【文档说明】山东省淄博实验中学2023-2024学年高二下学期6月月考试题 数学 Word版含解析.docx，共(9)页，189.524 KB，由小赞的店铺上传

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2024年淄博实验中学高二年级第二学期第三次月考2024.06一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝5a2+6a1，则公比q为（）A.1或5B.5C.1或-5D.5或-12.已知随机

变量X~N(3，2),且P(2＜x＜4)＝m,P(1＜x＜5)＝n,则P(2＜x＜5)的值为（）2.nmA+2.mnB−21.mC−21.nD−3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2+2a4+a10＝

68，则S9＝（）A.272B.270C.157D.1534.（1+1x）（1-x）6展开式中x2的系数为（）A.-5B.5C.15D.355.若函数f(x)＝2ax-lnx在[1,3]上不单调，则实数a的取值范围为（）A.[16，12]B.（-,16]

∪[12,+）C.（16，12）D.（-，16）∪（12，+）6.小明在某不透明的盒子中放入4红4黑八个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球丢掉（未看被丢掉小球的颜色）.现从剩下7个小球中取出两个

小球，结果都是红球，则丢掉的小球也是红球的概率为（）A.314B.13C.23D.277.曲线y＝lnx与曲线y＝x2+2ax有公切线，则实数a的取值范围是（）A.（-，−12]B.[−12，+）D.[12，+）8

.已知11.0−=ea，b＝19，c＝ln1.1，则（）A.c＜a＜bB.a＜b＜cC.c＜b＜aD.a＜c＜b二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9

.下列说法中正确的是（）A.线性回归分析中可以用决定系数R2来刻画回归的效果，若R2的值越大，则模型的拟合效果越好B.已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E(x)＝20，D(x)＝10，则n＝40C.已知y关于x的回归直线方程为y＝0.3-0.7x，则样本点（2，-3）的残差为-

1.9D.已知随机事件A，B满足P（B）＝35，P（AB）＝25，则P（→A|B）＝2310.则下列说法正确的是已知函数,11)(1−−+=−axexxfx（）.A.若f(x)在R上单调递增，则a≤-1B.若a＝1，

则过点（0，3）能作两条直线与曲线y＝f(x)相切C.若f(x)有两个极值点x1，x2，且x2＞x1，则a的取值范围为（-1，0）D.若0＜a＜2，且f(x)＞a-1的解集为（m，n）（n＞m），则n-m≥211.已知Tn是正项数列{an}的前n项积，且an+Tn＝an,将数列{Tn}的第

1项，第3项，第7项,…,第2n-1项抽出来，按原顺序组成一个新数列{bn},令cn＝Tnbn,数列{cn}的前n项和为Sn，且不等式Sn＞(-1)n·x对Vn∈N*恒成立，则（）A.数列{Tn}是等比数列B.an＝n+1nC.Sn＝n·12+nD.实数n的取值范围是（-4，16）三、填空题:本

题共3小题，每小题5分，共15分.12.从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，如果4人中必须既有男生又有女生，有________种选法.13.已知数列{an}的首项a1＝1，且满足an+1+an＝3×n2，则a7＝.14.对任意x∈(1，+)，函数f(x)＝axlna-aln

(x-1)≥0（a＞1）恒成立，则a的取值范围为_________.四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知数列{an}是等差数列，其前n和为Sn，a2＝2，S9＝45，数列{bn}满足a1b1+a2b2+…anbn＝(n-1)·2n+1（

1）求数列{an}，{bn}的通项公式;（2）若对数列{an}，{bn}，在ak与ak+1之间插入bk个2（k∈N*），组成一个新数列{dn}，求数列{dn}的前83项的和T83.16.（15分）为了了

解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）.（1）求数学成绩y与学习时间x的相关系数（精确到0.001）;（2）请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出y关于x的

回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考）（，数据：115404.107,1000)2538999,435,22820225125151=−======xxyyyxii

iiiiii（3）基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到2×2列联表（表二）.依据表中数据及小概率值α＝0.001的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.n（ad-bc）2（

a+b）（c+d）（a+c）（b+d）编号12345学习时间x3040506070数学成绩y65788599108没有进步有进步合计参与周末在校自主学习35130165未参与周末不在校自主学习253055合计60160220α0.100.050.01

00.0050.001xa2.7063.8416.6357.87910.82817.（15分）已知函数f(x)＝xlnx-x-a,g(x)＝x2+lnx-ax.（1）讨论g(x)的单调性;（2）若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围;（3）若f(x)+2x≤

g(x)对任意的x≥1恒成立，求实数a的取值范围.18.（17分）2024年九省联考后很多省份宣布高考数学采用新的结构，多选题由4道减少到3道，分值变为一题6分，多选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，全部选对得6分，有错选或全不选的得0分.若正确答

案是“两项”的，则选对1个得3分;若正确答案是“三项”的，则选对1个得2分，选对2个得4分.某数学兴趣小组研究答案规律发现，多选题正确答案是两个选项的概率为P，正确答案是三个选项的概率为1-p（其中0＜p＜1）.（1）在一次模拟考试中，学生甲对某

个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，若P＝13，求学生甲该题得2分的概率;（2）针对某道多选题，学生甲完全不会，此时他有三种答题方案:Ⅰ:随机选一个选项:Ⅱ:随机选两个选项:Ⅲ:随机选三个选项.①若p＝

12，且学生甲选择方案Ⅰ，求本题得分的数学期望;②以本题得分的数学期望为决策依据，P的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好？19.（17分）如图所示数阵，第m（m≥1）行共有m+1个数，第m行的第1个数为C（__1），第2个数为Cln，第n（n≥3）个数为C（m+n-

2）2-（m-2）2.规定:Cnn＝1.（1）计算前4行的最后两个数，试判断每一行的最后两个数的大小关系，并证明你的结论:（2）从第1行起，每一行最后一个数依次构成数列{an}，设数列{an}的前n项和为Sn，是否存在正整数k，使得对任意正整数n，kSn≤4n-1恒成立？如存在，请求出k的最大值

;如不存在，请说明理由.2024年淄博实验中学高二年级第二学期第三次月考参考答案2024.06.161-8:DADACBBA9-11:ABCACBCD12.12013.127147.[详解]两个函数求导分别为y′＝1/x，y＝2x+2a;设y＝lnx，y＝x2+

2ax图象上的切点分别为（x1，lnx1），（x2，x22+2ax2），则过这两点处的切线方程分别为y＝xx+lx1-1，y＝（2x2+2a）x-x2，则1x}＝2x2+2a，lnx1-1＝-x22，所以2a＝e（y^2-1）-2x2，设f(x)＝e（x^2-1）-

2x，f′(x)＝2（xex2-1），f′（1）＝0，令g(x)＝f′(x)＝2（xe（x-1）-1），所以g′(x)＝2（2x2+1）e（x-1）＞0，所以g(x)在R上单调递增，且f′（1）＝0，则f(x)在（-0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递

增，所以2a≥f（1）＝-1，a≥−12.故选:B.8.[详解]令f(x)＝ex−11−x，x∈（0，1），则f(x)＝ex−1（x−1）2＝ex−1（x−1）2＝（ex−1）2−1（x−1）2−1，令(x)＝ex（x-1）2-1，则′(x

)＝ex（x-1）（x+1），当x∈（0，1）时，ρ′(x)＜0，所以(x)在（0，1）上单调递减，所以ρ(x)＜θ（0）＝0，即f′(x)＜0，所以f(x)在（0，1）上单调递减，所以f（0.1）＜f（0），即e（0.1）−11−0.1＜0，所以e（0^1-1）−1＜19，即a＜b;

令g(x)＝ex-ln（x+1）-1，x∈（0，1），则g′(x)＝ex−1x+1，令ω(x)＝ex−1x+1，则（x(x)）＝ex+1（x+1）2＞0，所以(x)在（0，1）上单调递增，所以ω(x)＞ω（0）＝0，即g′(x)＞

0，所以g(x)在（0，1）上单调递增，所以g（0.1）＞g（0）＝0，即e（x+1）-ln1.1-1＞0，所以e01-1＞ln1.1，即a＞c.所以c＜a＜b.故选:A.10.[详解]对于A，对f(x)求导得:f′(x)＝−xex−1−a，因为函数f(x)在R上单调递

增，所以f′(x)＝−xex−1−a≥0恒成立，即-a≥xex−1恒成立，记g(x)＝xex−1，则-a≥g(x)…，因为g′(x)＝1−xex−1，当x＜1时，g′(x)＞0，即函数g(x)在（-0，1）上单调递增，当x＞1时，g′(x)＜

0，函数g(x)在（1，+）上单调递减，因此，函数g(x)在x＝1处取得最大值g（1）＝1，所以-a≥1，即a≤-1，故选项A正确:对于B，a＝1时，f(x)＝x2−1ex−1−x−1，f′(x)＝−xex−1−1，设f(x)图象上一点（t，f（1），则f（

t）＝t2−1e2−t−1，故过点（，f（t））的切线方程为y-（（t2（+1）/（+2-1-1））＝（-（e（t^2-1）））（x-t），将（0，3）代入上式得3-（e（t+1e+1-1）＝（-（e（t+1））-1）（0-1），整理得4（

-1+1）-t2-1-1＝0，构造函数h（t）＝4e（^-1）-t2-t-1，则h′（t）＝4e（1-1）-2t-1，构造函数m（t）＝4e（^-1）-2t-1，则m′（t）＝4e（t-1）-2，令m′（t）＝4e（t-1）-2＞0得t＞l+

ln12，令mn（t）＝4e（t-1）-2＜0得{＜1+ln12，所以函数m（t）＝4e（-1）-2t-1在（-co，1+ln12）上单调递减，在（1+ln12，+）上单调递增，所以m（1）＞m（1+ln12）＝2ln2-1＞0，所以n′（t）＞0，所以函数h（）（）＝4（e^2-1

）-t2-1-1单调递增，又h（-1）＝4e-2-1＜0，h（0）＝4e-1-1＞0，即方程4e（-1）-t2-t-1＝0在区间（-1，0）仅有一解，从而在R上也仅有一解，所以过点（0，3）只能作一条直线与曲线y＝f(x)相切，B选项错误;对于C，因为函数f(x)有两个极值

点x1，x2，所以f′(x)＝−xex−1-a有两个零点x1，x2，即方程−a＝xex−1有两个解为x1，x2，记g(x)＝xex−1，因为g′(x)＝1−xexx，当x＜1时，g′(x)＞0，即函数g(x)在（-，）上单调递增，当x＞1时，g′(

x)＜0，函数g(x)在（1，+）上单调递减，因此，函数g(x)在x＝1处取得最大值g（1）＝1，方程−a＝xexx有两个解为x1，x2等价于y＝-a与y＝xex−1图像有两个不同公共点，所以0＜-a＜1，所以-1＜a＜0，C选项正确:对于D，由f(x)＞a-

1，得x2+1（（xx+1）），等价于（x+1）（e（x^2-a）＞0，即（x+1）（e-aex）＞0，当x＞-1时，aex＜e，x＜1-lna，又0＜a＜2，故lna＜ln2≈0.69，所以-1＜x＜1-lna，当x＜-1时，aex＞e，x＞1-lna无解

，故f(x)＞a-1的解集为（-1，l-lna），此时n-m＝（1-lna）-（-1）＝2-lna，当1＜a＜2时，0＜lna＜ln2≈0.69，n-m＝2-lna＜2，从而D错误.故选:AC.11.[详解]因为an+Tn＝anTn，所以1nn+1an＝1，当n≥2时，由T是数列{a

nyn的前n项积，得an＝\dfrac{x_n_1}{n_n}，即1an＝π1x1，所以1nn+x−1x1＝1，所以Fn-T（n+1）＝1，所以数列{π3是公差为1的等差数列，故A错误;当n＝1时，a1+T1＝a1T1，即2T1＝T12，又T1＞0，所以T1＝2，所以Tn＝2+n

-1＝n+1，当n≥2时，an＝\dfrac{π_n}{n_n_1}＝n+1n，又a1＝T1＝2，满足上式，所以an＝n+1n，故B正确;由题意知bn＝T2＝2n-1+1＝2n，所以cn＝Tnbn＝（n+1）·2n，则Sn＝2×2+3×2

2+…+（n+1）·2n，2Sn＝2×22+3×23+…+（n+1）·2^n+1/两式相减，得-Sn＝2×21+22+23+…+2n-（n+1）·2n+1＝4+221−2n）1−2n-（n+1）2n1＝-n·2（n+1），所以Sn＝n·2（n+1），故

C正确;由Sn＝n·2（n+1），得Sn单调递增，当n为奇数时，由Sn＞（-1）n.n对Vn∈N*恒成立，得Sn＞-l1恒成立，即S1＞-l2，所以x＞-4:当n为偶数时，由Sn＞（-1）n·xn＝N*恒成立，得Sn＞l（n）lnSn＞lnSn＞ln所以l＜16

，所以实数k的取值范围是（-4，16），故D正确.故选:BCD.14.[详解]由题意得a（x-1））na≥ln（x-1），因为x∈（1，+），所以（x-1）a（x-1）|na≥（x-1）|n（x-1），即a（x-1）|na（x-1）≥（

x-1）|n（x-1），令F（t）＝t|nt，t＞0，则F（a（x-1））≥F（x-1）恒成立，因为F′（t）＝1+lnt，令F′（t）＞0得，↑＞e+，F（t）＝lnt单调递增，令F′（t）＜0得，0＜t＜e1，F（t）＝llnt单调递减，且当0＜t≤1时，

F（t）≤0恒成立，当{＞1时，F（t）＞0恒成立，因为a＞1，x＞1，所以a（x-1）＞1恒成立，故F（a（x-1））＞0，当x-l∈（0，1）时，F（x-1）≤0，此时满足F（a（x-1））＞F（x-1）恒成立，当x-1＞1，即x＞2时，由于F（t）＝tlnt在r∈（e-1，

+）上单调递增，由F（（a-1）≥F（x-1）得a（x-1）≥x-1＝＞lna≥1n（x−1）x−1，令u＝x-1＞1，g（u）＝1nnn，则g′（v）＝1−lnyn2，当u∈（1，e）时，g′（u）＞0，g（u）＝lnu

n单调递增，当u∈（e，+）时，g′（v）＜0，g（u）＝lnun单调递减，故g（u）＝lnǔn在u＝e处取得极大值，也是最大值，g（e）＝lnee＝1e，故lna≥1e，即l2e1a，所以，a的取值范围是[ee+x0）.15.[详解]（1）设等差数列

的首项为a1，公差为d，a1b1+a2b2+…+anbn＝（n-1）·2n+1①当n≥2时，a1b1+a2b2+…+an1bn1＝（n-2）·2（n-1）+1②，①-②可得，bn＝2n-1（n≥2），当n＝1时，a1b1＝1

，b1＝1适合bn＝2n1，所以bn＝2（n-1）（n∈N*）（2）因为an＝n，所以在数列{dn}中，从项a1开始到项ak为止，共有项数为k+20+21+…+2（k+2）＝k+2（k+1）-1当k＝7时，7+26-1＝70＜

83;当k＝8时，8+27-1＝135＞83，所以数列{dn}前83项是项a7之后还有13项为2，所求和为T83＝（1+2+…+7）+2×（20+21+…+25+13）＝180.16.[详解]（1）x(x)＝30+40+50+60+705＝50，4505＝87，r＝22800−550

×87100−11500＝10701074≈0.996;（2）由（1）知r＝0.996接近1，故y与x之间具有极强的线性相关关系，可用线性回归直线方程模型进行拟合，（3），--25-88-7-100-35-33.5，故y＝

1.07x+33.5，当x＝100时，y＝140.5，故预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩为140.5分;（3）零假设为H0:学生周末在校自主学习与成绩进步无关.根据数据，计算得到:x2＝（220×55×530−350）2165×5500

0＝1109≈12.22因为12.22＞10.828，所以依据α＝0.001的独立性检验，可以认为“周末自主学习与成绩进步”有关.17.[详解]（1）记事件A为“正确答案选两个选项”，事件B为“学生甲得2分”.P（B）＝P（A）P（B|A）+P（A）P′（B）A1＝13×0+23

×C3C4＝12，即学生甲该题得2分的概率为12，示（2）①记X为“从四个选项中随机选择一个选项的得分”，则X可以取0，2，3，P（X＝0）＝12×c1c1+12×cc1＝38，P（X＝2）＝12×0+12×C3

C3＝38，P（X＝3）＝12×C2C4+12×0＝14，所以X的分布列为则数学期望E(x)＝0×38+2×38+3×14＝32.②记X为“从四个选项中随机选择一个选项的得分”，则P（X＝0）＝p×2c4+（1-p）×1ca＝1+

p4，P（x＝2）＝p×0+（1-p）×C1C4＝34（1-p），P（X＝3）＝p×C2C4+（1-p）×0＝12P，所以E(x)＝0×1+p4+2×34（1-p）+3×12P＝32;记Y为“从四个选项中随机选择两个选项的得分”，则P（（x＝0）＝p×Cc2−1c−

1+（1-p）×C2C2＝13p+12，P（x＝4）＝p×0+（1-p）×C2−C′CC＝12（1-p），P（（x2＝6）＝p1c2+（1-p）×0＝16P，所以E（Y）＝0×（13P+12）+4×12（1-p））+61/6p＝

2-p2记Z为“从四个选项中随机选择三个选项的得分”，则P（Z＝0）＝p×1+（1-p）×CC−1C−1＝14p+34，P（Z＝6）＝p×0+（1-p）×1C＝14（1-p），所以E（Z）＝0×（14P+34）+6×14（1-p）＝32（1-p）.2−p＜32要使唯独

选择方案1最好，则{32（1-p）＜32，解得:12＜p＜1，故P的取值范围为（12，）.0＜p＜118.[详解]（1）g′(x)＝2x+1x−a＝2x2−+1x，x＞0，当a≤0时，g′(x)＞0，所以g(x)在（0，+）上

单调递增.当a＞0时，令g′(x)＝0，则2x2-ax+1＝0.若△＝a2-8≤0，即0＜a≤2√2时，g′(x)＞0恒成立，所以g(x)在（0，+）上单调递增.若△＝a2-8＞0，即a＞2√2时，方程2x2-ax+1＝0的根为x＝a±√4−84，当g′(x)＞0时，0＜x

＜a−√(a2−8a−或x＞a+√(a2−84，当g′(x)＜0时，a−√4−84＜x＜a+√a−84，g(x)在a−√42−84，a+√4−84）上单调递减.综上所述，当a≤2√2时，g(x)在（0+c）上单调递增:当a＞2√2时，g(x)在（0，a−√4−84）和

（a+√(a2−84+x）上单调递增，在（a−√a2−84−8，a+√4−84）上单调递减.（2）令f(x)＝xlnx-x-a＝0,则a＝xlnx-x.令h(x)＝xlnx-x,则h′(x)＝lnx.所以当0＜x＜1时，h′(x)＜0，h(x)在（0，1）上单调递减.当x＞1

时，h′(x)＞0，h(x)在（1，+）上单调递增.又当0＜x＜1时，h(x)＝x（lnx-1）＜0，且h（1）＝-1:当x＞1时，h（e）＝0，所以当0＜x＜e时，h(x)先减后增，且在x＝1处有最小值-

1，此时直线y＝a与h(x)＝xlnx-x有两个交点，所以实数a的取值范围为（-1，0）.（3）因为g(x)-f(x)-2x≥0.即x2-x+lnx-xlnx+a-ax≥0，即x（x-1）-mx（x-1）≥a（x-1），对x∈[1，+）恒成立.当x＝1时，上式显然成立;

当x＞1时，上式转化为a≤x-lnx，令(x)＝x-lnx，x∈（1+co），∴q′(x)＝1−1x＝x−1x＞0，所以函数q(x)在x∈（1+00）上单调递增，∴β(x)＞4（1）＝1，∴a≤1，综上所述，实数a的取值范围为（，1）19.[详解]（1）第1行最

后两数C00＝C1＝1，第2行的最后两数C22＝C33＝2，第3行的最后两数C42-C42＝C55-C1s5＝5，第4行的最后两数C66-C06＝C1_-C72＝14第m（m≥3）行的第m个数为C（m-2）−m−3m−2，第m+1个数为C（m-1）2-

C（m-1），猜测:C（m−1））m−2−C（m−2）m−22＝C（m-1）-1−C（m−1）m−1，