【文档说明】湖北省黄冈市麻城市麻城二中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题含答案.docx，共(10)页，549.673 KB，由小赞的店铺上传

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麻城二中2021年春高一期中考试数学试题满分150分，时间120分钟一、单选题（每小题5分，共40分。）1．设z＝－3＋2i，则在复平面内z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设复数z满足=1iz−，z在复平面内对应的点为(x，y)，则

A．22(1)1yx+−=B．221(1)xy+=−C．22+11()xy+=D．22(+1)1yx+=3、设3i12iz−=+，则z=A．1B．2C．3D．24．已知AM是ABC的BC边上的中线，若,ABa

ACb==，则AM等于（）A．()12ba−B．()12ab+C．()12ab−D．()12ab−+5．已知向量()3,2a=−，()1,bx=r，且ab−与2ab+共线，则x为（）A．23B．32−C．123D．23−6．已知向量a，b

，满足1a=，5b=，且2=−ba，则ab=（）A．1−B．0C．1D．27．如图，在直三棱柱111ABCABC−中，ABAC⊥，如果3AB=，1AC=，12AA=，那么直三棱柱111ABCABC−的体积为()A．2B．3C．4D．68．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，且其顶点都在

同一球面上，则该球的表面积为()A．3B．6C．12D．24二、多选题（每小题5分，共20分，少选漏选得2分，错选得0分。）9．下列关于向量a，b，c的运算，一定成立的有（）A．()c+=+abcacbB．()()=abcabcC．ababD．abab−+10.下列命

题中正确的有（）A、若复数z满足1zR，则zR；B、若复数z满足2zR，则zR；C、若复数12zz，满足12zzR，则12zz=；D、若复数zR，则zR．11．在三棱柱111ABCABC−中，EFG、、分别为线段111ABABAA、、的中点，下列说法正确的是（）A．

平面1//ACF平面1BCEB．直线//FG平面1BCEC．直线CG与BF异面D．直线CF与平面CGE相交12．如图，在直三棱柱111ABCABC−中，160,2ABCABBCBB====，,MN分别是111,ABAC的中点，则下列说法正确的是（）A．直线//MN平面11B

CCBB．1ABC的面积为27C．四棱锥111CABBA−的表面积为238+D．四棱锥111CABBA−的表面积为738++三、填空题（每小题5分，共20分。）13．已知a，b，c为ABC的三边，120B=，则222acacb++−=______.14．已知长方体1111AB

CDABCD−的体积为72，则三棱锥1ABCD−的体积为．15．如图，某圆柱的高为4，底面周长为16，90AOB=，则在此圆柱侧面上，从B到C的路径中，最短路径的长度为．16．如图，四棱锥PABCD−的底面是边长为1的正方形，点E是棱PD上一点，3P

EED=，若PFPC=且满足//BF平面ACE，则=______．四、解答题（70分。）17.计算2025100)21(])11()21[(iiiii+−+−++18．在平面直角坐标系中，已知()1,2a=−r，()3,4b=.（Ⅰ）若(

)()3//abakb−+，求实数k的值；（Ⅱ）若()atbb−⊥，求实数t的值.19．已知ABC的内角，,,ABC所对的边分别是,,abc，且3sincos2aBbAb+=.（1）求角A的大小；（2）若6bc+=，且ABC的面积

23S=，求a.20．如图，在直三棱柱111ABCABC−中，D为AC中点．（1）求证：1||BA平面1CBD；（2）若13AAAB==，4BC=，且ABBC⊥，求三棱锥11BBCD−的体积．21.已知函数，，且的最小正周期为．(1)求函数的单调递增区间；(2

)若，方程有唯一实根，求实数m的取值范围．22.如图，在四边形ABCD中，2AB=，1PDDCBC===，//ABDC，90BCD=，F为AB上的点且12AF=，若PD⊥平面ABCD，E为PC的中点.（1）求证：//EF平面PAD；（2）求四棱锥

PABCD−的侧面积.数学期中考参考答案1-8CADBDCBB9.ACD10.AD11．AC12．AD12.如图，取AB中点E，连结MENE、，因为在直三棱柱111ABCABC−中，160,2ABCABBCBB=

===，,MN分别是111,ABAC的中点，所以11//,//MEBBENBC，又11,BBBCBMENEE==，11BBBC、平面11BCCB，MEEN、平面MNE，所以1//BB平面MNE，1//BC平面MNE，又11BBBCB=所以平面11//BCCB平面MNE，因为MN平

面MNE，所以//MN平面11BCCB，故A正确；连接1CM，由条件，知1111AACBBC，所以22112222BCAC==+=，所以()1221222172ABCS=−=，故B不正确；四棱锥111CABBA−的表面积111111112ABCBBCABCAB

BASSSSS=+++矩形()22111222122222sin6022222=−+++738=++，故C不正确，D正确.13．014．1215.4216.2316.如图，连接BD，交AC于点O，连接OE，则BOOD=，在线段PE取一点G使得GEED=，则

23PGPE=.连接,BGFG，则//BGOE，又因为OE平面AEC，BG平面AEC，所以//BG平面AEC.因为//BF平面ACE且满足BGBFB=，故平面//BGF平面AEC.因为平面PCD平面BGFGF=，平面PCD平面AECEC=，则//GFEC.所以23PFPGP

CPE==，即23=为所求.故答案为：23.17．解：原式=1025)(])()21[(iii−−++=22)()]()21[(iii−−++=)1()1(2−−+i=i21+18．（Ⅰ）13−；（Ⅱ）15−.（Ⅰ）()1,2a=−rQ，()3,4b=，()()()331

,23,40,10ab−=−−=−，()()()1,23,431,42akbkkk+=−+=+−，()()3//abakb−+，()10310k−+=，解得13k=−；（Ⅱ）()()()1,23,413,24atbttt−=−−=

−−−，()atbb−⊥，()()()3134242550atbbttt−=−+−−=−−=，解得15t=−.19．（1）3；（2）23.（1）因为3sincos2aBbAb+=，由正弦定理得；3sinsinsincos2sinsin0ABBABB+=（）所以3sincos2AA+

=得sin16A+=因0A故3A=（2）13si234n2SbcAbc===得8bc=2222cosabcbcA=+−2()3bcbc=+−362412=−=所以23a=21.解：(Ⅰ)因为𝜔>0由𝑇=2𝜋𝜔=𝜋，解得𝜔=2，由2𝑘𝜋−𝜋2≤2𝑥−�

�3≤2𝑘𝜋+𝜋2,𝑘∈𝑍，解得，𝑘𝜋−𝜋12≤𝑥≤𝑘𝜋+5𝜋12,𝑘∈𝑍，所以函数的单调递增区间为．(Ⅱ)由(Ⅰ)得𝑓(𝑥)=2sin(2𝑥−𝜋3)在[0,5𝜋1

2]递增，[5𝜋12,𝜋2]递减，𝑓(0)=2sin(−𝜋3)=−√3，𝑓(5𝜋12)=2sin(2×5𝜋12−𝜋3)=2sin𝜋2=2𝑓(𝜋2)=2sin(2×𝜋2−𝜋3)=√3，若方程𝑓(𝑥)=𝑚有唯一实根，则−√3≤𝑚<√3或𝑚=2，所

以m的取值范围为[−√3,√3)⋃{2}.22.（1）证明：设CD中点为H，连接EH､FH∵E为PC的中点∴//EHPD，又∵PD平面PAD，EH平面PAD∴//EH平面PAD又∵1CD=，//ABDC，12AF=，∴//DHAF，且12DHAF==，∴四边形

AFHD为平行四边形∴//FHAD，又∵AD平面PAD，FH平面PAD∴//FH平面PAD又∵EHFHH=，EH平面EFH，FH平面EFH∴平面//PAD平面EFH又∵EF平面EFH∴//EF平面PAD（2）∵90BCD=，∴CDBC⊥又∵PD⊥平面ABCD，∴P

DBC⊥又∵PDCDD=，PD平面PDC，CD平面PDC∴BC⊥平面PDC∴BCPC⊥∴PDC△、PDA、PCB都为直角三角形∵2AB=，1DCBC==，//ABDC，90BCD=，∴2PC=，2AD=，3PA=，3PB=，∴121222PBCS==

，111122PDCS==，122122PDAS==，设等腰PAB△中，AB边上的高为h，则2222ABhPB=+=,∴12222PABS==∴4212PBCPDCPDAPABSSSS++++=∴四棱锥PAB

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