【文档说明】河北省衡水中学2023届高三第四次综合素养测评数学试题 .docx，共(8)页，1.356 MB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年度下学期高三年级第四次综合素养测评数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的）1.已知P，Q为R的两个非空真子集，若RQðPRð，则下列结论正确的是（）A.xQ，xPB.0RxPð，0RxQðC.0xQ，0xPD.RxPð，RxQð2.cos198cos132cos42sin

18+=（）A.32−B.12−C.32D.13.设向量,ab均为单位向量,则“ab⊥”是“3223abab−=+”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数()yfx=的定义域为0,4，则函数0(1)

(2)1fxyxx+=+−−的定义域是（）A.(1,5B.()()1,22,5C.()(1,22,3D.(1,35.如图，正方体1111ABCDABCD−中，PQRS､､､分别为棱1ABBCBBCD､､､的中点，连接11ASBD､，对空间任意两点MN､，若线段MN与线段1

1ASBD､都不相交，则称MN､两点可视，下列选项中与点1D可视的为（）A.点PB.点QC.点RD.点B6.垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，减少垃圾处理量和处理设备的使用，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济和生态

等多方面的效益．为配合垃圾分类在学校的全面展开，某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动．高一、高二、高三年级分别有2名、3名、3名同学获一等奖．若将上述获一等奖的8名同学排成一排合影，要求同年级同学排在一起，则不同的排法共有（）A.432种B.420种C.176种D

.72种7.古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础．现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧．若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为6

0°和20°，且BC=100m，则该球体建筑物的高度约为（）（cos10°≈0.985）A.49.25mB.50.76mC.56.74mD.58.60m8.已知定义在R上的函数()fx满足()01f=，对x，yR，有()()()()12fxyfxfyfyx+=−−

+，则()()2023111ififi==+（）A.20234050B.20242025C.20234048D.20232024二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分）9.热搜是指网站从搜索引擎带来最多流量的几个或者是几十个关键词及其内容，热搜分为短期热搜关键词和长期热搜关键词两类.“搜索指数”是网友通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.如图是2021年9月到2022年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图（纵轴单位：人次）.

根据该走势图，下列结论不正确的是（）A.网友对该关键词相关信息关注度不断减弱B.网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化，有规律可循C.2021年9月份的方差小于2021年11月份的方差D.2021年10月份平均值大于2022年1月份的平均值10.已知直线:40lxy+−=，

圆22:2Oxy+=，M是l上一点，MA，MB分别是圆O的切线，则（）A.直线l与圆O相切B.圆O上的点到直线l的距离的最小值为2C.存在点M，使90AMB=D.存在点M，使AMB为等边三角形11.一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，090

BF==，0060,45,ADBCDE===，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥FCAB−，取BC中点O与AC中点M，则下列判断中正确的是（）A.BCFM⊥B.AC与平面MOF所成的角的余弦值为32C.平面MOF与平面AFB所成的二面角的平面角为45°的的

D.设平面ABF平面MOFl=，则有//lAB12.华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学､经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个

关键概念，定义如下：设()fx是定义在R上的函数，对于0xR，令()()11,2,3,nnxfxn−==，若存在正整数k使得0kxx=，且当0jk时，0jxx，则称0x是()fx的一个周期为k的周期点.给出下列四个结论正确的是（）A.若()1xfxe−=，则()

fx存在唯一个周期为1的周期点；B.若()()21fxx=−，则()fx存在周期为2的周期点；C.若()()12,2121,2xxfxxx=−，则()fx不存在周期为3的周期点；D.若()()1fxxx=−，则对任意正整数n

，12都不是()fx的周期为n的周期点.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数22(34)(224)immmm+−+−−(R)m是纯虚数，则m=___________.14.抛物线2ymx=绕

其顶点顺时针旋转90之后，得到的图像正好对应抛物线22yx=，则m=__________.15.已知等比数列na的各项均为正数，5116a，且存在*mN，使得221mmaa++=，则1a的最小值为______

__．16.某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角

ABC外接圆的半径为2，且三条圆弧沿ABC三边翻折后交于点P.若3AB=，则sinPAC=___________；若::6:5:4ACABBC=，则PAPBPC++的值为___________.四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤

）17.如图，,PQ是以原点为圆心的单位圆上的两个动点,若它们同时从点(1,0)A出发，沿逆时针方向作匀角速度运动,其角速度分别为,36（单位：弧度/秒），M为线段PQ的中点，记经过x秒后(其中06x

)，()fxOM=(I)求()yfx=的函数解析式；(II)将()fx图象上的各点均向右平移2个单位长度，得到()ygx=的图象，求函数()ggx=的单调递减区间．18.如图，四棱锥PABCD−中，ABD△是等边三角形，PAPBPD==，BCCD=．（1）证明：BDP

C⊥；（2）若23BD=，7CDAP==，求点A到平面PCD距离．19.已知na是首项为1等差数列，公差0,ndb是首项为2的等比数列，4283,abab==．的的（1）求,nnab的通项公式；（2）若数列nb的第m项mb，满足______

____（在①②中任选一个条件），*Nk，则将其去掉，数列nb剩余的各项按原顺序组成一个新的数列nc，求nc的前20项和20S．①4logmkba=②31mkba=+．20.已知直线1l：2yx=和直线2l：2yx=−，过

动点E作平行2l的直线交1l于点A，过动点E作平行1l的直线交2l于点B，且四边形OAEB（O为原点）的面积为4.（1）求动点E的轨迹方程；（2）当动点E的轨迹的焦点在x轴时，记轨迹为曲线0E，若过点()1,0M的直

线m与曲线0E交于P，Q两点，且与y轴交于点N，若NMMP=，NMMQ=，求证：+为定值.21.某辖区组织居民接种新冠疫苗，现有,,,ABCD四种疫苗且每种都供应充足.前来接种的居民接种与号码机产生的号码对应的疫苗，号码机有,,,ABC

D四个号码，每次可随机产生一个号码，后一次产生的号码由前一次余下的三个号码中随机产生，张医生先接种与号码机产生的号码对应的A种疫苗后，再为居民们接种，记第n位居民（不包含张医生）接种,,,ABCD四种疫苗的概率分别为()()()(),,,nnnnPAPBPCPD.（1）第2位居

民接种哪种疫苗的概率最大；（2）张医生认为，一段时间后接种,,,ABCD四种疫苗的概率应该相差无几，请你通过计算第10位居民接种,,,ABCD四种的概率，解释张医生观点的合理性.参考数据：410910553411115.110,1.710,2.0

10,9.8103322−−−−22.已知函数()()()21,lnfxxaxgxxaaR=−+=+.（1）若()()1,afxgx=在区间()0,t上恒成立，求实

数t的取值范围；（2）若函数()fx和()gx有公切线，求实数a的取值范围..获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com