【文档说明】江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期第二次调研考试（4月）数学试题含答案.docx，共(10)页，751.373 KB，由小赞的店铺上传

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如皋市2020-2021学年度高一年级第二学期教学质量调研（二）数学试题一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求.1.若纯虚数z满足(23)5zimi−=+，则实数m的值为

（）.A.152−B.152C.103−D.1032.在ABC△中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，若4A=，2a=，1b=，则B=（）.A.3或23B.3C.6D.6或563.《算数书》竹简于上世纪八

十年代出土在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一。该术相当与给出了由圆锥底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式2136VLh=，

实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取3.那么近似公式2275VLh，相当于将圆锥体积公式中π的近似取值为（）.A.258B.289C.227D.34.若复数1zi=+，则复数223zzzi+=++（）.A.25B.2C.105D.255.给出下列关于直线a，b和平面α，β的四个命题中

，正确命题的是（）.A.若ab⊥，b⊥，则a∥B.若a∥，∥，b⊥，则ab⊥C.若a∥，b，则ab∥D.若a∥，⊥，则a⊥6.ABC△的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2coscaB=，

coscos2aBbAa+=，则ABC△的形状为（）A.等腰非直角三角形B.直角非等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形7.已知2sin52sin3cos2333xxx−−−=，则cos23x−=（）.A.19B.19−C.13D.13−8.ABC△

的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，1cos3A=，42S=，且sin()2sin(12cos)ABBA−=−，则c=（）.A.3B.32C.2D.4二、多项选择题：（本大题共小题，每小题5分，共20分）在每小题给出的选项中只多个选项符合要求。全部选

对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.已知ABC△的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列条件中只有一解的选项是（）.A.14a=，7b=，30B=B.10a=，9b=，60B=C.10a=，11b=，60B=D.1a=，12c=，40C=1

0.已知函数1()sinsin34fxxx=+−的定义域为[,]()mnmn，值域为11,24−，则nm−的值可能为（）.A.512B.2C.712D.3411.1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式cossinixexi

x=+（e是自然对数的底，i是虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被普为“数学中的天桥”。下列说法正确的是（）.A.10ixe+=B.313122i+=C.cos2ixixeex−+=D.sin2ixixeex−−=12.如图一张矩形白纸ABCD，10A

B=，102AD=，E，F分别为AD，BC的中点，现分别将ABE△，CDF△沿BE，DF折起，且A，C在平面BFDE的同侧，下列命题正确的是（）.A.当平面ABE∥平面CDF时，AECD∥B.当平面ABE∥平面CDF时，AC∥平面BFDEC.当A，C重合于点P时，PGP

D⊥D.当A，C重合于点P时，三棱锥PDEF−外接球的表面积为150.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.i是虚数单位，821i=−▲.14.市面上出现某种如图所示的冰激凌，它的下方可以看作个圆台，上

方可以看作一个圆锥组成的组合图形，经过测量，圆台上底面的半径为4cm，下底半径为为2cm，深为6cm，上方的圆锥高为9cm，则此冰激凌的体积为▲cm3.15.已知5sin25=，5cos()13+=，0,2，(0,

)，则sin=▲.16.由两块直角三角形拼成如图所示的空间立体图形，其中90ADCACB==，3DC=，5ACBC==，当34DB=时，此时A，B，C，D四点外接球的体积为▲；异面直线AB，CD所成角的余弦为▲.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题

满分10分）。ABC△中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.点M为边BC上一点，若30B=，22BMAM==.（1）若1MC=，求边AC的值；（2）若62AC=，求MC的长.18.（本小题满分

12分）在正四棱柱1111ABCDABCD−中，1AB=，12AA=，M为BB1的中点.（1）求证：平面1ACD∥平面11ACB；（2）求证：MD⊥平面11MAC.19.（本小题满分12分）如图，在多面体A

BCDE中，60ABD=，2BDAB=，ABCD⊥，（1）ABDE∥，且2DEAB=，点M为EC的中点，求证：AM∥平面BCD；（2）若BCD△是边长为2的等边三角形，73BA=，N在线段CD上，且2DNCN=，求BN与平面ACD所成角的大小；20.（本小题满分12分）ABC△的三个

内角A，B，C的对边分别为a，b，c.①sinsin2ACabA+=；②()(sinsin)sin()abABCac−+=−；③22cosacbC−=.（1）在上述三个条件中任选一个，求B；（2）在（1）所选定的条件下，若

ABC△为锐角三角形，且2c=，求ABC△面积的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，经过AB的平面与PD、PC分别交于点E与点F，且平面ABFE⊥平面PCD，AECD⊥，CD∥平面AB

FE.（1）求证：ABEF∥；（2）求证：平面PAD⊥平面PCD.22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，E、F为PD的两个三等分点.（1）求证：BE∥平面ACF；（2）若平面PAC⊥平面PCD，PC与平面ABCD所成角为4

，1PA=，3AD=，求二面角APDC−−的正弦值.2020~2021学年度高一年级第二学期期中教学质量调研数学试题参考答案一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求.1.D2.C3.A4.A5.B6.C7.B8.D二、多项选择题

：（本大题共小题，每小题5分，共20分）在每小题给出的选项中只多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.AC10.ABC11.AC12.BD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.114.104π15.166516.12523；3210四、

解答题17.（1）在ABM△中，由正弦定理得：90sin30sinAMBMBAMBAM==得60AMB=，而1AMMC==在ACM△中，120AMC=，而1AMMC==，利用余弦定理得：3AC=.（2）法一、在ACM△中，120AMC=，由正弦定理得：2s

insin120sin2ACAMCC==，而AMAC得4C=，12MAC=。在ACM△中，sin120sin12MCAC=，得312MC−=.法二、在ACM△中，120AMC=，62AC=，1AM=，由余弦定理得：2311222

AMAM+−−=，解方程得：312MC−=（舍负）18.（1）在正四棱柱1111ABCDABCD−中，由11AACC∥，11AACC=得：四边形11AACC为平行四边形11ACAC∥，11AC平面1ACD，AC平面1ACD，11AC∥平面1ACD同

理可证：1BC∥平面1ACD，1111IACBCC=，1111ACACB，111BCABC，平面1ACD∥平面11ACB；（2）连接11,AMAD，12AMa=，3DMa=，15AMa=22211AMDMAD+=1DMDM⊥同理1DMCM⊥，11DMCMM

=，1DMCM、平面11MACMD⊥平面11MAC（也可以通过证明11AC⊥平面11DDBB，进而证明11ACDM⊥代替上述垂直中的一种）19.（1）取线段CD的中点F，连接BF，MF在CDE△中，点M为EC的中点，点F为线段CD的中点MFDE∥，且12

MFDE=又ABDE∥，且2DEAB=，ABMF∥，ABMF=四边形ABFM为平行四边形AMBF∥AM平面BCD，BF平面BCDAM∥平面BCD（2）在ABD△中，2BDAB=，60ABD=90BAD=即ABAD⊥又ABCD⊥ADCDD=AB⊥平面ACDB

NA即为BN与平面ACD所成的角在BCN△中，2BCa=，23CNa=，由余弦定理得：273BNa=在BCN△中，BAa=，273BN=，193BN=，133cos14BNA=BN与平面ACD所成角的余弦为13314.20.（1）选①sinsinsinsincossi

n222ACBBabAabAabA+−===由正弦定理得：2sincos2sinsin4sincossin222BBBRARBARA==在三角形中(0,)AB、得sin0B，cos02B1sin22B=3B=选

②.由正弦定理得：222()1()()cos222abcabacacbacBRR+−=−+−==在三角形中(0,)B，3B=选③.222222222122cos22abcabcacbacbacBaba

+−+−−==+−==在三角形中(0,)B，3B=（2）法一、13sin22SacBa==由锐角三角形222222222222222244244424abcaaabcaaaaacbaaa++−++−++++−+得：14a

3232S注：a边的范围也可以用下图说明，也给全分临界位置为22BAC=，12BCA=要为锐角三角形点C，只需介于C1、C2两点之间此时11BC=，24BC=14a法二、13sinsin()sin3322sinsinABCSacBaCC+====cos3133s

incossin2tan2CBBCC=+=+由锐角三角形得：,62C.3232S21.（1）CD∥平面ABFE，CD平面PCD，平面PCD平面ABFEEF=CDEF∥同理CDAB∥ABEF∥.（2）由（1）知CDEF∥，AECD⊥，A

EEF⊥平面ABFE⊥平面PCD，AEEF⊥，平面PCD平面ABFEEF=，AE平面ABFEAE⊥平面PCD又AE平面PAD中.平面PAD⊥平面PCD.22.（1）连接BDACO=，由底面ABCD是平行四边形得：点O是线段BD的中点在BDE△中，F为线段DE的中点，点O

是线段BD的中点OFBE∥OF平面ACF，BE平面ACFBE∥平面ACF（2）PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角即为4PCA=由PA⊥平面ABCD可知：PAC△、PAD△都为直角三角形1AC=，2PD

=在平面PAC中，过点A作AHPC⊥，垂足为H，且22AH=平面PAD中，过点A作AMPD⊥，垂足为M，连接HM，且32AM=平面PAC⊥平面PCD、平面PAC平面PCDPC=、AHPC⊥，AH平面PACAH⊥平面PCD又PD平面PCDAHPD

⊥，AMPD⊥，AMAHA=PD⊥平面AHM，HM平面AHMPDHM⊥，AMPD⊥AMH即为所求二面角的平面角在RtAHM△中，90AHM=，32AM=，22AH=12HM=6si

n3AMH=二面角APDC−−的正弦值63.