【文档说明】北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 Word版.docx，共(4)页，199.622 KB，由小赞的店铺上传

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北师大附属实验中学2023-2024学年度第二学期期中试卷高二年级数学班级______姓名______学号______成绩______考生须知：1.本试卷共4页，共五道大题，24道小题，答题卡共8页，满分150分，考考试时间120分钟.2.

在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号.3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答.第Ⅰ卷（共100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分

）1.2与8等差中项是（）A.5−B.5C.4D.42.函数()()2exfxx=−的单调递增区间是（）A.(),1−B.(),2−C.()2,+D.()1,+3.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为A.21nan=−B.(1)(21)nnan=−−C.(1)(

12)nnan=−−D.(1)(21)nnan=−+4.等差数列{}na的公差不为零，首项11a=，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前10项之和是（）A.90B.100C.145D.1905.已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（

单位：万件）的函数关系式为31812343yxx=−+−，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）A.7万件B.8万件C.9万件D.11万件6.设na是等差数列，且公差不为零，其前n项和为nS．则“*nN

，1nnSS+”是“na为递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件的C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.设函数()22lnfxxaxx=−−在()1,2上单调递减，则实数a的取值范围是（）A4,5B.()5,+C.

)4,+D.)5,+8.已知(2)mne，，，且2211lnmnmn−，则（）A.mnB.mnC.12mn+D.mn，的大小关系不确定二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.已知()2

exfxmx=−，若()fx为奇函数，则m=______.10.已知a，b为非零常数，函数()412cosfxaxbx=+−，则()()11ff+−=______.11.若数列{}na满足11a=，12nnaa+=，则5a=_

____________；前8项的和8S=______________.（用数字作答）12.在等差数列na中，()()35710133224aaaaa++++=，则该数列前13项的和是__________.13.斐波那契数列又称“黄金

分割数列”，因数学家莱昂纳多・斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列na可以用如下方法定义：()*123,Nnnnaaann−−=+，121aa==.若此数列各项除以4的

余数依次构成一个新数列nb，则2024b=______.14.若曲线()exyxa=+有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．三、解答题（本大题共3小题，共30分）15.等比数列{na}的前n项和为nS，已知1S,3S,2S成等差

数列（1）求{na}的公比q；（2）求1a－3a＝3，求nS16.已知函数()3fxxx=−，()23gxx=−.（1）求函数()fx在0,2上的最大值；（2）求证：存在唯一的0x，使得()()00fxgx=.

.17已知函数1ln()xfxx+=．(1)若函数()fx在区间1,2aa+上存在极值，求正实数a的取值范围；(2)若当1x时，不等式()1kfxx+恒成立，求实数k的取值范围．第II卷（共50分）四、填

空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）18.曲线lnyx=在点()1,0处的切线方程为___________.19.已知函数()πcos26fxx=+，()fx是()fx的导函数，则π6f=______.20.设等差数列na的

前n项和为nS，若675SSS，则满足10nnSS+的正整数n的值为______.21.已知正项数列na满足11a=，2111nnnnaana++=+，则在下列四个结论中，①2512a−=；②na是递增数列；③

111nnaan+−+；④1111nnkak+=+.其中所有正确结论的序号是______.五、解答题（本大题共3小题，共34分）22.已知数列na的前n项和为nS，*nN，从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答.（1）求数列na的通项公式；（2）设等比数

列nb满足24ba=，37ba=，求数列nnab+的前n项和nT.条件①：13a=−；条件②：12nnaa+−=；条件③：24S=−.23已知函数()()()24112ln2122xafxaxx+=−+++，0a.（1）已知函数()fx在2x=取得极小值，求a值；（2）讨

论函数()fx的单调区间；（3）当14a时，若存在01,2x+使得()20122fxa−，求实数a的取值范围.24.对于给定的正整数m和实数，若数列na满足如下两个性质：①12maaa+++=；②对..的*nN，+=nmnaa，

则称数列na具有性质()mP.（1）若数列na具有性质2(1)P，求数列na的前10项和；（2）对于给定的正奇数t，若数列na同时具有性质4(4)P和()tPt，求数列na的通项公式；（3）若数列na具有性质()mP，求证：存在自然数N，对任意的正整数k，

不等式12NNNkaaakm++++++均成立.