【文档说明】四川省遂宁市2023届高三第二次诊断性考试 数学(文) 答案和解析.pdf,共(9)页,477.800 KB,由小赞的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-5d41e30fd1cc16e2fdfe75353f5ffb90.html
以下为本文档部分文字说明:
数学�文史类�试题答案第��页�共�页�文科数学参考解答及评分参考一�选择题��答案��解析�由������������解得�������所以���������������������������������
��������������命题意图�本小题设置课程学习情境�设计基础性问题�主要考查集合的交集运算等基础知识�考查运算求解能力�应用意识���答案��解析���������������命题意图�本小题设置课程学习情境�设计基础性问题�主要考查复数的乘法与除法运算等基础知识�
考查运算求解能力���答案��解析�该农作物苗高度在���������������的频率分别为��������则�优质苗株数为�����������������株��命题意图�本小题以乡村振兴�农业生产为
命题情境�以直方图为载体考查概率统计问题�考查概率统计思想和应用意识���答案��解析�由�������������有�������������������因为���������所以�������且�
���������所以�������命题意图�本小题设置课程学习情境�设计基础性问题�主要考查二倍角与同角三角函数关系等基础知识�考查运算求解能力�逻辑推理能力�应用意识���答案��解析�圆心�������到直线�的距离�槡����槡��即�与
�相离�故切线段长的最小值为�槡������槡��槡�槡����命题意图�本小题设置课程学习情境�设计基础性问题�主要考查直线�圆的方程�直线与圆的关系�考查数形结合思想�数学运算核心素养�数学�文史类�试题答案第��页�共�页���答案��解析
�由题可知�该乐音对应的函数为奇函数����选项中的函数为奇函数�选项�中的函数为非奇非偶函数��选项中的函数为偶函数�排除����对于选项��当����时���槡���������不符合题意�故选��命题意图�本小题以音乐与数学为应用型情境�以函数图
象为载体�考查函数图象的应用�考查数形结合思想�考查直观想象素养���答案��解析�由已知得������������������������������则���时�������������单调递减����时�������������单调递增�所以�����有唯一一个极值点����且为极小值点�命
题意图�本小题以整式型函数为知识探索情境�以四次型函数极值最值为载体�考查导数应用等知识�考查化归与转化�数形结合思想�考查抽象概括�推理论证能力�考查逻辑推理�直观想象素养���答案��解析�����槡�����������������
����将函数������的图象上的所有点向右平移��个单位长度�得到的图象对应的函数为����������������������命题意图�本小题设置课程学习情境�设计综合性问题�考查两角和差的三角函数公式�
三角函数图象的平移变换�诱导公式等基础知识�考查运算求解能力�化归与转换思想�数形结合思想���答案��解析�由已知����面���������在������中����������槡���槡������槡�槡���即点��到平面���
�的距离是槡��因为�������������是柱体�故����平面�����所以点��到平面����的距离为槡��命题意图�本小题设置课程学习情境�设计综合性问题�以斜四棱柱为载体�考查线面位置关系�点到平面的距离�主要考查空间想象能力和数学运算�逻辑推理素养�
���答案��解析�设������������������由�����������������得��������������������由���得������此时�������������������从而���������槡����由��������得���������
����������������������������于是��������解得��������������槡��数学�文史类�试题答案第��页�共�页���������槡������命题意图�本小题设置课程学习情境�设计综合性问题�主要考查直线与抛物线的关系�
考查数形结合�化归与转化思想�考查逻辑推理�数学运算核心素养����答案��解析�在����中�����������槡�����为��的中点�故�����且�����从而���平面����设三棱锥�����的外接球的球心为��半径为���到平面���的距离为��则�����又因为��������
槡���故����的外接圆半径为����从而������������故三棱锥�����的外接球的表面积为��������命题意图�本小题设置课程学习情境�设计旋转图象的理解�三棱锥与球体的数量关系的转化�主要考查
空间想象能力�作图能力和数学运算素养����答案��解析�由题�����������设切点�������������则切线方程为�����������������������则�����������������������������������过点�可以作三条切线�则方程����
��������有三个不同实数根�令��������������则�������������可知����时�������������单调递减�������时�������������单调递增����时����
���������单调递减�则����时�����取得极小值��������当���时�����取得极大值��������又����时���������又����时��������则������时�方程�������������有三个不同实数根�此时过点�可作曲线������三条切线
�命题意图�本小题是以切线问题设置的探索性问题情境�由一次函数与指数函数构成的新函数为载体�考查导数的几何意义�考查数形结合�化归与转化等数学思想�考查逻辑推理能力�运算求解能力以及创新能力�考查数学
抽象�逻辑推理�数学运算等素养�二�填空题���答案�槡���解析�由双曲线方程知��������则�槡����所以离心率�����槡����命题意图�本小题设置课程学习情境�设计基础性问题�主要考查双曲线的方程和离心率�考查数学运算能力�数学�文史类�试题答案第��页�共�页����答案��解析
�由��������������������������������������������������槡����解得����命题意图�本小题设置课程学习情境�设计基础性问题�主要考查向量的减法与向量的模等
基础知识�考查运算求解能力�方程思想����答案�槡���解析�由已知�根据正弦定理得���������������������������������即�������������所以��������所以�����由余弦定理�����������������得�槡���������
��������������即�����当且仅当���槡��时等号成立�所以��������������槡�����槡����命题意图�本小题设置课程学习情境�设计综合性问题�主要考查正余弦定理�两个和差的三角函数�三角形面积公式�均值不等式求最值等基础知
识�考查运算求解能力�化归与转化思想�应用意识����答案�槡����解析�由题得�����������������������������������即����������������所以����槡�����或者槡���
��舍去��命题意图�本小题是以鞋匠刀形设置的应用情境�以几何图形为载体�考查几何概型等基础知识�考查数形结合思想�统计与概率思想�考查运算求解能力和应用能力�三�解答题���解析����由题�得�������������������������������
�����������������������分………………………………因此�有���的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系��分………………………���这�名客户中男性有�人�记为������������女性有�名�记为�������分…………从这�名客户中选取�
名客户的所有基本事件有��������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�����������共��个���分………………………………………………………………其中�至少有一名女性客户的基本事件有�个���分…………………………………………数学�文史类�试题答案第��页�共�页�所以�抽取的�名客户中至少有�名女性客户的概率为���
�即�����分………………………命题意图�本小题考查统计案例�卡方分布�离散型随机变量分布列等基础知识�考查统计与概率思想�考查运算求解�数据处理以及应用意识����解析����由已知����������������所以�����所
以数列����的通项公式为�������分………………………………………………………设等比数列����的公比为��由�������������则����������即���������解得���������舍去��所以数列����的通项公式为�������分……………………………………………………
……���由���得�����������������������������分………………………………………所以�������������������������������������������������
������������������������所以������������������分…………………………………………………………………命题意图�本小题设置课程学习情境�设计综合性问题�主要考查等差数列和
等比数列的通项公式�裂项相消法求数列之和与等比数列求和等基础知识�考查运算求解能力�化归与转化思想�方程思想�推理论证能力�应用意识����解析����证明�设���平面���于点��过�作�����于�������于��连
接������因为���平面�������平面����所以������又因为������所以���平面����所以������同理�������分………………在�������������中�����������������故����������所以������在����
���������中�������������故����������所以�������分………………………………………………………即�到�����的距离相等�同理�到�����的距离相等�故�为����的内心��与重合�所以��平面����又因为��平面����所以平面����平面
�����分…………………………………数学�文史类�试题答案第��页�共�页����设����的内切圆半径为��则������������������������故����所以�������槡�槡����������槡�����分……………………………………因为为����的内心�所
以�平分�����所以���������������������所以������故����的面积为��������������分……………………………………………………由于点�到平面���的距离为����故三棱锥�����的体积为���������������分………………
………………………命题意图�本小题设置课程学习情境�设计综合性问题�主要考查平面与平面垂直�三棱锥的体积等基础知识�考查空间想象能力�考查逻辑推理素养和数学运算核心素养����解析����椭圆经过点����代入椭圆�的方程�得�����������������������解
得�������������所以椭圆�的方程为�����������分…………………………………………………………由���������知��与��关于直线��������对称�在��上任取一点����������则��关于直线�����对称的点为���������������
�分…………………………………从而�������������������������������������于是��������分…………………………………………………………………………………���设点���������������������
��������由��������������������得������������������所以��������������从而�����������������������同理������������������������������由�
��有�������故����������������������������分……………………………………………为方便�记�����则�������������������������������������������������������
�������������������分…………数学�文史类�试题答案第��页�共�页�������������������所以���������������������������������即����������������������������������������������
�����分…………………………………由此可知�当�变化时�直线��过定点����������分……………………………………命题意图�本小题设置课程学习情境�设计探索性问题�主要考查直线�椭圆的方程�直线与椭圆的关系等基础知
识�考查数形结合�化归与转化思想�考查逻辑推理素养�数学运算核心素养����解析����由题�����������得�������������因为函数����有两个极值点�所以方程�������有两个不同实数根
�即方程������有两个不同实数根��分……………设����������则�������������知���时���������则����单调递增����时���������则����单调递减�所以����时�����取得极大值��������又���时��
���������时��������且����时��������所以�方程������有两个不同实数根时�有�������即����有两个极值点时��的取值范围是��������分………………………………………���由���可知�����的两个极值点�����是方程��������的两根�且
�����������������则有����������������������两式相除�得������������即有���������������由������������得�������������������
�����������分………………………………所以���������������令���������令�����������������������则���������������������������
����令������������������������数学�文史类�试题答案第��页�共�页�则��������������������������������������������分………………………………所以����单调递减�又������������������
�������������故���时��������则�����������������单调递减�则�����������������故���������所以�的最小值为���������分…………………………
……………………………………命题意图�本小题是以初等函数设置探索性情境�考查函数极值�函数零点�不等式证明�导数的应用等基础知识�考查化归与转化�函数与方程�数形结合等数学思想�考查推理论证能力�运算求解能力和创新能力�考查逻辑推理�数学运算等数学素养�选考题���解析����将�������
����������代入����������������得���������������即曲线�的直角坐标方程为�������������分……………………………………………���直线�的参数方程可改写为����槡��������������为参数���分…………………………………代入曲线
�的方程�有���槡����������������整理得���槡����������分……………………………………………………………………从而�����槡��������������分………………………………………………………………所以��
������������������������槡������分……………………………………………命题意图�本小题设置课程学习情境�设计基础性问题�考查参数方程的标准化�极坐标方程化普通方程�双曲线的弦长计算�主要考查数学运算素养����解析����当�����
时���������������������解得����������当��������时���������������������解得���������当����时��������������������解得������
��数学�文史类�试题答案第��页�共�页�综上所述�原不等式的解集为�������������分…………………………………………���由题�����������������������������������当且仅当��
������������即��������时取�等号�故����的最小值����即���������证法��������������������������������������������������������������������槡�����������槡���������
���槡��������������当且仅当���������������������即�����������时取等号�所以���������������������分……………………………………………………………证法��
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������槡�����������
����������槡���������������������槡��������当且仅当�����������������������������������������������������取等号�即�����������时取等号�所以��������
�������������分……………………………………………………………命题意图�本小题主要考查含绝对值不等式的解法�考查不等式的证明方法等基础知识�考查分类与整合思想�考查运算求解�推理论证等数学能力�