【文档说明】浙江省杭州市联谊学校2024-2025学年高一上学期10月教学质量检测数学试题 Word版含解析.docx，共(12)页，268.060 KB，由小赞的店铺上传

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杭州联谊学校2024年10月教学质量检测高一数学试题一、单选题（每小题4分，共计32分）1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义求解即可．【详解】因为，则.故选：B.2

.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.故选：C.3.已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图，则的值为（）123230A.3B.0

C.1D.2【答案】B【解析】【分析】根据的图像可知，，根据表格即可求得.【详解】根据的图像可知，，根据表格可知，.故选：B4.若，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据的取

值情况判断各个选项的对错即可得到答案.【详解】选项A，若，则结论错误，故选项A错误；选项B，根据糖水不等式可知，，故选项B错误；选项C，当时，，故选项C错误；选项D，可知，，故选项D正确.故选：D5.若不

等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分和两种情况，结合不等式恒成立求参数的取值范围.【详解】当时，不等式为对一切实数都成立，符合题意，当时，要使得不等式对一切实数都成立，则，解得，综上所述，的取值范围为.故选：D．6.若函数的定义域为，

值域为，则的取值范围为（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的性质结合条件即得.【详解】∵，∴对称轴为直线，当时，．∵时，，由二次函数的对称性可知另一个的对应的值为，∴的取值范围是

．故选：．7.已知，其中，若，则正实数t取值范围（）A.或B.或C.或D.或【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，分段求解不等式即可.【详解】令，解得，当时，，，即，且，解得；当时，，，即，且，解得，当时，，，而

为正实数，则此种情况无解，所以正实数的取值范围为或.故选：A8.已知函数，若，对均有成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将问题转化为对都恒成立，结合二次函数以及一次的性质即可求解.【详解】，对均有成立，在上单调递增，，依题意有对均有成立，即在时恒成立，∴

，解得，∴实数的取值范围是．故选：B．二、多选题（每小题6分，共计18分）9.若是的必要不充分条件，则实数的值可以为（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】解方程，根据题意可得出关于实数的等式，即可解得实数的值.【详解】由，可得或.对于方程，当时，方程无解

，符合题意；当时，解方程，可得.由题意知，，此时应有或，解得或.综上可得，或.故选：BC.10.若正实数满足，则下列说法正确的是（）A.有最大值为B.有最小值为C.有最小值为D.有最大值为【答案】ABC【解析】【分析】直接利用不等式即可求

解AC，利用乘“1”法即可求解B，利用不等式成立的条件即可求解D.【详解】对于A：因为，则，当且仅当，即时取等号，故A正确，对于B，，当且仅当，即时取等号，故B正确，对于C：因为，则，当且仅当，即时取等号，故C正确，对于D：因为，当且仅当，即，时取等号，

这与均为正实数矛盾，故D错误，故选：ABC．11.下列说法正确的是（）A.若的定义域为，则的定义域为B.和表示同一个函数C.函数的值域为D.函数满足，则【答案】AD【解析】【分析】根据抽象函数的定义域的求法求解可判断A

；利用同一函数得定义判断B；利用换元法，结合二次函数的性质求得其值域，判断C；利用方程组法求解函数解析式判断D.【详解】对于A，因为的定义域为，对于函数，则，解得，即的定义域为，故A正确；对于B，定义域为，定义域为，所以和不是同一个函数，故B错误；对于C，令，则，所以，因为，所以在上单调递减，所以

，所以函数的值域为，故C错误；对于D，因为，所以，两边同乘以2得，两式相加得，解得，故D正确．故选：AD．三、填空题（每小题4分，共计12分）12.若，则______.【答案】2【解析】【分析】根据元素与集合的关系，集合元素的互异性求得

正确答案.【详解】依题意，当时，，此时，不符合题意.当时，（舍去）或，当时，，符合题意.综上所述，的值为.故答案为：13.已知，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据同向不等式相加不等号方向不变的性质求解即可.【详解】因为，所以，又，由不等式的可加性得，所以的取值范

围是.故答案为：.14.已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有3个正整数解，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】将化为，分，，三种情况讨论即可求.【详解】由可得，当时，不等

式的解集为，不符合题意，舍，当时，不等式的解集为，其正整数解至多有1个，不符合题意，舍，当时，不等式的解集为，因为有且仅有3个正整数解，故整数解为，所以，.综上，实数的取值范围是.故答案：四、解答题（共计58分）15.已知集合，集合．（1）当时，求；（2）

若，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，求得集合B，再与A，利用并集运算求解.（2）将，转化为BA，再分和两种情况讨论求解.，详解】（1）当时，集合，又集合，所以；（2）因为，

所以BA，当时，，解得，当时，，解得，综上：实数a取值范围【点睛】本题主要考查集合的运算以及集合的关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.16.（1）已知，求函数的最大值；（2）已知，且，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分

析】（1）易知，由基本不等式计算可得的最小值为6，即可得解；（2）依题意，利用基本不等式中“1”妙用计算可得答案.详解】（1）由可得，所以，当且仅当即时取等号；所以函数的最大值为.（2）根据题意，且，则，当且仅当，时取等号，所以的最小值为．17.

某公司带来了高端智能家属产品参展，供购商洽谈采购，并决定大量投放中国市场已知该产品年固定研发成本50万元，每生产一台需另投入60元.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万合的销售收入为G(x)万元，

.（1）求年利润s(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式；(利润=销售收入-成本)（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）；（2）当年产量为29万台时，该公司获得的最大利润万元.【解析】【分析】(1)根据题意，每万台的销售收入是

一个分段函数，分和两种情况讨论，根据生产产品的数量求出对应的解析式即可求解；(2)分段讨论函数的最值，最后比较大小得出结果.【小问1详解】当时，；当时，，所以函数解析式为.【小问2详解】当时，因为，又因为函数在上单调递增，所以当时，取最

大值，；当时，(当且仅当，即时等号成立)因为，所以时，的最大值为万元.所以当年产量为29万台时，该公司获得的最大利润万元.18.已知函数.（1）若f（x）＜k的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}，求实数k的值；（2）若∀x1∈[

2，4]，都∃x2∈[2，4]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由f（x）＜k，整理得：kx2﹣x+6k＞0，然后，利用韦达定理进行求解（

2）把题目的成立条件转化为f（x）最小值≥g（x）最小值，进而分别求出，函数f（x）在区间[2，4]上的最小值和函数g（x）在区间[2，4]上的最小值即可【详解】（1）证明：由f（x）＜k得：k，整理得：kx2﹣x+6k＞0，因为解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}，所以k

＜0，所以方程kx2﹣x+6k＝0的根是﹣3，﹣2，∴2+（﹣3），∴k；所以实数k的值是；（2）由题意可得，f（x）最小值≥g（x）最小值，∀x1∈[2，4]，f（x）在区间[2，]为增函数，[，4]为减函数，f（2），f（4），所以函

数f（x）在区间[2，4]上的最小值是f（4）；函数g（x）开口向上，且对称轴x＝﹣m，①当﹣m≤2，即m≥﹣2，g（x）最小值＝g（2）＝4+4m⇒m，解得：﹣2；②当2＜﹣m＜4，即﹣4＜m＜﹣2，g（x）最小值＝g（﹣m）＝m2﹣2m2⇒m≤﹣1或

m≥1，所以﹣4＜m＜﹣2；③﹣m≥4，即m≤﹣4，g（x）最小值＝g（4）＝16+8m，解得：m，所以m≤﹣4；综上所述，m的取值范围：（﹣∞，].【点睛】关键点睛：本题解题的关键有两点：分别在于：1.把题目的成立条件转化为f（x）最小值≥g（x）最小值，2.通过对进行分类讨论，求出函数g（

x）在区间[2，4]上的最小值19.已知二次函数的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为.(1)求函数的解析式；(2)设函数，求在区间上的最小值【答案】(1),(2)【解析】【分析】（1）由f（x）的对称轴方程以及图象过点（1，13）

，求出b、c的值，从而写出f（x）的解析式；（2）化函数g（x）为分段函数，画出函数的图象，结合图象，求出g（x）在区间[t，2]上的最小值H（t）．【详解】（1）∵f（x）＝x2+bx+c的对称轴方程为，∴b＝1；又f（

x）＝x2+bx+c的图象过点（1，13），∴1+b+c＝13，∴c＝11；∴f（x）的解析式为f（x）＝x2+x+11．（2）∵函数g（x）＝[f（x）﹣x2﹣13]•|x|＝[（x2+x+11）﹣x2﹣13]•|x|＝（x﹣2）•|x|，画出函数图象，如图：令，解得或（

舍）∴当1≤t＜2时，g（x）min＝t2﹣2t；当时，g（x）min＝﹣1；当时，．∴综上，H（t）．【点睛】本题考查了求函数的解析式以及求函数在某一区间上的最值情况，解题时应结合函数的图象与性质来解答，是

易错题．