【文档说明】福建省福州市八县市一中2023-2024学年高三上学期11月期中考试+数学+含答案.docx，共(6)页，693.951 KB，由小赞的店铺上传

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福州市八县市一中2023-2024学年第一学期期中考联考高中三年数学试卷第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“224xx，”的否定为（）A

.22,4xxB.22,4xxC.2002,4xxD.2002,4xx2．已知集合4|0,{|2}xAxByyxx−===−，则AB=（）A．(0,2]B．[2,4]C．[0,4]D．(0,4]3．已知复数z满足2023ziz=，则在复平面内

z对应的点在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第三、四象限4．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是()A．21sin12xyx=++B．21sin12xyx=−+C．21cos12xyx

=++D．21cos12xyx=−+5．己知mnl，，是不重合的三条直线，，，是不重合的三个平面，则（）A．若//mn，m，则//nB．若l⊥，m，lm⊥，则//C．若⊥，

⊥，l=，则l⊥D．若m，n，//m，//n，则//6．如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，集古典美和现代美于一体，富有东方神韵

和时代气息。其中扇面的圆心角为120，从里到外半径以1递增，若这些扇形的弧长之和为90（扇形．．视为连续弧长，中间没有断开．．．．．．．．．．．．．），则最小扇形的半径为（）A．6B．8C．9D．127．若

函数()()1,132,12axaxfxxax−+=−+满足对任意的12xx，都有()()12120fxfxxx−−成立，则实数a的取值范围是（）A．31,2B．()1,+C．(1,2D．3,2+

8．已知()1elnlnxfxaxa−=−+，，当0x时，()()efxgx，则a的取值范围为（）A．1,1eB．1,e+C．)1,+D．)e,+二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知向量()(),1,2,1amb=−=−，则下列说法正确的是（）A．若1m=，则13ab−=B．若ab⊥，则2m=C．“12m−”是“a与

b的夹角为锐角”的充要条件D．若1m=−，则b在a上的投影向量的坐标为11,22−−10．设32()fxxaxbxc=+++，若(1)1f=，(2)2f=，(3)3f=，下列说法正确的是（）A．(4)4f=B．()fx无极值点C．()fx的对称中心是(2,2)D．202

31()4046506kkf==11．如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，AB，CD分别为上、下底面的直径，AC，BD为圆台的母线，E为弧AB的中点，则（）A．圆台的体积为3πB.直线AC与下底面所成的角的大

小为π3C.异面直线AC和DE所成的角的大小为π4D.圆台外接球的表面积为12π12．已知实数,,abc满足：0abc++=且2abc=，下列说法正确的是（）A．若abc，则1c−B．若abc，则2a()()1egxx=−C．3abbcca++−D．4abc++

第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．不等式24loglog3xx+的解集.14．关于x的方程sincos2xx=其最小14个正实数解之和为.15．设nS是数列na的前n项和，写出同时满

足下列条件数列na的一个通项公式:.①数列nSn是等差数列；②2n，nnnSSS211+−+；③Nn，0nS16．已知函数()|ln|fxx=，直线1l、2l是()fx的两条切线，1l，2l

相交于点Q，若12ll⊥，则Q点横坐标的取值范围是________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知函数()()23exfxx=−.（1）求函数()fx的单调区间；（2）求()fx在1,2−上的最值.18．（本题满分

12分）已知函数()()3sincos0fxxx=−.（1）若()fx在()0,上有且仅有2个极值点，求的取值范围；（2）将()fx的图象向右平移12个单位长度后，再将所得图象各点的横坐标缩短为

原来的12，纵坐标不变，得到函数()gx的图象，若()gx的最小正周期为，求()gx的单调递减区间.19．（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是菱形，60DAB=，PD⊥平面ABCD，2PDAD==，且点EF，分别为AB和PD中点.（1）

求证：直线//AF平面PEC；（2）求平面PDE与平面AFC所成角的余弦值.20．（本题满分12分）已知ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足sinsinsinAcbBCb−=+.（1）若π3C=，求B；（2）求acb+的取值范围.21．（本题

满分12分）已知数列na的前n项和为nS，194a=−，且1439nnSS+=−．（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nb满足()*30Nnnbnan+=，记数列nb的前n项和为nT，若12nnTb+对任意*Nn恒成立，求实数

的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数()21ln22fxaxxx=+−，0a.（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两个极值点01x，02x，证明：()()1230fxfx++.高三年级（数学）

评分细则一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.答案12345678题号DDBBCCAB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对

的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ACDBCDBCBCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(0,4)14．6315．形如：dnaan)1(1−+=，其中，0,01da均可，

比如32−=nan16．(0,1)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（1）()()()()223e31exxxfxxxx=+−=+−．……………………1分当3x−或1x时，()0fx；当()31

,0xfx−，……………………3分故函数()fx递增区间为(),3−−和()1,+，递减区间为()3,1−.……………………5分（2）由(1)可得函数()fx在)1,1−上单调递减，在(1,2上单调递增，…………

…………6分且()1212eef−−=−=−，()22ef=，……………………8分则()fx在1,2−上的最大值()()2max2efxf==，……………………9分最小值()()min12efxf==−．……………………10分18．解：（1）π()2sin6fxx=−，……………

………1分因为0，所以当π()0,x时，πππ,π666tx=−−−，……………………2分依题意可得，函数2sinyt=在ππ,π66−−上有且只有2个极值点，则3ππ5ππ262−，……………………4分解得58

33，故的取值范围是58,33.……………………5分（2）依题意可得，ππ()2sin2612gxx=−−，……………………6分因为()gx的最小正周期为π，所以2ππ2=，即1=，……………………7分所以π()2sin24gxx=

−，……………………8分令ππ3π2π22π242kxk+−+，kZ，……………………10分则3π7πππ88kxk++，kZ，故()gx的单调递减区间为3π7ππ,π()88kkk++Z.………

……………12分19．（1）证明：取PC的中点M，连接,MFEM，……………………1分在PCD中，因为,MF分别为,PCPD的中点，可得//MFCD且12MFCD=，又因为E为AB的中点，所以//AE

CD且12AECD=，……………………2分所以//AEMF且AEMF=，所以四边形AEMF为平行四边形，所以//AEME，因为ME平面PCE，AF平面PCE，所以//AF平面PCE.……………………5分（2）

解：因为底面ABCD是菱形，且60DAB=，连接BD，可得ABD△为等边三角形，又因为E为AB的中点，所以DEAB⊥，则DEDC⊥，又由PD⊥平面ABCD，以D为坐标原点，以,,DEDCDP所在的直线分别为,xy和z轴建立空间直角坐标系，如图所示，……………………6分因为底面ABCD

是菱形，且60DAB=，2PDAD==，可得(3,1,0),(0,2,0),(0,0,1)ACF−，则(3,3,0),(0,2,1)ACFC=−=−……………………8分设平面AFC的法向量为(,,)nxyz=，则3020nACxynFCyz=−+==−=，取3x=，可得1,2yz=

=，所以(3,1,2)n=，……………………10分易得平面PDE的法向量为(0,1,0)m=，设求平面PDE与平面AFC所成角为，则12coscos,4122mnmnmn====，……………………11分所以平面PDE与平面AFC所成角的余弦值为24.…

………………12分20．（1）解法一：由正弦定理得acbbcb−=+，则22abcb=−，即22cabb=+，①………1分又π3C=，由余弦定理得222π2cos3cabab=+−，即222cabab=+−，②…………2分

由①②得22aab=，则有2ab=，所以3cb=，……………………4分由余弦定理逆定理得2222263cos2243acbbBacb+−===，……………………5分又(0π)B，，所以π6B=……………………6

分解法二：由正弦定理得sinsinsinsinsinsinACBBCB−=+，……………………1分即22sinsinsinsinABCB=−……………………2分又π3C=，有23sinsinsin34BBB+=−，故2333cossin

sin224BBB+=，……………3分即()333sin21cos2444BB+−=，得313sin2cos20222BB−=，即sin203B−=，……………………4分因为2π03B，所以π233B−−，……………………5分所以π203B−=

，所以π6B=.……………………6分（2）由（1）得22cbab=+，22cbab−=，cb，……………………7分222221accbbcccbbbb+−+==+−，……………………8分由三角形三边关系可得abcbca++，代入化简可得2bcb，……………………9

分令()1,2cxb=，()21fxxx=+−，12x，……………………10分()()2151,524fxx=+−，……………………11分()2211,5ccbb+−，acb+的取值范围是()1,5.……………………

12分21．解：（1）解：∵1439nnSS+=−，∴当2n时，1439nnSS−=−，两式相减得143nnaa+=，2n.……………………1分∵194a=−，21439SS=−，所以1214()39aaa+=−，∴22716=−a，……………………2分∵2134aa=，∴()*13

N4nnana+=，……………………3分∴数列na是以首项94−，公比为34的等比数列．……………………4分∴()()1*9333N444nnnan−=−=−……………………5分（2）∵30nnbna+=，∴34nnbn

=，……………………6分∴12333331234444nnTn=+++，∴()23413333331231444444nnnTnn+

=+++−+，∴1231133333444444nnnTn+=+++−113314433331344414nnnnnn++−

=−=−−−∴()1333121412312444nnnnTnn+=−−=−+，……………………9分∵12nnTb+对任意Nn恒成立，∴()3

3123121244nnnn−++，∴()312nn−+，……………………10分∴()()*34431Nnnnn+−=−+恒成立，……………………11分

∵411n+，∴3−，∴的取值范围是)3,−+．……………………12分22．解：（1）由题得()222axxafxxxx−+=+−=，其中0x，……………………1分令2()2gxxxa=−+，0x，

其中对称轴为1x=，44a=−．①若1a，则0，此时()0gx，则()0fx，所以()fx在(0,)+上单调递增；……………………2分②若01a，则0，此时220xxa−+=在R上有两个根111xa=−−，211xa=+−，且1201xx，所以当1(0,)xx

时，()0gx，则()0fx，()fx单调递增；当1(xx,2)x时，()0gx，则()0fx，()fx单调递减；当2(xx,)+时，()0gx，则()0fx，()fx单调递增，……………………4分综上，当1a时，()fx在(0,)+上单调递增；当01a

时，()fx在(0,11)a−−上单调递增，在(11a−−，11)a+−上单调递减，在(11a+−，)+上单调递增．……………………5分（2）由（1）知，当01a时，()fx有两个极值点1x，2x，且122xx+=，12xxa=，…………………6分所以221211122211()()3ln

2ln2322fxfxaxxxaxxx++=+−++−+221212121(lnln)()2()32axxxxxx=+++−++2121212121ln[()2]2()32axxxxxxxx=++−−++1ln(42)43ln12a

aaaaa=+−−+=−+．…………………9分令()ln1hxxxx=−+，01x，…………………10分则()ln0hxx=，故()hx在(0,1)上单调递减，所以()()10hxh=，所以ln10aaa−+，即12()()30fxfx++．…………………

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