【文档说明】四川省成都市新津中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试卷 含答案.docx，共(5)页，531.974 KB，由管理员店铺上传

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新津中学高2019级（高二）下期4月月考试题数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1．已知函数()xxfxe=（e是自然对数的底数），则其导

函数()fx=（）A．1+xB．1﹣xC．1xxe+D．1xxe−2．已知实数是的等比中项,则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3.已知函数()3fxxax=+，则“0a”是“()fx在R上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件

4．下列命题：①若A、B、C、D是空间任意四点，则有0ABBCCDDA+++=；②abab−=+是a、b共线的充要条件；③对空间任意一点P与不共线的三点A、B、C，若OPxOAyOBzOC=++，（x，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．其中不正确．．．命题的个数是（）A．0B

．1C．2D．35．已知函数()2lnfxaxbx=+的图像在点()1,1P处的切线与直线10xy−+=垂直，则a的值为（）A．3−B．1−C．3D．16．函数()2cosfxxx=+在区间[0,2]上取得最大值时，x的值为（）A.0B.6C.3D

.27．直线30xym++=与圆22460xyx+−−=相交于AB、两点,若2AB,则m的取值范围是()A．4,8−B．8,4−C．8,8−D．4,4−8．已知F1，F2是椭圆221259xy+=的两个焦点，P是该椭圆上的

任意一点，则12PFPF的最大值是()A．9B．16C．25D．2529.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使体积最大，则高为（）A.33cmB.1033cmC.1633cmD.2033cm10．对于R上可导的任意函数()fx，若满足()'()0fxxfx+且(1)0f−=

，则()0fx的解集是（）A．(,1)−−B．(0,)+C．(,1)(0,)−−+D．(1,0)−11.已知函数()sinxfxeax=−在区间0,3上有极值，则实数a的取值范围是（）A．(0,1)B．(1,e)C

．(1,2e)D．π3(1,2e)12．已知()()2220afxaxaax−=++−,若()2lnfxx在)1,+上恒成立，则a的取值范围是（）A．)1,+B．()1,+C．)2,+D．()2,+第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．10()xexdx+等于_________．14．抛物线22(0)xpyp=的准线交圆C：22(3)25xy++=于点A，B.若8AB=，则p=___________．15

.若函数1(x)(0,b0)axfeab=−的图象在0x=处的切线与圆221xy+=相切，则a与b的关系式为.16.已知函数41(x)xfe−=，1()ln(2)2gxx=+，若()()fmgn=成立，则nm−的最小值为.2,8221yxm−=2532三、解答题：（本大题共6小

题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）已知命题p：324()2(43)3fxxmxmxm=−+−−在(－∞，＋∞)上单调递增；命题q：曲线xyemx=−在任意一点处的切线斜率均大于-2，若p

q为真，求m的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数32()2fxxaxbx=++−在2x=−时取得极值，且在点(1(1))f−−，处的切线的斜率为3−.（1）求()fx的解析式；（2）若函数()y

fx=−有三个零点，求实数的取值范围。19．（本小题满分12分）已知函数()2,xfxeaxaR=−.（1）讨论函数()fx的单调性.（2）存在02,3x，使得()00fx成立，求实数a的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数242fxaxaxlnx++()＝-(

)，其中xR.（1）当1a=时，求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）若函数()fx在区间1,2e上的最小值为-4，求a的取值范围.21．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点O，离心率为12，它的一个短轴端点恰好是抛物线yx3

82=的焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知P，Q是椭圆上横坐标都为2的两点，,AB是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，当,AB运动时，满足BPQAPQ=，试问：直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数(

)ln,xaRfaxx+=（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）设函数()(),,2.71828xgxxkekkZe=−+=为自然对数的底数，当a=1时，若12(0,),(0,)xx++，不等式125()()0fxgx+成立，求k的最大值。2020～2021

学年度（下期）高2019级四月月考试卷理科数学参考答案及评分标准一、选择题1—5DBACA6—10BBCDC11—12DA二、填空题13.12e−14.1215.221ab+=16.1ln24+三、解答题17.（本小题满分10分）解：p

真时，f′(x)＝4x2－4mx＋4m－3≥0在R上恒成立．∴Δ＝16m2－16(4m－3)≤0,即13m.…………………………………4分q真时，2,2xxemme−−+即恒成立∴2m……………………………3分∵pq为真，∴p真，q假，∴132m

m即.23m………2分∴m的取值范围为23m．…………………………………1分18.（本小题满分12分）解：（1）∵∴()232fxxaxb=++∴由已知可得()()13233,212400fabafabb−=−+=−=−=−+==()32

32fxxx=+−…………………………………6分（2）问题等价于()fx=有三个不相等的实根,求的范围。由()2360fxxx=+，得20xx−或，所以()fx在(),2−−，()0,

+上单调递增；由()2360fxxx=+，得20x−，所以()fx在()2,0−上单调递减，∴()()()=22,()=2.0fxffxf−==−极大值极小值∴实数的取值范围为（-2,2）………………………………

6分19.（本小题满分12分）解：（1）∵()()2xfxeaxaR=−，∴()2xfxea=−若0a，则()0fx恒成立，()fx在R上单增，若0a，令()0fx=，解得ln2xa=ln2()0,()xafxfx时，递减

；ln2()0()xafxfx时，，递增∴()(),ln2fxa−在上递减，()()ln2+fxa在，上递增综上：若0a，()fx在R上单增，若0a，()(),ln2fxa−在上递减，()()ln

2+fxa在，上递增．…6分（2）()00min2,3202xxexfxeaxax=−使得成立（），设()xegxx=﹐则()()21xexgxx−=，显然当2,3x时()0gx恒成立．()gx在2,

3单调递增，()n2mi()22gxge==，22224eeaa，所以2,+4ea．……………6分20.（本小题满分12分）解：（1）当1a=时，()()252ln0fxxxxx=−+，()225fxxx=−+，()14f=−，(

)11f=−.切线方程为()41yx+=−−，即30xy++=.……………4分（2）函数242fxaxaxlnx++()＝-()的定义域为()0,+()()()()()2242212224,1,2axaxxaxfxaxaxexxx−++−−=−

++==当0a时，∵1,2xe，∴20,ax−210x−，即()0fx∴()fx在1,2e上递减，()fx在1,2e上最小值为()()214fef=−，不合题意.………2分当0a时，令()0fx=得12x=或2xa=，①当201a，即2a时，()fx在

1,2e上递增，()fx在1,2e上的最小值为()14f=−，符合题意；②当212ea，即12ae时，()fx在21,a上递减，在2,2ea上递增，()fx在1,2e上最小值为()214ffa=−

，不合题意；③当22ea，即10ae时，()fx在1,2e上递减，()fx在1,2e上最小值为()()214fef=−，不合题意.综上，a的取值范围是)2,+.…………………………6分21.（本小题满分12分）解：（1）设C方程为（a＞b＞0），

则．（2）由，，得故椭圆C的方程为…………………………4分（3）由已知可得)3,2(P，)3,2(−Q当＝时，,PAPB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为k−，PA的直线方程为，代入中整理得()(

)()2223+4832432480kxkkxk+−+−−=，设1122(,),(,)AxyBxy()12823234kkxk−+=+，同理()22823234kkxk++=+，2122161234kxxk−+=+，1224834kxxk−−=+，从而=，即直线AB的斜率为定值

…………………………8分12222=+byax32=b21=ac222cba+=4=a1121622=+yxAPQBPQk)2(3−=−xky1121622=+yx1212xxyykAB−−=214)(2121=−−+xxkxxk22