【文档说明】四川省成都市新津中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（文）试卷 含答案.docx，共(5)页，528.649 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-3701432c67ceacdd685566e78acc131d.html

以下为本文档部分文字说明：

新津中学高2019级（高二）下期4月月考数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1.设函数()23fxaxx=+，若()13f=，则a等于（）A．1B．1−C．3D．3−2．已

知函数()xxfxe=（e是自然对数的底数），则其导函数()fx=（）A．1xxe+B．1xxe−C．1+xD．1﹣x3．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（）A．yx=B．()lnyx=−C．xyxe=+D．4yxx=+4．已知实数是的等比中项,则双曲线的离心率为（

）A．B．C．D．5.已知函数()3fxxax=+，则“0a”是“()fx在R上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．已知函数()2lnfxaxbx=+的图像在点(

)1,1P处的切线与直线10xy−+=垂直，则a的值为（）A．1−B．1C．3−D．37．函数()2cosfxxx=+在区间[0,2]上取得最大值时，x的值为（）A.0B.6C.3D.28．直线30xym++=与圆22460

xyx+−−=相交于AB、两点,若2AB,则m的取值范围是()A．8,8−B．4,4−C．8,4−D．4,8−9．已知F1，F2是椭圆221259xy+=的两个焦点，P是该椭圆上的任意一点，则12PFPF的最大值是()A．9B．16C．25D．25210.要做一个圆锥

形的漏斗，其母线长为20cm，要使体积最大，则高为（）A.33cmB.1033cmC.1633cmD.2033cm11．对于R上可导的任意函数()fx，若满足()'()0fxxfx+且(1)0f−=，则()0fx的解集是（）A．(,1)−−B．(0,)+C．(

,1)(0,)−−+D．(1,0)−12．已知()()2220afxaxaax−=++−,若()2lnfxx在)1,+上恒成立，则a的取值范围是（）A．)1,+B．()1,+C．)2,+D．()2,+第Ⅱ卷

（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．函数2()lnfxxx=−的极值点是________.14.已知函数()xfxxe=，则()fx在2,1−上的最小值为____________.15．抛物线22(0)xpyp=的准线交圆C：22(3

)25xy++=于点A，B.若8AB=，则p=___________．16.已知函数()sinxfxeax=−在区间0,3上有极值，则实数a的取值范围是________.2,8221yxm−=2532三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）已知命题p：324()2(43)3fxxmxmxm=−+−−在(－∞，＋∞)上单调递增；命题q：方程2212xym+=表示焦点在y轴上的椭圆；若pq为真，求m的取值范围．

18．（本小题满分12分）已知函数32()2fxxaxbx=++−在2x=−时取得极值，且在点(1(1))f−−，处的切线的斜率为3−.（1）求()fx的解析式；（2）若函数()yfx=−有三个零点，求实数的取值范围。19．（本小题满分

12分）已知函数()2,xfxeaxaR=−.（1）若12a=，求函数()fx的极小值.（2）存在02,3x，使得()00fx成立，求实数a的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数242fxaxaxlnx++()＝-()，其中xR.（1）当1a=

时，求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）当0a时，若函数()fx在区间aR上的最小值为-4，求a的取值范围.21.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点O，离心率为12，它的一个短轴端点恰好是抛物线yx382=的焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知P，

Q是椭圆上横坐标都为2的两点，,AB是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，当,AB运动时，满足BPQAPQ=，试问：直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数()(),,2.71828xfxxkekkZe=−+=为自然对数的底数.（1）当k=0时，求函数(

)fx的单调区间；（2）若当(0,)x+时，不等式()50fx+恒成立，求k的最大值。2020～2021学年度（下期）高2019级四月月考试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题1—5DBDBA6—10C

BCCD11—12CA二、填空题13.2214.1e−15.1216.π3(1,2e)三、解答题17.（本小题满分10分）解：p真时，f′(x)＝4x2－4mx＋4m－3≥0在R上恒成立．∴Δ＝16m2－16(4m－3)≤0,即13m.…………………………………

4分q真时，m>2.……………………………3分∵pq为真，∴p真，q假，∴即1≤m≤2.………2分∴m的取值范围为[1,2]．…………………………………1分18.（本小题满分12分）解：（1）∵32()2fxxaxbx=++−，∴()

232fxxaxb=++∴由已知可得()()13233,212400fabafabb−=−+=−=−=−+==()3232fxxx=+−…………………………………6分（2）问题等价于()fx=有三个不相等的实根,求的范围。由()2360fxxx=+，得20

xx−或由()2360fxxx=+，得20x−所以()fx在(),2−−，()0,+上单调递增，在()2,0−上单调递减，∴()()()=22,()=2.0fxffxf−==−极大值极小值∴实数的取值范围为（-2,2）………

………………………6分19.（本小题满分12分）解：（1）当12a=时，()xfxex=−，()1xfxe=−，令()0fx=，得0x=．0x时，()0fx，函数()fx的单调递增区间为()0,+，0x

时，()0fx，函数()fx的单调递减区间为(),0−；所以函数()xfxex=−的极小值为()0001fe=−=……………6分（2）()00min2,3202xxexfxeaxax=−使得成立（），设()xeg

xx=﹐则()()21xexgxx−=，显然当2,3x时()0gx恒成立．()gx在2,3单调递增，()n2mi()22gxge==，22224eeaa，所以2,+4ea．……………6分20

.（本小题满分12分）（1）当1a=时，()()252ln0fxxxxx=−+，()225fxxx=−+，()14f=−，()11f=−.切线方程为()41yx+=−−，即30xy++=.……………5分

（2）函数242fxaxaxlnx++()＝-()的定义域为()0,+当0a时，()()()()()2242212224axaxxaxfxaxaxxx−++−−=−++==，令()0fx=得12x=或2xa=，①当201

a，即2a时，()fx在1,2e上递增，()fx在1,2e上的最小值为()14f=−，符合题意；②当212ea，即12ae时，()fx在21,a上递减，在2,2ea上递增，()fx在1,2e上最小值为()214ffa=

−，不合题意；③当22ea，即10ae时，()fx在1,2e上递减，()fx在1,2e上最小值为()()214fef=−，不合题意.综上，a的取值范围是)2,+.…………………………7分21.（本小题满分12分）解：（1）设C方程为（a＞b＞0），则．

由，，得故椭圆C的方程为…………………………4分（2）由已知可得)3,2(P，)3,2(−Q当＝时，,PAPB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为k−，PA的直线方程为，代入中整理得()()()22

23+4832432480kxkkxk+−+−−=，设1122(,),(,)AxyBxy()12823234kkxk−+=+，同理()22823234kkxk++=+，2122161234kxxk−+=+，1224834kxxk−−=+，从而=，即直线AB

的斜率为定值…………………………8分12222=+byax32=b21=ac222cba+=4=a1121622=+yxAPQBPQk)2(3−=−xky1121622=+yx1212xxyykAB

−−=214)(2121=−−+xxkxxk22.