【文档说明】福建省莆田市五校联盟2023-2024学年高一上学期期中考试+数学+含答案.docx，共(7)页，2.030 MB，由小赞的店铺上传

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2023年秋季五校联盟期中联考试卷高一年级数学科（总分：150分，考试时间：120分钟）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1、下列图象可以表示以}10|{,}10|{

==yyNxxM以为定义域为值域的函数的是（）ABCD2、命题“0,2−xxxR”的否定是（）A、0,2−xxxRB、0,2−xxxRC、0,2−xxxRD、0,2−xxxR3、已知p：正整数x能被6整除，q

：},3|{*N=kkxxx，则p是q的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象．数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去

，就像宇宙中的黑洞一样。目前已经发现的数学黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等。定义：若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身，则称这个数是“自恋数”：已知所有一位正整数的“自恋数”组成集合A，集合BAxxxB则},,43|{Z−=的子集个数为（）

A、3B、4C、7D、85、已知函数()()210()50xxfxxx+=，若()10fa=，则实数a的值是（）A3或–3B.–3或2C.–3D.3或–3或26、函数21xyx−=−的图象是（）A.B.C.D.7、一家商店使用一架两臂不等长的天平秤黄金，一位顾

客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次秤得的黄金交给顾客，你认为顾客购得的黄金()A．大于10gB．大于等于10gC．小于10gD．小于等

于10g8、函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9、若0ab，则下列结论正确的是（）A．22abB．22acbcC．11abD．2aab.10、已知函数()2,212,1xxfxxx−=−+关于函数

()fx的结论正确的是（）A．()fx的定义域为RB．()fx的值域为(,4−C．若()2fx=，则x的值是2−D．()1fx的解集为()1,1−11、下列命题中，为假命题的是（）A.Rx，都有21xxx−+B.函数2243xyx+=+的最小值为

2C.对任意非零实数a，b，都有222abab+D.()01,x−+，使得00441xx+=+12、定义在R上的函数()fx若满足：①1x，)20,x+，都有()()()12120xxfxfx−−﹔②对任意x，都

有()()faxfax+=−，则称函数()fx为“轴对称函数”，其中xa=称为函数()fx的对称轴．已知函数()2yfx=−是以2x=为对称轴的“轴对称函数”，则使得不等式()()21fmfm−成立的m的取值可能是（）A.13

−B.12C.1D.2三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、函数xxxf−+=11)(的定义域是。14、函数y＝x2﹣4x+3的零点为。15、已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x+6，则f(x

)的解析式为。16、已知mmyxyxyx则实数恒成立若且,2,112,0,0+=+的取值范围是。四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知集合2{|34Axyxx==−−}，集合x+2{

|0}Bxx=.（1）求()RABIð；（2）设集合{|11}Cxmxm=−+，若ACA=，求实数m的取值范围.18、已知函数f（x）＝|x﹣1|，g（x）＝﹣x2+2x+1．（1）在同一坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象；（2）定义：对0x

，h（x）表示()fx与()gx中的较小者，记为h（x）＝min{f（x），g（x）}，分别用函数图像法和解析法表示函数h（x），并写出h（x）的单调区间和值域（不需要证明）．19、（本小题满分12分）已知不等式}1|{4632bxxxxxa+−或的解集为。(1)求a、b

的值；(2)m为何值时，ax2+mx+3≥0的解集为R。20、已知函数2()fxxbxc=++，且(1)6f=，(2)10f=．（1）求实数,bc的值；（2）若函数()()(1)1fxgxxx=−，求()gx的最小值并指出此时x的取值．21、通过研究学生的学习行为，心理学家发现，

学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明：讲课开始minx时，学生注意力集中度的值()fx（()fx的值越大，表

示学生的注意力越集中）与x的关系如下：20.12.643,010,()59,1016,3107,1630.xxxfxxxx−++=−+（1）讲课开始5min时和讲课开始20min时比较，何时学生的

注意力更集中？（2）讲课开始多少分钟时，学生注意力最集中，能持续多久？（3）一道数学难题，需要讲解13min，并且要求学生的注意力集中度至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由.22．已知函数是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（

x）在[﹣2，2]上的单调性，并用定义证明；（3）设g（x）＝kx2+2kx+1（k≠0），若对任意的x1∈[﹣2，2]，总存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数k的取值范围．的1-

8CDADBBAD9ACD10BC11ABC12BC13、函数xxxf−+=11)(的定义域是。14、函数y＝x2﹣4x+3的零点为。1和315、已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x+6，则f(x)的解析式为。16、已知mmyxyxyx则实数恒成立若且,2,112,0,0+=+的取范

围是。17..解:（1）因为2340xx−−，(4)(1)0xx−+，4x或1x−，所以{|4Axx=或1}x−，所以{|14}RAxx=−ð，因为x+20x，(2)0xx+，20x−，所以{|20}Bxx=−，所以()

{|10}RABxx=−ð.（2）因为ACA=，所以CA，所以11m+−或14m−，所以2m−或5m.18.解：（1）如图所示：（2）函数h（x）＝min{f（x），g（x）}的图像如图所示：解析式为h（x）＝函数h（x）单调增区间为（﹣∞，0）和[1，2]；单调减区间为[0

，1）和（2，+∞），（﹣∞，1]．19、20.解（1）因为2()fxxbxc=++，且(1)6f=，(2)10f=，所以164210bcbc++=++=，解得1,4bc==；（2）由（1）可得2()4fxxx=++，所以()()2411fxxxgxxx++==−−因为1x，所以()(

)()2131661326311xxgxxxx−+−+==−+++−−，当且仅当611xx−=−，即61x=+时取得等号，所以()gx的最小值为263+，此时61x=+.21.解（1）由题意得，()()()553.5,20475fff==，所以讲课开始后5min学生注意力更集中.（2）当01

0x„时，22()0.12.6430.1(13)59.9fxxxx=−++=−−+，()fx在010x„时单调递增，最大值为2(10)0.1(1013)59.959f=−−+=．当1016x„时，()59fx=；当16x时，函数()fx为减函数，且()59fx．因此开讲10分

钟后，学生的接受能力最强（为59)，能维持6分钟．（3）当010x„时，令()55fx=，解得6x=或20（舍去）；当16x时，令()55fx=，解得1173x=，可得学生一直达到所需接受能力55的状态的时间11176111333=−=，因此老师不能及时在学生一直达到所需接受能力的状

态下讲授完这个难题．22.解：（1）因为函数是定义在[﹣2，2]上的奇函数，所以f（0）＝＝0⇒b＝0；.......1分又f（1）＝＝⇒a＝4.........................................2分所以，经检验，该函数为奇函数．..

.......3分（2）f（x）在[﹣2，2]上单调递增，证明如下：任取﹣2≤x1＜x2≤2，f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝，其中x1x2﹣4＜0，x2﹣x1＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在[﹣2，2]上单调递增．

........7分（3）由于对任意的x1∈[﹣2，2]，总存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＝g（x2）成立，所以f（x）的值域为g（x）的值域的子集..........................................8分而由（2）知：f

（x）∈[﹣，]，当k＞0时，g（x）在[﹣1.2]上递增，g（x）∈[1﹣k，8k+1]，所以，即k≥....................10分当k＜0时，g（x）在[﹣1.2]上递减，g（x）∈[8k+1，1﹣k]，所以，即k≤﹣．.......

.............11分综上所述，k∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．....................12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com