【文档说明】吉林省长春市第十一中学2020-2021学年高一下学期第一学程考试数学试卷含答案.doc，共(6)页，582.000 KB，由小赞的店铺上传

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第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．复数2(1)i+的虚部是（）A．2iB．2i−C．2D．2−2．下列结论正确的个数是（）①温度含零上和零下，所以温度是向量；②向量的模是一个正实数

；③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；④若ab，则ab.A．0B．1C．2D．33．设i是虚数单位，,abR，且()24ibiai+=−，则复数abi+在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．

第四象限4．2020年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为1

06米，则旗杆的高度为（）米．A．202B．30C．303D．355．若1e，2e是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（）长春市十一高中2020-2021学年度高一下学期第一学程考试数学试

题2sin3sin2sin0BABAGACGC++=A．12ee−，21ee−B．122ee−，1212ee−C．2123ee−，1264ee−D．12ee+，12ee−6．已知向量(1,2)a=−，(1,0)b=则3ab+=（）A．()2

,6−B．(2,6)−−C．(2,6)D．(2,6)−7．已知点D是ABC所在平面上一点，且满足12BDBC=−，则AD=（）A．1122ABAC−B．1122ABAC+C．13ABAC22−+D．3122ABAC−8．在平行四边形A

BCD中，M，N分别为AB，AD上的点，连接AC，MN交于点P.已知13APAC=且34AMAB=，若ANAD=，则实数的值为（）A．12B．35C．23D．349．已知一条两岸平行的河流河水的流速为2m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10m/s的速

度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为（）A．10m/sB．226m/sC．46m/sD．12m/s10．在ABC中，下列命题正确的个数是（）①ABACBC−=；②0ABBCCA++=；③若()()0ABACABAC+−=，则ABC为等腰三角形；④0ACAB，

则ABC为锐角三角形．A．1B．2C．3D．411．设点G是ABC的重心，且满足则cosC=（）A．34B．23C．13D．91612．在ABC中，12cos,sin13ABm==，若角C有唯一解，则实数m的取值范围是（）A．5,113B．5,113

C．12,1113D．50,113第Ⅱ卷（共60分）二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13．i是虚数单位，则823ii+−为________.14．已知()1,2a=，若向量b满足()aba+⊥，则b在a

方向上的投影为________.15．已知向量(1,2)a=−，(2,3)b=，若mab=+与nab=−的夹角为钝角，则实数的取值范围是___________________．16．半径为2的圆O上有三点A、B、C满足0OAABAC+

+=，点P是圆内一点，则PAPOPBPC+的取值范围为.三、解答题：本题共4小题,共40分.17．已知向量(3,2)a=，(2,1)b=−．（1）若k+ab与kab+平行，求k的值；（2）若ab−与ab+垂直，求的值．18．在ABC中，角A

、B、C的对边分别为a、b、c，已知()2coscosacBbC−=．（1）求角B；（2）若7b=，5a=，求sinC的值．19．已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C．（1）设BCCACAAB=，判断△ABC的形状；（2）设向量(

2sin,3)sC=−，2(cos2,2cos1)2CtC=−，且//st，若1sin3A=，求sin()3B−的值．20．ABC的内角A，B，C的对边分别为,,abc，设()()222sinsin

cos2sincosBCBCAA−+−=−.（Ⅰ）求A（Ⅱ）求bca+的取值范围.1−数学答案一、选择题二、填空题13．514．3−15．9且16．[414)−，三、解答题17.解：（1）因为向量(3,2)a=，(2

,1)b=−，所以(32,2)akbkk+=+−，(32,21)kabkk+=+−，因为k+ab与kab+平行，所以(32)(21)(2)(32)0kkkk+−−−+=，即21k=，所以1k=.（2）因为向量(3,2)a=，(2,1)b=−，

所以ab−(32,21)=−+，ab+(32,2)=+−，因为ab−与ab+垂直，所以(32,21)−+(32,2)+−0=，所以(32)(32)(21)(2)0−+++−=，解得12=−.18．解：（1）ABC中，由已知

及正弦定理得：2sincoscossinsincosABBCBC−=，整理得：()2sincossincoscossinsinsinABBCBCBCA=+=+=，0A，sin0A，1cos2B=，又0B

，3B=；题号123456789101112答案CBDBDADBBBBD（2）因为1cos2B=，所以222122acbac+−=，即2241102cc−=，化简得25240cc−−=，0cQ，8c=，因为7b=，5a=，在ABC中，78

43sinsinsinsin732bcCBCC===．19．解：（1）因为BCCACAAB=，所以()0CABCAB−=，又0ABBCCA++=，∴()CAABBC=−+，所以()()0ABBCBCAB−+−=，所以220ABBC−=，所以22||A

BBC=，即ABBC=，故△ABC为等腰三角形．（2）∵//st，∴22sin(2cos1)3cos22CCC−=−，∴sin23cos2CC=−，即tan23C=−，∵C为锐角，∴2(0,)C，∴223C=，∴3C=，∴23AB=−，∴2

sin()sin()333BB−=−−sin()3A=−，又1sin3A=，且A为锐角，∴22cos3A=，∴126sin()sin()sincoscossin33336BAAA

−−=−=−=．20．解：（Ⅰ）()()222sinsincos2sincosBCBCAA−+−=−()()()222sinsincos2sincosBCBCABC−+−=++()()()222sinsin2sincoscosBCABCBC−=+

+−−()()222sinsin2sincoscossinsincoscossinsinBCABCBCBCBC−=+−−+()222sinsin2sin2sinsinBCABC−=−有正弦定理可得；()22bcabc−=−，即222bcabc+−=，所以2221cos22bcaA

bc+−==，又()0,A，所以3A=.（Ⅱ）2sinsinsinsin3sin32BBbcBCaA+−++==23312333sincossinsincos322322BBBBB=++=+

，312sincos2sin226BBB=+=+，203B，所以，5666B+，则12sin26B+，所以，(12bca+，.