【文档说明】北京市第五中学2024-2025学年高一上学期第一次第一次阶段检测数学试卷 Word版含解析.docx，共(12)页，565.745 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年度第一学期第一次阶段检测试卷高一数学一、选择题（1-9题每题4分，10题5分）1.已知集合0,1,2A=，2,NxxaaA==，则集合AN等于（）A0；B.0,1；C.1,2

；D.0,2．【答案】D【解析】【分析】求出集合N，根据交集含义即可得到答案.【详解】当0a=时，20xa==；当1a=时，22xa==；当2a=时，24xa==，故0,2,4N=，故{0,2}AN=，故选

：D.2.已知集合12Axx=，302Bxx=，则下图阴影部分表示的集合是（）A.01xxB.01xxC.01xxD.01xx【答案】B【解析】【分析】由图可知阴影部分表示的集合是()RAB

ð，计算出结果即可.【详解】由图可知阴影部分表示的集合是()RABð，12Axx=，1RAxx=ð或2x，()01RABxx=ð.故选：B.【点睛】本题考查由Venn

图求集合，属于基础题.3.下图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家.的位置，则王老师行走的路线可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据图象中有一段为水平线段（表示离家的距离一直不变），逐项判断此时对应选项是

否满足.【详解】图象显示有一段时间吴老师离家距离是个定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，所以A、B、D三个选项均不符合，只有选项C符合题意.故选：C.4.下面四个不等式中解集为R的是（）A.2230xx−+−B.22340xx−+C.26100xx++D.2210

xx−+−【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，逐个分析判断即可得解.【详解】A：对应的方程为2230xx−+−=，41280=−=−，所以方程无解，又函数223yxx=−+−图象开口向下，所以原不等式的解集为，故A不符合题意；B：对应的方程为22340xx−+

=，932230=−=−，所以方程无解，又函数2234yxx=−+图象开口向上，所以原不等式的解集为，故B不符合题意；C：对应的方程为26100xx++=，364040=−=−，所以方程无解，又

函数2610yxx=++图象开口向上，所以原不等式的解集为R，故C符合题意；D：对应的方程为2210xx−+−=，440=−=，所以方程有一个解1x=，又函数221yxx=−+−图象开口向下，所以原不等式

的解集为1xx，故D不符合题意；故选：C.5.下列对应关系或关系式中是从A到B的函数的是（）A.AR，BR，221xy+=B.1,0,1A=−，1,2B=，:1fxyx→=+C.A=R，B=R，1:2→=−fxyxD.A=Z，B=Z，:21→=−fxy

x【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义逐一判断选项即可.【详解】对于A，221xy+=可化为21yx=−，显然对任意xA（1x=除外），y值不唯一，故不符合函数的定义；对于B，符合函数的定义；对于C，当2x=时，对应关系无意义，故不符合函数的定义；对于D，当x为非正整数时，对

应关系无意义，故不符合函数的定义.故选：B6.已知集合()2220,Axxaxaa=−++R，若集合A中所有整数元素之和为14，则实数a的取值范围是（）A.56aB.56aC.45a

D.4a【答案】A【解析】【分析】分2a、2a=、2a三种情况讨论，结合已知条件可求得实数a的取值范围.【详解】若2a，解不等式()2220xaxa−++，即()()20xxa−−，解得2ax，即,2Aa=，当(1,1a−时，集

合A中的所有整数之和取最大值为123+=，不合乎题意；若2a=，则2A=，不合乎题意；若2a，则2,Aa=，234514+++=，且集合A中所有整数元素之和为14，5A且6A，因此，56a.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查利用集合中整数元

素和求参数，在解出集合后，关键就是确定集合中的整数元素有哪些，以便确定参数所满足的不等关系，进而求解.7.关于x的不等式()()0()xaxbxc−−−解集为{|123}xxx−或，则点(,)Pabc+位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】

由分式不等式的解集可得,,abc的值，再判断点P位于的象限即可.【详解】解：因为关于x的不等式()()0()xaxbxc−−−解集为{|123}xxx−或，由分式不等式的解集可得：1,3,2abc=−==，或3,1,2abc==−=，即2,ab+=即点(2,2)P位于第一象限，故选A

.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，属基础题.8.已知,ab挝RR，若集合2,,1,,0baaaba=−，则20242024ab+的值为（）A.2−B.1−C.1D.2【答案】C【解析】【分析】利用集合相等，求

出b，再求出a，检验代入求值即可.【详解】根据题意0a，故0ba=，则0b=，故2,0,1,,0aaa=，则21a=，即1a=，当1a=时，与集合的互异性相矛盾，故舍去，当1a=−，0b=时，1,0,11,1,0−=−，符合题意，所以20242

0241ab+=，故选：C.9.如果两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则这两个函数为“同族函数”，那么函数2,1,2yxx=的“同族函数”有A.3个B.7个C.8个D.9个【答案】C【解析】【分析】利用同族函数的定

义可知，只要其对应关系，值域相同，定义域不同即可，易得答案．【详解】解：∵函数21,2,yxx=的值域为{1，4}，所以对应关系是2yx=，值域为{1，4}的函数的定义域可以是：{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{﹣1，1，2}，

{﹣1，1，﹣2}，{2，1，﹣2}，{2，﹣1，﹣2}，{2，1，﹣1，﹣2}，共8个．故选：C．10.（多选题）已知*(,)fmnN，且对任何*,mnN都有：（1）(1,1)1f=，（2）(,1)(,)2fmnfmn+=+，（3）(1,1)2(,1)fmfm+=.则以下结论正确的

有（）A.()1,59f=B.()5,116f=C.()5,626f=D.()3,513f=【答案】ABC【解析】【分析】A选项，根据(1,1)1f=，(,1)(,)2fmnfmn+=+，求出()1,59f=；B选项，根据(1,1)1f=，(1,1)2

(,1)fmfm+=，求出()5,116f=；C选项，在B选项()5,116f=基础上，得到()5,626f=；D选项，根据()3,14f=，(,1)(,)2fmnfmn+=+，得到()()3,53,4212ff=+=.【详解】A选项，因为(1,1)1f=，(,1)

(,)2fmnfmn+=+，所以(1,2)(1,1)2123ff=+=+=，同理可得(1,3)(1,2)2325ff=+=+=，(1,4)(1,3)2527ff=+=+=，(1,5)(1,4)2729ff=+=+=，A正确；B选项

，因为(1,1)1f=，(1,1)2(,1)fmfm+=，所以()()2,121,12ff==，()()3,122,14ff==，()()4,123,18ff==，()()5,124,116ff==，B正确；C选项，由B知，()5,116f=，故

()()5,25,1218ff=+=，同理可得()()5,35,2220ff=+=，()()5,45,3222ff=+=，()()5,55,4224ff=+=，()()5,65,5226ff=+=，C正确；D选项，因为()3,

14f=，(,1)(,)2fmnfmn+=+，所以()()3,23,126ff=+=，()()3,33,228ff=+=，()()3,43,3210ff=+=，()()3,53,4212ff=+=，D错误.故选：ABC二、填空题（每题5分）11.已知函数()213fxx−

=−，则()2f=_____.【答案】6【解析】【分析】赋值求出答案.【详解】令3x=得()231336f−=−=，故()26f=.故答案为：612.若集合2=10Axaxax−+==,则实数a

的取值范围是__________.【答案】)0,4【解析】【分析】本题首先要理解2=10Axaxax−+==,即210axax−+=无实数解,即可求得答案.【详解】当0a=时,原不等式无实解,

故符合题意.当0a时,210axax−+=无实数解,故,可得:240aa−解得:04a综上所述,实数a的取值范围是:)0,4.故答案为:)0,4.【点睛】本题考查了根据集合为空集求参数,解题关键是掌握一元二次方程基础知识,考查了分

析能力和计算能力,属于基础题.13.若集合{2},{,R}AxxBxxbb==∣∣，试写出AB=R的一个必要不充分条件_____________.【答案】1b（答案不唯一）【解析】【分析】由题意，结合充要条件

与必要不充分条件，利用集合的交集，可得答案.【详解】由AB=R，则2b，所以AB=R的一个必要不充分条件是1b.故答案为：1b（答案不唯一）.14.已知20(2)4,{1,2,3,4}AxxB=

−=∣，则AB_____________；AB_____________.【答案】①.{|04}xx②.{1,3,4}【解析】【分析】先求出集合A,再用并集和交集概念计算即可.【详解】已知()2024{|04,2}Axxxxx=−=∣且，则{|04}ABxx=，{1,

3,4}AB=.故答案为：{|04}xx;{1,3,4}.15.对于实数x，当且仅当n≤x<n＋1(n∈N*)时，[x]＝n，则关于x的不等式4[x]2－36[x]＋45<0的解集为________．【答案】{x|2≤x<8}【解析】【分析】求解不等式4

[x]2－36[x]＋45<0，得出32<[x]<152，根据题意，进而得出x的范围.【详解】由4[x]2－36[x]＋45<0，得32<[x]<152，又当且仅当n≤x<n＋1(n∈N*)时，[x]＝n，所以[x]＝2，3，4，5，6，7，所以所求不等式

的解集为{x|2≤x<8}．故答案为：{x|2≤x<8}【点睛】本题考查了二次不等式求解问题，考查了阅读能力、逻辑推理能力和数学运算能力，属于一般题目.三、解答题16.已知全集RU=，集合{121},{25}PxaxaQxx=

++=−∣∣.（1）若3a=，求(),UUQPQ痧；（2）若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）2UQxx=−ð或𝑥>5}，(){|24}UPQxx=

−ð（2）(2−，【解析】【分析】（1）当3a=时，可得{|47}Pxx=，进而根据补集和交集的定义求解即可；（2）由充分不必要条件与集合的包含关系可得：若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，即PQ，然后考虑P=和P两种情况分别求解即可．【小问1详解

】当3a=时，{|47}Pxx=，{|4UPxx=ð或7}x，因为{|25}Qxx=−，所以2UQxx=−ð或5x，(){|24}UPQxx=−ð.【小问2详解】若“xP”是“x

Q”的充分不必要条件，即PQ，当121aa++时，即0a，此时P=，满足PQ，当P时，则12215211aaaa+−+++，解得02a，且12a+=−和215a+=不能同时成立，综上所述：实数a的取值范围为(,2−.17.解关于x不等式21

1mxx−−.【答案】答案见解析【解析】【分析】根据题意，化简不等式为(1)101mxx−−−，分类讨论，结合分式不等式的解法，即可求解.【详解】由不等式211mxx−−，可得221(1)110111mxmxxmxxxx−−−+−−−==−−

−，（1）若10m−=，即1m=时，等价于101x−，解得1x，不等式的解集为(,1)−；（2）若10m−，即1m时，等价于1()101xmx−−−，当111m−时，即12m时，解得1x或11xm−，不等式的解集为1(,1)[,)1m−+−；当111m=−时，即2m=时，

10恒成立，不等式的解集为(,1)(1,)−+；当111m−时，即2m时，解得1x或11xm−，不等式的解集为1(,](1,)1m−+−.（3）若10m−，即1m时，等价于1()101xmx−−−，解得111xm−，所以不等式的解集为1[,1)1m

−.综上可得：当1m时，不等式解集为1[,1)1m−；当1m=时，不等式的解集为(,1)−；当12m时，不等式的解集为1(,1)[,)1m−+−；当2m=时，不等式的解集为(,1)(1,)−+；当2m时，不等式的解集为1(,](1,)1m−+−.18.

已知函数2()5fxaxbx=+−，对于任意xR，有(2)(2),(2)7fxfxf−=+−=．的的（1）求()fx的解析式；（2）若函数()fx在区间[],3tt+上的最小值为8−，求t的值；【答案】（1）2()45fxxx=−−

（2）2t=−或3t=【解析】【分析】（1）根据题意可得()fx关于2x=对称，得出22ba−=，再由(2)7f−=即可求出,ab；（2）讨论区间与对称轴的位置关系根据二次函数的性质可求出.【小问1详解】因为(2)(2)fxfx

−=+，()fx\关于2x=对称，即22ba−=，又(2)4257fab−=−−=，则可解得1,4ab==−，所以2()45fxxx=−−；【小问2详解】当32t+，即1t−时，()()()()2m

in334358fxfttt=+=+−+−=−，解得2t=−或0t=（舍去）；当23tt+，即12t−时，()()min29fxf==−，不符合题意；当2t时，()()2min458fxfttt==−−=−，解得

1t=（舍去）或3t=，综上，2t=−或3t=19.已知集合12,,(2)kAaaak=，其中(1,2,)iaik=Z.定义：若对任意的xA，必有xA−，则称集合A其有性质G.由A中元素可构成两个点集P

和:{(,),,}QPxyxAyAxyA=+∣，{(,),,}QxyxAyAxyA=−∣，其中P中有m个元素，Q中有n个元素.（1）已知集合{0,1,2,3}J=与集合{1,2,3}K=−，判断它们是否具有性质G；若有，则直接写出其对应的集合P，Q；若无，请说明理由

；（2）若集合A具有性质G，证明：mn=.【答案】（1）{0,1,2,3}J=不具有性质G，{1,2,3}K=−具有性质G，()()1,3,3,1P=−−，.()()2,3,2,1Q=−；（2）证明过程见解析【解析】【分析】（1）0J，则0J

−，故J不具有性质G，{1,2,3}K=−具有性质G，并求出()()1,3,3,1P=−−，()()2,3,2,1Q=−；（2）分(),abP和(),abQ两种情况，若(),abP，推出P的元素个数不多于Q的元素个数，即mn，若

(),abQ，推出Q的元素个数不多于P的元素个数，即mn，从而得到答案.【小问1详解】0J，则0J−，故不满足定义，{0,1,2,3}J=不具有性质G，{1,2,3}K=−，1K−，1K，2K，2K−，3K，3K−，满足要求，故

{1,2,3}K=−具有性质G，由于132K−+=，其他均不合要求，故()()1,3,3,1P=−−，由于231K−=−，()213K−−=，其他不合要求，故()()2,3,2,1Q=−；【小问2详解】集合A具有性质G，对于

(),abP，根据定义可知：,,aAbAabA+，又因为集合A具有性质G，则(),abaQ+，如果()(),,,abcd是P中不同元素，那么,acbd==中至少有一个不成立，于是bd=，acbd+=+中至少有一个不成立，故()

(),,,abbcdd++也是Q中不同的元素，可见P的元素个数不多于Q的元素个数，即mn，对于(),abQ，根据定义可知，,,aAbAabA−，又因为集合A具有性质G，则(),abaP−，如果()(),,,abcd是Q中不同元素，那么,acbd==中至少有一个不成立，于是b

d=，abcd−=−中至少有一个不成立，故()(),,,abbcdd−−也是P中不同的元素，可见Q的元素个数不多于P的元素个数，即mn，综上，mn=.【点睛】方法点睛：新定义问题的方法和技巧：（1）可通过举例子的方式，将抽象的

定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；（3）发现新信息与所学知识联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；（4）如果

新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念.的