【文档说明】江苏省连云港市2019-2020学年高二下学期期末调研考试数学试题含答案.docx，共(11)页，1.068 MB，由小赞的店铺上传

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2019～2020学年第二学期高二期末调研考试数学试题一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．已知i为虚

数单位，复数45zi=−，则z的虚部是5.5.55..AiBiDC−−2．已知随机变量~(0,1)ZN，且(2)PZa=，则(22)PZ−=A.2B.21C.12D.2(1)aaaa−−−3．若4名学生报名参加数学、物理、化学

兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有A．43种B．34种C．33A种D．34A种4．设随机变量X的概率分布如下表所示，且E（X）＝2．5，则a—b＝3333A.B.C.D.4816325．如图，在正四棱柱1111ABCDABCD−中，12ABBB=，P为11BC的中点．则异面直线AC与BP所

成的角为A．90°B．60°C．45°D．30°6．甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0．6，0．7，若两人各投2次，则两人投中次数不等的概率是A．0．6076B．0．7516C．0．3924D．0．24847．4个不同的小球放入编号为1，2，3，4

的4个盒子中，则恰有2个空盒的放法有A．144种в．120种C．84种D．60种8．已知函数2()()xfxeaxaR=−有三个不同的零点，则实数a的取值范围是22A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)4242eeee++++二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分，

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．9．已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重

合的平面，下列命题是真命题的有A．若m⊥α，m⊥β，则α//βB．若mα，nβ，m//n，则α//βC．若m，n是异面直线，mα，m//β，nβ，n∥α，则α//βD．若α⊥γ，β⊥γ，则α//β10．关于排列组合数，下列结论正确的是111111.B..D.mnmmmmnnnnnm

mmmmnnnnnACCCCCCAmAAmAA−−+−−−+==+=+=11．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐"“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周．则A．某学生从中选3门，共有30种选法B．课程“射”“御”排在不相邻两周，共

有240种排法C．课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法D．课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法12．已知函数1()lnfxxx=+，则A．函数f(x)的递减区间是(,1)−B．函数f(x)在(,)e+

上单调递增C．函数f（x）的最小值为1D．若()()()fmfnmn=，则m＋n＞2三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．已知i为虚数单位，设1223,()

zizmimR=+=−，若12zz为实数，则m＝________．14．已知函数f（x）＝tanx，那么()6f＝________15．若61()xax−的二项展开式中常数项为52−，则常数a的值是_

_______16．棱长为12的正四面体ABCD与正三棱锥E—BCD的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE的顶点均在一球的球面上，则正三楼锥E—BCD的体积为________，该正三棱锥内切球的半径为________．（第一空3分，第二空2分）四、解

答题：共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）江苏省新高考方案要求考生在物理、历史科目中选择一科，我市在对某校高一年级学生

的选科意愿调查中，共调查了100名学生，其中男、女生各50人，男生中选历史15人，女生中选物理10人．（1）请根据以上数据建立一个2x2列联表；(2)判断性别与选科是否相关．附：22()()()()()nadbcabcdacbd−=++++18．（本小题满分12分）已知

(31)nx−的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为14：3．(1)求正整数n；(2)若2012(31)nnnxaaxaxax−=++++，求1||niia=19．（本小题满分12分）今年年初，我市某医院计划从3名医生、5名护士中随机选派4人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战．（1）求选派的

4人中至少有2名医生的概率；（2）设选派的4人中医生人数为X，求X的概率分布和数学期望．20．（本小题满分12分）已知函数3211()1(0)32fxaxxa=−+．（1）若函数f（x）的图象与直线6x—3y—7＝0相切，求实数a的值；(2)求f(x)在区间[－1，1]上的最

大值．21．（本小题满分12分）如图，在三校柱111ABCABC−中，已知160,45AACBAC==112,2ABAAACAB====（1）求证：平面ACC1A1⊥平面ABC；(2)求二面角11BABC−−大小的余弦值．22．（本小题满分12分）已知函数2()ln(1)

1()fxxxaxaR=+−+(1)若()()hxfx=在(1,)−+上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若f（x）在(1,)−+上是单调递减函数，求实数a的取值集合．2019～2020学年度高二年级第二学期期末考试试题数学参考答案及评分标准一、单项选择题：共8小题，每小题5分，

共40分．1．D2．B3．A4．C5．B6．A7．C8．C二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分.9．AC10．ABD11．CD12．BCD三、填空题：共4

小题，每小题5分，共20分．13．23−14．4315．216．722,326−四、简答题：共6小题，共70分.17．解：（1）由题意可得选物理选历史合计男生351550女生104050合计4555100…………………4分（2）提出假设0H：学生选科与性别没有关系.[来源:学#科#网

Z#X#X#K]根据列联表中的数据，可以求得22100(35401510)25.25350504555−=.…………………8分因为当0H成立时，210.828的概率约为0.001，所以我们有99.9％的把握认为，学生选

科与性别有关.…………………10分18．解：（1）由第5项与第3项的二项式系数之比为14∶3得42(1)(2)(314(2)(3)141234(1)312312nnnnnnCnnnnC−−−−−===−），…………………3分(10)(5)0nn−+=，所以10n=

，5n=−（舍）.…………………6分（2）由10n=得，1021001210(31)xaaxaxax−=++++，①当0x=时，代入①式得01a=；…………………8分因12101239101=niiaaaaaaaaa=+++=−+−+

−+，…………………10分[来源:Z_xx_k.Com]当1x=−时，代入①式得1001234510+4aaaaaaa−+−+−+=，所以1niia=1041=−.…………………12分19．解：（1）记选派的4人中至少有2名

医生为事件A，记4人中有2名医生2名护士为事件1A，记4人中有3名医生1名护士为事件2A，且1A与2A互斥．则当事件A发生时，有1A或2A发生，所以有1212()=)()()PAPAAPAPA+=+（．…………………2

分又22351483()7CCPAC==；31352481()14CCPAC==；…………………4分所以311()7142PA=+=.答：选派的4人中至少有2名医生的概率为12.…………………6分（注：不记事件扣

2分，不说明事件的互斥性扣2分，不重复扣分；不用公式直接计算扣2分，不答扣1分）（2）由题意选派的医生人数X可以是0，1，2，3.所以45481(0)14CPXC===；3153483(1)7CCPXC===；22351483()7CCPXPAC==（=2)=；31352481()14CCPX

PAC==（=3)=.…………………10分所以，随机变量X的概率分布表为X0123P1143737114故随机变量X的数学期望为()EX=1331301231477142+++=．答：X的数学期望为

32．…………………12分（注：不列分布表的扣1分）20．解：（1）设切点3200011(,1)32Pxaxx−+，因切线方程为6370xy−−=，所以20002()kfxaxx===−，①又320001171232

3axxx−+=−，②…………………2分由①得2002axx=+③，将③代入②得2008200xx+−=，00(10)(2)0xx+−=，得02x=或010x=−，…………………4分当02x=时，代入③得1a=；当010x=−时，代入③得225a=−.因0a，所以实数a=1.………

…………6分（2）因21()(1)()fxaxxxaxaxxa=−=−=−，当01a≤时，11a≥，当1,0x−时，()0fx，所以()fx在1,0−上递增，当0,1x时，()0fx≤，所以()fx在0,1上递减

，所以max[()](0)1fxf==；…………………8分当1a时，101a，当1,0x−时，()0fx，所以()fx在1,0−上递增，当10,xa（）时，()0fx，所以()fx在1(0,)a上递减，当

1xa（,1]时，()0fx，所以()fx在1(,1]a上递增，又(0)1f=，11(1)32fa=+，[来源:学#科#网Z#X#X#K]所以当312a时，max[()](0)1fxf==；当32a≥时，max[()]fx=11(1)32fa=+.…………………11分综上有max

[()]fx=31,0,2113,.322aaa+≥…………………12分21．（1）取AC中点O，连结1AO，BO在1AAC中，12AAAC==，160AAC=，所以1AAC为正三角形，因为O为AC中

点，所以1AOAC⊥，13AO=；…………………2分在OAB中，2AB=，112AOAC==，45BAC=，所以，由余弦定理得222cos451OBAOABAOAB=+−=所以，222114ABAOOB=

+=，所以1AOOB⊥，…………………4分又1AOAC⊥，OBACO=，OB平面ABC，AC平面ABC，所以1AO⊥平面ABC，因为1AO平面11ACCA，所以平面11ACCA⊥平面ABC．…………………6分（2）在OAB中，2AB=，1AOOB==，故222ABAOOB=+，所以AOO

B⊥，又1AOAC⊥，1AOOB⊥，分别以OB，OC，1OA所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，(0,1,0)A−，(1,0,0)B，1(0,0,3)A，(0,1,0)C因为11(0,1,3)AABB==，所以11(1,1,3)OBOBBB=+=，……………

……8分所以1(1,0,3)AB=−，(1,1,0)BC=−，设平面11ABB的法向量为1111(,,)nxyz=，[来源:Z|xx|k.Com]所以，11110,0,nABnBB==即111130,30,xzyz−=

+=令13z=，解得13x=，13y=−，所以1(3,3,3)n=−设平面1ABC的法向量为2222(,,)nxyz=，C1ABCA1B1yzO所以，2120,0,nABnBC==即222230,0,xz

xy−=−+=令23z=，解得23x=，23y=，所以2(3,3,3)n=…………………10分所以121n=，221n=，123nn=，所以12121231cos,72121nnnnnn===，所以，

二面角11BABC−−的余弦值为17.…………………12分22．解：（1）因2()ln(1)1fxxxax=+−+，所以()ln(1)21xfxxaxx=++−+，又()()hxfx=在(1,)−+上是单调递增函数，所以()0hx≥在(1

,)−+上恒成立，且无连续区间使()fx恒为0．则211()201(1)hxaxx=+−++≥……………………………………3分所以21121(1)axx+++≥恒成立，令1(0)1ttx=+，因2

0tt+，所以20a≤，则0a≤.……………………………5分（2）因2()ln(1)1fxxxax=+−+，所以()ln(1)21xfxxaxx=++−+，又()fx在（-1,+)上是单调递减函数，所以()0fx≤恒成立，且无连续区间使()fx

恒为0．因(0)0f=，所以(0)f是()fx的一个极大值，则有"(0)0f=，……………………8分因211"()21(1)fxaxx=+−++22222(1)22(14)22(1)(1)axxaxaxaxx−+++−+−+−

==++，代入"(0)0f=有1a=.……………………10分x当1a=时，有211"()21(1)fxxx=+−++2(23)(1)xxx−+=+，当(1,0)x−时，()0fx，则()fx在(1,0)−上单调递增；当(0,)x+

时，()0fx，则()fx在(0,)+上单调递减．所以()(0)0fxf=，所以当1a=时，()fx在(1,)−+单调递减.故实数a的取值集合为1.…………………12分[来源:学_科_网]