【文档说明】广东省清远市凤霞中学2020-2021学年高一下学期期中质量检测数学试题 含答案.doc，共(5)页，454.404 KB，由小赞的店铺上传

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12020—2021学年度第二学期高一级数学期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的学

号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的

答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求）1．若复数z满足3)65(=−+iz，则z的虚部是（）A.i

6-B.i6C.-6D.62．已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若a∥b,则a+b=()A.(-2,-1)B.(2,1)C.(3,-1)D.(-3,1)3．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A．

122πB．12πC．82πD．10π4．ABC△的内角ABC，，的对边分别为a，b，c，若ABC△的面积为2224abc+−，则C=()A．π2B．π3C．π4D．π65．用m，n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列命题正确的是()A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m∥α，n⊂α，则

m∥nC．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αD．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n6．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的2等腰直角三角形ABC△．已知点O是斜边BC的中点，且1AO=，则ABC△的边BC边上的高为（）A．1B．2C．2D．227.

在等腰梯形ABCD中，AB→＝－2CD→，M为BC的中点，则AM→＝()A.12AB→＋12AD→B.34AB→＋12AD→C.34AB→＋14AD→D.12AB→＋34AD→8.长方体1111ABCDABCD−中，1BC和1CD与底面所成的角分别为60和45，则异面直线1BC和1CD所成角

的余弦值为（）A．64B．63C．26D．23二、多选题(本题包括4个小题，每小题5分，共20分。每小题有多个选项符合题意，选全对得5分，选对但不全得3分，选错得0分。)9．若复数z满足243−+=iiz（i

为虚数单位），则下列结论正确的有（）A．z的虚部为3B．13z=C．z的共轭复数为23i+D．z是第三象限的点10．已知向量和满足1=a，2=b，3=+ba，下列说法中正确的有（）A.1−=•baB.()()ba

ba−⊥+C.3的夹角为与baD.7=−ba11．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是（）A．若ab，则sinsinABB．若sin2sin2AB=，则ABC是

等腰三角形C．若coscosaBbAc−=，则ABC是直角三角形D．若2220abc+−，则ABC是锐角三角形312．如图，棱长为2的正方体1111DCBAABCD−中，P在线段1BC（含端点）上运动

，则下列判断正确的是（）A.DBPA11⊥B.三棱锥APCD−1的体积不变，为38C.PA1∥平面1ACDD.PA1与CD1所成角的范围是30，三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若复数(1i)(

2i)b++是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=________．14．已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的表面积为________，体积为________．(本题第一空2分，第二空3分)15．在ABC中，若4,3,2abc===，则ABC的外接圆半径为_

_______．16．如图，已知ABC是一个半球的大圆O的内接等边三角形，点P在球面上，且OP⊥面ABC，则三棱锥PABC−与半球的体积比为．四、解答题（本题共6小题，共70分）17(本题10分).已知向量a与b的夹角为120，2a=，1b=.（1）若2ab−；（2）若()()2atbab

+⊥−，求实数t的值.18(本题12分).（1）在复平面内复数1z、2z所对应的点为1Z、2Z，O为坐标原点，i是虚数单位.112iz=+，234iz=−，计算12zz与12OZOZ；（2）zxxz的一个复数根，求是方程若复数0142=++419(本题12分).如图，在

三棱柱111ABCABC−中，D、P分别是棱AB，11AB的中点，求证：（1）1AC∥平面1BCD；（2）平面1APC平面1BCD．20(本题12分)．已知,,ABC为ABC的三内角，且其对边分别为,,abc，若()cos2cos0aCcbA++

=.（1）求A；（2）若23a=，4bc+=，求ABC的面积.21(本题12分).如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且90BAPCDP==．（1）证明：AB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，90APD=，且四棱锥P−ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧

面积．22(本题12分)．如图，海上有A，B两个小岛，B在A的正东方向，小船甲从A岛出发以v海里/小时的速度沿北偏东60°方向匀速直线行驶，同一时刻小船乙出发，经过t小时与小船甲相遇.（1）若AB相距2海里，v为38海里/小时，小船乙从B岛出发匀速直线追赶，追赶10分钟后与小船甲相遇，求小船乙

的速度；（2）若小船乙先从4岛以16海里/小时匀速沿射线AB方向行驶k（0<k<t）小时，再以8海里/小时匀速直线追赶小船甲，求小船甲在能与小船乙相遇的条件下v的最大值。51.D2.A3.B4.C5.D6.D7.B8.A9.BC10.AD11.AC12.ACD