【文档说明】河北省承德市2023届高三下学期4月高考模拟数学试题 .docx，共(7)页，814.000 KB，由小赞的店铺上传

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2023年普通高等学校招生全国统一模拟考试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数1i3iz+=−，则z=（）A.11i55+B.12i55+C.11i55−D

.12i55−2.已知集合1,0,1,2,3A=−，2|21,ByyxxA==−，则AB=（）A.1,1−B.1C.1,0,1−D.03.如图是某学生在劳动实习课上制作的一个模型，该模型为圆柱中挖去圆台余下的部分，圆柱和挖去的圆台上、下底面圆的圆心重

合，圆柱的底面半径和高均为3，挖去的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，则该模型的体积为（）A.20π3B.17π3C.20πD.23π4.已知1221()22xxaafx−−+=+，若(1)fx+为奇函数，则实数=a（）A.0B.12C.1D.25.德国哲学家

、数学家莱布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz）是历史上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德，他的一个重要数学发明是二进位制，他本人也确认，中国人在三千多年前的《易经》64卦里就藏匿了这个

奥妙.莱布尼茨用数0表示空位，数1表示实位，即满2进1.这样一来，所有的自然数都可以用这两个数来表示了，例如：自然数0为二进位制中的0，自然数1为二进位制中的1，自然数2为二进位制中的10，自然数3为二

进位制中的11，自然数4为二进位制中的100，自然数5为二进位制中的101，….由以上二进位制的规则，可知二进位制中的10101表示的自然数是（）A.11B.21C.25D.426.已知lne,0baabb=，则2ba的最大值

为（）A.2eB.12eC.1eD.21e−7.已知过点()1,2P可作双曲线2222:1xyCab−=(0,0)ab的两条切线，若两个切点分别在双曲线C的左、右两支上，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A.(5,)+B.(1,5)

C.(1,3)D.(3,)+8.已知17ea=，8log9b=，7log8c=，则（）A.bcaB.cabC.abcD.acb二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某

水果店为了解本店香蕉日销售情况,依据过去100天香蕉的日销售量(单位:kg)绘制了如下所示的频率分布直方图,依据该直方图,下列选项正确的有（）A.直方图中的0.025a=B.过去100天香蕉的日销售量平均值的

估计值为52kgC.过去100天香蕉的日销售量众数的估计值为50kgD.过去100天香蕉的日销售量中位数的估计值为55kg10.已知π0π2，1sin3=，22cos()3+=−，下列选项正确的有（）的A.1sin()

3+=B.7cos9=−C.17cos281=−D.23sin()27−=−11.已知O为坐标原点，F为抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点，C的准线与x轴的交点为(1,0)D−，过F的直线l与C交于A，B两点

，与C的准线交于点E，直线l的倾斜角90，且点A在第一象限，下列选项正确的有（）A.OAOB为定值B.DADB为定值C.若F为AE的中点，则tan3=D.若B为AE的中点，则tan22=12.如图，正六棱柱111111ABCDEFABCDEF−的各棱长均为1，下列选项正确的有

（）A.过A，1C，1E三点的平面截该六棱柱的截面面积为53912B.过A，1C，1E三点的平面将该六棱柱分割成体积相等的两部分C.以A为球心，1为半径的球面与该六棱柱的各面的交线总长为5π3D.以A为球心，

2为半径的球面与该六棱柱的各面的交线总长为31π3+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.平面向量(,2)am=，(1,3)bm=−，若//ab，则aba+=_________.14.已知nS是等比数列na的前n项

和，若374S=，6314SS−=，则9a=_________.15.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a=，sin2sinsinABC=，点E在BC边上，且AEBC⊥，则AE=_________；若226bcbc+=，则cosA=_________.16

.某校高三年级有(2,N)nnn个班，每个班均有(30)n+人，第k（1,2,3,,kn=）个班中有(10)k+个女生，余下的为男生.在这n个班中任取一个班，再从该班中依次取出三人，若第三次取出的人恰为男生的概率是813，则n=_________.四、解答题：本题共6小题，

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知1，函数π()cos3fxx=−.（1）当2=时，求()fx的单调递增区间；（2）若()fx在区间ππ,63上单调，求的取值范围.18.某公司研制了

一种对人畜无害的灭草剂，为了解其效果，通过实验，收集到其不同浓度x（mol/L）与灭死率y的数据，得下表：浓度x（mol/L）1210−1010−810−610−410−灭死率y0.10.240460.760.94（1）以x为解释变量，y为

响应变量，在ˆˆˆybxa=+和12lgyccx=+中选一个作为灭死率y关于浓度x（mol/L）的经验回归方程，不用说明理由；（2）（i）根据（1）的选择结果及表中数据，求出所选经验回归方程；（ii）依据（i）中所求经验回归方程，要使灭死率不低于0.8，估

计该灭草剂的浓度至少要达到多少mol/L？参考公式：对于一组数据11(,)xy，22(,)xy，L，(,)nnxy，其经验回归直线ˆˆˆybxa=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为1122211()()ˆ()nniiiiiinniiii

xxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，ˆaybx=−.19.在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，2AB=，点E，F分别为棱PB和PC上的点，且AEPB⊥，

AFPC⊥...（1）证明：EFPC⊥；（2）若4PA=，求平面AEF与平面AEC夹角的余弦值.20.已知数列na满足13a=，133,,12,.3nnnanaan++=+为奇数为偶数（1）证明：数列21na−为等差数列；（2）若将数列na中满

足ijaa=项ia，()jaij称为数列na中的相同项，将数列na的前40项中所有的相同项都剔除，求数列na的前40项中余下项的和.21.已知斜率为k直线l与椭圆22:163xyC+=交于A，B两点，线段AB的中点为(,)M

nm.（1）若1n=，1m=−，求k的值；（2）若线段AB的垂直平分线交y轴于点10,3P−，且4ABPM=，求直线l的方程.22.已知函数()4lnfxaxx=−.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若11e()xxfxx−+，求实数a的取值范围

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