【文档说明】福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一下学期第一阶段考试数学试卷 含答案.doc，共(8)页，121.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年芝华中学高一下月考数学模拟试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1若O，E，F是不共线的任

意三点，则以下各式中成立的是()A.EF→＝OF→＋OE→B.EF→＝OF→－OE→C.EF→＝－OF→＋OE→D.EF→＝－OF→－OE→2已知复数z＝3－i1＋ai是纯虚数，则实数a＝()A．3B．－3C.13D．－133已知平面向量a＝

(1，2)，b＝(－2，k)，若a与b共线，则|3a＋b|＝()A．3B．4C.5D．54在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝33，b＝3，A＝π3，则C＝()A.π6B.π4C.π2D.2π35在△ABC中，若点D满足

BD→＝2DC→，则AD→＝()A.13AC→＋23AB→B.53AB→－23AC→C.23AC→－13AB→D.23AC→＋13AB→6已知向量BA→＝12，32，CB→＝32，12，则∠ABC

＝()A．30°B．60°C．120°D．150°7．已知△ABC所在平面内的一点P满足PA→＋PB→＋PC→＝AB→，则点P必在()A．△ABC的外部B．△ABC的内部C．直线AB上D．线段AC上8.△ABC中三边上的高依次为113，15，111，则△ABC(

)A．是锐角三角形B．是直角三角形C．是钝角三角形D．不存在二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.每小题给出的四个选项有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.若a，b是任意两个向量，λ∈R，给出下列四个结论正确是()A若a，b共线，则存在非零实数

λ，使得b＝λa；B若b＝－λa，则a，b共线；C若a＝λb，则a，b共线；D当b≠0时，a，b共线等价于存在唯一的实数λ使得a＝λb.10.设z1，z2是复数，则下列命题中为真命题的是()A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2B．若z1＝z2，则z1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·z

1＝z2·z2D．若|z1|＝|z2|，则z21＝z2211.在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式成立的是()A．|AC→|2＝AC→·AB→B．|BC→|2＝BA→·BC→C．|AB→|2＝AC→·CD→D．|CD→|2＝（

AC→·AB→）×（BA→·BC→）|AB→|212.设z是复数，则下列命题中真命题是()A．若z2≥0，则z是实数B．若z2<0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2≥0三、填空题(本大题共

4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________14.已知a＝(cosα，sinα)，b＝(1，1)，且a∥b，α∈(0，π)，则α＝_______

_15.在△ABC中，AN→＝13NC→，P是BN上的一点，若AP→＝mAB→＋29AC→，则实数m的值为________．16.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D

点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，则电视塔的高度为________m.四、解答题：共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17．(10分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边

分别是a，b，c，若b2＋c2＝a2＋bc，且bc＝8，（1）求角A（2）求△ABC的面积．18(12分)已知复数z＝m2－7m＋6m2－1＋(m2－5m－6)i(m∈R)，试求实数m的值或取值范围，使得z分别为：(1)实数；(2)虚数

；(3)纯虚数．19(12分)已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1，2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若|a|＝|b|，0<θ<π，求θ的值．20．(12分)如图，在平行四边形ABCD中

，AB＝4，AD＝2，∠BAD＝60°，E，F分别为AB，BC上的点，且AE＝2EB，CF＝2FB.(1)若DE→＝xAB→＋yAD→，求x，y的值；(2)求AB→·DE→的值；(3)求cos∠BEF的值．21．(12分)如图K23­6，在坡度一定的山坡A

处测得山顶上一建筑物CD(CD所在的直线与地平面垂直)对于山坡的斜度为α，从A处沿山坡向山顶前进l米到达B处后，又测得CD对于山坡的斜度为β，山坡对于地平面的斜度为θ.(1)求BC的长；（用字母表示）(2)若l＝24，α＝15°，β

＝45°，θ＝30°，求建筑物CD的高度．图K23­622.(12分)设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(a2＋b2－c2)sinA＝ab(sinC＋2sinB)，a＝1.(1)求角A的大小；(2)求△ABC周长的取值范围2020-2

021学年芝华中学高一下月考数学模拟试卷答案1.B[解析]由向量减法的三角形法则知EF→＝OF→－OE→.2．A[解析]z＝（3－i）（1－ai）（1＋ai）（1－ai）＝3－a－（1＋3a）i1＋a2是纯虚数，所以3－a1＋a2＝0，1＋3a1＋a2≠0，所以a＝3.3.C[解析]∵

a与b共线，∴1×k－2×(－2)＝0⇒k＝－4，∴3a＋b＝(1，2)，∴|3a＋b|＝54．C[解析]由正弦定理得3sinB＝33sinπ3，∴sinB＝12.∵a>b，∴0<B<π3，∴B＝π6，∴C＝π－(A＋B)＝π－

π3＋π6＝π2.5.D[解析]因为BD→＝2DC→，所以BD→＝23BC→＝23(AC→－AB→)，所以AD→＝AB→＋BD→＝AB→＋23(AC→－AB→)＝23AC→＋13AB→.故选D.6.D[解析]BC→＝－32，－12，∴cos∠ABC＝BA

→·BC→||BA→||BC→＝12×－32＋32×－12122＋322×－122＋－322＝－32，∴∠ABC＝150°7．D[解析]由题知PA→＋PB→＋BA→＋PC→＝0

，所以2AP→＝PC→，故选D.8．C[解析]根据三角形的面积相等，得a×113＝b×15＝c×111，所以可设a＝13，b＝5，c＝11，由余弦定理得cosA＝52＋112－1322×5×11<0，即A∈π2，π，

所以△ABC为钝角三角形，故选C.9．BCD[解析]由于零向量与任意向量共线，故当b＝0，而a≠0时，A不成立．10,ABC设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．若|z1－z2|＝0，则z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i＝0，所以a＝c，b＝d，故选项A是真命

题；若z1＝z2，则a＝c，b＝－d，所以z1＝z2，故选项B是真命题；若|z1|＝|z2|，则a2＋b2＝c2＋d2，所以z1·z1＝z2·z2，故选项C是真命题；若|z1|＝|z2|，则a2＋b2

＝c2＋d2，又z21＝(a2－b2)＋2abi，z22＝(c2－d2)＋2cdi，由a2＋b2＝c2＋d2不能推出z21＝z22，故选项D是假命题．11，ABD解析]||AC→2＝AC→·AB→⇔AC→·(AC→－AB→)＝0⇔AC

→·BC→＝0，A中等式成立．同理B中等式也成立．对于D，等式可以变形为|CD→|2·|AB→|2＝|AC→|2|BC→|2，通过“等积法”可知该等式成立．12.AB[解析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a2－b2＋2abi，由z2≥0，得ab＝0，a2≥b2，即a

＝0，|a|≥|b|或b＝0，|a|≥|b|.所以a＝0时，b＝0；b＝0时，a∈R.故z是实数，所以A为真命题．由于实数的平方不小于0，所以当z2<0时，z一定是虚数，故B为真命题．由于i2＝－1<

0，故C为假命题，D为真命题．13．5[解析]因为z＝(1＋2i)(3－i)＝3＋5i－2i2＝5＋5i，所以其实部为5.14.π4[解析]∵a∥b，∴cosα－sinα＝0，即tanα＝1，又α∈(0，π)，∴α＝π4.15.19[解析]∵AN→＝13NC→，∴AC→＝4AN

→，∴AP→＝mAB→＋29AC→＝mAB→＋89AN→.∵B，P，N三点共线，∴m＋89＝1，∴m＝1916.40[解析]如图，设电视塔AB的高度为xm，则在Rt△ABC中，由∠ACB＝45°得BC＝x.在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，则BD＝3

x.在△BDC中，由余弦定理得，BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos120°，即(3x)2＝x2＋402－2·x·40·cos120°，解得x＝40(负值舍去)，所以电视塔的高度为40m.17解：[解析](1)由b2＋c2＝a2＋b

c，得b2＋c2－a2＝bc，所以cosA＝b2＋c2－a22bc＝12，所以A＝π3，（5分）(2)所以S△ABC＝12bcsinA＝12×8×32＝23.（10分）18(1)当z为实数时，有m2－5m－

6＝0，m2－1≠0，得m＝－1或m＝6，m≠1且m≠－1，所以m＝6，即当m＝6时，z为实数．（4分）(2)当z为虚数时，有m2－5m－6≠0且m2－1≠0，所以m≠－1且m≠6且m≠1，即当m∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(

6，＋∞)时，z为虚数．（8分）(3)当z为纯虚数时，有m2－5m－6≠0，m2－7m＋6m2－1＝0，所以m≠－1且m≠6，m＝6或m＝1，m≠1且m≠－1，故不存在实数m使得z为纯虚数．（1

2分）19解：(1)因为a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝14.（5分）(2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝5，所以1－2sin2θ＋4sin2θ＝5，从而－2si

n2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，于是sin2θ＋π4＝－22.又由0<θ<π知，π4<2θ＋π4<9π4，所以2θ＋π4＝5π4或2θ＋π4＝7π4，因此θ＝π2或θ＝3π

4.（12分）20解：(1)∵AE＝2EB，∴AE→＝23AB→，∴DE→＝AE→－AD→＝23AB→－AD→，∴x＝23，y＝－1.（3分）(2)AB→·DE→＝AB→·23AB→－AD→＝23AB→2－AB→·AD→

＝23×42－4×2×12＝203.（7分）(3)设EB→，EF→的夹角为θ.∵|EF→|2＝13(AB→＋AD→)2＝289，∴|EF→|＝273.又∵EF→·EB→＝EB→2＋BF→·EB→＝169＋49＝209，|EB→|＝43，∴cosθ＝EB→·EF

→|EF→||EB→|＝209273×43＝5714.（12分）21.(1)在△ABC中，∠ACB＝β－α，根据正弦定理得BCsin∠BAC＝ABsin∠ACB，所以BC＝lsinαsin（β－α），即BC的长为lsinαsin（β－α）米

．（5分）(2)由(1)知，BC＝lsinαsin（β－α）＝24×sin15°sin30°＝12(6－2)(米)．在△BCD中，∠BDC＝90°＋30°＝120°，所以sin∠BDC＝32，根据正弦定理得BCsin∠BDC＝CDsin∠CBD，所以

CD＝24－83，即建筑物CD的高度为(24－83)米．（12分）22.解：(1)由(a2＋b2－c2)sinA＝ab(sinC＋2sinB)，结合余弦定理可得2abcosCsinA＝ab(sinC＋2sinB)，即2cosCsinA＝sinC＋2sin(A＋C)

，化简得sinC(1＋2cosA)＝0.因为sinC≠0，所以cosA＝－12，又A∈(0，π)，所以A＝2π3.（5分）(2)因为A＝2π3，a＝1，所以由正弦定理可得b＝asinBsinA＝233sinB，c＝233sinC，所以△ABC的周长l＝a

＋b＋c＝1＋233sinB＋233sinC＝1＋233sinB＋sinπ3－B＝1＋23312sinB＋32cosB＝1＋233sinB＋π3.因为B∈0，π3，所以B＋π3∈

π3，2π3，则sinB＋π3∈32，1，则l＝a＋b＋c＝1＋233sinB＋π3∈2，1＋233.故△ABC周长的取值范围为2，1＋233（12分）