【文档说明】湖北省武汉市第十一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题【精准解析】【武汉专题】.docx，共(21)页，787.853 KB，由小赞的店铺上传

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武汉市第十一中学2020年高一期中考试高一数学试卷考试时间：2020年4月19日下午14:30—16:30试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列1，3,5…21n−，…，则21是这个数列的（）A.第1

0项B.第11项C.第12项D.第21项【答案】B【解析】令2121n−=，解得n=11，故21是这个数列的第11项．故选B．2.若()0,2x，则()2xx−的最大值是（）A.12B.1C.32D.2【答案】B【解析】【分析】设()yx2x=−，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】设()2

222(1)1yxxxxx=−=−+=−−+，因为()0,2x，所以当1x=时，取得最大值，最大值为1y=.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了函数最值的求解，其中解答中熟练应用二次函数的性质是解答的关键，着重考查了计算能力.3.按数列的排列规律猜想数列中的项，数列

2，3，5，8，13，x，34，55，…则x的值是()．A.19B.20C.21D.22【答案】C【解析】【分析】根据数列各项的数字特征，可找到规律为从第3项开始，每一项都等于前两项的数字之和，从而求得结果.【详解】由数列数字特点可知：从第3项开

始，每一项都等于前两项的数字之和81321x+==，34213455x+=+=可知21x=满足题意本题正确选项：C【点睛】本题考查根据数列中的项的规律，求解数列中的项的问题，属于基础题.4.设mR，向量(1,2),(,2)abmm=−=−，若ab⊥，则m等于()A.23−B.23C.

－4D.4【答案】D【解析】【分析】直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为(1,2),(,2)bamm=−=−，且ab⊥，所以()(1,2)(,2)220ammmmb=−−=−−=，化为40m−=，解得4

m=，故选D.【点睛】利用向量的位置关系求参数是命题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210xyxy−=解答；（2）两向量垂直，利用12120xxyy+=解答.5.在ABC中，已知40a=，202b=，45A=，则角

B等于（）A.60B.60或120C.30°D.30°或150【答案】C【解析】分析：由正弦定理可求得sinB的值，由大边对大角可得45BA=，从而可得角B的值.详解：由正弦定理可得sin2451sin22bAsinBa===，因为40a=>

202b=45BA=，可解得30B=，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（

2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.6.如果实数a，b满足：0ab，则下列不等式中不成立的是（）A.abB.11baC.11aba−D.220ba−【答案】C【解析】【分析】根据题意，利用不等式的基本性质和作差

比较法，逐项计算，即可求解.【详解】由题意，实数a，b满足0ab，则0,0,0ababab−+对于A中，根据实数的性质，可得ab是成立的，所以A是正确的；对于B中，由110abbaab−−=，所以11ba是正确的，即B正确；对于C中

，110()babaaab−=−−，所以11aba−，所以C不正确；对于D中，22()()0bababa−=−+，可得220ba−，所以D正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质及其应用，其中解答中熟记不等式的基

本性质，合理利用作差比较法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7.在ABC中，如果sin3sinAC=，30B=，2b=，则ABC的面积为（）A.1B.3C.2D.4【答案】B【解析】【分析】由正弦定理可得3ac=，再由余弦

定理，求得2c=，得到23a=，结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】因为sin3sinAC=，由正弦定理可得3ac=，又由余弦定理，得2222cosbacacB=+−，即222343232ccc=+−，解得2c=，所以23a=，所以ABC的面积为111

sin2323222SacB===.故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8.已知数列

na满足112a=，111nnaa+=−，则2020a=（）A.1−B.12C.2D.3【答案】B【解析】【分析】利用递推公式可验证出数列na为周期为3的周期数列，从而可得2020112aa==.【详解】令1n=，则

2111121aa=−=−=−令2n=，则3211112aa=−=+=令3n=，则431111122aa=−=−=数列na为周期为3的周期数列202067331112aaa+===本题正确选项：B【点睛】本题考查根据递推公式判断数列的性质的问题，关键是能够通过递推公式确

定数列为周期数列，从而利用周期将所求值进行化简.9.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知6b=，4A=，若三角形有两解，则边a的取值范围为（）A.()0,6B.()1,6C.()3,6D.()3,+【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理列出关系式，将,,sin

abA的值代入表示出sinB，求得角B的范围，要使得三角形有两解确定出B的范围，利用正弦函数的值域，即可求解.【详解】因为在ABC中，6b=，4A=，由正弦定理，可得26sin32sinbABaaa===，因为4A=，所以304B，要使得三角形

有两解，可得344B且2B，即2sin12B，即2312a，解得36a.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及正弦函数的性质的应用，其中解答中熟练应用正弦定理是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.10.已知,abR+，且113abab

+−−=，则+ab的取值范围是（）A.(),14,−−+B.)4,+C.1,4D.)1,+【答案】B【解析】【分析】由,abR+，可得2()2abab+，化简整理得到43abab+−+，令=+tab，则0t，得到43t

t−，结合不等式的解法，即可求解.【详解】因为,abR+，可得2()2abab+，当且仅当ab=等号成立，又因为2114()2abababababababababab+++−−=+−+−=+−++，即43abab+−+，令=+tab，

则0t，可得43tt−，即24343=0ttttt−−−−，即234(4)(1)0tttt−−=−+，解得4t，即+ab的取值范围是)4,+.故选：B.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及一元二次不等式的解法，其中解答中合理利用基本不等式转化为一元二次不等式，结合一元

二次不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.11.ABC是边长为1的等边三角形，点,DE分别是边,ABBC的中点，连接DE并延长到点F，使得2DEEF=，则·AFBC的值为（）A.58−B.18C.14D.

118【答案】B【解析】试题分析：设BAa=，BCb=，∴11()22DEACba==−，33()24DFDEba==−，1353()2444AFADDFabaab=+=−+−=−+，∴25353144848AF

BCabb=−+=−+=.【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简.平面向量的坐

标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．12.在直角梯形ABCD中，//ABCD，ABBC⊥，2AB=，1CD=，BCa=，P为线段AD（含端点）上的一个动点.

设APxAD=，PBPCy=，对于函数()yfx=，下列描述正确的是（）A.()fx的最大值和a无关B.()fx的最小值和a无关C.()fx的值域和a无关D.()fx在其定义域上的单调性和a无关【答案】A【解

析】【分析】建立合适的直角坐标,根据向量的坐标表示和平面向量数量积的坐标表示建立,xy的函数关系式,利用二次函数的性质，分02a和2a两种情况通过判断单调性求0,1x时函数()fx最值即可【详解】建立直角坐标系如图所示:由题意知,()()()()0,0,2,0,0,,1,BACaDa

−−，因为APxAD=,()1,ADa=,所以(),APxax=,设点()00,Pxy则002xxyax+==,解得002xxyax=−=,即点P为()2,xax−,所以()2,PBxxa=−−,()2,PCxaax=−−,由平面向量数量积的坐标表示可得,(

)()()()22222144PBPCxaxaaxaxax=−−−=+−++,()01x，即()()()222144,01yaxaxx=+−++,所以此函数的对称轴为()22241312121axaa+==+++,因为0a,当02a时,2131121a

++,所以函数()fx在区间0,1上单调递减,所以当1x=时,函数()fx有最小值为1,当0x=时,函数()fx有最大值为4;当2a时,211311221a++,由二次函数的单调性知,函数()fx在2130,121a++

上单调递减,在2131,121a++上单调递增;所以当213121xa=++时,函数()fx有最小值为()242841aaa−+,因为()()11,04ff==,所以函数()fx的最

大值为4;综上可知,无论a为何值,函数()fx的最大值均为4.故选:A【点睛】本题考查平面向量数量积的运算性质、二次函数的单调性和最值；考查分类讨论思想、逻辑推理能力和运算求解能力;属于综合型、难度较大型试题.二、填空

题：本大题共4小题，每小题5分.13.等差数列na中，若23a=，47a=，则6a=______.【答案】11【解析】【分析】根据等差数列的性质，可得2642aaa+=，代入即可求解.【详解】由题意，等差数列na中，若2

3a=，47a=，根据等差数列的性质，可得2642aaa+=，即6372a+=，解得611a=.故答案为：11.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质及其应用，其中解答中熟记等差数列的性质是解答的关键，

着重考查了计算能力.14.已知点()1,1A，()4,2B和向量()2,a→=，若//aAB→→，则实数的值为______.【答案】23【解析】【分析】根据向量的坐标运算，求得(3,1)AB→=，再结合向量共线的条件，列出方程，即可求解.【详解】由题意，点()1,1A，()4,2B和向量()

2,a→=，可得(3,1)AB→=，又由//aAB→→，可得2130−=，解得23=.故答案为：23.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量共线的条件的应用，其中解答中熟记向量共线的条件是解答的关键，着重考查了计算能力.15.已

知0x，0y，且214xy+=，若2226xymm+−−恒成立，则m的取值范围是______.【答案】24m−【解析】【分析】利用基本不等式求得2xy+的最小值为2，再由2226xymm+−−恒成立，转化为不等式2226mm−−恒成

立，结合一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】由题意，实数0x，0y，且214xy+=，可得1112(2)()(421)(42)244444xyyxyxxyxyyyxx+++=+=++=，当且仅当4yxxy=时，即11,2xy==等号成立，

即2xy+的最小值为2，又由2226xymm+−−恒成立，即2226mm−−恒成立，即228(4)(2)0mmmm−−=−+恒成立，解得24m−.故答案为：24m−.【点睛】本题主要考查了利

用基本不等式求最值，一元二次不等式的解法，以及不等式的恒成立问题的求解，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力.16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosAbsinAa=，且πB2，则sinA+sinC的最大值是______．【答案】98【解析】【分析

】根据条件及正弦定理，求得角B与A的关系，然后利用三角形内角和转化为C与A的关系，利用降幂公式转化为sinA的二次函数型表达式，进而根据角A的取值范围求得最大值．【详解】∵acosA=bsinA,∴absinAc

osA=，又由正弦定理得absinAsinB=，∴πsinBcosAsinA2==−，∵πB2，∴ππBA2−=−.∴πBA2=+.∴πCπAB2A2=−−=−.∴2219sinAsinCsinAcos2A2sinA

sinA12sinA48+=+=−++=−−+.∵πππ0A,02A222−，∴π0A4，∴20sinA2.∴当1sinA4=时,sinA+sinC取得最大值98.【点睛】本题考查了三角函数化简求值，正弦定理的简单应用，降幂公式的用法

，三角函数最值的求解等，综合性较强，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知abc且21mabbcac+−−−恒成立，求实数m的最大值．【答案】实数m的最大值为322+.【解析】【详解】分析：通过变形可以将不等式转化

，最终就是应用基本不等式求解，在变形的过程中，有两个方向，也就对应着两种解题的思路，从而最后解决问题.详解：法一：由题意，abc，0abp−=，0bcq−=，则0acpq−=+，那么不等式转化为21mpqqp++，21mpqqp++不等式转化为2qpmqpqp++，可得：2223

qpqpmpq++，即22332322qpqppqpq+++=+．（当且仅当2qp=时取等号）322m+∴实数m的最大值为322+．法二：由题意，0ab−，0bc−，0ac−，∴21mabbcac+−−−转化为：()2acacmabbc−−+−−．可得：()2abbcabbcm

abbc−+−−+−+−−．分离：()221322bcababbc−−++++−−．（当且仅当()()2abbc−=−时取等号）322m+.∴实数m的最大值为322+．点睛：该题考查的是应用基本不等式求最值的问题，在解题的过程中，有两种变形的方向，从而就会有两种解题的思路，一定要注意在应

用基本不等式求最值时等号成立的条件.18.在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列，且2bac=.（1）求sinsinAC的值；（2）若2a=，求ABC的周长.【答案】（1）3sinsin4AC=；（2）

32【解析】【分析】（1）由A，B，C成等差数列，求得13B=，在结合正弦定理，即可求解.（2）由（1）可得3sinsin4AC=，利用恒等变换的公式，化简的sin216A−=，求得13A=，

进而得到ABC为正三角形，即可求解.【详解】（1）由题意，角A，B，C成等差数列，所以2A+C=B，因为ABC++=，可得13B=，又因为2bac=，由正弦定理，可得23sinsinsin4ACB==.（2）由（1）可知，3sinsin4AC=，所以23

sinsin34AA−=，整理得313sincossin224AAA+=，即313sin2(1cos2)444AA+−=，即311sin2cos2442AA−=，所以sin216A−=，因为203A，所以262A

−=，解得13A=，又由13B=，可得ABC为正三角形，因为2a=，所以ABC周长为32.【点睛】本题主要考查了正弦定理得应用，以及三角恒等变换的应用，其中解答中熟练应用三角形的正弦定理和三角恒等变换的公式进行化简、求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.19.设向量(4c

os,sin),(sin,4cos),(cos,4sin)abc===−(1)若a与2bc−垂直，求tan()+的值.(2)求||bc+的最大值.【答案】（1）2．（2）42．【解析】【分析】（1）根据向量垂直得出数量积为0，

列出方程，使用三角函数恒等变换化简；（2）求出（bc+）2，利用三角函数的性质得出（bc+）2的最大值；【详解】解：（1）2bc−=（sinβ﹣2cosβ，4cosβ+8sinβ），若a⊥（2bc−），则()2abc−=0，即4

cosα（sinβ﹣2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）＝0．∴4cosαsinβ+4sinαcosβ﹣8cosαcosβ+8sinαsinβ＝0，即sin（α+β）＝2cos（α+β），∴

tan（α+β）＝2．（2）bc+=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），∴（bc+）2＝（sinβ+cosβ）2+（4cosβ﹣4sinβ）2＝17﹣30sinβcosβ＝17﹣15sin2β．∴当sin2β＝﹣1时，（bc+）2取得最大值32．∴|bc+|的

最大值是42．【点评】本题考查了平面向量的数量积与向量垂直，三角函数的恒等变换，属于中档题．20.已知关于x的不等式11axx−.（1）当1a=的时候，求出解集；（2）当0a且1a的时候，求出解集.【答案】（1）(),1−；（2）当0a=时，解集为

()(),11,−+，当01a时，解集为()1,1,1a−+−，当1a时，解集为1,11a−.【解析】【分析】（1）由1a=时，不等式转化为11011xxx−=−−，即可求解；（2）根据题意，分0a=，01a

和1a，三种情况讨论，结合分式不等式和一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】（1）由题意，当1a=时，关于x的不等式11xx−，即11011xxx−=−−，即10x−，解得1x，所以不等式的解集为(),1−.（2）①当0a=时，不等式可化为01且1x恒成立

，所以此时不等式的解集为()(),11,−+②当01a时，不等式可化为(1)11011axaxxx−−−=−−，即(1)1[](1)0axx−−−，因为01a，可得111a−，所以不等式的解集为(

)1,1,1a−+−；③当1a时，不等式可化为(1)11011axaxxx−+−=−−，即[(1)1](1)0axx−+−，因为1a，则101a−，所以不等式的解集为1,11a−.综上可得，当0a=时，不等式的解集为()(),11,

−+，当01a时，不等式的解集为()1,1,1a−+−，当1a时，不等式的解集为1,11a−.【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，以及一元二次不等式的解法，其中解答中熟记分式不等式和一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考

查了推理与运算能力.21.如图，在ABC中，sinsinABCDBC=，且ADDC=（I）求BDAB的值；()II若4,10BCAC==，且BEBCEDDC=，求cosBCD及CEDS.【答案】（Ⅰ）12（Ⅱ）3cos5BCD=,409CEDS=【解析】【分析】（

Ⅰ）利用1sin21sin2BDCABCBDBCDBCSCDSACABBCABC==可得BDAB的值.（Ⅱ）在ABC和BCD中利用余弦定理构建关于,,cosABBDBCD的方程组，

结合（Ⅰ）中结果可求cosBCD的值，求出sinBCD后可计算BCDS从而得到CDES.【详解】（Ⅰ）在ABC中，12ADDCAC==，112122BDCABCDChSDCSACACh===，其中h为AC边上的高

.又sinsinABCDBC=，1sin1212sin2BDCABCBDBCDBCSBDSABABBCABC===.（Ⅱ）在ABC中，2222cosABBCACBCACBCD=+−224102410cos11680cosBCDBCD=+−=−……①在B

DC中，2222cosBDBCDCBCDCBCD=+−2245245cos4140cosBCDBCD=+−=−……②而12BDAB=，即224ABBD=，所以，11680cos441-40cosBCDBCD−=（），解得3cos5

BCD=，4sin5BCD=，1·sin82BDCSBCCDBCD==.又因为45BEBCEDDC==，1sin4219sin2BECBDCBEBCDBCSBESBDBDBCDBC===，59CEDBDCSS=，540899CEDS==.

【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.另外，

注意在解三角形中，我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角，由它们沟通分散在不同三角形的几何量．22.如图，摄影爱好者在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知摄影爱好者的身高约为3米（将

眼睛S距地面的距离SA按3米处理）．（1）求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB；（2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转．在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆MN的视角MSN（设为）是否存在最大值？若存在，请求出MSN取

最大值时cos的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)AB为3米OB为2米(2)当视角∠MSN取最大值时,cosθ=.【解析】【详解】(1)如图,作SC⊥OB于C,依题意∠CSB=30°,∠ASB=60°.又SA=,故在Rt△S

AB中,可求得AB==3,即摄影爱好者到立柱的水平距离AB为3米.在Rt△SCO中,SC=3,∠CSO=30°,OC=SC·tan30°=,又BC=SA=,故OB=2,即立柱的高度OB为2米.(2)方法一:

如图,以O为原点,以水平方向向右为x轴正方向建立平面直角坐标系,连接SM,SN,设M(cosα,sinα),α∈[0,2π),则N(-cosα,-sinα),由(1)知S(3,-).故=(cosα-3,sinα+),=(-cosα-3,-sinα+),∵·=

(cosα-3)·(-cosα-3)+(sinα+)·(-sinα+)=11.||·||=·=·==.由α∈[0,2π)知||·||∈[11,13].所以cos∠MSN=∈[,1],易知∠MSN为锐角,故当视角∠MSN取最大值时,cosθ=.方法二:∵cos∠MOS=-cos∠NOS,∴=-

于是得SM2+SN2=26从而cosθ=≥=264112613−=.又∠MSN为锐角,故当视角∠MSN取最大值时,cosθ=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得更多资源请扫码加入享学资

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