【文档说明】河南省新乡市多校联考2022-2023学年高三下学期入学测试（理科）数学试题 含解析.docx，共(15)页，925.496 KB，由小赞的店铺上传

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2022~2023学年新乡市高三年级入学测试数学（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2．请将各题答案填写在答题卡上。3．本试卷主要考试内容：高考

全部内容。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合4,,2Axy=，22,,1Bxy=−−，若AB=，则实数x的取值集合为（）A．{1,0,2}−B．{2,2}−C．1,0,2−D．{2,1,2

}−2．已知12iz=−，且azaz+为实数，则实数a=（）A．2−B．1−C．1D．23．在2022年某地销售的汽车中随机选取1000台，对销售价格与销售数量进行统计，这1000台车辆的销售价格都不小于5万元，小于30万元，将销售价格分为五组：)))))5,1010,

1515,2020,2525,30，，，，（单位：万元）．统计后制成的频率分布直方图如图所示．在选取的1000台汽车中，销售价格在)10,20内的车辆台数为（）A．800B．600C．700D．7504．已知直线l交抛物线2:18

Cyx=于M，N两点，且MN的中点为()5,3，则直线l的斜率为（）A．95B．32C．3D．1855．已知体积为3的正三棱锥P-ABC，底面边长为23，其内切球为球O，若在此三棱锥中再放入球O，使其与三个侧面及内切球O均相切，则球O的半径为（

）A．33B．19C．23D．396．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，第n个三角形数为2(1)11222nnnn+=+．记第n个k边形数为()(,3)Nnkk，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数2

11(,3)22Nnnn=+正方形数2(,4)Nnn=五边形数231(,5)22Nnnn=−六边形数2(,6)2Nnnn=−可以推测(),Nnk的表达式，由此计算()20,23N=（）A．4020B．4010C．4210D．41207．如图，程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前300年左右提

出的“辗转相除法”执行该程序框图，若输入2022m=，1314n=，则输出m的值为（）A．6B．12C．18D．248．若二项式()12nxnx−N的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中2x项的系数为（）A

．1120−B．1792−C．1792D．11209．已知函数()sin()0,0,||2fxAxA=+的图象向右平移6个单位长度后得到函数()gx的图象，若()gx图象相邻对称轴间的距离为，对任意x，都有()()0gxgx−+=，且()

03f=，则（）A．()fx的最大值为3B．()fx的图象关于点2,03中心对称C．()fx的图象关于直线6x=对称D．()fx在5,1212−上单调递增10．已知函数229,1,()22,1,1xaxxfxxxx−+=+−若()fx的最

小值为6，则实数a的取值范围是（）A．1,2B．[3,3]−C．[3,2]−D．2,2−l1．设函数()fx在R上的导函数为()fx，()()0fxfx+−=，对任意(0,)x+，都有()()fxfxx，且()12f=，则不等式22[(1)]2

4fxxx−−+的解集为（）A．(,0)(2,)−+B．()0,2C．()1,3D．(,1)(3,)−+12．已知nS是数列na的前n项和，11a=，1(2)nnSSnn++=+，则20242023SS=（）A．101

31012B．20232024C．20252023D．10131011第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知向量()4,2a=−，(2,)b=，若()aab⊥−，则=________．14．方程1505101

01xx+−=+的实数解为________．15．在长方体1111ABCDABCD−中，1AD=，12AA=，3AB=，M是棱11CD上一点，且11DM=，则异面直线CD与BM所成角的余弦值为________．16．

已知双曲线2213yx−=的左、右焦点分别为12,FF，过右焦点2F的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，则12AFF和12BFF的内切圆面积之和的取值范围是________．三、解答题：共70分．解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3b=，且2sin6baC=+．（1）求角A；（2）若D为AB的中点

，且1CD=，求ABC的面积．18．（12分）在数字化时代，电子书阅读给人们的阅读方式、认知模式与思维习惯带来了改变，电子书阅读的快速增长也再次引发人们对相关问题的思考．某地对本地群众（中老年人与年轻

人）的年龄与阅读习惯（经常电子阅读与经常纸质阅读）进行了调查统计，得到如下列联表：年轻人中老年人合计经常电子阅读503585经常纸质阅读xy115合计MN200设从经常电子阅读的人中任取1人，记抽取到的中老年

人数为；从经常纸质阅读的人中任取1人，记抽取到的中老年人数为已知23(0)(0)17PP===．（1）求列联表中x，y，M，N的值，并判断是否有95%的把握认为阅读习惯与年龄有关；（2）从年轻人中按阅读

习惯用分层抽样的方法抽出10人，再从抽出的10人中用简单随机抽样的方法抽取3人，若其中经常电子阅读的人数为X，求X的分布列及数学期望．参考公式及数据：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．()20PKk0.100.050.0100.0050k2

.7063.8416.6357.87919．（12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，8PAAD==．以AC的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于点M．（1）证明：M为PD的中点．（2）若二面角B-AM-C的余弦值为33，求

AB．20．（12分）已知椭圆22:14xCy+=，PAB的三个顶点都在椭圆C上，且P为椭圆C的左顶点，直线AB经过点()1.0−．（1）求PAB面积的最大值．（2）若PAB三边所在的直线斜率都存在，且分别记为,,PAPBABkkk，试判断(

)ABPAPBkkk+是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数2e()2lnxfxaxaxx=−+．（1）判断()fx极值点的个数；（2）当ae时，证明：()0fx．（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按

所做的第一个题目计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos24+=，曲线2C的极坐标方程为22cos30−−=．（

1）求曲线1C和曲线2C的直角坐标方程；（2）设()3,1P，曲线1C与曲线2C的交点为A，B，求||||||PAPBAB+的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()2fxxaxa=++−．（1）当1a=时，求不等式()5fx．（2）若对任意xR，2()2fxa成立

，求a的取值范围．2022~2023学年新乡市高三年级入学测试数学参考答案（理科）1．B因为AB=，所以2A−．当2x=−时，21yy=−，得13y=；若22y=−，则2x=．故实数x的取值集合为2,2−．2．A因为12i32(2)i(12

i)5azaaaazaa++−−−+==+为实数，所以2a=−．3．C由频率分布直方图知，0.01550.0250.025550.0851a++++=，所以0.06a=，所以销售价格在)10,20内的频率为()0.060.0850.7

+=，故销售价格在)10,20内的车辆台数为0.71000700=．4．C易知直线l的斜率存在，设直线的斜率为k，()()1122,,,MxyNxy，则2112221818,,yxyx==两式相减得()221212

18yyxx−=−，整理得12121218yyxxyy−=−+．因为MN的中点为()5,3，所以12121836yykxx−===−，即直线l的斜率为3．5．D设内切球O的半径为r，球O的半径为R．因

为正三棱锥P-ABC的体积为3，底面边长为23，所以可求得侧棱长为7，进而可得三棱锥P-ABC的表面积为93．由1933Vr=，得33r=．用一平行于底面ABC的平面去截此三棱锥，得到一个高为233的棱台，那么截下去的棱锥的高是原棱锥的13

，根据相似关系，截下去的棱锥的体积为19，根据等体积法，11339R=，解得39R=．6．B由题可归纳224(,)22kkNnknn−−=+，所以2232423(20,23)2020401022N−−=+=．7．A题

中程序框图为用转相除法求2022和1314的最大公约数．因为20221314708=+，1314708606=+，708606102=−，606102596=+，102966=+，966160=+，所以2022和13

14的最大公约数为6．8．D因为展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以8n=．通项为388821881C(2)C2(1)rrrrrrrrTxxx−−−+=−=−，令3822r−=，得4r=，所以展开式中2x项的系数为

C24（-1）4=1120．9．D因为()()0gxgx−+=，所以()gx为奇函数．因为()gx图象相邻对称轴间的距离为，所以()gx的周期为π．因为()sin6gxAx=−+，所以2=，()6kk−+=Z．因为||2，所

以3=．因为(0)3f=，所以2A=，所以()2sin23fxx=+．因为max()2fx=，所以A错误．令2()3xkk+=Z，得()62kxk=−+Z，所以()fx图象的对称中心为,0()62kk−+Z，

故B错误．令2()32xkk+=+Z，得()122kxk=+Z．所以()fx图象的对称轴为()122kxk=+Z，故C错误．令222()232kxkk−+++Z，得5()1212kxkk−++Z，所以()fx的单调递增区间为5,()1212kkk

−++Z，故D正确．10．C因为当1x时，22222(1)222(1)26111xxxxxx+=−++−+=−−−，当且仅当2x=时，等号成立，所以当1x时，min()6fx=，当1x时，()fx的最小值大于或等于

6．当1a时，()fx在(,1]−上单调递减，则min()(1)102fxfa==−．由1026,1,aa−得12a．当1a时，2min()()9fxfaa==−+．由296,1,aa−+得31a−．综合可

得[3,2]a−．11．B因为()()0fxfx+−=，所以()fx为奇函数．令22()[()]gxfxx=−，则()2()()20gxfxfxx=−，所以()gx在(0,)+上单调递增．因为()gx为偶函数，所以()gx在(0,)+上单调递减．不等式22[(1)]24fxxx−

−+等价于22[(1)](1)3fxx−−−，因为()12f=，所以2(1)[(1)]13gf=−=，所以不等式22[(1)](1)3fxx−−−等价于(1)(1)gxg−，所以111x−−，即02x．12．A因为1(2)nnSSnn++=+，所

以当1n=时，121223SSaa+=+=．因为11a=，所以21a=．当2n时，1(1)(1)nnSSnn−+=−+，两式相减得121nnaan++=+．因为121(2)nnaann++=+，所以()1(1)(2)nnanann+−+=−−．因为221a−=−，所以

nan−从第二项起是公比为1−的等比数列，所以1(1)(2)nnann−=+−，所以11,1,(1),2,nnnann−==+−所以2023123202320231012S=++++=，20241232024120231013S=++++−=，所以20242023

10131012SS=．13．6−因为()aab⊥−，所以2()||20(82)0aabaab−=−=−−=，得6=−．14．3lg2令10xt=，则505101tt−=+，整理得2239(3)(23)0tttt+−=

+−=，解得3t=−（舍去）或32t=，所以3102x=，故3lg2x=．15．23因为ABCD∥，所以ABM即异面直线CD与BM所成角．连接AM（图略），因为1AD=，12AA=，3AB=，所以6AM=，3BM=．在ABM中，6AM=，3AB

BM==，所以22233(6)2cos2333ABM+−==，故异面直线CD与BM所成角的余弦值为23．16．102,3设直线l的倾斜角为，则2,33．设1212,,AFAFFF与圆的切点分别为M，N

，E，因为12122,4FEFEFEFE−=+=，所以123,1FEFE==．设12AFF和12BFF的内切圆圆心分别为12,OO，半径分别为12,rr，因为1222OEFFEO∽，所以1222OEEFFEEO=，所以1211rr=，即121rr=．

因为22,33AFE，所以12,63OFE，所以11213tan,313rOFEr==，又121rr=，211rr=，所以222121211102,3rrrr+=+

，所以所求面积之和的取值范围是102,3．17．解：（1）因为2sin6baC=+，所以sin2sinsin6BAC=+，1分所以31sin()2sinsincos22ACACC+=+，2分所以

sincoscossin3sinsinsincosACACACAC+=+，3分即cossin3sinsinACAC=．4分因为sin0C，所以cos3sinAA=，所以3tan3A=．5分因为(0,)A，所以6A=．6分（2）在ACD中，由余弦定理得231342

cc=+−，8分所以2680cc−+=解得2c=或4c=．10分当2c=时．13sin22ABCSbcA==；当4c=时，3ABCS=．12分18．解：（1）因为23(0)(0)17PP===，所以11501185115CC23C17Cx=，2分解得50,65,100,100xyMN=

===．4分因为22200(50653550)18004.6043.84110010011585391K−==，5分所以有95%的把握认为阅读习惯与年龄有关．6分（2）由题意可知，抽出的10人中，经常电子阅读的有5人，经常纸质阅读的有5人，从

中取3人，则X的可能取值为0，1，2，3．7分因为0355310CC1(0)C12PX===；1255310CC5(1)C12PX===；2155310CC5(2)C12PX===；3055310CC1(3)C12PX===．9分所以X的分布列为X0123P11251251211

215513()0123121212122EX=+++=．12分19．（1）证明：因为AC是所作球面的直径，所以AMMC⊥．2分因为PA⊥平面ABCD，所以PACD⊥．3分因为CDAD⊥，所以CD⊥平面PAD，所以CDA

M⊥，所以AM⊥平面PCD，所以AMPD⊥．4分因为PAAD=，所以M为PD的中点．5分（2）解：以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设ABt=，则()()()0,4,4,,8,0,,0,0MCtBt．6分设平面ABM的法向量为

()111,,nxyz=，因为(,0,0)ABt=，(0,4,4)AM=，所以1110,440,nABtxnAMyz===+=令1y=，则()0,1,1n=−．8分设平面ACM的法向量为()222,,mxyz=，因为(,8,

0)ACt=，(0,4,4)AM=，所以222280,440,mACtxymAMyz=+==+=令21y=，得8,1,1mt=−−．10分设二面角B-AM-C为α，则2||23cos|cos,|||||36422nmnmnmt====+，解得4

t=，即4AB=．12分20．解：（1）因为椭圆C的方程为2214xy+=，所以椭圆C的左顶点()2,0P−．1分设直线AB的方程为1xmy=−，()()1122,,,AxyBxy，联立方程组221,1,4xmyxy=−+=得()224230my

my+−−=，则12122223,44myyyymm−+==++，3分所以()()()()()222212122213||1444mmABmyyyym++=++−=+．4分因为点P到直线AB的距离211dm=+，5分所以()()()2222222221331||2221243231

323PABmmSABdmmmmm++====+++++++++．因为233m+，所以当233m+=，即0m=时，PAB面积取得最大值，最大值为32．6分（2）由（1）可知111121PAyykxmy==++，222221PByykxmy==++，1ABkm=

，8分所以()()1212122121212211111ABPAPByymyyyykkkmmymymmyymyy+++=+=+++++22222262114441324144mmmmmmmmmmm−+−++===−−++++，所以()ABPAPBkkk+为定值，且()1ABPAP

Bkkk+=−．12分21．（1）解：因为2e()2lnxfxaxaxx=−+，所以22e()xxfxaxx−=−．1分令2e()(0)xgxxx=，则3(2)e()xxgxx−=，所以()gx在()0,2上单调递

减，在(2,)+上单调递增，所以2mine()(2)4gxg==．2分当2e4a时，2e0xax−，若()0,2x，则()0fx，若(2,)x+，则()0fx，所以()fx只有一个极值点．4分当2e4a时，存在1(0,2)x，2(2,)

x+，使2e0xax−=．当()()120,,xxx+时，2e0xax−；当()12,xxx时，2e0xax−．所以()10,xx，()0fx；()1,2xx，()0fx；()22,xx，()0fx；()2,xx+，()0fx

．所以()fx有三个极值点．5分综上，当2e4a时，()fx只有一个极值点；当2e4a时，()fx有三个极值点．6分（2）证明：2ln2e()2lne(2ln)xxxfxaxaxaxxx−=−+=−−．8分令()2lnhxxx=−，则2()x

hxx−=，所以当()0,2x时，h'（x）<0，()hx单调递减，当(2,)x+时，()0hx，()hx单调递增，所以()(2)22ln2hxh=−．9分令2lntxx=−，则()0fx等价于e0tat

−．因为()0thx=，所以e0tat−等价于etat．10分令e()ttt=，22ln2t−，则2(1)e()tttt−=，当[22ln2,1)t−时，()0t，()t单调递减，当

(1,)t+时，()0t，()t单调递增，所以min()(1)et==．11分因为ea，所以()at„，故()0fx．12分22．解：（1）曲线1C的极坐标方程为22coscossin2422+=−=，因为cosx=，siny=，所以20x

y−−=，2分即曲线1C的直角坐标方程为20xy−−=．因为曲线2C的极坐标方程为22cos30−−=，且cosx=，222xy+=，所以曲线2C的直角坐标方程为22230xyx+−−=，即22(1)4xy−+=．5分（2）因为()3,

1P在曲线1C上，所以曲线1C的参数方程为23,221.2xtyt=+=+6分将曲线1C的参数方程代入22(1)4xy−+=中，得23210tt++=，设A，B对应的参数分别为12,tt，则

1232tt+=−，121tt=，所以12||||32PAPBtt+=+=．8分因为()22121212||4(32)414ABtttttt=−=+−=−=，所以||||3237||714PAPBAB+==．10分23．解：（1）由题知，当1a=时

，()12fxxx=++−，所以21,1,()3,12,21,2.xxfxxxx−+−=−−2分因为()5fx，所以1,215xx−−+或12,35x−或2,215,xx−4分解得21x−−或12x−或23x

，所以不等式()5fx的解集为2,3−．5分（2）因为()|||2||2||3|fxxaxaxaxaa=++−+−+=，所以min()|3|fxa=，7分所以2|3|22aa−，所以22||3||20aa−−，即(

2||1)(||2)0aa+−，所以2a，解得22a−，所以a的取值范围为2,2−．10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com