【文档说明】河南省新乡市多校联考2022-2023学年高三下学期入学测试（文科）数学试题 含解析.docx，共(16)页，914.299 KB，由小赞的店铺上传

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2022~2023学年新乡市高三年级入学测试数学（文科）考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2．请将各题答案填写在答题卡上。3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。第I

卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合29,{25}AxxBxx==−∣∣，则AB=（）A．{23}xx−∣B

．{35}xx−∣C．{35}xx−∣D．{33}xx−∣2．已知复数x满足(32i)(1i)z=+−，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在2022年某地销售的汽车中随机选取1000台，对销售价格与销售数量进行统计，这1000台车辆

的销售价格都不小于5万元，小于30万元，将销售价格分为五组：510)1015)1520)202[[[[5)2530)[，，，，，，，，，（单位：万元）．统计后制成的频率分布直方图如图所示．在选取的1000台汽车中，销售价格在[102)，内的车辆

台数为（）A．800B．600C．700D．7504．已知直线l交抛物线2:18Cyx=于M，N两点，且MN的中点为(5,3)，则直线l的斜率为（）A．95B．32C．3D．1855．已知ABC△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，22

4,3,sin3abA===，则B=（）A．π6B．π4C．π3D．3π46．已知体积为3的正三棱锥PABC−，底面边长为23，其内切球为球O，若在此三棱锥中再放入球O，使其与三个侧面及内切球O均相切，则球O的半径为（）A．33B．19C．

23D．397．如图，程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前300年左右提出的“辗转相除法”．执行该程序框图，若输入20221314mn==，，则输出m的值为（）A．6B．12C．18D．248．在ABC△

中，9023AACAB===，，，设点P，Q满足,(1),APABAQAC==−R．若6BQCP=−，则=（）A．14B．23C．25D．569．已知函数π()sin()0,0,||2fxAxA=+

的图象向右平移π6个单位长度后得到函数()gx的图象，若()gx图象相邻对称轴间的距离为π2，对任意x，都有()()0gxgx−+=，且(0)3f=，则（）A．()fx的最大值为3B．()fx的图象关于点2π,03中心对称C．()fx的图象关于

直线π6x=对称D．()fx在5ππ,1212−上单调递增10．已知函数229,1,()22,1,1xaxxfxxxx−+=+−若()fx的最小值为6，则实数a的取值范围是（）A．[1,2]

B．[3,3]−C．[3,2]−D．[2,2]−11．已知双曲线2213yx−=的左、右焦点分别为12,FF，过右焦点2F的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，则12AFF△和12BFF△的内切圆面积之和的取值可能是

（）A．3πB．4πC．10π3D．π12．设函数()fx在R上的导函数为()fx，()()0fxfx+−=，对任意(0,)x+，都有()()fxfxx，且(1)2f=，则不等式22[(1)]24fxxx−−+的解集为（）A．(,0)(2,)−+B．

(0,2)C．(1,3)D．(,1)(3,)−+第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13．设x，y满足约束条件240,260,30,xyxyy−−−+−

，则36zxy=+的最小值为___________．l4．若tan43=．则πtan3−=___________．15．在长方体1111ABCDABCD−中，11,2,3ADAAAB===，M是棱11CD上一点，且11DM=，则异面直线CD与BM所成角的余弦值为__________

_．16．已知函数()fx满足：1(1)6f=，6()()()()(,)fxfyfxyfxyxy=++−R，则(2022)f=___________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个

试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17．（12分）已知数列na满足11111,2nnaaa+=−=．（1）求na的通项公式；（2）设11nnba=+，求数列11nnbb+的前n项和

nT．18．（12分）在数字化时代，电子书阅读给人们的阅读方式、认知模式与思维习惯带来了改变，电子书阅读的快速增长也再次引发人们对相关问题的思考．某地对本地群众（中老年人与年轻人）的年龄与阅读习惯（经常电子阅读与经常纸质阅读）进行了调查统计，得到如下列联表：年轻人

中老年人合计经常电子阅读503585经常纸质阅读xy115合计MN200设从经常电子阅读的人中任取1人，记抽取的中老年人数为；从经常纸质阅读的人中任取1人，记抽取的中老年人数为．已知23(0)(0)17PP===．（1）求列联表中x，y，M，N的值，并判断是否有95%的把握认为阅读习惯

与年龄有关；（2）从年轻人中按阅读习惯用分层抽样的方法抽出6人，再从抽出的6人中用简单随机抽样的方法抽取4人，若其中经常电子阅读的人数为X，求(2)PX=．参考公式及参考数据：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．()20PK

k0.100.050.0100.0050k2.7063.8416.6357.87919．（12分）在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，8PAAD==．以AC的中点为球心，AC为直径

的球面交PD于点M，交PC于点N（异于C）．（1）证明：M为PD的中点．（2）若四棱锥PABCD−的体积为2563，求N到平面ACM的距离．20．（12分）已知函数ln()axfxx=和()exxgx=有相同的最大值．（1）证明：函数()()()hxf

xgx=−在(1,e)上有且仅有一个零点．（2）若对任意(,0)m−，存在nR，使得e()mfnm=，求mn的最小值．21．（12分）已知椭圆22:14xCy+=，PAB△的三个顶点都在椭圆C上，且P为椭

圆C的左顶点，直线AB经过点(1,0)−．（1）求PAB△面积的最大值．（2）若PAB△三边所在的直线斜率都存在，且分别记为,,PAPBABkkk，试判断()ABPAPBkkk+是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．（二）选考题：共10分。请考生从

第22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C，的

极坐标方程为πcos24+=，曲线2C的极坐标方程为22cos30−−=．（1）求曲线1C和曲线2C的直角坐标方程；（2）设(3,1)P，曲线1C与曲线2C的交点为A，B，求||||||

PAPBAB+的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()|||2|fxxaxa=++−．（1）当1a=时，求不等式()5fx的解集；（2）若对任意xR，2()22fxa−恒成立，求a

的取值范围．2022~2023学年新乡市高三年级入学测试数学参考答案（文科）1．B因为{33},{25}AxxBxx=−=−∣∣，所以{35}ABxx=−∣．2．D因为(32i)(1i)5iz=+−=−，所以

z在复平面内对应的点位于第四象限3．C由频率分布直方图知，0.01550.0250.025550.0851a++++=，所以0.06a=，所以销售价格在[10,20)内的频率为(0.060.08)50.7+=，故销售价格在[10,20)内的车辆台数为0.71000700=．4．C

易知直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，()()1122,,,MxyNxy，则21122218,18,yxyx==两式相减得()22121218yyxx−=−，整理得12121218yyxxyy−=−+．因为MN的中点为(5,3)，所以121218

36yykxx−===−，即直线l的斜率为3．5．B因为224,3,sin3abA===，所以223sin23in42bABa===．因为ba，所以π4B=.6．D设内切球O的半径为r，球O的半径为R．因为正三棱锥PABC−的体积为3，底面边长为23，所以可求得侧棱长为7，

进而可得三棱锥PABC−的表面积为93．由1933Vr=，得33r=．用一平行于底面ABC的平面去截此三棱锥，得到一个高为233的棱台，那么截下去的棱锥的高是原棱锥的13，根据相似关系，截下去的棱锥的体积为19，根据等体积法，11339R=，解得39R=．7

．A题中程序框图为用辗转相除法求2022和1314的最大公约数．因为20221314708=+，1314708606=+，708606102=+，606102596=+，102966=+，966160=+，所以2022和1314的最大公约数为6．8．C设,ABbACc==，

则||3,||2bc==，0bc=，(1)BQBAAQbc=+=−+−，CPCAAPcb=+=−+，由6BQCP=−，得22[(1)]()(1)||||4(1)96bccbcb−+−−+=−−=−−=−，即25=．9．D因为()()0gxgx−+=，所以()gx为奇函数．因

为()gx图象相邻对称轴间的距离为π2，所以()gx的周期为π．因为π()sin6gxAx=−+，所以π2,π()6kk=−+=Z．因为π||2，所以π3=．因为(0)3f=，所以2

A=，所以π()2sin23fxx=+．因为max()2fx=，所以A错误．令π2π()3xkk+=Z，得ππ()62kxk=−+Z，所以()fx图象的对称中心为ππ,0()62kk−+Z，故B错误．令ππ2π()32xkk+=+Z，得ππ()122kxk=+Z，

所以()fx图象的对称轴为ππ()122kxk=+Z，故C错误．令πππ2π22π()232kxkk−+++Z，得5ππππ()1212kxkk−++Z，所以()fx的单调递增区间为5πππ,π()1212kkk−++Z，故D正确．10．C因为当1x时，22222

(1)222(1)26111xxxxxx+=−++−+=−−−，当且仅当2x=时，等号成立，所以当1x时，min()6fx=，当1x时，()fx的最小值大于或等于6．当1a时，()fx在上单调递减，

则min()(1)102fxfa==−．由1026,1,aa−得12a．当1a时，2min()()9fxfaa==−+．由296,1,aa−+得31a−．综合可得[3,2]a−．11．A设直线l的倾斜角为，则π2π,33．设1212,,AFA

FFF与圆的切点分别为M，N，E，因为12122,4FEFEFEFE−=+=，所以123,1FEFE==．设12AFF△和12BFF△的内切圆圆心分别为12,OO，半径分别为12,rr，因为1222OEFFEO∽△△，所以1

222OEEFFEEO=，所以1211rr=，即121rr=．因为2π2π,33AFE，所以12ππ,63OFE，所以11213tan,313rOFEr==，又122

111,rrrr==所以222121211102,)3rrrr+=+，所以所求面积之和的取值范围是10π2π,3．12．B因为()()0fxfx+−=，所以()fx为奇函数．令22()[()]gxfxx=−，则()2(

)()20gxfxfxx=−，所以()gx在(0,)+上单调递增．因为()gx为偶函数，所以()gx在(,0)−上单调递减．不等式22[(1)]24fxxx−−+等价于22[(1)](1)3fxx−

−−，因为(1)2f=，所以2(1)[(1)]13gf=−=，所以不等式22[(1)](1)3fxx−−−等价于(1)(1)gxg−，所以111x−−，即02x．13．44−作出可行域（

图略），当直线36zxy=+经过点1614,33−−时，z有最小值，min44z=−．14．3313因为tan43=，所以πtantanπ333tanπ3131tantan3−−==+.15．23因为ABCD∥，所以ABM即

异面直线CD与BM所成角．连接AM（图略），因为11,2ADAA==，3AB=，所以6,3AMBM==．在ABM△中，6,3AMABBM===，所以22233(6)2cos2333ABM+−==，故异面直线CD与BM所成角的余弦值为23

．16．13令1,0xy==，得1(0)3f=，取,1xny==，得()(1)(1)fnfnfn=++−，同理(1)(2)()fnfnfn+=++，联立得(2)(1)fnfn+=−−，所以()fx的周期为6，故1(2022)(0)3ff==．17．解：（1）因

为1112nnaa+−=，所以数列1na是首项为111a=，公差为2的等差数列．2分所以112(1)21nnna=+−=−，4分所以121nan=−，即na的通项公式为121nan=−．6分（2）由（1）可得2nbn=，7分所以1111114(1)41nnbbnnnn+==

−++，10分所以11111111111142423414144nnTnnnn=−+−++−=−=+++．12分18．解：（1）因为23(0)(0)17PP===，所以50238517115

x=，2分解得50,65,100,100xyMN====．4分因为22200(50653550)18004.6043.84110010011585391K−==，5分所以有95%的把握认为阅读习惯与年龄有关．6分（2）由题意可知，抽出的6人中，经常电子阅读

的有3人，分别记为A，B，C，经常纸质阅读的有3人，分别记为a，b，c，8分从中抽取4人，则基本事件有ABCaABCbABCcACabACacACbcBCabBCacBCbc，，，，，，，，，ABabABbcABacAabcBabcCabc，，，，，，共15种，

10分其中2X=的基本事件有ACabACacACbcBCabBCacBCbcABabABbcABac，，，，，，，，，共9种11分所以93(2)155PX===．12分19．（1）证明：因为AC是所作球面的直径，所以

AMMC⊥．2分因为PA⊥平面ABCD，所以PACD⊥．3分因为CDAD⊥，所以CD⊥平面PAD，所以CDAM⊥，所以AM⊥平面PCD，所以AMPD⊥．4分因为PAAD=，所以M为PD的中点．5分（2）

解：因为四棱锥PABCD−的体积为2563，所以12568833AB=，所以4AB=．6分因为底面ABCD是矩形，所以45AC=．因为,8PAACPA⊥=，所以12PC=．因为ANNC⊥，所以PNPAPAPC=，得163PN=．7分因为59CNPC=，所以N到平面ACM的距离等于P到

平面ACM距离的59．8分因为M是PD的中点，所以P，D到平面ACM的距离相等．因为2242,43AMCMDMCD==+=，所以ACM△的面积为14243862=．9分因为四棱锥PABCD−的体积为2563，所以三棱锥

MACD−的体积为125664433=．10分记D到平面ACM的距离为d，因为三棱锥MACD−与三棱锥DACM−的体积相等，所以1648633d=，得463d=，11分故N到平面ACM的距离为5462069327=．12分20．（1）证明：2(1ln)(

)axfxx−=，令()0fx=，得ex=．当0a时，若(0,e)x，则()0fx，若(e,)x+，则()0fx，所以()fx在(0,e)上单调递增，在(e,)+上单调递减，所以max()(e)eafxf==；2分当0a=时，()fx为常数函数，显然不合题

意；当0a时，若(0,e),()0xfx，若(e,)x+，则()0fx，所以()fx在(0,e)上单调递减，在(e,)+上单调递增，所以()fx有最小值，无最大值，不合题意．3分因为1()xxgxe−=，所以()gx在

(0,1)上单调递增，在(1,)+上单调递减，所以max1()(1)egxg==，4分则1eea=，得1a=．5分因为ln()()()exxxhxfxgxx=−=−．所以21ln1()exxxhxx−−=−，当1xe时，1ln0,10xx−

−，所以()0hx，所以()hx在(1,e)上单调递增，6分又e1ee1e11e11ee(1)0,(e)0eeeeeehh−−−=−=−=−=，故()hx在(1,e)上有且仅有一个零点．7分（2）解：由（1）知ln()xfxx=，所以e()mfnm=等价

于()()eemmmfnf==．8分又因为(,0)m−，所以()0,e(0,1)mfn，所以ln0,01nn．由（1）知函数()fx在(0,1)上单调递增，所以由()()emfnf=，得emn=，9分所以e,(,0)mmnmm=−．10分令()e(0)xxxx=，则()(

1)exxx=+，显然当1x−时，()0x，当10x−时，()0x，所以()x在(,1)−−上单调递减，在(1,0)−上单调递增，所以min1()(1)ex=−=−，即当1m=−时，mn

的最小值为1e−.12分21．解：（1）因为椭圆C的方程为2214xy+=，所以椭圆C的左顶点(2,0)P−．1分设直线AB的方程为()()11221,,,,xmyAxyBxy=−，联立方程组221,1

,4xmyxy=−+=得()224230mymy+−−=，则12122223,44myyyymm−+==++，3分所以()()()()()222212122213||1444mmABmyyyym+

+=++−=+．4分因为点P到直线AB的距离211dm=+，5分所以()()()2222222221331||2221243231323PABmmSABdmmmmm++====+++++++++△．因为233

m+，所以当233m+=，即0m=时，PAB△面积取得最大值，最大值为32．6分（2）由（1）可知112211221,,2121PAPBAByyyykkkxmyxmym=====++++，8分所以()()121212212

1212211111ABPAPByymyyyykkkmmymymmyymyy+++=+=+++++22222262114441324144mmmmmmmmmmm−+−++===−−++++，所以()ABPAPBkkk+为

定值，且()1ABPAPBkkk+=−．12分22．解：（1）曲线1C的极坐标方程为π22coscossin2422+=−=，因为cos,sinxy==，所以20xy−−=，2分即曲线1C的直角坐标方程为20xy−−=．因为曲线2C的极坐标方

程为22cos30−−=，且222cos,xxy=+=，所以曲线2C的直角坐标方程为22230xyx+−−=即22(1)4xy−+=．5分（2）因为(3,1)P在曲线1C上，所以曲线1C的参数方程为23,221.2xtyt=+=+6分将曲线1C的参数方程代入22(

1)4xy−+=中，得23210tt++=，设A，B对应的参数分别为12,tt，则121232,1tttt+=−=，所以12||||32PAPBtt+=+=．8分因为()22121212||4(32)414ABtttttt=−=+−=−=，所以||||3237|

|714PAPBAB+==．10分23．解：（1）由题知，当1a=时，()|1||2|fxxx=++−，所以21,1()3,12,21,2.xxfxxxx−+−=−−2分因为()5fx，

所以1,215xx−−+或12,35x−或2,215,xx−4分解得21x−−或12x−或23x，所以不等式()5fx的解集为[2,3]−．5分（2）因为()|||2||2||3|fxxaxaxa

xaa=++−+−+=，所以min()|3|fxa=，7分所以2|3|22aa−，所以22||3||20aa−−，即||1)(||2)0aa+−，所以||2a，解得22a−，所以a的取值范围为[2,2]−．获得更多资源请扫码

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