【文档说明】山东省青岛市2023届高三下学期第一次适应性检测数学试题 .docx，共(7)页，1.269 MB，由小赞的店铺上传

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青岛市2023年高三年级第一次适应性检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U=R，37Axx=，24Bxx=−，则下

图中阴影部分表示的集合为（）A.23xx−B.23xx−C.1,0,1,2−D.1,0,1,2,3−2.已知复数z满足(1i)2z+=，则z的虚部为（）A.1B.1−C.iD.i−3.在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴

，终边经过点2π2πsin,cos33，则sin=（）A.32B.12−C.32−D.124.龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高15cm，盆口直径40cm，盆底直径20cm．现往盆内倒入水，当水深

6cm时，盆内水的体积近似为（）A.31824cmB.32739cmC.33618cmD.34512cm5.定义域为R的函数()fx满足：当)0,1x时，()31xfx=−，且对任意实数x，均有()()11fxfx++=，则()3log4f=（）A3B.2C.43D.23.6.已知双

曲线()2222:10,0xyCabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，直线3yx=与C的左、右两支分别交于A，B两点，若四边形12AFBF为矩形，则C的离心率为（）A.312+B.3C.31+D.51+7.

某次考试共有4道单选题，某学生对其中3道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题目每道做对的概率为0.8，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为0.25．若从这4道题中任选2道，则这个学生2道

题全做对的概率为（）A0.34B.0.37C.0.42D.0.438.已知函数()31sin2fxxx=−，若π0,12，()()sincosaf=，()()sinsinbf=，12cf=−−，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.bac

C.acbD.cab二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.在812xx−的

展开式中,下列说法正确的是()A.常数项是1120B.第四项和第六项的系数相等C.各项的二项式系数之和为256D.各项的系数之和为25610.下列说法正确的是（）A.若直线a不平行于平面，a，则内不存在与a平行的直线B.若一个平面内两条

不平行的直线都平行于另一个平面，则∥C.设l，m，n为直线，m，n在平面内，则“l⊥”是“lm⊥且ln⊥”充要条件D.若平面⊥平面1，平面⊥平面1，则平面与平面所成的二面角和平面1与平面1所成的二面角相等或互补11.1979年,李政道博士给中国科技大

学少年班出过一道智趣题:“5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡觉,准备第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起来,先吃掉1个桃子,然后将其分成5等份,藏起自己的一份就去睡觉了;第2只猴子又爬起来,吃掉1个桃子后,也将桃子分成5等份,藏起自己的一

份睡觉去了;以.的后的3只猴子都先后照此办理.问最初至少有多少个桃子?最后至少剩下多少个桃子?”.下列说法正确的是()A.若第n只猴子分得nb个桃子(不含吃的),则()15412,3,4,5nnbbn−=−=B.若第n只猴子连吃带分共得到

na个桃子,则()1,2,3,4,5nan=为等比数列C.若最初有3121个桃子,则第5只猴子分得256个桃子(不含吃的)D.若最初有k个桃子,则4k+必有55的倍数12.已知A、B是平面直角坐标系xOy中的两点，若()

OAOB=R，()20OAOBrr=，则称B是A关于圆222xyr+=的对称点．下面说法正确的是（）A.点()1,1关于圆224xy+=的对称点是()2,2−−B.圆224xy+=上的任意一点A关于圆224xy+=的对称

点就是A自身C.圆()()2220xybbb+−=上不同于原点O的点M关于圆221xy+=的对称点N的轨迹方程是12yb=D.若定点E不在圆22:4Cxy+=上，其关于圆C对称点为D，A为圆C上任意一点，则ADAE为定值三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知()0,0

O，()1,2A，()3,1B−，若向量mOA∥，且m与OB的夹角为钝角，写出一个满足条件的m的坐标为______．14.已知O为坐标原点，在抛物线()220ypxp=上存在两点E，F，使得OEF是边长为4的正三角形，则p=______．15.湿地公园是国家湿地保护体系的重要组成部分，某市

计划在如图所示的四边形ABCD区域建一处湿地公园．已知90DAB=，45DBA=，30BAC=，60DBC=，22AB=千米，则CD=______千米．的16.设函数()fx是定义在整数集Z上的函数，且满

足()01f=，()10f=，对任意的x，yZ都有()()()()2fxyfxyfxfy++−=，则()3f=______；()()()()22222122023122023ffff+++=++

+______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知函数()()22cossin20fxxx=+，1x，2x是()fx的两个相邻极值点，且满足12πxx−=．（1）求函数()fx图象的对称轴方程；（2）若()13f=，

求sin2．18.已知等差数列na的前n项和为nS，公差0d，2S，4S，54S+成等差数列，2a，4a，8a成等比数列．（1）求nS；（2）记数列nb的前n项和为nT，22nnnnbTS+−=，

证明数列1nnbS−为等比数列，并求nb的通项公式．19.如图，在RtPAB中，PAAB⊥，且4PA=，2AB=，将PAB绕直角边PA旋转2π3到PAC△处，得到圆锥的一部分，点D是底面圆弧BC(不含端点)上的一个动点．

（1）是否存在点D，使得BCPD⊥？若存在，求出CAD的大小；若不存在，请说明理由；（2）当四棱锥PABDC−体积最大时，求平面PCD与平面PBD夹角余弦值．20.今天，中国航天仍然迈着大步向浩瀚宇

宙不断探索，取得了举世瞩目的非凡成就．某学校为了解学生对航天知识的知晓情况，在全校学生中开展了航天知识测试（满分100分），随机抽取了100名学生的测试成绩，按照)60,70，)70,80，)80,90，90,100分组，得到如下所示的样本频率分布直方图：的（1）根据频率分布

直方图，估计该校学生测试成绩的中位数；（2）用样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取10名学生的成绩，用()PXk=表示这10名学生中恰有k名学生的成绩在90,100上的概率，求()PXk=取最大值时对应的k的值；（3）从测试成绩在90,100的同学中再次选拔进入复赛的选手，一共有

6道题，从中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者才可以进入复赛．现有甲、乙两人参加选拔，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对3道，且甲、乙两人各题是否答对相互独立．记甲、乙两人中进入复赛的人数为，求的分布列及期望．21.已知O为坐标原点，椭圆()2222

:10xyCabab+=的左，右焦点分别为1F，2F，A为椭圆C的上顶点，12AFF△为等腰直角三角形，其面积为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l交椭圆C于P，Q两点，点W在过原点且与l平

行的直线上，记直线WP，WQ的斜率分别为1k，2k，WPQ△的面积为S．从下面三个条件①②③中选择两个条件，证明另一个条件成立．①22S=；②1212kk=−；③W为原点O．注：若选择不同的组合分别解答，则

按第一个解答计分．22.已知函数()lnfxx=，圆()22:2Cxyb+−=．（1）若1b=，写出曲线()yfx=与圆C的一条公切线的方程(无需证明)；（2）若曲线()yfx=与圆C恰有三条公切线．(i)求b的取值范围；(ii)证明：曲线22:12yDx−

=上存在点(),Tmn()0,0mn，对任意0x，()()1fmxfxnb=+−−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com