【文档说明】江西省新余市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题 含解析.docx，共(24)页，2.095 MB，由小赞的店铺上传

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新余市2022-2023学年度下学期期末质量检测高一数学试卷题考试时间：120分钟命题人：聂生庚杨健审核：刘勇刚注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级，考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单项选

择题（本大题有20小题，每小题2分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2023πsin3的值为（）A.12B.12−C.32D.32−【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式结合特殊角的三角函数化简求值，即可得答案.【详解】2023πππ3sinsin(6

74π+)sin3332===，故选：C2.如图，ABC是水平放置ABC的直观图，其中1BCCA==，AB//x轴，AC//y轴，则BC=（）A.2B.2C.6D.4【答案】C【解析】【分析】在直观图中，利用余弦定理

求出AB，再由斜二测画图法求出AB及AC，借助勾股定理求解作答.【详解】在ABC中，1BCCA==，45BAC=，由余弦定理得：2222cos45BCACABACAB=+−，即220ABAB−=，而0AB，解得2AB=，由斜二

测画图法知：2ABAB==，22ACAC==，在ABC中，ABAC⊥，所以226BCACAB=+=.故选：C3.下列各式中，值为12的是（）A.()1cos15sin152−B.2tan22.51tan22.5

−C.22ππcossin1212−D.sin15cos15【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的辅助角公式、二倍角公式，可得答案.【详解】对于A，()()12222cos15sin15cos15sin15sin451522222

−=−=−oooooo22sin3024==o，故A错误；对于B，22tan22.512tan22.511tan451tan22.521tan22.522===−−，故B正确；对于C，22πππ3cossincos121262−==，故C错误；对于D，1

11sin15cos152sin15cos15sin30224===ooooo，故D错误.故选：B.4.函数()sineexxxfx−=+的部分图象可能为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性排除D；根据特殊区间上函数值的符号排除BC可得答

案.【详解】()fx的定义域为R，关于原点对称，又因为sin()()eexxxfx−−−=+sineexxx−−=+()fx=−，所以()fx是奇函数，其图象关于原点对称，故D不正确；当π()0,x

时，sin0x，则()0fx，故B不正确；当(π,2π)x时，sin0x，故()0fx，故C不正确.故选：A5.已知空间中三条不同的直线a，b，c，三个不同的平面，，，则下列说法错误的是（）A.若ab∥，a，b，则bPB.若

⊥，⊥，则与平行或相交C.若⊥，a，a⊥，则aPD.若a=，b=，c=，则abc∥∥【答案】D【解析】【分析】根据空间中的线面关系逐一判断即可.【详解】对于A，由线面平行判定定理可知A正确；对于B，⊥，⊥，则与

平行或相交，故B正确；对于C，垂直于同一平面的直线和平面平行或线在面内，而a，故正确；对于D，a=，b=，c=，三条交线平行或交于一点，如图1，正方体两两相交的三个平面ABCD，平面1ABBA，平面1

1ADDA，平面ABCD平面11ABBAAB=，平面ABCD平面11ADDAAD=，平面11ABBA平面111ADDAAA=，但AB，AD，1AA不平行，故D错误，故选：D．6.若2cossin1cos2sin

+=−−，则tan2=（）A.43B.43−C.34−D.34【答案】C【解析】【分析】将式子化为2tan112tan+=−−，即可求得tan，再由正切的二倍角公式，即可得到结果.【详解】由2cossin1cos2

sin+=−−可得，2tan112tan+=−−，解得tan3=，则222tan233tan21tan134===−−−.故选：C7.如下图，在ABC中，5ABAC==，2BC=，以BC的中点O为圆心，BC为直径在三角形的

外部作半圆弧BC，点P在半圆上运动，设BOP=，0,，则APAB的最大值为（）A.5B.6C.45−D.45+【答案】D【解析】【分析】以O为原点，建立平面直角坐标系，求得向量(cos,sin2),(1,2)APAB=+=，

利用向量的数量积的坐标运算公式，得到5sin()4APAB=++，即可求解.【详解】以O为原点，,OBAO所在的直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示，在ABC中，5,2ABACBC===，O为BC的中点，所以512AO=−=，则(0,0),(0,

2),(1,0),(1,0),(cos,sin)OABCP−−，其中[0,π]，可得(cos,sin2),(1,2)APAB=+=，所以cos2sin45sin()4APAB=++=++，其中12

sin,cos55==，当π2+=时，即π2=−时，APAB有最大值，最大值为54+.故选：D8.如图所示，在直三棱柱111ABCABC-中，棱柱的侧面均为矩形，11AA=，3ABBC==，.1cos3ABC=，P是1AB

上的一动点，则1APPC+的最小值为（）A.3B.2C.5D.7【答案】D【解析】【分析】连接1BC，得11ABCV，以1AB所在直线为轴，将11ABCV所在平面旋转到平面11ABBA，设点1C的新位置为C，连接AC，再根据两点之间线段最

短，结合勾股定理余弦定理等求解AC即可.【详解】连接1BC，得11ABCV，以1AB所在直线为轴，将11ABCV所在平面旋转到平面11ABBA，设点1C的新位置为C，连接AC，则有1CAPPCAPPCA++

=，如图，当,,APC三点共线时，则AC即为1APPC+的最小值.在三角形ABC中，3ABBC==，1cos3ABC=，由余弦定理得：2212cos332323ACABBCABBCB=+−=+−=,所以112AC=，即12AC

=,三角形1AAB中，11AA=，3AB=，由勾股定理可得：2211132ABAAAB=+=+=,且160AAB=.同理可求：12CB=，因为11112ABBCAC===，所以11ABCV为等边三角形，

所以1160BAC=，所以在三角形1AAC中，111120AACAABBAC=+=,111,2AAAC==,由余弦定理得：11421272AC=+−−=.故选：D.二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共2

0分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选的得0分．）9.下列说法中，错误的是（）A.向量()12,3e=−，213,24e=−不能作为平面内所有向量的一

组基底B.若//abrr，则a在b方向上的投影向量的模为arC.z是虚数的一个充要条件是zz+RD.若a，b是两个相等的实数，则()()iabab−++是纯虚数【答案】CD【解析】【分析】根据向量共线可判断A；计算出a在b方向上的投影向

量的模可判断B；设()i,zabab=+R，根据充要条件的定义可判断C；当0ab==时可判断D.【详解】对于A，因为向量()12132,34,424=−=−=ee，所以1e、2e共线，不能作为平面内所有

向量的一组基底，故A正确；对于B，若//abrr，则a与b同向或者反向，则a在b方向上的投影向量的模为cos,aaba=，故B正确；对于C，设()i,zabab=+R，若z是虚数，则()i0zabb=+，且2zza+=R，在因为()i,zabab=+R，可得2zza+=R，

但z不一定是虚数，故C错误；对于D，当0ab==时，则()()i=0−++abab不是纯虚数，故D错误.故选：CD.10.下列命题中正确的是（）A.命题“xR，2210xx++”的否定为“xR，2210xx++”B.已知0x，0y，且131xy+=，则2xy+

的最小值为726+C.已知函数()fx的定义域为1,1−，则函数()21fx+的定义域为1,3−D.114511111lg3loglog93+=【答案】BD【解析】【分析】根据存在量词命题的否定可判断A选项；由均值不等

式可判断B选项；由复合函数的定义域可判断C选项；由对数的运算可判断D选项.【详解】选项A.命题“xR，2210xx++”的否定为“xR，2210xx++”,故不正确.选项B.()132323221672726yxyxx

yxyxyxyxy+=++=++++=+当且仅当13123xyyxxy+==,即16632xy=+=+时，等号成立.即2xy+的最小值为726+.故正确选项C.由函数()fx的定义域为1,1−，则

函数()21fx+的定义域满足：1211x−+解得10x−≤≤，所以函数()21fx+的定义域为1,0−，故不正确.选项D.9333345114511111log4log5log2log5log1011log9log3lg3loglo

g93+=+=+=+==故选项D正确.故选：BD11.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为4，点,,EFM分别是BC，1AA，1BB的中点，则（）A.异面直线1AD与EF所成的角的正切值为2B.平面1DMC截

正方体所得截面的面积为18C.四面体FABE的外接球表面积为24πD.三棱锥11AMCD−的体积为1623【答案】ABC【解析】【分析】对于A中，取11BC的中点1E，取1EE的中点G，连接1AG，证得1//AGEF，把异面直线1AD与EF所

成的角转化为直线1AD与1AG所成的角，在直角11AGG中，可判定A正确；延长1,CMCB交于点H，连接DH交AB于点N，连接1,MNAB，挣得多平面1DMC截正方体所得截面为等腰梯形1MNDC，求得其面积，可判定B正确；画出以EF为对角线的长方体，得到该长方体的外接球

即为四面体ABEF的外接球，结合长方体的性质和球的表面公式，可判定C正确；结合1111AMCDMACDVV−−=，可判定D错误.【详解】对于A中，取11BC的中点1E，连接1EE，再取1EE的中点G，连接1AG，因为1//AFEG且1AFEG=，所以四边形1AFEG为平行四边形，所以1//A

GEF，所以异面直线1AD与EF所成的角，即为直线1AD与1AG所成的角，即1GAD，因为正方体1111ABCDABCD−的棱长为4，可得1126,42AGDGAD===，可得1ADG为等腰三角形，取1AD的中点1G，则11GGAD⊥，在直角11AGG中，可得2211114GGAGAG=

−=，所以11114tan222GGGADAG===，直线1AD与EF所成的角的正切值为2，所以A正确；对于B中，延长1,CMCB交于点H，连接DH交AB于点N，连接1,MNAB，因为11//BBCC，M为1BB的中点，所以112B

MCC=，可得B为HC的中点，又因为//ABCD，所以N为AB的中点，所以1//MNAB，因为1111//,ADBCADBC=，所以11ABCD为平行四边形，所以11//ABDC，所以1//MNDC，平面1DMC截正方体所得截面为等腰梯形1MNDC，在等腰梯

形1MNDC中，1142,22,25DCMNDNMC====，所以梯形1MNDC的高为22(25)(2)32−=，所以梯形1MNDC面积为1(4222)32182+=，所以B正确.对于C中，画出以EF

为对角线的长方体ABESFPQR−，则该长方体的外接球即为四面体ABEF的外接球，可得外接球的直径为22222224226EFAFABBE=++=++=，所以外接球的表面积为224π4π()24π2EFR==，所以C正确；的对于D中，连接11,BCBC，

则11BCBC⊥，因为AB⊥平面11BCCB，1BC平面11BCCB，所以1ABBC⊥，又因为1ABBCB=I且1,ABBC平面11ABCD，所以1BC⊥平面11ABCD，因为M为1BB的中点，所以三棱锥11MA

CD−的高为1124BC=，111424822ACDS==，所以111111682233AMCDMACDVV−−===，所以D错误.故选：ABC.12.函数()()sinfxAx=+（其中0A，0，π2）的图象如图所示，下列说法正确的是（）A.13

π12x=是它的一条对称轴B.()fx的增区间为5πππ,π1212kk−+，ZkC.函数π4yfx=+为奇函数D.若123f=−，π3,π22a，则261sin6−=【答案】A

BD【解析】【分析】根据函数()fx的图象，求得()π()sin32fxx+=，结合13π11(2)f=，可判定A正确；由三角函数的性质，可判定B正确；求得5πsin(2)6yx=+，可判定C错误；结合1()23f=−，得到

π1sin()33+=−，结合三角函数的基本关系式和ππsinsin[()]33=+−，可判定D正确.【详解】由函数()fx的图象可得1A=，又由()30sin2f==，因为π2，可得π3=，因为7π7ππ(

)sin()112123f=+=−，可得7ππ3π2π,Z1232kk+=+，解得224,Zkk=+，又因为0，且7π12T，即2π7π12，可得2407，取1k=，所以2=，所以()π()sin32fxx+=，对于A中，当13π12x=时，可得

13π13π5π11212π()sin(2)sin23f=+==，所以13π12x=是函数()fx的对称轴，所以A正确；对于B中，令πππ2π22π,Z232kxkk−+++，解得5ππππ,Z1212kxkk−+

+，所以()fx的增区间为5πππ,π,Z1212kkk−+，所以B正确；对于C中，由πππ5π()sin[2()]sin(2)4436yfxxx=+=++=+，其中当0x=时，5π1sin062y==，所以函数π4yfx=+为

不是奇函数，所以C错误；对于D中，由1()23f=−，可得π1sin()33+=−，因为π3,π22a，可得π22cos()33+=−，则ππ1π3π11322261sinsin[()]sin()cos()()()3

3232323236−=+−=+−+=−−=，所以D正确.故选：ABD.第Ⅱ卷（选择题）三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填在答题卷相应位置．．．．．．．．．．．．．．．）13.如图所示，已知扇形AOB的圆心角AOB为2

π3，半径长为6，则阴影部分的面积是_______．【答案】12π93−【解析】【分析】由图像可知，阴影部分面积为扇形面积减去三角形面积，即可求得.【详解】由图像知，记阴影部分面积1S，扇形面积为2S，则12

OABSSS=-△，由题意得22112π3612π223Sr===，12π66sin9323OABS==，所以1212π93OABSSS=−=−V.所以阴影部分的面积为12π93−.故答案为：12π93−14.我国古代

数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为_______【答案】108（石）.【解析】【分析】根据抽取样本中米夹谷的比例，得到整体米夹谷的频率，从而求得结果.【详解】因为256粒内夹谷

18粒，故可得米中含谷的频率为189256128=，则1536石中米夹谷约为15369108128=（石）.为故答案为：108（石）.【点睛】本题考查由样本估计总体的应用，以及频率估计概率的应用，属基础题.15.位于河北省承德避暑山庄西南十公里处的双塔山，因1300多年以前，契丹

人在双塔峰顶建造的两座古塔增添了诸多神秘色彩．双塔山无法攀登，现准备测量两峰峰顶处的两塔塔尖的距离．如图，在与两座山峰、山脚同一水平面处选一点A，从A处看塔尖C的仰角是45，看塔尖B的仰角是60，又测量得45BAC=，若塔尖B到山脚底部D的距离为206米，塔尖C到山脚底

部E的距离为302米，则两塔塔尖之间的距离为________米．【答案】205【解析】【分析】先解直角三角形得AC=60米，402AB=米,再利用余弦定理解BC即可.【详解】在RtAEC△中，302CE=米，45EAC=，

则30260sin4522CEAC===米．同理，在RtADB中，402AB=米，在ABC中，402AB=米，60AC=米，45BAC=，由余弦定理，得222cos45BCABACABAC=+−23200360024026020002052=+−==米．故

答案为：205.16.已知()3sin4fxx=+（其中π02），其函数图像关于直线π3x=对称，若函数在区间2π,3上有且只有三个零点，则的范围为______．【答案】11π,5π3【解析】【分析】由三角函

数的对称性求出π4=，再由x的范围求出3π44x+的范围，根据三角函数的性质即可求出答案.【详解】函数()3sin4fxx=+关于直线π3x=对称，所以3πππ2π,Z4342kk+=+

=+，所以π2π,Z4kk=+，因为π02，所以π4=，所以()3πsin44fxx=+，当2π,3x，则3π3π3π,44444x++，要使函数在区间2π,3上有且只有三个零点，所以3π3π4π44+，

所以的范围为：11π,5π3.故答案为：11π,5π3四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知向量()()2,4,,1abx==rr．（1）若向量,ab的夹角为锐角，求x的取值范

围；（2）若()2aba−⊥，求ab+．【答案】（1）112,,22−+（2）517【解析】【分析】（1）根据向量,ab的夹角为锐角，得到0ab＞，且a与b不共线，进而列式求解即可；（2）根据向量坐标运算法则得到()24,7abx−=−，再

结合向量垂直的相关知识得到18x=，进而求解向量的模.【小问1详解】因为向量,ab的夹角为锐角，所以0ab＞，且a与b不同向共线，则240240xx+−＞，解得2x−＞且12x，故x的取值范围为112,,22−+

【小问2详解】由()()2,4,,1abx==rr，得()()()222,4,14,7abxx−=−=−，若()2aba−⊥，则()20aba−=，即()24470x−+=，解得18x=，所以()()()2,418,120,5ab+=+=，所

以22205425517ab+=+==18.已知()i,Rzabab=+，2iz+和2iz−均为实数，其中i是虚数单位.（1）求复数z；（2）若117i12zzmm=+−−+对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.【答案】（1）42iz=−（2）332,1,42−

【解析】【分析】（1）根据复数代数形式的运算法则化简2iz+、2iz−，再根据复数的概念得到方程，求出a、b的值，即可得解；（2）结合（1）得到1z，再根据题意得到不等式组，解得即可.【小问1详解】由()2i2i+=++zab为实数，可得20b+=，则2

b=−.又()()()()i2ii224i2i2i2i2i55abzabaa++++−===+−−−+为实数，则405a−=，得4a=，42iz=−.【小问2详解】117i12zzmm=+−−+，11742i12zmm=++−−+，则1z在复平面内对应

的点的坐标为174,212mm+−−+，而117i12zzmm=+−−+对应的点在第四象限，14017202mm+−−+，解得324m−或312m，故m的取值范

围为332,1,42−.19.在①()()3abcabcab+++−=，②tantan3tantan1ABAB+=−，③sincos2sinsincosCCBAA=−这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.在ABC中，角A，B，C所

对的边分别为a，b，c，且满足___________.（1）求tanC的值；（2）若D为边BC上一点，且6AD=，4BD=，8AB=，求AC.【答案】（1）tan3C=（2）35AC=【解析】【分析】（1）选择①，由余弦定理可求解，选择②，由

正切的两角和公式可求解，选择③，由正弦的两角和公式可求解；（2）由余弦定理及正弦定理可求解.【小问1详解】选择①，由()()3abcabcab+++−=，可得222abcab+−=，于是得1cos2C=，即3C=，所以tan3C=；选择②，

由tantan3tantan1ABAB+=−，有tantantantan()3tantan1ABCABAB+=−+==−，于是得tan3C=；选择③，由sincos2sinsincosCCBAA=−，有sincos2

sincoscossinCABCCA=−，即sin()2sincosACBC+=，即sin2sincosBBC=，又因为0B，所以sin0B，于是得1cos2C=，即3C=，所以tan3C=.小问2详解】由在ABD△中，6A

D=，4BD=，8AB=，由余弦定理得3616641cos2644ADB+−==−，所以15sinsin4ADBADC==，在ADC△中，由正弦定理有sinsinACADADCC=，得35AC=.20.某电视台举行冲关直播活动

，该活动共有三关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关．已知第一关的通过率为0.6，第二关通过率为0.5，第三关的通过率为0.4，三关全部通过可以获得一等奖（奖金为300元），通过前两关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又

获得一等奖，则奖金可以累加为500元，假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲、乙两位选手参加本次活动．（1）求甲最后没有得奖的概率；（2）已知甲和乙都通过了第一关，求甲和乙最后所得奖金总和为700元的概率．【答案】（1）0.7（2）0.12【解析】【分析】（1）考虑甲第一

关没通过以及第一关通过且第二关没通过两种情况，即可求得答案；（2）求出一个人获得二等奖以及获得一等奖的概率，分甲得了一等奖，乙得了二等奖和乙得了一等奖，甲得了二等奖两种情况计算，即可得答案.【小问1详解】甲第一关没通过的概率为10.60.4−=

，第一关通过且第二关没通过的概率为()0.610.50.3−=，故甲没有得奖的概率0.40.30.7P=+=．【小问2详解】【记一个人通过了第二关且最后获得二等奖为事件E，通过了第二关且最后获得一等奖为事件F，则()()0.510.40.3PE=

−=，()0.50.40.2PF==，甲和乙最后所得奖金总和为700元，∴甲和乙一人得一等奖，一人得二等奖，若甲得了一等奖，乙得了二等奖的概率为10.30.20.06P==，若乙得了一等奖，甲得了二等奖的概率为20.30.2

0.06P==，∴甲和乙最后所得奖金总和为700元的概率120.060.060.12PPP=+=+=．21.如图，四棱锥PABCD−的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为正方形，且平面PAD⊥平面ABCD，Q，M，N分别为PB，AB，AD的中点．

（1）证明：QN∥平面PDC；（2）证明：DMPC⊥；（3）求直线PM与平面PNC所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）35．【解析】【分析】（1）根据题意，取PC中点E，连接QE，DE，然后由线面平行的判

定定理即可证明；（2）根据题意，由线面垂直的判定定理可得DM⊥平面PNC，从而得到证明；（3）根据题意，∠MPO为直线PM与平面PNC所成的角，然后由sinMOMPOPM=即可得到结果.【小问1详解】证明：如图1，取PC中点E，连接Q

E，DE，在正方形ABCD中，ADBC=，ADBC∥．∵Q，N分别为PB，DA的中点，∴QEBC∥且12QEBC=，12NDAD=，∴QEND∥且QEND=，∴四边形QEDN为平行四边形，∴QNED∥．又QN平面PDC，E

D平面PDC，∴QN∥平面PDC．【小问2详解】证明：∵PAD是边长为2的正三角形，N为AD中点，∴PNAD^，3PN=又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，且PN平面PAD，∴PN^平面ABCD，又DM平面AB

CD，∴PNDM⊥．在正方形ABCD中，易知DAMCDN△△≌，∴ADMDCN=，而90ADMMDC+=，∴90DCNMDC+=，∴DMCN⊥．∵PNCNN=，且,PNCN平面PNC，∴DM⊥平面PNC．∵PC平面PNC，∴DMPC⊥．【小问3详解】如图

2，设DMCNO=，连接PO，PM，MN．∵DM⊥平面PNC，∴DMPO⊥，且∠MPO为直线PM与平面PNC所成的角．∵2AD=，1AM=，∴5DM=，122555DO==，∴2535555MO=−=．∵2MN=，225PMPNMN=+=，∴353si55

n5MOMPOPM===．∴直线PM与平面PNC所成角的正弦值为35．22.设函数()()2πsin22sin16fxxxx=−−+R（1）若()32f=，π0,2，求角；（2）若不等式()2π2cos22206f

xaxa++−−对任意ππ,126x−时恒成立，求实数a的取值范围；（3）将函数()fx的图像向左平移π12个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的1

m，得到函数()gx的图像，若存在非零常数，对任意xR，有()()gxgx+=成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）π12=或π4=；（2）12a−；（3）答案见解析【解析】【分析】（1）由三角恒等变换公式化简得到()πsin26fxx=+，然后代

入计算，即可得到结果；（2）先换元，转化为一元二次不等式恒成立问题，再结合对勾函数的单调性，即可得到结果.（3）由三角函数的图像变换得到函数()gx的解析式，然后将()()gxgx+=转化为值域问题，即可得到结果.【小问1详解】(

)2ππ31πsin22sin1sin2cos2sin2cos2sin266226fxxxxxxxx=−−+=−+=+=+，又∵()32f=，即π3sin262+=，∴ππ

22π63k+=+或π2π22π63k+=+，kZ．即ππ,Z12kk=+或ππ,Z4kk=+∵π0,2，∴π12=或π4=．【小问2详解】()22πππ2cos222sin22cos222666fxaxaxa

xa++−−=+++−−2ππcos22cos22166xaxa=−+++−−．令πcos26tx=+，∵ππ,126x−，∴ππ20,62x+，∴(

)πcos20,16x+，∴22210tata−+−−，()0,1t，即()2211att−+，2121tat+−．令()11,0mt=−−，22122221tmmmtmm+++==

++−．设()22hmmm=++，()1,0m−，由对勾函数单调性可知，()hm在()1,0m−上单调递减，∴()()11hmh−=−，∴21a−，解得：12a−．【小问3详解】∵()πsi

n26fxx=+，∴()fx的图像向左平移π12个单位，横坐标变为原来的1m，可得sin22sin2126π3ππymxmx=++=+．∵()πsin23gxmx=+，存在非零常数，对任意的xR，()()gxgx+

=成立，∵()gx+在R上的值域为1,1−，则()gx在R上的值域为,−，∴1=．当1=时，()()1gxgx+=，1为()gx的一个周期，即1为()gx最小正周期的整数倍．所以π1km=，即πmk=（kZ且0k）当1=−时，()()πππ1s

in22sin2sin2π333gxmxmgxmxmx−=+−=−=−+=++由诱导公式可得()221πmn=+，nZ，即()21π2nm+=，nZ．∴当1=时，

π,,0mmkkk=Z；当1=−时，()21π,2nmmn+=Z．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com