【文档说明】四川省泸州市泸县第一中学2020届高三上学期期末考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(21)页，1.712 MB，由小赞的店铺上传

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2019年秋四川省泸县第一中学高三期末考试文科数学试题第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合{|04}AxZx=，{|(1)(3)0}Bxxx

=+−，则AB=（）A.0123，，，B.123，，C.|03xxD.1|4xx−【答案】A【解析】集合{|04}0,1,2,3,4AxZx==，()(){|130}13Bxxxxx=+−

=−，则0,1,2,3AB=，故选A.2.复数2zi=+，其中i是虚数单位，则=z()A.5B.1C.3D.5【答案】A【解析】【分析】根据复数模的定义求解.【详解】=z22215+=，选A.【点睛】本题考查复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题.3.已知x为实数，则“21

x”是“2x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】21x解得0x或2x，所以“21x”是“2x”的必要不充分条件.故选B.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.3π4+B.4π4+C.

6π4+D.8π4+【答案】B【解析】分析：由三视图可知该组合体为14个球和半个圆柱，计算各面面积求和即可.详解：由三视图易知，该组合体为：上面是14个球，下面是半个圆柱.表面积为：1111422224π44222++++=+.故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生

的空间想象能力和抽象思维能力.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定

底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.5.已知数列{}na的前n项和为nS，11a=，12nnnSSa+=+，则10a=（）A.511B.512C.1023D.1024【答案】B【解析】∵12nnnSSa+=+，∴12nnaa+=，∴na是以1为首项，公比为2

的等比数列．91012512a==，故选B6.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A.122πB.12πC.82πD.10π【答案】B【解析】分

析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为22的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是2的圆，且高为22，所以其表面积为22(2)222

212S=+=，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积

的和.7.已知定义在5,12mm−−上的奇函数()fx，满足0x时，()21xfx=−，则()fm的值为（）A.-15B.-7C.3D.15【答案】A【解析】【分析】根据奇函数定义域关于原点中心对称,可求得m的值.根据奇函数

性质,即可求得()fm的值.【详解】因为奇函数的定义域关于原点中心对称则5120mm−+−=,解得4m=−因为奇函数()fx当0x时,()21xfx=−则()()()4442115ff−=−=−−=−故选:A【点睛】本题考查了奇函数的定义域关于原点对称,奇函

数的性质应用,属于基础题.8.已知函数()xfxe=,令3123(sin),(2),(log3)4afbfcf−===，则,,abc的大小关系为()A.bacB.cbaC.bcaD.abc【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式可判断出函数为偶函数且在)0,+上单调递增；将

,,abc的自变量都转化到)0,+内，通过比较自变量大小得到,,abc的大小关系.【详解】()fx定义域为R且()()xxfxeefx−−===()fx为R上的偶函数当0x时，()xfxe=，则()fx在)0,+上单调递增3242sin428afff===

；()3128bff−==；()()1222log3log3log3cfff==−=214201log388()2421log388fff

，即cab本题正确选项：A【点睛】本题考查利用函数性质比较大小的问题，能够通过函数的解析式得到函数的奇偶性、单调性，将问题转化为自变量之间的比较是解决问题的关键.9.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过点()1,2−，则tan2=（

）A.34−B.34C.43−D.43【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义可求得tan,结合正切的二倍角公式即可求得tan2的值.【详解】因为角的终边经过点()1,2−由三角函数定义可得2tan2

1−==−根据正切的二倍角22tantan21tan=−代入可得()()2224tan2312−==−−故选:D【点睛】本题考查了三角函数的定义,正切二倍角公式的应用,属于基础题.10.已知椭圆222210)xyab

ab+=（的两个焦点分别为12FF、，若椭圆上存在点P使得12FPF是钝角，则椭圆离心率的取值范围是()A.20,2B.2,12C.10,2D.1,12【答案】B【解析】【分析】当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短

轴端点运动时，P对两个焦点的张角12FPF渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点0P处时，张角12FPF达到最大值，由此可得到关于,ac的不等式，从而可得结果.【详解】当动点P从椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，

P对两个焦点的张角12FPF渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点0P处时，张角12FPF达到最大值．∵椭圆上存在点P使得12FPF是钝角，∴102FPF中，10290FPF，∴Rt02OPF中，0245OPF，∴b

c，∴222acc−，∴222ac，∴22e，∵01e，∴212e．椭圆离心率的取值范围是2,12，故选B．【点睛】本题主要考查利用椭圆的简单性质求椭圆的离心率范围，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到

图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的不等式，从而求出e的范围.11.已知函数(),011,0

2xxfxxx=+，若mn，()()fmfn=，则nm−的取值范围是（）A.(1,2]B.[1,2)C.(0,1]D.[0,1)【答案】B【解析】【分析】先研究函数()fx的单调性和值域，设()()=fmfnt=，得出t的取值范围，把n

m−表示为t的函数，从而可得答案.【详解】当0x时，1()12fxx=+单调递增且()(,1]fx−，(2)0f−=；当0x时，()fxx=单调递增且()(0,)fx+，(1)1f=.因为mn，()()

fmfn=，所以201mn−.设()()fmfnt==，则(0,1]t，1()12fmmt=+=，()fnnt==.所以222,mtnt=−=.所以2222(1)1nmttt−=−+=−+.由(0,1]t，可得[1,2)nm−.故选B.

【点睛】本题考查函数与方程的综合问题.解题时需要综合利用函数与方程、数形结合、等价转化等数学思想方法.12.将函数()sincosfxaxbx=+的图象向右平移3个单位长度得到()gx的图象，若()gx的对称中心为坐标原点，则关于函数()fx有下述四

个结论：①()fx的最小正周期为2②若()fx的最大值为2，则1a=③()fx在,−有两个零点④()fx在区间5,66−上单调其中所有正确结论的标号是（）A.①③④B.①②④C.②④D.①③【答案】A【解析】【分析】根据辅助角公式化简()fx,根据平移

后的图像()gx关于原点中心对称可求得()fx解析式.根据正弦函数的图像与性质可依次判断四个选项是否正确.【详解】函数()sincosfxaxbx=+,由辅助角公式可得()()22sin,tanbfxabxa=++=将()fx图像向右平移3单位长度可得()22sin3gxab

x=++−因为()gx的对称中心为坐标原点,由正弦函数图像与性质可知()gx过()0,0即220sin3ab=+−,可得,3kkZpjp=+?则()22sin,tantan,333bfxabxk

kkZa=++++==对于①()fx的最小正周期为221T==,所以①正确;对于②若()fx的最大值为2,则2223abba+==,解得1a=,所以②错误对于③,令

22sin03abxk+++=,当,x−时,满足123xkk++=,12,kkZ.解方程可得3x=−或23x=,所以③正确;对于④,()22sin,tan,33bfxabxkkZa=+++=

,则其一个单调递增区间为,232xkkZ−++,解得5,66kxkkZ−−−,当0k=时满足()fx在区间5,66−上单调,所以④正确.综上可知,正确的为①③④故选:A【点睛】本题考查了正弦函数的图像与性质的综合应用,辅助角公式的用法,

三角函数图像平移变换,综合性较强,属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知双曲线221(0)4xymm−=的离心率为3，则其渐近线方程为__________.【答案

】2yx=【解析】分析：离心率公式计算可得m，再由渐近线方程即可得到所求方程.解析：双曲线221(0)4xymm−=的离心率为3，可得2,4bcm==+，由题意可得43cmeam+===，解得2m=.双曲线方程为22124xy−=.渐近线方

程为2yx=.故答案为2yx=.点睛：区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆中的a，b，c大小关系，在椭圆中222abc=+，而在双曲线中222cab=+.14.已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a

=____.【答案】2【解析】f′()x=3x2-12=3()()x2x2−+,令f′()x=0,得x=-2或x=2,易知f()x在()2,2−上单调递减,在()2,+上单调递增,故f()x的极小值为f()2,所以a=2.15.若

(0,)2x，则2tantan()2xx+−的最小值为.【答案】【解析】1(0,)2tantan()2tan2222tanxxxxx+−=+,当且仅当122tantantan2xxx==时取等号.【此处有视频，请去附件查看】16.已知等差

数列na的前n项和为nS，若4724aa+=，648S=，则na的公差为______.【答案】2【解析】【分析】将已知条件改写成首项1a和公差d的形式，即可构成方程组求解出公差d的值.【详解】设na的首项为1a，公差为d，因为4724aa+=，

648S=，所以11292461548adad+=+=，所以2d=.故答案为：2.【点睛】本题考查等差数列公差的计算，难度较易.已知等差数列中的两个等量关系，可通过构造方程组求解等差数列的公差，还可以通过等差数列的下标和性质求解公差.三、解答题

（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.在锐角ABC中，,,abc分别为角,,ABC所对的边，且32

sinacA=.（1）求角C的大小；(2)若13c=，且ABC的面积为33，求ABC的周长.【答案】(1)3C=；(2)713+.【解析】分析：（1)由题意结合正弦定理可得32sinC=，则3C=.（2）结合(1)的结论和三角形面积公式可得12ab=，由余弦定理有2213abab+−=

，据此可得7ab+=，则ABC的周长为713+.详解：（1)由32acsinA=及正弦定理得，23asinAsinAcsinC==，∵0sinA，∴32sinC=，∵ABC是锐角三角形，∴3C=

.（2）13323Sabsin==，即12ab=①∵13,3cC==.由余弦定理得2213abab+−=②由①②得：()249ab+=，所以7ab+=，故ABC的周长为713+.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为

角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．18.2.5PM是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗

粒物，也称为可吸入肺颗粒物．我国2.5PM标准采用世卫组织设定的最宽限值，即2.5PM日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从

该市市区2015年全年每天的2.5PM监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)（1）求中位数．（2）以这15天的2.5PM日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算)中平均有多少天的空

气质量达到一级或二级．【答案】（1）45（2）240天【解析】【分析】(1)总数据个数为15，从小到大排列第8个数即为中位数；(2)先根据茎叶图确定出空气质量达到一级或二级的天数所占比例，由此估计出一年

中空气质量达到一级或二级的平均天数.【详解】（1）由茎叶图可知：从小到大排列，第8个数是45，所以中位数是45；（2）由茎叶图可知：15天的2.5PM日均值中空气质量达到一级或二级的有：25,28,31,33,34,37,44,45,63,68，共10天，所占比例为1021

53=，用样本估计总体可知：一年中空气质量达到一级或二级的天数有23602403=(天).【点睛】本题考查利用茎叶图求中位数以及用样本估计总体，难度较易.(1)判断一组数据的中位数时，首先要根据数据个数确定中位数的个数

，若数据个数为奇数，则中位数仅有一个，若数据个数为偶数，则中位数有两个；(2)用样本估计总体时，样本中某一类个体所占比例和总体中某一类个体所占比例相同.19.如图，已知BD为圆锥AO底面的直径，点C是圆锥

底面的圆周上，2ABBD==，6BDC=，AEED=，F是AC上一点，且平面BFE⊥平面ABD.（Ⅰ）求证ADBF⊥；（Ⅱ）求多面体BCDEF的体积.【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）310【解析】【分析】（Ⅰ）先根据等腰三角

形性质得ADBE⊥，再根据面面垂直性质定理得ADBEF⊥平面，即可证得结果，（Ⅱ）先求ABEFV−，根据等体积法或求高可得ABEFV−，再根据ABEFV−与多面体BCDEF的体积关系得结果.【详解】解：（Ⅰ）因为ABD是等边三角形，AEED=，所以ADBE⊥，因为平面BFEABD⊥平面，且交

线为BE，所以ADBEF⊥平面，因为BFBEF平面，所以ADBF⊥；（Ⅱ）解法一：因为30BDC=，90BCD=，2BD=，所以3CD=，4435cos2228CAD+−==，在RtAEF中，5cos8AECADAF==，又1AE=，所以85AF=，25CF=，所以

点F到平面ABE的距离为点C到平面ABE的距离的45，所以三棱锥FABE−的体积142255FABECABDABCDVVV−−−==，所以多面体BCDEF的体积为35BCDEFABCDVV−=3153BCDSAO=13335210==.解法二：395EF=，3B

E=，在ABC中，7cos8BAC=，265BF=，在BEF中，26cos26BFE=−，所以526sin26BFE=，从而15626393226555BEFS==，由（Ⅰ）可知ADBEF⊥平面，所以113113355AB

EFBEFVS−===，又因为1132ABCDBCDVSAO−==，所以多面体BCDEF的体积为1132510BCDEFABCDABEFVVV−−=−=−=.【点睛】本题考查面面垂直性质定理、线面垂直性质定理

以及锥体体积公式，考查综合分析求解能力，属中档题.20.已知函数()322(,)fxxaxbxabR=++−．（1）当0b=时，讨论()fx的单调性；（2）若()fx在点()(2,2)f处的切线方程为11160xy−−=，若对任意的1[,]xee恒有()2lnfxtx−，求t的取

值范围（e是自然对数的底数）．【答案】(1)当0a=时，()fx在R上单调递增；当0a时，()fx在2(,),(0,)3a−−+上单调递增，在2(,0)3a−上单调递减；当0a时，()fx在2(,0),(,)3a−−+上单调递增，在2(0,)3a−上单调递减；(2)232eet

−【解析】试题分析：（1）求导数，分0,00aaa=和三种情况分别讨论导函数的符号，从而得到函数的单调情况．（2）根据导数的几何意义可得1,12ab=−=，从而()231fxxx=−+．故由题意得2231lntxxx−+−对

任意的1,xee恒成立．设()231lnxxxx=−+−，1,xee，根据单调性可求得()()2max3xeee==−，从而可得232eet−．试题解析：（1）当0b=时，()322fxxax=+−，所以()232(32)fxxaxxxa==++．令()0fx

=，解得0x=或23ax=−，①当0a=时，()230fxx=，所以()fx在R上单调递增；②当0a时，203a−，列表得：所以()fx在()2,,0,3a−−+上单调递增，在2,03a−上单调递减；③当0a时，203a−，列表得：所以()fx在()2

,0,,3a−−+上单调递增，在20,3a−上单调递减．综上可得，当0a=时，()fx在R上单调递增；当0a时，()fx在()2,,0,3a−−+上单调递增

，在2,03a−上单调递减；当0a时，()fx在()2,0,,3a−−+上单调递增，在20,3a−上单调递减．（2）因为()322fxxaxbx=++−，所以()232fxxaxb=++，由题意得()()212411284226fabf

ab=++==++−=，整理得4120abab+=−+=，解得121ab=−=所以()231fxxx=−+，因为()2lnfxtx−对任意的1,xee恒成立，所以2231lntxxx−+−对任意的1,xee恒成立，

设()231lnxxxx=−+−，则()()()2131161xxxxxx−+=−−=，所以当11,2xe时，()()0,xx单调递减，当1,2xe时，()()0,xx

单调递增．因为()22132,3eeeeee−=+=−，所以()()2max3xeee==−，所以223tee−，解得232eet−．所以实数t的取值范围为23[,)2ee−+．点睛：（1

）不等式恒成立问题一般考查三次式、分式、以e为底的指数式或对数式、三角函数式及绝对值结构的不等式在某个区间A上恒成立(存在性)，求参数取值范围．（2）解决不等式恒成立问题的常用方法通过分离参数的方法转化为求函数最值的问题，即若()fxa或()gxa恒成立，只需满足()mi

nfxa或()maxgxa即可，然后利用导数方法求出()fx的最小值或()gx的最大值，从而问题得解．21.已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，直线32yx=与椭圆C在第一象限内的交点是M，点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点2F，椭圆C另一个焦点是

1F，且1294MFMF=.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过点(1,0)−，且与椭圆C交于,PQ两点，求2FPQ的内切圆面积的最大值.【答案】（1）22143xy+=；（2）916.【解析】【分析】（1）利用将M点的横坐标c代入直线32yx=，求得M点的坐标，代入12MFMF的坐标运算，

求得c的值，也即求得M点的坐标，将M的坐标代入椭圆，结合222abc=+，解方程组求得22,ab的值，进而求得椭圆方程.（2）设出直线l的方程，联立直线的方程和椭圆的方程并写出根与系数关系，由此求得2FPQ的面积，利用导数求得面

积的最大值，并由三角形与内切圆有关的面积公式，求得内切圆的半径的最大值.【详解】（1）设椭圆方程为22221(0)xyabab+=，点M在直线32yx=上，且点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点()2,0Fc，则点3,2cMc.∵12339·2,?0,22

4MFMFccc=−−−=∴1c=又222219141abab+==+解得2243ab==∴椭圆方程为22143xy+=（2）由（1）知，()11,0F−，过点()11,0F−的直线与椭圆C交于,PQ两点，

则2FPQ的周长为48a=，又21·4?2FPQSar=（r为三角形内切圆半径），∴当2FPQ的面积最大时，其内切圆面积最大.设直线l的方程为：1xky=−，()()1122,,,PxyQxy，则

221143xkyxy=−+=消去x得()2243690kyky+−−=，∴122122634934kyykyyk+=+=−+∴22121221121··234FPQkSFFyyk+=−=+令21kt+=，则1t，∴21213FPQStt=+令

()13fttt=+，()21'3ftt=−当)1,t+时，()'0ft，()13fttt=+在)1,+上单调递增，∴212313FPQStt=+，当1t=时取等号，即当0k=时，2FPQ的面积最大值为3，结合21·4

?32FPQSar==，得r的最大值为34，∴内切圆面积的最大值为916.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求解和椭圆的几何性质，考查直线和椭圆相交，所形成的三角形有关最值的计算，属于中档题.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计

分.22.在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为22143xy+=．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin24−=−．(1)求曲线C的参数方程和直线l的直角坐标方程；(2

)若直线l与x轴和y轴分别交于A，B两点，P为曲线C上的动点，求△PAB面积的最大值．【答案】（1）2cos3sinxy==（为参数），20xy−−=（2）72+【解析】【分析】（1）根据椭圆参数方程形式和极坐标与直角坐标互化原则即可得到结果；（2）可求出22AB=，

所以求解PAB面积最大值只需求出点P到直线l距离的最大值；通过假设()2cos,3sinP，利用点到直线距离公式得到()7sin22d−+=，从而得到当()sin1−=时，d最大，从而进一步求得所求最值

.【详解】（1）由22143xy+=，得C的参数方程为2cos3sinxy==（为参数）由()2sinsincos242−=−=−，得直线l的直角坐标方程为20xy−−

=（2）在20xy−−=中分别令0y=和0x=可得：()2,0A，()0,2B−22AB=设曲线C上点()2cos,3sinP，则P到l距离：327sincos22cos3sin23sin2cos277222d

−+−−−+===()7sin22−+=，其中：3cos7=，2sin7=当()sin1−=，max722d+=所以PAB面积的最大值为172227222+=+【点睛】本题考查椭圆参数方程、极坐标化直角

坐标以及椭圆上的点到直线距离的最值问题求解，求解此类最值问题的关键是利用参数表示出椭圆上点的坐标，将问题转化为三角关系式的化简，利用三角函数的范围来进行求解.23.已知函数()212,fxxxmmN=+−−，且()3fx恒成立.（1）求m

的值；（2）当11[,0),[,0)22ab−−时，()()2fafb+=−，证明：1140ab++.【答案】（1）0m=（2）见证明【解析】【分析】（1）利用绝对值三角不等式可将()3fx转化为：123m+，结合mN可求

得m；（2）由（1）知()212fxxx=+−，根据()()2fafb+=−可整理得()()1ab−+−=，从而可得：()1111ababab+=−++，利用基本不等式求得114ab+−，从而证得结论.【详解】（1）()2122122212212fxxxmxxmxxmm=+−−=+−

−+−+=+，当且仅当()()21220xxm+−且2122xxm+−时，取等号()3fx恒成立可转化为：123m+恒成立，解得：21m−mN0m=（2）由（1）知：()212fxxx=+−当1,02a−

，1,02b−时，有()21241faaaa=+−=+，()21241fbbbb=+−=+由()()2fafb+=−得：41412ab+++=−()()1ab−+−=()111111224baaba

babababba+=−++=−+++−+=−当且仅当12ab==−时，取等号114ab+−，即：1140ab++【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用、利用基本不等式证明的问题，关键是能够将恒成

立问题转变为函数最值求解的问题，易错点是忽略基本不等式成立的前提条件，属于常考题型.