【文档说明】四川省泸州市泸县第一中学2020届高三上学期期末考试数学（理）试题【精准解析】.doc，共(23)页，2.347 MB，由小赞的店铺上传

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2019年秋四川省泸县第一中学高三期末考试理科数学试题第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合{|04}Ax

Zx=，{|(1)(3)0}Bxxx=+−，则AB=（）A.0123，，，B.123，，C.|03xxD.1|4xx−【答案】A【解析】集合{|04}0,1,2,3,4AxZx=

=，()(){|130}13Bxxxxx=+−=−，则0,1,2,3AB=，故选A.2.复数2zi=+，其中i是虚数单位，则=z()A.5B.1C.3D.5【答案】A【解析】【分析】根据复数模的定义求解.【详解】=z22215+=，选A.【

点睛】本题考查复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题.3.已知x为实数，则“21x”是“2x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】21x解得0x或2x，所以“21x”

是“2x”的必要不充分条件.故选B.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.3π4+B.4π4+C.6π4+D.8π4+【答案】B【解析】分析：由三视图可知该组合体为14个球和半个圆柱，计算各面面积求和即可.详解：由三视图易

知，该组合体为：上面是14个球，下面是半个圆柱.表面积为：1111422224π44222++++=+.故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型

，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.

5.已知数列{}na的前n项和为nS，11a=，12nnnSSa+=+，则10a=（）A.511B.512C.1023D.1024【答案】B【解析】∵12nnnSSa+=+，∴12nnaa+=，∴

na是以1为首项，公比为2的等比数列．91012512a==，故选B6.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A.122πB.12πC.82πD.10π【答案】B【解析】分析

：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为22的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是2的圆，且高为22，所以其表面积为22(2)2222

12S=+=，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.7.从0，1，3，5，7，9六个数中，任取两个做除法，可

得到不同的商的个数是（）A.30B.25C.20D.19【答案】D【解析】【分析】选出的数字的一个是0时，0只能做分子，不能做分母，有1种结果；当选出数字没有0时，五个数字从中任选两个，共有25A种结果，而在这些结果中

，有相同的数字重复出现，把所有的结果减去重复的数字，得到结果.【详解】选出的数字的一个是0时，0只能做分子，不能做分母，有1种结果0；当选出数字没有0时，五个数字从中任选两个，共有25A种结果，而在这些结果中，有相同的数字重

复出现，13和39，31和93，可以得到不同的商的个数是252119A−+=，故选D.【点睛】本题主要考查分类计数原理、排列的应用及位置有限制的排列问题，属于中档题.有关元素位置有限制的排列问题有两种

方法：（1）先让特殊元素排在没限制的位置；（2）先把没限制的元素排在有限制的位置.8.已知函数()xfxe=,令3123(sin),(2),(log3)4afbfcf−===，则,,abc的大小关系为()A.bacB.cbaC.bcaD.abc【答案】A【解析】【分析】根据函数

解析式可判断出函数为偶函数且在)0,+上单调递增；将,,abc的自变量都转化到)0,+内，通过比较自变量大小得到,,abc的大小关系.【详解】()fx定义域为R且()()xxfxeefx−−===()fx为R上的偶函数当0x时，()xfxe=，则()fx

在)0,+上单调递增3242sin428afff===；()3128bff−==；()()1222log3log3log3cfff==−=214201log388()2421log388fff

，即cab本题正确选项：A【点睛】本题考查利用函数性质比较大小的问题，能够通过函数的解析式得到函数的奇偶性、单调性，将问题转化为自变量之间的比较是解决问题的关键.9.已知三棱锥P-ABC中，PA=4，AB=AC=23，BC=6，PA⊥面ABC，则此

三棱锥的外接球的表面积为（）A.16πB.32πC.64πD.128π【答案】C【解析】【分析】在底面ABC中，利用余弦定理求出cosBAC，得到sinBAC，再由正弦定理得到ABC的外接圆半径，利用勾股定理，得到三

棱锥外接球的半径，得到其表面积.【详解】∵底面ABC中，2ABAC==，6BC=，1cos2BAC=−3sin2BAC=，ABC的外接圆半径1623232r==，PA⊥面ABC三棱锥外接球的半径()22222232162P

ARr=+=+=，所以三棱锥PABC−外接球的表面积2464SR==．故选C．【点睛】本题考查球的几何特性，正余弦定理解三角形和求外接圆半径，属于简单题.10.已知椭圆222210)xyabab+=

（的两个焦点分别为12FF、，若椭圆上存在点P使得12FPF是钝角，则椭圆离心率的取值范围是()A.20,2B.2,12C.10,2D.1,12【答案】B【解析】【分析】当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的

张角12FPF渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点0P处时，张角12FPF达到最大值，由此可得到关于,ac的不等式，从而可得结果.【详解】当动点P从椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的张角12FPF渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端

点0P处时，张角12FPF达到最大值．∵椭圆上存在点P使得12FPF是钝角，∴102FPF中，10290FPF，∴Rt02OPF中，0245OPF，∴bc，∴222acc−，∴222ac，∴22e，∵01e，∴212e．椭圆离心率的取值范围是2,12

，故选B．【点睛】本题主要考查利用椭圆的简单性质求椭圆的离心率范围，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的

内在联系.求离心率范围问题应先将e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的不等式，从而求出e的范围.11.过抛物线22ypx=(0)p的焦点F作直线与此抛物线相交于A、B两点，O是坐标原点，当OBFB

时，直线AB的斜率的取值范围是（）A.[3,0)(0,3]−B.(,22][22,)−−+C.(,3][3,)−−+D.[22,0)(0,22]−【答案】D【解析】试题分析：由题可知，点B

的横坐标4Bpx时，满足OBFB，此时2222Bppy−，故直线AB（即直线FB）的斜率的取值范围是[22,0)(0,22]−.故选D.考点：抛物线的几何性质以及直线与抛物线的位置关系.12.定义域为R的函数

()fx对任意x都有()()4fxfx=−，且其导函数()fx满足()()20xfx−，则当24a时，有（）A.()()()222logafffaB.()()()222logafffaC.()()()22log2affafD.()()()2log22afa

ff【答案】C【解析】试题分析：∵函数()fx对任意都有()()4fxfx=−，∴函数()fx对任意都有，∴函数()fx的对称轴为，∵导函数满足()()20xfx−，∴函数()fx在上单调递增，上单

调递减，∵，∴，∵函数()fx的对称轴为，∴，∵，∴∴∴，∴，∴()()()22log2affaf，故选C.考点：（1）函数的图象；（2）利用导数研究函数的单调性.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知

双曲线221(0)4xymm−=的离心率为3，则其渐近线方程为__________.【答案】2yx=【解析】分析：离心率公式计算可得m，再由渐近线方程即可得到所求方程.解析：双曲线221(0)4xymm−=的离心率

为3，可得2,4bcm==+，由题意可得43cmeam+===，解得2m=.双曲线方程为22124xy−=.渐近线方程为2yx=.故答案为2yx=.点睛：区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆中的a，b，c大小关系，在椭圆中222abc=+，而在双曲线中222cab=+.14.()

()341212xx+−展开式中4x的系数为_____________.【答案】48【解析】【分析】先由()()()()()()333342221212?141214214xxxxxxx+−=−−=−−−，再由二项展开式的通项公式，即

可求出结果.【详解】因为()()()()()()333342221212?141214214xxxxxxx+−=−−=−−−，又()3214x−展开式的通项为()2134kkkkTCx+=−，令24k=得2k=，所以原式展

开式中4x的系数为()223448C−=.故答案为48【点睛】本题主要考查二项式定理，熟记二项展开式的通项公式即可，属于基础题型.15.若(0,)2x，则2tantan()2xx+−的最小值为.【答案】【解析】1(0,)2tantan()2tan2222tanxxxxx+−=+,当

且仅当122tantantan2xxx==时取等号.16.若函数()fx满足：对任意一个三角形，只要它的三边长,,abc都在函数()fx的定义域内，就有函数值()()(),,fafbfc也是某个三角形的三边长.则称函数()fx为保三角形函数，下面四个函数：①()()20fxxx=；②()

()0fxxx=；③()sin02fxxx=；④()cos02fxxx=为保三角形函数的序号为___________．【答案】②③【解析】【分析】欲判断函数()fx是不是保三角

形函数，只需要任给三角形，设它的三边长分别为abc，，，则abc+，不妨设ac，bc，判断()()()fafbfc，，是否满足任意两数之和大于第三个数，即任意两边之和大于第三边即可【详解】任给三角形，设它的三边长分别

为abc，，，则abc+，不妨设ac，bc，①()()20fxxx=，335，，可作为一个三角形的三边长，但222335+，则不存在三角形以222335，，为三边长，故此函数不是保三角形函数②()

()0fxxx=，bca+，bcbca++，则()()0fxxx=是保三角形函数③()02fxsinxx=，02abc+，()()()sinsinsinfafbabcfc+=+=()02fx

sinxx=是保三角形函数④()02fxcosxx=，当512ab==，12c=时，55121212coscoscos+，故此函数不是保三角形函数综上所述，为保三角形函数的是②③【

点睛】要想判断()fx是保三角形函数，要经过严密的论证说明()fx满足保三角形函数的概念，但要判断()fx不是保三角形函数，仅需要举出一个反例即可三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作

答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.在锐角ABC中，,,abc分别为角,,ABC所对的边，且32sinacA=.（1）求角C的大小；(2)若13c=，且ABC的面积为33，求ABC

的周长.【答案】(1)3C=；(2)713+.【解析】分析：（1)由题意结合正弦定理可得32sinC=，则3C=.（2）结合(1)的结论和三角形面积公式可得12ab=，由余弦定理有2213abab+−=，据此可

得7ab+=，则ABC的周长为713+.详解：（1)由32acsinA=及正弦定理得，23asinAsinAcsinC==，∵0sinA，∴32sinC=，∵ABC是锐角三角形，∴3C=.（2）13323Sabsin==，即12ab=①∵13,3cC=

=.由余弦定理得2213abab+−=②由①②得：()249ab+=，所以7ab+=，故ABC的周长为713+.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边

的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．18.某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析．经数据处理后,得到了如下图1

所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中,身不低于1.69米的学生只有16名,其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率.(I)求该市高一学生身高高于1.70米的概率,并求图1中abc、、的值.(

II)若从该市高一学生中随机选取3名学生,记为身高在(1.501.70，的学生人数,求的分布列和数学期望；(Ⅲ)若变量S满足-<+)>0.6826PS（且22)0.9544PS−+（,则称变量S满足近似于正态分布2(,)N的概率分布.如果该市高一学生的身高满足

近似于正态分布(1.6,0.01)N的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常,并说明理由.【答案】(I)见解析;（Ⅱ）见解析；(Ⅲ)见解析.【解析】分析:(I)先求出身高高于1.70米的人数,再利用概率公式求这批学生的身高高于1.70的

概率.分别利用面积相等求出a、b、c的值.(II)先求出从这批学生中随机选取1名，身高在1.501.70，的概率，再利用二项分布写出的分布列和数学期望.(Ⅲ)先分别计算出-<X+P（）

和22)PS−+（，再看是否满足-<+)>0.6826PS（且22)0.9544PS−+（,给出判断.详解：(I)由图2可知，100名样本学生中身高高于1.70米共有15名，以样本的频率估计总体的概率

，可得这批学生的身高高于1.70的概率为0.15.记X为学生的身高，结合图1可得:2(1.301.40)(1.801.90)0.02100fXfX===，13(1.401.50)(1.701.8

0)0.13100fXfX===,1(1.501.60)(1.601.70)(120.0220.13)0.352fXfX==−−=,又由于组距为0.1,所以0.2a=，1.33.5bc==，（Ⅱ）以样本的频率估计总体的概率，可得:从这批学生中随机选取1名，身高在1.

501.70，的概率(1.501.70)(1.501.60)+(1.601.70)0.7PXfXfX==.因为从这批学生中随机选取3名，相当于三次重复独立试验，所以随机变量服从二项分布(3,0.7)B，

故的分布列为:()3()?0.3?0.70,1,2,33nnnPnCn−===0123()P0.0270.1890.4410.343=00.027+10.189+20.441+30.343=2.1E（）（或=30.7=2.

1E（））(Ⅲ)由1.60.01N（，），取=1.60=0.1，由（Ⅱ）可知，-<X+=1.501.70)0.70.6826PPX=（）（,又结合(I)，可得:-2<X+2=1.401.80)PPX（）（=21.70<X1.

801.501.70)0.960.544fPX+=（）（，所以这批学生的身高满足近似于正态分布(1.60.01N，）的概率分布，应该认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.点睛：(1)本题不难，但是题目的设计比较新颖，有的同

学可能不能适应.遇到这样的问题,首先是认真审题，理解题意，再解答就容易了.(2)在本题的解答过程中，要灵活利用频率分布图计算概率.19.如图，四棱锥PABCD−的底面是平行四边形，60DAB=，PAABCD平面⊥，24APABAD===，线段AB与PC

的中点分别为,EF（1）求证：//BFPDE平面（2）求二面角APBD−−的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）155【解析】【分析】（1）设PD的中点为S，连接,ESFS，可证四边形SEBF为平行四边形，从而得到BF∥平面PDE.（2）建立空间

直角坐标系，通过两个平面的法向量求二面角的余弦值.【详解】（1）设PD的中点为S，连接,ESFS，因为,SF分别为,PDPC的中点，所以1,2SFDCSFDC=.因为四边形ABCD是平行四边形，所以,ABDCABCD=，又12EBAB=，所以,S

FEBSFEB=，所以四边形SEBF为平行四边形.故ESBF，而BF平面PDE，SE平面PDE，所以BF∥平面PDE.（2）以A为原点，AB所在的直线为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则()()()()0,0,0,4,0,0,1,3,0,0,0,4ABDP，故

()()4,0,4,3,3,0PBDB=−=−，设平面PBD的法向量为(),,nxyz=，则030xzxy−=−=，取()1,3,1n=r，又平面PAB的法向量()0,1,0m=ur，所以315cos,551mnmnmn===，而二面角APBD−−

的平面角为锐角，故二面角APBD−−的平面角的余弦值为155.【点睛】（1）线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，

证明该平面与已知平面平行.（2）空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.20.已知函数()322(,)fxxaxbxabR=++−．（1）当0b=时，讨论()fx的单调性

；（2）若()fx在点()(2,2)f处的切线方程为11160xy−−=，若对任意的1[,]xee恒有()2lnfxtx−，求t的取值范围（e是自然对数的底数）．【答案】(1)当0a=时，()fx在R上单调递增；当0

a时，()fx在2(,),(0,)3a−−+上单调递增，在2(,0)3a−上单调递减；当0a时，()fx在2(,0),(,)3a−−+上单调递增，在2(0,)3a−上单调递减；(2)232eet−【解

析】试题分析：（1）求导数，分0,00aaa=和三种情况分别讨论导函数的符号，从而得到函数的单调情况．（2）根据导数的几何意义可得1,12ab=−=，从而()231fxxx=−+．故由题意得2231lntxxx−+−对任意的1,xee恒成立．设()231lnxxxx=

−+−，1,xee，根据单调性可求得()()2max3xeee==−，从而可得232eet−．试题解析：（1）当0b=时，()322fxxax=+−，所以()232(32)fxxaxxxa==++．令()0fx=，解得0x=或23ax=−，①

当0a=时，()230fxx=，所以()fx在R上单调递增；②当0a时，203a−，列表得：所以()fx在()2,,0,3a−−+上单调递增，在2,03a−上单调递减；③当0a

时，203a−，列表得：所以()fx在()2,0,,3a−−+上单调递增，在20,3a−上单调递减．综上可得，当0a=时，()fx在R上单调递增；当0a时，()fx在()2,,0,3a

−−+上单调递增，在2,03a−上单调递减；当0a时，()fx在()2,0,,3a−−+上单调递增，在20,3a−上单调递减．（2）因为()322fxxaxbx=++−，所以()232fxxaxb=++，由

题意得()()212411284226fabfab=++==++−=，整理得4120abab+=−+=，解得121ab=−=所以()231fxxx=−+，因为()2lnfxtx−对任意的1,xee恒成立，所以2231lntxxx

−+−对任意的1,xee恒成立，设()231lnxxxx=−+−，则()()()2131161xxxxxx−+=−−=，所以当11,2xe时，()()0,xx单调递减，当1,2xe时，

()()0,xx单调递增．因为()22132,3eeeeee−=+=−，所以()()2max3xeee==−，所以223tee−，解得232eet−．所以实数t的取值范围为23[,)2ee−+．点睛：（1）不等式

恒成立问题一般考查三次式、分式、以e为底的指数式或对数式、三角函数式及绝对值结构的不等式在某个区间A上恒成立(存在性)，求参数取值范围．（2）解决不等式恒成立问题的常用方法通过分离参数的方法转化为求函数最值的问题，即若()fxa或()gxa恒成立，只需满

足()minfxa或()maxgxa即可，然后利用导数方法求出()fx的最小值或()gx的最大值，从而问题得解．21.已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，直线32yx=与椭圆C在第一象限内的交点是M，点M在x轴上的

射影恰好是椭圆C的右焦点2F，椭圆C另一个焦点是1F，且1294MFMF=.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过点(1,0)−，且与椭圆C交于,PQ两点，求2FPQ的内切圆面积的最大值.【答案】（1）22143xy+=；（2）916.【解析】【分析】（1）利用将M点的横坐标c代入直线3

2yx=，求得M点的坐标，代入12MFMF的坐标运算，求得c的值，也即求得M点的坐标，将M的坐标代入椭圆，结合222abc=+，解方程组求得22,ab的值，进而求得椭圆方程.（2）设出直线l的方程，联立直线的方程和椭圆的方程并写出根与系数关系，由此求得2FPQ

的面积，利用导数求得面积的最大值，并由三角形与内切圆有关的面积公式，求得内切圆的半径的最大值.【详解】（1）设椭圆方程为22221(0)xyabab+=，点M在直线32yx=上，且点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点()2,0Fc，则点3,2cMc

.∵12339·2,?0,224MFMFccc=−−−=∴1c=又222219141abab+==+解得2243ab==∴椭圆方程为22143xy+=（2）由（

1）知，()11,0F−，过点()11,0F−的直线与椭圆C交于,PQ两点，则2FPQ的周长为48a=，又21·4?2FPQSar=（r为三角形内切圆半径），∴当2FPQ的面积最大时，其内切圆面积最大.设直线l的方程为：1xky=−，(

)()1122,,,PxyQxy，则221143xkyxy=−+=消去x得()2243690kyky+−−=，∴122122634934kyykyyk+=+=−+∴22121221121··234FPQkSFFyyk+=−=+令21kt+=，则1t，∴21213FPQ

Stt=+令()13fttt=+，()21'3ftt=−当)1,t+时，()'0ft，()13fttt=+在)1,+上单调递增，∴212313FPQStt=+，当1t=时取等号，即当0k=时，2FPQ的面积最大值为3，结合21·4?32FPQSar==，得r的最大值为34

，∴内切圆面积的最大值为916.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求解和椭圆的几何性质，考查直线和椭圆相交，所形成的三角形有关最值的计算，属于中档题.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，

则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为22143xy+=．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin24−=−．(1)求曲线C的参数方程和直线

l的直角坐标方程；(2)若直线l与x轴和y轴分别交于A，B两点，P为曲线C上的动点，求△PAB面积的最大值．【答案】（1）2cos3sinxy==（为参数），20xy−−=（2）72+【解析】【分析】（1）根据椭圆参数方程形式和极坐标与直角坐标互化原则即可得

到结果；（2）可求出22AB=，所以求解PAB面积最大值只需求出点P到直线l距离的最大值；通过假设()2cos,3sinP，利用点到直线距离公式得到()7sin22d−+=，从而得到当()sin1−=时，d最大，从

而进一步求得所求最值.【详解】（1）由22143xy+=，得C的参数方程为2cos3sinxy==（为参数）由()2sinsincos242−=−=−，得直线l的直角坐标方程为20xy−−=（2）在20xy−−=中

分别令0y=和0x=可得：()2,0A，()0,2B−22AB=设曲线C上点()2cos,3sinP，则P到l距离：327sincos22cos3sin23sin2cos277222d−+−−−+===()7sin22−+=，其中：3cos7=

，2sin7=当()sin1−=，max722d+=所以PAB面积的最大值为172227222+=+【点睛】本题考查椭圆参数方程、极坐标化直角坐标以及椭圆上的点到直线距离的最值问题求解，求解此类最值问题的关键是利用参数表示出椭圆上点的坐标，将问题转

化为三角关系式的化简，利用三角函数的范围来进行求解.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()212,fxxxmmN=+−−，且()3fx恒成立.（1）求m的值；（2）当11[,0),[,0)22ab−−时，()()2fafb+=−，证明：1140ab++.【答

案】（1）0m=（2）见证明【解析】【分析】（1）利用绝对值三角不等式可将()3fx转化为：123m+，结合mN可求得m；（2）由（1）知()212fxxx=+−，根据()()2fafb+=−可整理得()()1ab−+−=，从而可得：()

1111ababab+=−++，利用基本不等式求得114ab+−，从而证得结论.【详解】（1）()2122122212212fxxxmxxmxxmm=+−−=+−−+−+=+，当且仅当(

)()21220xxm+−且2122xxm+−时，取等号()3fx恒成立可转化为：123m+恒成立，解得：21m−mN0m=（2）由（1）知：()212fxxx=+−当1,02a−，1,02b

−时，有()21241faaaa=+−=+，()21241fbbbb=+−=+由()()2fafb+=−得：41412ab+++=−()()1ab−+−=()111111224baabababababba+=−++=−+++−+=−

当且仅当12ab==−时，取等号114ab+−，即：1140ab++【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用、利用基本不等式证明的问题，关键是能够将恒成立问题转变为函数最值求解的问题，易错点是忽略基本不等式成立的前提条件，属于常考题型.