【文档说明】甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷【精准解析】.doc，共(10)页，946.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年甘肃省天水一中高一（下）期末数学试卷一、单选题（每小题4分，共10小题，40分）.1．＝（）A．B．C．D．2．已知角α的终边经过点P（﹣3，1），则cosα＝（）A．B．C．D．3．已知tanα＝﹣，则＝（）A．﹣B．﹣C．D．4．向量＝（1，x），＝（﹣2，1），若

，则|2|＝（）A．B．5C．3D．25．设，是两个不共线的向量，若向量＝﹣（k∈R）与向量＝共线，则（）A．k＝0B．k＝1C．k＝2D．k＝0.56．如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，则＝（）A．﹣B．﹣+C．﹣﹣D．+7．在△ABC中，角

A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b＝2a•cosC，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形8．如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，＝3，若＝+m，则实数m的值为（）A．B．C．

D．9．已知函数，则（）A．f（x）的最小正周期为B．f（x）的单调递增区间为（k∈Z）C．f（x）的图象关于直线对称D．f（x）的图象可以由函数g（x）＝2sin2x向左平移个单位得到10．已知△ABC的边AB＝2，△ABC的外接圆半径为2，则的取值范

围是（）A．[﹣2，6]B．[2，6]C．[﹣2，2]D．[2，4]二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）11．在△ABC中，若c＝，a＝3，∠C＝120°，则b＝．12．若单位向量，满足（﹣2）•（+）＝﹣，则，的夹角为．13．已知sin2α＝，则cos2（α﹣）＝．14．已

知函数y＝sinωx+cosωx（ω＞0）在的最小值为﹣，ω＝．三、解答题（共4小题，每小题10分，共40分）15．已知||＝1，||＝，与的夹角为θ．（1）若∥，求•；（2）若﹣与垂直，求θ．16．已知，．求：（1）cosα的值；（2）的值．17．

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC+ccosA＝2bcosB．（1）求B；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．已知向量，，函数（1）求函数f（x）的最大值及最小正周期；（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，得到函

数y＝g（x）的图象，求g（x）在上的值域．参考答案一、单选题（每小题4分，共10小题，40分）1．＝（）A．B．C．D．解：原式＝cos（﹣3π﹣）＝﹣cos（﹣）＝﹣cos＝﹣．故选：A．2．已知角α的终边经过点P（﹣3，1），则cosα

＝（）A．B．C．D．解：∵角α的终边经过点P（﹣3，1），∴cosα＝＝﹣．故选：C．3．已知tanα＝﹣，则＝（）A．﹣B．﹣C．D．解：＝＝＝＝﹣．故选：B．4．向量＝（1，x），＝（﹣2，1），若，则|2|＝（）A．B．5C．3D．2解：∵，∴＝﹣2+x＝0，解得x＝2．∴2＝

（0，5），∴＝＝5．故选：B．5．设，是两个不共线的向量，若向量＝﹣（k∈R）与向量＝共线，则（）A．k＝0B．k＝1C．k＝2D．k＝0.5解：设，是两个不共线的向量，若向量＝﹣（k∈R）与向量＝共线，则：利用向量共线基本定理：k＝，故选：D．6．如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，则＝

（）A．﹣B．﹣+C．﹣﹣D．+解：∵在△ABC中，D为AB的中点，∴＝＝﹣＝﹣＝﹣，故选：B．7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b＝2a•cosC，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．等

边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形解：由题设，结合正弦定理有sinB＝2sinAcosC，而B＝π﹣（A+C），∴sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC＝2sinAcosC，即sin（A

﹣C）＝0，又0＜A，C＜π，∴A＝C，即△ABC的形状为等腰三角形．故选：A．8．如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，＝3，若＝+m，则实数m的值为（）A．B．C．D．解：因为＝，＝3，＝+m，所以＝+＝+＝+（﹣）＝+＝+•＝+＝+m，∴m＝．故选：B．9．

已知函数，则（）A．f（x）的最小正周期为B．f（x）的单调递增区间为（k∈Z）C．f（x）的图象关于直线对称D．f（x）的图象可以由函数g（x）＝2sin2x向左平移个单位得到解：A．函数的最小正周期T

＝，故A错误，B．由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得2kπ﹣≤2x≤2kπ+，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z．即函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故B错误，C.2×（﹣）+＝0，则此时f（x）＝0

，即f（x）的图象关于直线不对称，故C错误，D．由函数g（x）＝2sin2x向左平移个单位得到y＝2sin2（x+）＝2sin（2x+），故D正确，故选：D．10．已知△ABC的边AB＝2，△ABC的外接圆半径为2，则的取值范围是（）A．[﹣2，6]B．[2，6]C．[﹣2，2]D．[2，4]解：

△ABC的外接圆半径为2，且AB＝2，如图：＝||||cos＜，＞，它的几何意义是在向量的投影与||的乘积，由图形可知：C在D时，数量积取得最大值，3×2＝6，C在E时，数量积取得最小值：2×（﹣1）＝﹣2．则的取值范围是：[﹣

2，6]．故选：A．二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）11．在△ABC中，若c＝，a＝3，∠C＝120°，则b＝1．解：因为c＝，a＝3，∠C＝120°，由余弦定理c2＝a2+b2﹣2abcosC，可得13＝9+b2﹣2×3×b×（﹣），整理可得b2+3b﹣4＝0，则解得b＝1，或﹣4（

舍去）．故答案为：1．12．若单位向量，满足（﹣2）•（+）＝﹣，则，的夹角为．解：设两向量的夹角为θ，∵，∴，∴，∵0≤θ≤π，∴．故答案为为：．13．已知sin2α＝，则cos2（α﹣）＝．解：∵sin2α＝，∴cos2（α﹣）＝＝（1+s

in2α）＝，故答案为：．14．已知函数y＝sinωx+cosωx（ω＞0）在的最小值为﹣，ω＝3．解：y＝sinωx+cosωx＝2sin（ωx+），因为x∈，则ωx+∈[，ω+]，由题意可得：ymin＝﹣，即sin（ωx+）＝﹣，且x∈是先

增后减，所以ωx+＝π，解得ω＝3，故答案为：3．三、解答题（共4小题，每小题10分，共40分）15．已知||＝1，||＝，与的夹角为θ．（1）若∥，求•；（2）若﹣与垂直，求θ．解：（1）∵∥，∴a与b的夹角θ＝0或π，∴当θ＝0时，•＝||•||cosθ＝1××cos0＝；当θ＝π时，•＝||

•||cosθ＝1××cosπ＝﹣综上所述，得•＝（2）∵（﹣）⊥，∴（﹣）•＝0，即2﹣•＝0，∵2＝||2＝1，•＝||•||cosθ＝1×cosθ＝cosθ∴1﹣cosθ＝0，解之得cosθ＝．

∵向量、的夹角θ的范围是[0，π]，∴θ＝．16．已知，．求：（1）cosα的值；（2）的值．解：（1）因为，则，又，所以＝，故cosα＝＝＝＝；（2）＝＝＝＝．17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac

osC+ccosA＝2bcosB．（1）求B；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．解：（1）∵2bcosB＝acosC+ccosA，由正弦定理可得：2cosBsinB＝sinAcosC+sinCcosA＝sin（A+C）＝sinB，∵sinB≠0，

∴cosB＝，∵0＜B＜π，∴B＝．（2）由，△ABC的面积为＝acsinB＝ac，解得ac＝20，由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2accosB，可得12＝a2+c2﹣ac＝（a+c）2﹣3ac＝（a+c）2﹣60，所以a+c＝6，故△ABC的周长为a+b+c＝6+2．18．

已知向量，，函数（1）求函数f（x）的最大值及最小正周期；（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在上的值域．解：（1）＝＝．所以f（x）的最大值为1，最小正周期为π．（

2）由（1）得．将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位后得到的图象．因此，又，所以，．故g（x）在上的值域为[﹣，1]．