【文档说明】北京市房山区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题（ 含答案）.docx，共(9)页，303.988 KB，由小赞的店铺上传

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1房山区2021—2022学年度第二学期期末学业水平调研高一数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。（1）“点A在直线a上，但不在平面a

内”，用数学符号表示正确的是（A）Aa且A（B）Aa且A（C）Aa且A（D）Aa且A（2）复数34i-的虚部是（A）4（B）3（C）3-（D）4-（3）计算式子cos80cos2

0sin80sin20+的结果是（A）32−（B）12−（C）12（D）32（4）若复数(2)(4)izmm=++-是虚数，则实数m取值的集合是（A）{}4mm>（B）{}4mm<（C）{}4mm¹（D）{}mmÎR（5）在ABC△中，已知6BC=，4AC=，3sin

4A=，则角B=（A）6（B）3（C）3（D）6（6）在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,3)-，则z的共轭复数z=（6）在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,3)-，则共轭复数z=（A）13i−+（B）13i−−（C）3i−（D）3i+（7）若11tan,t

an()72bab=+=，则tan=a（A）115（B）112（C）16（D）13（8）已知一个圆柱与一个圆锥的底面半径相等，圆柱的高等于其底面直径，圆锥的高等于其底面直径的2倍.给出下列结论：①设圆柱与圆锥的体积分别为12,vv，则1232vv=；②设圆柱与圆锥的轴截面面积分别为12,ss，

则1212ss=；③设圆柱与圆锥的侧面积分别为34,ss，则34417ss=④设圆柱与圆锥表面积分别为56,ss，则566117ss=+其中所有正确结论的序号是2（A）①（B）②③（C）①③④（D）①②③④。（9）“sincosxx=”是“cos20x

=”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（10）如图，以正方形的各边为底可以向外作四个腰长为1的等腰三角形，则正方形与四个等腰三角形面积之和的最大值为（A）222-（B

）222+（C）42（D）6二、填空题：本大题共6题，每小题5分，共30分。（11）已知复数43iz=-，则复数z的模是_______.（12）若复数112iz=-，234iz=+，则12zz=_______.（13）用一个平面截一个球，所得截面面积为16p2cm，球心到

截面的距离为3cm，则该球的表面积为_______2cm，体积为_______3cm.（14）已知ABC△的三条边长分别为5,7,8，则此三角形的最大角与最小角之和为_______.（15）如图，甲船在A处，乙船在甲船正南方向距甲船20

海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60方向行驶，则经过_______小时后，甲、乙两船相距最近.（16）若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其表面积的值可

能是_______.(只需写出一个可能的值)三、解答题：本大题共5小题，每题14分，共70分。（17）（本小题14分）已知15sin17a=，(,)2ap蝡，求值：北AB3(Ⅰ)sin()3ap-；(Ⅱ)cos2a；(Ⅲ)tan()4ap+.（18）（本小题14分

）已知函数()2sincos+3cos2fxxxx=.(Ⅰ)求函数()fx的最小正周期；(Ⅱ)求函数()fx的值域.（19）（本小题14分）《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如:将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳

马(底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体).在如图所示的堑堵111ABCABC-中，已知3AB=，4BC=，5AC=.当阳马111CABBA-体积等于24

时，求：(Ⅰ)堑堵111ABCABC-的侧棱长；(Ⅱ)鳖臑1CABC-的体积；(Ⅲ)阳马111CABBA-的表面积.（20）（本小题14分）在ABC△中，32=a，2223bacca=−+．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使ABC△存在且唯一确定

，求ABC△的面积.条件①：3=b；条件②：4cos5A=；条件③：ABC△的周长为423+．注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．（2

1）（本小题14分）如图，在正方体1111ABCDABCD-中，E是棱1CC上一点，且1:1:2CEEC=.(Ⅰ)试画出过1D，A，E三点的平面截正方体1111ABCDABCD-所得截面a；(Ⅱ)证明：平面1DAE与平面ABCD相交，并指出它们的交线.ABC1A1B1C4ABCD1A1

B1C1DE5房山区2021—2022学年度第二学期期末学业水平调研高一数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。题号12345678910答案（A）（D

）（C）（C）（A）（B）（D）（C）（A）（B）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。（11）5（12）12i55--（13）100p，5003p（14）120或23p（15）7061（16）15232+或15或33154+分析：当该四面

体是底面边长是1的正三角形，侧棱长为2正三棱锥时，可得表面种为31533153444++?；当该四面体是底面边长分别是2，2，1，侧棱长分别为2，2，1时，由三角形的任意两边之和大于第三边和该三棱锥一组对棱长为1，

其余棱长为2，可得表面种为154154?；当该四面体是底面边长是2的正三角形，侧棱长分别为2，2，1时，可得棱锥的表面种为15153322342++?+.三、解答题：本大题共5小题，每题14分，共70分。（17）解：(Ⅰ)因为15sin17a=，(,)2ap蝡，所以2158cos1()1717

a=--=-.所以sin()sincoscossin333aaappp-=-151831583()17217234+=?-?.……………………6分(Ⅱ)2215161cos212sin12()17289aa=-=-?-.……………

………8分(Ⅲ)由(Ⅰ)知，15sin17a=，8cos17a=-，所以15sin1517tan8cos817aaa===--.6所以151tantan784tan()154231tantan148aaap-++p+===-p-?.……………………1

4分（18）解：(Ⅰ)()2sincos+3cos2fxxxx=sin23cos2xx=+132(sin2cos2)22xx=+2(cossin2sincos2)33xxpp=+2sin(2)3xp=+所以函数(

)fx的最小正周期22Tp==p.……………………8分(Ⅱ)当22,3xkkpp+=p+?2Z时，函数()fx有最大值2，当22,3xkkpp+=p-?2Z时，函数()fx有最小值2-，所以函数()fx的值域为[2,2]-.……………………14分（19）解：(Ⅰ)因为3AB=，4BC=，5A

C=，所以222ABBCAC+=.所以△ABC为直角三角形.设堑堵111ABCABC-的侧棱长为x，则113AABBSx=矩形，则111143243AABBVx-=创=C，所以6x=，所以堑堵111ABCABC-的侧棱长为6.……………………5分(Ⅱ)因为13462ABCSD=

创=，所以1111661233ABCABCVSCC-D=?创=C.所以鳖臑1CABC-的体积为12.……………………9分(Ⅲ)因为11113462ABCSD=创=，11164122BBCSD=创=，1

1165152AACSD=创=，1132133132ABCSD=创=，113618AABBS=?矩形，所以阳马111CABBA-的表面积的表面积为612151831351313++++=+.……………………14分7（20）解：（Ⅰ）由2223bacca=−+得232222=−+ac

bca，所以3cos2B=.因为0B<<p，所以6Bp?．………………6分（Ⅱ）选②：………………8分因为4cos5A=，所以3sin5A=．因为32=a，由正弦定理53sinsin3babBA=?．又()433sinsinsincoscossin10CABABAB+=+=+=，所以ABC△的面积

1433sin22SabC+==．…………………14分选③：………………8分因为ABC△的周长为423+，32=a，即4=+cb⑴．又2223bacca=−+，即22612bcc=−+⑵．由⑴⑵解方程组2==cb．所以ABC△的面积1sin32SacB==．…………………

…14分21.(Ⅰ)解：在BC取点一点F，使得13CFCB=，延长1AF，DC，1DE，交于点G，连结EF，则平面AFED就是过1D，A，E三点的平面截正方体1111ABCDABCD-所得截面a.……………………8分BACDA1B1C1D1EGF8(Ⅱ)证明：如图，因为AÎ面1DAE，AÎ面AB

CD，所以面1DAE面ABCD蛊，即平面1DAE与平面ABCD相交.延长DC，1DE，设它们交于G，则因为GÎ直线1DE，直线1DEÌ面1DAE，所以GÎ面1DAE.GÎ直线DC，直线DCÌ面ABCD，GÎ面ABCD.所以GÎ面

1DAE面ABCD，从而AG为面1DAE与面ABCD的交线.……………………14分注：其它解法，请参照给分。9获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com