【文档说明】陕西省汉中市2024-2025学年高二上学期11月期中校际联考数学试题 Word版含解析.docx，共(11)页，643.505 KB，由envi的店铺上传

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2024~2025学年度第一学期期中校际联考试题高二数学注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选

涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第I卷（选择题共58分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中

，只有一项是符合题目要求的）1.i1i=+（）A.11i22+B.11i22−+C.11i22−−D.11i22−【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘、除法公式运算即可.【详解】由()()()i1iii111i1i1i1i222−+==

=+++−.故选：A2.已知集合|11,|02AxxBxx=−=，则AB=（）A.[0,1)B.(1,2]−C.(1,2]D.(0,1)【答案】B【解析】【分析】根据并集定义即可求解．【详解】因为|11,|02AxxBxx=−=

,所以(1,2]AB=−.故选：B．3.过点()1,2P，()3,4Q的直线l的倾斜角为（）A.π4−B.π3−C.π4D.π3【答案】C【解析】【分析】根据两点间的斜率公式，结合倾斜角与斜率的关系求解即可.【详解】由题意，直线l的斜率为42131k−==

−，故直线l的倾斜角为π4.故选：C4.圆心为()2,1−−，且与x轴相切的圆的方程是（）A.()()22211xy−+−=B.()()22211xy+++=C.()()22214xy−+−=D.()()22214xy+++=【答案】B

【解析】【分析】利用与x轴相切可得圆的半径，然后就可以写出圆的标准方程.【详解】由圆心为()2,1−−，且与x轴相切的圆的半径是1，所以可得圆的方程为()()22211xy+++=，故选：B.5.从标有数字1，2，3，4的四张卡片中任取两张，这两张卡片上的数字相邻的概率是（）

A.13B.12C.23D.34【答案】B【解析】【分析】由古典概率公式求解即可．【详解】解：由题意可知，样本空间()()()()()()Ω1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4=，共6种，卡片数字相邻的有()()()1,2,2,3,3,4，共3种，所以所求

概率3162P==.故选：B6.已知点()2,1,1A−关于y轴的对称点为B，则AB等于（）A32B.26C.2D.25【答案】D【解析】【分析】根据点对称性质可得B，进而可得AB【详解】由题意，点()2,1,1A−关于y轴的对

称点为()2,1,1B−，故()()()22222111125AB=−−+−+−−=.故选：D7.若函数()()12,152lg,1axxfxxx−+=−−是在R上的减函数，则a的取值范围是（）A.)6,1−B.(),1

−C.()6,1−D.(),6−−【答案】A【解析】【分析】分段函数在R上递减，需要满足在每一段上均单调递减，且分段处，左端点函数值大于等于右端点函数值,一次函数以及对数函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．.【详解】由题意知()()12,152lg

,1axxfxxx−+=−−是在R上的减函数，所以101250aa−−+−−，解之可得61a−，则a的取值范围是)6,1−.故选：A8.已知过椭圆22:194yxC+=中心的直线交椭圆C于AB、

两点，F是椭圆C的一个焦点，则ABF△的周长的最小值为（）A.7B.8C.9D.10【答案】D【解析】.的【分析】根据椭圆的定义求出6AFBF+=，再由min24ABb==，即可求解.【详解】由椭圆的对称性可知,AB，两点关于原点对称，设椭圆的另一个交点为1F，则四边形1

AFBF为平行四边形，由椭圆的定义可知：11412AFAFBFBFa+++==，又11,AFBFAFBF==，所以6AFBF+=，又直线AB过原点，所以min24ABb==，所以ABF△周长的最小值为：4610+=.故选：D二、选择题（本题共3小

题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知直线:32lyx=−−，则下列选项中正确的有（）A.直线l在y轴上的截距

为2B.直线l的斜率为3−C.直线l的一个方向向量为()3,3=−vD.直线l不经过第一象限【答案】BCD【解析】【分析】对A，根据截距的定义判断即可；对B，根据斜率的定义判断即可；对C，根据该直线的一个方向向量为()1,3−判断即可；对D，根据直线的截距和斜率判断即可.【详解】对于A

，直线方程截距是2−，故A错误；对于B，斜率3−，故B正确；对于C，该直线的一个方向向量为()1,3−，与()3,3v=−平行，故C正确；对于D，由直线方程32yx=−−可知斜率为负，截距为负数，故直线l不经过第一象限，故D正确；故选：BCD的10.已知关于x，y的方程22142xymm+=−−表

示的曲线是E，则曲线E可以是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【答案】ABC【解析】【分析】根据圆以及双曲线，以及椭圆的性质即可分类讨论求解.【详解】当420mm−=−时，3m=，方程22142xymm

+=−−可以化简为221xy+=，曲线E是圆；当40m−，20m−且42mm−−时，23m或34m，曲线E是椭圆；当()()420mm−−时，2m或4m，曲线E是双曲线．故选:ABC．11.在平面直角坐标系xOy中，双曲线22:1Cxy−

=的左、右焦点分别为1F、2F，过双曲线C上的一点A作两条渐近线的垂线，垂足分别为M、N，则（）A.双曲线C的离心率为2B.焦点到渐近线的距离为12C.四边形OMAN可能为正方形D.四边形OMAN的面积为定值12【答案】ACD【解析】【

分析】根据双曲线方程写出对应参数值及离心率判断A；应用点线距离判断B；注意A为双曲线顶点情况即可判断C；应用点线距离和矩形面积公式判断D.【详解】由题设，双曲线中1,2abc===，则离心率为2，A对；焦点1(2,0)F−，2(2,0)F，渐近线为yx=，则焦点到渐近线的距离212d=

=，B错；当A为双曲线顶点时，四边形OMAN可能为正方形，C对；令(,)Axy，则A到yx=的距离1||2xyd−=，A到yx=−的距离2||2xyd+=，所以四边形OMAN的面积为2212||122xydd−==，D对

.故选：ACD第II卷（非选择题共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.若圆2240xyy++=与圆224240xyxy−−++=交于,AB两点，则直线AB的方程为______.【答案】2320xy−−=【解析】【分析】两圆方程作差即可求得公

共弦方程.【详解】联立方程2222404240xyyxyxy++=++−−=，消去二次项整理得2320xy−−=，所以直线AB的方程为2320xy−−=.故答案：2320xy−−=13.已知正四棱台ABCDABCD−的体积为14，若2AB=

，4AB=，则正四棱台ABCDABCD−的高为______.【答案】32【解析】【分析】根据棱台体积公式求解即可.【详解】由题意，()1111222212424143DDABCABCVh−=+

+=，解得32h=.故答案为：3214.已知,都是锐角，4sin5=，5cos()13+=，则cos=___________．【答案】6365【解析】【分析】根据()()()coscoscoscossinsin=+−=+++

求解即可.【详解】因为π,0,2，所以()0,π+，3cos5=，()12sin13+=，所以()()()coscoscoscossinsin=+−=+++53

1246313513565=+=.故答案为：6365四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知直线1:10lxy++=和直线2:260lxmy++=.（1）当1

2ll⊥时，求实数m的值；（2）当12//ll时，求两直线1l，2l间的距离.【答案】（1）2m=−（2）2【解析】【分析】（1）由直线方程的一般式中两直线垂直的系数关系求解即可；（2）由直线方程的一般式中两直线平行的系数关系与两平行线的距离公式求解即可【

小问1详解】直线1:10lxy++=和直线2:260lxmy++=.当12ll⊥时，20m+=，得2m=−；【小问2详解】当12//ll时，20m−=，得2m=，此时直线1:10lxy++=和直线2:

30lxy++=的距离222d==.16.如图，在三棱柱111ABCABC−中，D，E分别为11BC和AB中点，设ABa=，ACb=，1AAc=.的（1）用a，b，c表示向量DE；（2）若11ABACAA

===，160AABBAC==，190AAC=，求DEBC.【答案】（1）12bc−−；（2）14.【解析】【分析】（1）利用空间向量的线性运算结合图形计算即可；（2）利用空间向量数量积的运算律计算即可.【小问1详解】易知()1111111111222DEDAAAAE

ABACAAABbc=++=−+−+=−−.【小问2详解】因为11ABACAA===，160AABBAC==，190AAC=，则()2111222DEBCbcbabbcabac=−−−=−−++111

110111122224=−−++=.17.已知椭圆()2222:10xyEabab+=的离心率为63，且过点()6,0.（1）求椭圆E的方程；（2）若直线:lyxm=+与椭圆E有且仅有一个交

点，求实数m的值.【答案】（1）22162xy+=（2）22m=【解析】【分析】（1）根据椭圆的性质，即可求得椭圆方程；（2）根据直线与椭圆相切，可得判别式等于0，即可求解.小问1详解】椭圆𝐸:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏

>0)过点(√6,0)，且离心率为63，【可得：66,3caea===，解得2c=，再由222abc=+，可得：22b=，椭圆E的方程为：22162xy+=.【小问2详解】由（1）知椭圆E的方程为：22162xy+=，由直线与椭圆联立221,62,xyyxm+==+

消y得：2246360xmxm++−=，根据直线与椭圆仅有一个交点得：()22Δ3644360mm=−−=，解得22m=.18.已知圆C过三点()()()1,3,2,2,4,2−.（1）求圆C的标准方程；（2）斜率为1的直线l与圆C交于,MN两点，

若CMN为等腰直角三角形，求直线l的方程.【答案】（1）22(1)(2)25xy−++=（2）20xy−+=或80xy−−=【解析】【分析】（1）利用待定系数法，即可将三点坐标代入圆的一般方程中，列方程组求解，（2）根据等腰直角三角形的性质，可得22dr=，结合点到直线的距离即可求解.【小问1

详解】设所求的圆的方程是220xyDxEyF++++=，其中2240DEF+−，把已知三点坐标代入得方程组()2222221330,22220,42420,DEFDEFDEF++++=−+−++=++++=解得2,4,20.DEF=−==−所以圆C的一般方程为22242

00xyxy+−+−=.故圆C的标准方程为22(1)(2)25xy−++=.【小问2详解】设直线l的方程为：0xyc−+=，因为CMN为等腰直角三角形，又由（1）知圆C的圆心为()1,2−，半径为5.所以圆心到直线的距离325,22cd+==解得2c=或8−，

所以直线l的方程为：20xy−+=或80xy−−=.19.已知动点P到点3,02的距离与点P到直线32x=−的距离相等.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）设点M，N为轨迹C上不同的两点，若线段MN的中垂线方程为50xy+−=，求线段MN的长.【答

案】（1）26yx=（2）26【解析】【分析】（1）根据题意得到方程，化简得到26yx=；（2）设𝑀(𝑥1,𝑦1)，𝑁(𝑥2,𝑦2)，由中垂线方程得21211yyxx−=−，结合()()()1212126yyyyxx+−=−求出126yy+=，得

到MN的中点坐标，求出直线MN的方程，联立后，由弦长公式求出答案.【小问1详解】设点𝑃(𝑥,𝑦)，根据题意有()2233022xxy+=−+−，上式两边同时平方得：2223322xxy

+=−+，化简得26yx=，点P的轨迹C的方程为26yx=.【小问2详解】设𝑀(𝑥1,𝑦1)，𝑁(𝑥2,𝑦2)，线段MN的中点𝐴(𝑥0,𝑦0)，线段MN的中垂线方程为50xy+−=，直线MN的斜率21211yykxx−==−，由点𝑀(𝑥1,𝑦

1)，𝑁(𝑥2,𝑦2)在抛物线2:6Cyx=上，可知2112226,6,yxyx==，两式相减得()()()1212126yyyyxx+−=−，又21211yyxx−=−，故126yy+=，03y=，故02x=，直线MN的方程为32yx−=−，即10xy−+

=，联立方程26,10,yxxy=−+=消去y整理得2410xx−+=，易知0，12124,1xxxx+==，()()()2222121212114MNkxxkxxxx=+−=++−()()22114426,=+−=即线段MN的长为26.