【文档说明】四川省绵阳市绵阳中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题 含解析.docx，共(15)页，617.960 KB，由小赞的店铺上传

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绵阳中学高2023级高一上期第一学月考试数学试题满分150分，时长120分钟，出题人：谢金芮审题人：吴学洪，罗博一､选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.下列各式中，正确的是（）①00,1,2；②0,1,22,1,0；③0,1,2；④0=；⑤()

0,10,1=；⑥00=.A.①②B.②⑤C.④⑥D.②③【答案】D【解析】【分析】理解元素与集合、集合与集合之间的关系即可判断各项的正误，进而得到正确选项.详解】①集合之间没有属于、不属于关系，错误.②0,1,2,2,1,0是相等的，故

0,1,22,1,0成立，正确.③空集时任何集合的子集，正确.④,0不相等，错误.⑤()0,1,0,1集合研究的元素不一样，没有相等或包含关系，错误.⑥00，元素与集合只有属于、

不属于关系，错误.故选：D2.满足条件1,21,2,3,4,5A的集合A有（）种A.3B.5C.7D.8【答案】D【解析】【分析】根据题意知集合A必包含1,2，再根据{1,2,3,4,5}A列举出集合A即可.【详

解】因为{1,2}{1,2,3,4,5}A，所以集合A可以为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5，1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5,1,2,3,4,5，共8【个.故选：D.3.若2,0,1,,0aab−=，则ab−的值是（

）A.1或2−或2B.1或2C.2D.1或2−【答案】C【解析】【分析】根据2,0,1,,0aab−=得到21aab==−或21aba==−，然后解方程根据元素的互异性进行取舍即可.【详解】因为2,0,1,,0a

ab−=，所以①21aab==−或②21aba==−，由①得01ab==−或11ab==−，其中01ab==−与元素互异性矛盾，舍去，11ab==−符合题意，此时2ab−=，由②得11ba==

−，符合题意，此时2ab−=−，故选：C.4.设集合{R11},20AxxByy=−=−∣∣，则()RAB=ð（）A.B.0C.0xxR∣D.R【答案】C【解析】【分析】解不等式化简集合A，再利用交集、补集的定义求解作

答.【详解】解不等式|1|1x−，得111x−−，即02x，因此{|02}Axx=，所以{0}AB=，R(){R|0}ABxx=ð.故选：C.5.命题“2[1,2],0xxa−”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.4aB.4aC

.1aD.1a【答案】A【解析】【分析】先找到命题成立的等价条件，再分析充分不必要条件.【详解】[1,2]x等价于2[1,4]x，∴“2[1,2],0xxa−”为真命题等价条件为[1,)a+，∴命题“2[1,2],0xxa−”是真命题的一个

充分不必要条件，则a的取值范围是[1,)+的真子集，故选：A6.设a，bR，且0ab，则（）A.11abB.baabC.2abab+D.2baab+【答案】D【解析】【分析】由0ab，可得11ab，A错；利用作差法判断B错；由02ab+，而

0ab，可得C错；利用基本不等式可得D正确．【详解】0abQ，11ab，故A错；0abQ，22ab，即220,0baab−，可得220babaabab−−=，baab，故B错；0abQ，02ab+，而0ab

，则2abab+，故C错；0abQ，0,0baab，22babaabab+=，等号取不到，故D正确；故选：D7.若下列3个关于x的方程290xax−+=，220xaxa+−=，()29104xax+++=中最多有两个方程没有实数根，则实数a的取值范围

是（）A.(),40,−−+UB.(),62,−+C.(),42,−−+D.()4,0−【答案】A【解析】【分析】根据3个关于x的方程都没有实数根求出a的取值范围，再求其补集即可.

【详解】假设3个关于x的方程都没有实数根，则()2223608091404aaaa−++−即66,80,42,aaa−−−所以40a-<<，所以若这3个关于x的方程中最多有两个方程没有实数根，则实数a的取值范围

是(),40,−−+U.故选：A.8.已知0x，0y，且22xy+=，若21mxymxy+−对任意的0x，0y恒成立，则实数m的值不可能为（）A.14B.98C.127D.2【答案】B【解析】【分

析】先用基本不等式求出2xyxy+的最小值，以确定1mm−的范围，再解不等式即可求出m的范围.【详解】由条件22xy+=，得12yx+=，2121255922222xyyxyxxyyxyxyx+

=+=++=+++=，912mm−，即()79021mm−+−，得()()()21790210mmm−−+−，解得1m或97m；故选：B.二､多选题（共4小题，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，共20分）9.下列选项中正确的有（）

A.{质数}{奇数}B.集合1,2,3与集合{4,5,6}没有相同的子集C.空集是任何集合的子集D.若,ABBC，则AC【答案】CD【解析】【分析】对于A，举例判断，对于B，根据子集的定义判断，对于C，根据空集的性质分析判断，对于D，根据子集的性质分析判

断【详解】对于A，因为2是质数，但2不是奇数，所以{质数}不是{奇数}的子集，所以A错误，对于B，因为空集是任何集合的子集，所以集合1,2,3与集合{4,5,6}有相同的子集为空集，所以B错误，对于C，

因为空集是任何集合的子集，所以C正确，对于D，因为,ABBC，所以AC，所以D正确，故选：CD10.下列命题中是真命题的有（）A.“1,1ab”是“1ab”成立的充分不必要条件B.“0ab”是“22ab”成立的充要条件

C.“”ab是“11ab”成立的既不充分也不必要条件D.命题“21,0xxx−”的否定是“21,0xxx−”【答案】AC【解析】【分析】根据特殊值、不等式的性质以及全称命题的否定逐项判断即可.【详解】对A，由不等式的性质知：11ab，，则

1ab，当2a=−，2b=−，满足()()2241ab=−−=，但不满足11ab，，“1,1ab”是“1ab”成立的充分不必要条件，故A正确；对B，由不等式的性质知：0ab，则22ab，当1,0ab==时，满足22ab，但不满足0ab，“0ab”是“22ab

”成立的充分不必要条件，故B错误；对C，当1,1ab==−时，满足ab，但11ab，当1,1ab=−=时，满足11ab，但ab，“ab”是“11ab”成立的既不充分又不必要条件；故C正确；对D，根据全称命题否定得其否定为“21,0xxx

−”，故D错误.故选：AC.11.若不等式20axbxc−+的解集是(1,2)−，则下列选项正确的是（）A.0b且0cB.0abc−+C.0abc++D.不等式20axbxc++的解集

是{|21}xx−【答案】ABD【解析】【分析】根据一元二次不等式解集可判断出a的正负以及,,abc的关系，由此可判断各选项的对错.【详解】因为20axbxc−+的解集为()1,2-，解集属于两根之内的情况，所以a<0

，又因为0420abcabc++=−+=，所以2baca==−；A．0,20baca==−，故正确；B．因为()11,2−，所以0abc−+，故正确；C．因为解集为()1,2-，所以0abc++=，故错误；D．因为20axbxc++即为2220axaxa+−

，即220xx+−，解得()2,1x−，故正确；故选：ABD.12.下列不等式正确的有（）A.若xR，则函数22144yxx=+++的最小值为2B.4(01)yxxx=+最小值等于4C.当11,11xxx−++D.函数312(0)yxxx=−−最小值为126+【答案】

CD【解析】【分析】利用基本不等式的性质和对勾函数单调性依次判断选项即可.【详解】对选项A，，令24tx=+，则2t，1ytt=+，2t，的的根据对勾函数的单调性知：1ytt=+在()1,+上单调递增，min152

22y=+=，故A错误；对选项B，当()0,1x时，根据对勾函数的单调性知：4yxx=+为减函数，所以145y+=，故B错误；对选项C，因为1x−，10x+，所以()111112111111xxxxxx+=++−+−=+++，当且仅当111x

x+=+，即0x=时，等号成立，故C正确；对选项D，()3312221126yxxxx=−−−−+=+，当且仅当32xx−=−，即62x=−时，等号成立，故D正确.故选：CD.三､填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.某班共40人，其中20人喜欢篮球，15人喜欢乒乓

球，8人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数为______．【答案】3【解析】【分析】设出喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数，根据题意，列方程即可解出答案.【详解】设喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数为x，则2015840x+−+=，解得3x=.故

答案为：3.14.已知集合{}2|(1)320Axaxx=-+-=有且仅有两个子集，则实数=a__________.【答案】1或18−【解析】【分析】结合已知条件，求出2(1)320axx−+−=的解的个数，然后对参数分类讨论，并结合一元二次方程的根的个数与判别式之间的关系求解即

可.【详解】若A恰有两个子集，所以关于x的方程恰有一个实数解，①当1a=时，23x=，满足题意；②当0a时，810a=+=，所以18a=−，综上所述，1a=或18a=−.故答案为：1或18−.15.已知实数x，y满足14xy−+且23xy−，则3

xy+的取值范围是______.【答案】[5,6]−【解析】【分析】结合已知条件，利用不等式性质即可求解.【详解】因14xy−+，所以2228xy−+①，又由23xy−可得，32xy−−+−②，由①②相加可得，536

xy−+，故3xy+的取值范围是[5,6]−.故答案为：5,6−16.已知关于x的不等式2240axxb++的解集为1=xxa−且ab，则ab=_________，22abab+−的最小值为_________.【答案】①.2②.4

【解析】【分析】由题可得Δ=0>0a，从而得出,ab的关系，然后利用基本不等式即得.【详解】因为关于x的不等式2240axxb++的解集为1=xxa−，所以Δ=168=0>0aba−，所以2ab=，又

ab，0ab−，因为()()()22222444ababababababababab−+−++===−+−−−−为当且仅当4abab−=−时取等号，所以22abab+−的最小值为4故答案为：2；4.四､解答题（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，满分70分）17.已

知集合2|20aMxxax=−+（a为实数）．（1）求3M；（2）若(,)(4,)aMb=−+，求,ab的值；【答案】（1）(,1)(2,)−+.（2）19,22ba==.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式即可求解；（2）由一元二次

不等式的解可知方程的根，由根与系数的关系求解.【小问1详解】由题意，23|320|(1)(2)0Mxxxxxx=−+=−−，由(1)(2)0xx−−解得1x或2x，所以3(,1)(2,)M=−+.【小问2详解】因为(,)(4,)aM

b=−+，所以,4b是方程220xax−+=的两根，则+4=4=2bab，解得19,22ba==.18.求解下列问题：已知aR，bR，()()37Maa=++，()()46Naa=++，()()24Pbb=−−．（1）比较M与N的大小；（2）比较3M+与3P−的大小.

【答案】（1）MN（2）33MP+−【解析】【分析】（1）利用作差法即可比较；（2）作差后配方再比较大小.【小问1详解】因为()()()()374630MNaaaa−=++−++=−，所以MN.【小问2详解】因为()()()()()()33373243MPaabb+−−=

+++−−−−()()222222102461110356(5)(3)1aabbaabbab=++−−+−=+++−=++−+2(5)0a+，2(3)0b−，()()3310MP+−−，故33MP+−.19.已知集合2{}2|Axaxa=−+，2{|650}Bx

xx=−+．（1）当3a=时，求AB，()RACB；（2）若AB=，求实数a的取值范围．【答案】（1）|11ABxx=−或5x=，()RACB{|15}xx=−；（2）1a.【解析】【分析】（1）先求出集合,AB

,再利用集合的交并补运算即可；（2）利用AB=，按A=，A分类讨论，求出a的取值范围即可.【详解】（1）当3a=时，集合15{|}Axx=−,{|1,5}Bxxx=或{|11,5}ABxxx=−=或，()RACB{|15}xx=−（2）由AB

=，得当A=时，即22aa−+时，解得a<0，符合题意；当A时，0a时，2125aa−+，解得01a综上可知：1a【点睛】本题考查了集合交并补运算，集合的包含关系，分类讨论思想，属于基础题.20.已知12Axx=−，()()110Bxxmxm

=−+−−.（1）若:pxA，:qxB，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围；（2）若xA，243xmx++恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）0,1（2）25,4+【解析】【分析】（1）求出集合B，

由题意可得出BA，即可得出关于实数m的不等式组，即可解出答案；（2）由参变分离法得出234mxx−++，对于任意1,2x−恒成立，利用二次函数的基本性质求出234yxx=−++在1,2x−上的最大值，即可解出答案.【小问1详解】()()11

0Bxxmxm=−+−−，且11mm−+，11Bxmxm=−+，若:pxA，:qxB，且p是q的必要不充分条件，则BA,则1112mm−−+且等号不同时成立，解得：01m，即实数m的取值范围为：

0,1；【小问2详解】若xA，243xmx++恒成立，即234mxx−++，1,2x−，令223253424yxxx=−++=−−+，1,2x−，当32x=时，y取最大值为254，的则254m，即实数m的取值范

围为：25,4+.21.设()()212fxaxaxa=+−+−．（1）若不等式()2fx−对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式()()1Rfxaa−．【答案】（1）1,3+（2）答案见解析.【解析】【分析】(1

)根据给定条件利用一元二次不等式恒成立求解作答.(2)分类讨论解一元二次不等式即可作答.【小问1详解】Rx，()2fx−恒成立等价于Rx，2(1)0axaxa+−+≥，当0a=时，0x，对一切实数x不恒成立，

则0a，此时必有220Δ(1)40aaa=−−，即203210aaa+−，解得13a，所以实数a的取值范围是1,3+.【小问2详解】依题意，()1fxa−，可化为2(1)10ax

ax+−−，当0a=时，可得1x，当0a时，可得1()(1)0xxa+−，又11a−，解得11xa−，当a<0时，不等式2(1)10axax+−−可化为1()(1)0xxa+−，当1a=−时，11a−=，解得1x，当10a

−时，11a−，解得1x或1xa−，当1a−时，101a−，解得1xa−或1x，所以，当0a时，原不等式的解集为11xxa−，当0a=时，原不等式的解集为1xx

，当10a−时，原不等式的解集为{|1xx或1}xa−；当1a=−时，原不等式的解集为{R|1}xx；当1a−时，原不等式的解集为1{|xxa−或1}x.22.某火车站正在不断建设，目前车站准备在

某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新

建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（26x）.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为900(1)axx+元(0)a，若无论左右两面墙的长度为多少米

，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.【答案】（1）4米；（2）012a.【解析】【分析】（1）由题意得出甲工程队报价y元关于左右两侧墙的长度x的函数，利用均值不等式求最小值即可；（2）由题意得不等式恒成立，分离参数后，利用均值

不等式求最小值即可得解.【小问1详解】因为屋子的左右两侧墙的长度均为x米（26x），底面积为12平方米，所以屋子的前面墙的长度均为12x米（26x），设甲工程队报价为y元，所以12163400215037200900()7200,26yxxxxx=++=++（元）

，因为1616900()72009002720014400xxxx+++=，当且仅当16xx=，即4x=时等号成立，所以当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队报价最低为14400元.【小问2详解】根据题意可知16900(1)900()

7200axxxx+++对任意的2,6x恒成立，即2(4)(1)xaxxx++对任意的2,6x恒成立，所以2(4)1xax++对任意的2,6x恒成立，因为0a，22(4)(1)6(

1)999(1)62(1)6121111xxxxxxxxx+++++==+++++=++++，当且仅当911xx+=+，即2x=时等号成立，所以012a，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com