【文档说明】江苏省吴江汾湖高级中学2020-2021学年高二假期自主学习竞赛数学试卷含答案.doc，共(9)页，412.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020～2021学年第二学期汾湖高级中学假期自主学习竞赛高二数学试卷试卷分值：150分考试用时：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．1、若x<0，则x＋1x()A.有最小值，且最小值为2B.有最大值，且最大值为2C.有最小值，且最小值为－2D.有最大值，且最大值为－22、不等式1－x2＋x≥0的解集为()A.[－2，1]B.

(－2，1]C.(－∞，－2)∪(1，＋∞)D.(－∞，－2]∪(1，＋∞)3、下列命题中，不正确．．．的是（）A．0xR，200220xx−+B．设1a，则“ba”是“log1ab”的充要条件C．若0ab，则11abD．命题“1,3

x，2430xx−+”的否定为“01,3x，200430xx−+”4、《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影

长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为()A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺D．4.5尺5、在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染

的人数.初始感染者传染R0个人，为第一轮传染，这R0个人中每人再传染R0个人，为第二轮传染，…….R0一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数03.8R=，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M，则当M

>1000时需要的天数至少为（）参考数据：lg38≈1.58A．34B．35C．36D．376、已知()210,0xyyxy−+=，则2xyx+的最小值为（）A．42B．8C．9D．827、已知等比数列

na的n项和2nnSa=−，则22212naaa+++=（）A．()221n−B．()1213n−C．41n−D．()1413n−8．已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMF=的点M总在椭圆内部，则椭圆离心

率的取值范围是（）.A．1(0)2，B．2(0)2，C．12()22，D．2(1)2，二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知复数

(),zxyixyR=+，则（）A．20z³B．z的虚部是yiC．若12zi=+，则1x=，2y=D．22zxy=+10．已知等差数列na的前n项和为nS，218a=，512a=，则下列选项正确的是（）A．2d=−B．

122a=C．3430aa+=D．当且仅当11n=时，nS取得最大值11．下列判断正确的是（）A．抛物线2yx=与直线20xy+−=仅有一个公共点B．双曲线221xy−=与直线20xy+−=仅有一个公共点C．若方程22141xytt+=−−表示焦点在x轴上的椭圆，则5

42tD．若方程22141xytt+=−−表示焦点在y轴上的双曲线，则t>412．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点1F，2F是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点1F的

小球（小球的半径不计），从点1F沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点1F时，小球经过的路程可以是（）A．4aB．4cC．()2ac+D．()2ac−三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、i是虚数单位，则的值为_____．14、若正数x，y满足x2＋6xy－1＝0，

则x＋2y的最小值是15、如图，画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形的各相邻边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样共画了8个正方形，则这8个正方形的面积和为_____．16、已知椭圆：与双曲线：相同的焦点，分别为左右焦点，若点P是和在第一象限

内的交点，，设和的离心率分别是，，则的取值范围是______四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、已知复数是虚数单位，．Ⅰ若z是纯虚数，求m的值；Ⅱ若复数z在复平面

内对应的点位于第四象限，求m的取值范围．18、已知命题p：对任意，不等式都成立，命题q：方程表示焦点在x轴上的双曲线．若命题p是真命题，求实数a的取值范围；若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19、解

关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R).20、网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2019年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根

据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足函数关系式x＝3－2t＋1.已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装

费用的一半”之和，则该公司最大月利润是多少万元？21、已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且(t＋1)Sn＝a2n＋3an＋2(t∈R)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn

}满足b1＝1，bn＋1－bn＝an＋1，求数列12bn＋7n的前n项和Tn.22、已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点、，其中，且．求该抛物线的方程；设O为坐标原点，过点A作抛物

线的准线的垂线，垂足为C，证明：B、O、C三点共线．数学答案试卷分值：150分考试用时：120分钟二、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.D2.B3.B4.B5、D6、C7、D8．B二、多项

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【答案】CD10．【答案】AC11．【答案】BD12．【答案】ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、．14、22315.16、四、解答题：本大

题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、【答案】解：Ⅰ复数，是纯虚数，，解得．的值为．Ⅱ复数z在复平面内对应的点位于第四象限，，解得，的取值范围是18、【答案】解：命题p：对

任意，不等式都成立，，．命题q：方程表示焦点在x轴上的双曲线．，解得．命题p是真命题，则实数a的取值范围是．若p是q的必要不充分条件，则，解得．实数m的取值范围是．19、【答案】解：原不等式可化为ax2

＋(a－2)x－2≥0.①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1.②当a＞0时，原不等式化为x－2a(x＋1)≥0，解得x≥2a或x≤－1.③当a＜0时，原不等式化为x－2a(x＋1)≤0.当2a＞－1，即a＜－2时，解得－1≤x≤

2a；当2a＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1满足题意；当2a＜－1，即－2<a<0时，解得2a≤x≤－1.综上所述，当a＝0时，不等式的解集为{x|x≤－1}；当a＞0时，不等式的解集为x|x≥2

a或x≤－1；当－2＜a＜0时，不等式的解集为x2a≤x≤－1；当a＝－2时，不等式的解集为{－1}；当a＜－2时，不等式的解集为x|－1≤x≤2a.20、【答案】解析由题意知t＝23－x－1(1<x<

3)，设该公司的月利润为y万元，则y＝48＋t2xx－32x－3－t＝16x－t2－3＝16x－13－x＋12－3＝45.5－16（3－x）＋13－x≤45.5－216＝37.5，当且仅当

x＝114时取等号，即最大月利润为37.5万元.21、【答案】解：(1)因为a1＝1，且(t＋1)Sn＝a2n＋3an＋2，所以(t＋1)S1＝a21＋3a1＋2，所以t＝5.所以6Sn＝a2n＋3an＋2.①当n≥2时，有6Sn－1＝a2n－1＋3an－1＋2，②①

－②得6an＝a2n＋3an－a2n－1－3an－1，所以(an＋an－1)(an－an－1－3)＝0，因为an>0，所以an－an－1＝3，又因为a1＝1，所以{an}是首项为1，公差为3的等差数列，所以an＝3n－2(n∈N*

)．(2)因为bn＋1－bn＝an＋1，b1＝1，所以bn－bn－1＝an(n≥2，n∈N*)，所以当n≥2时，bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1＝an＋an－1＋…＋a2＋b1＝

3n2－n2.又b1＝1也适合上式，所以bn＝3n2－n2(n∈N*)．所以12bn＋7n＝13n2－n＋7n＝13·1nn＋2＝16·1n－1n＋2，所以Tn＝16·1－13＋12－14＋…

＋1n－1n＋2＝16·32－1n＋1－1n＋2，＝3n2＋5n12n＋1n＋2.22、【答案】解：依题意可知抛物线的焦点坐标为，故直线AB的方程为，联立，可得．，，，解得．经过抛物线焦点的弦，解得．抛物线方程为；证明：由知A点的坐标为，B点的坐标为，过点A作抛物线

的准线的垂线，垂足为C，则C点的坐标为，，直线BO与直线CO有一个公共点O，所以B、O、C三点共线．