【文档说明】浙江省之江教育评价2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题 含答案.docx，共(8)页，527.217 KB，由小赞的店铺上传

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之江教育评价2020学年第二学期高一期中联考（2021.04）数学试题卷考生须知：1.考试范围：必修第一册至第二册第八章8.3（侧重第二册部分）2.本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.3.考生答

题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.选择题部分（共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选.错选均不得分

.）1.复数34zi=+，则z的共．轭．复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.化简OMMAOB+−等于（）A.BAB.ABC.BMD.MB3.已知向量()1,1a=−，()2,1bm=−−+，若()aab⊥+，则m=（

）A.-1B.0C.1D.34.已知ABC△中，5ABBC==，6AC=，则以边AC所在直线为轴旋转ABC△一周形成的几何体的体积为（）A.16B.32C.64D.965.已知两非零向量b与a的夹角为120，且2a=，243

ab−=，则b=（）A.8B.6C.4D.26.已知复数z满足1z=，则12zi−+的最小值为（）A.2B.51−C.51+D.37.如图，在正方形ABCD中，2AB=，E为BC的中点，点P是以AB为直径的

圆弧上任一点.则AEAP的最大值为（）A.4B.5C.25D.25+8.在ABC△中，60BAC=，3BC=，且有2CDDB=，则线段AD长的最大值为（）A.132B.2C.31+D.23二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符

合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.）9.下列说法正确的是（）A.四棱柱的所有面均为平行四边形B.长方体不一定是正四棱柱C.底面是正多边形的棱锥是正棱锥D.棱台的侧棱延长后必交于一点10.关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的

是（）A.若abbc=，则ac=B.()1,1a=，()2,bx=，若ab+与ba−平行，则2x=C.非零向量a和b满足abab==−，则a与ab+的夹角为30D.点()1,3A=，()4,1B−，与

向量AB同方向的单位向量为34,55−11.下列结论正确的是（）A.在ABC△中，若AB，则sinsinABB.在锐角三角形ABC中，不等式2220bca+−恒成立C.在ABC△中，若coscosaBbAc−=，则ABC

△是直角三角形D.在ABC△中，若3b=，60A=，三角形面积33S=，则三角形的外接圆半径为13312.如图，AC为圆锥SO的底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，2SOOC==，则下列结

论正确的是（）A.圆锥SO的侧面积为42B.三棱锥SABC−体积的最大值为8C.SAB的取值范围是,43D.若ABBC=，E为线段AB上的动点，则SECE+的最小值为()231+非选择题部

分（共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.复数()32ii−的虚部为__________.14.在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，4AD=，3AB=，则BECE=__________.15.如图，一栋建筑物AB高为()3

0103m−，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得楼顶A、塔顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高为__________m.16.在梯形ABCD中，//ABCD，2ABBC==，1CD=，M是线段B

C上的动点，3BDAM=−，则BABC的取值范围是__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设复数zai=−，其中i为虚数单位，aR.（Ⅰ）若()1zi+是纯虚数，求实数a的值；（Ⅱ）若

2a=，求复数1zii++的模.18.已知直三棱柱111ABCABC−的底面是等腰直角三角形，4ABAC==，且侧棱16AA=.（Ⅰ）在给定的坐标系中，用斜二测画法画出该三棱柱的直观图（不要求写出画法，但

要标上字母，并注意：先用铅笔作出草图，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，以保证扫描效果）（Ⅱ）求该三棱柱111ABCABC−的外接球的表面积.19.已知在ABC△中，角A，B，C的所对边分别为a，b，c，4B=，3c=，且ABC△的面积为3.（Ⅰ

）求a和b的值；（Ⅱ）求sin2A的值.20.已知两个不共线的向量a，b的夹角为，且2a=，1b=，x为正实数.（Ⅰ）若2ab+与4ab−垂直，求cos；（Ⅱ）若6=，求xab−的最小值及对应的x的值.21.已知ABC△的内角A，B，

C的对边分别为a，b，c，且满足条件：4a=，222sinsinsinsinsinABCBC+=+.（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）求2bc−的范围.22.在ABC△中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知2cos2aBcb=−.（Ⅰ）

求角A的值；（Ⅱ）若5b=，5ACCB=−，求ABC△的周长；（Ⅲ）若2sin2sin3bBcCbca+=+，求ABC△面积的最大值.之江教育评价2020学年第二学期高一期中联考（2021.04）数学参

考答案及评分标准一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1-5：DACBC6-8：BDC二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全

部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.）9.BD10.BCD11.ABC12.AD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.314.515.6016.)1,4四、解答题（本大题共6小题，共7

0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【答案】（Ⅰ）1a=−；（Ⅱ）22.【详解】（Ⅰ）∵()()()()()1111ziaiiaai+=−+=++−，由题意，1010aa−+=，解得1a=−.（Ⅱ）由题意，2zi=−，∴2(2)(1)131311

(1)(1)222ziiiiiiiii−−−−====−+++−，∴11122ziii+=−+；∴212zii+=+.18.【答案】（Ⅰ）如图；（Ⅱ）68.【详解】（Ⅰ）该三棱柱的直观图如图所示.根据线段位置、长度、虚实等酌情给分.（Ⅱ）易知1B

C中点Q即为其外接球球心，且半径1172BCRBQ===；所以外接球的表面积是2468SR==.19.【答案】（Ⅰ）22a=，5b=；（Ⅱ）45.【详解】（Ⅰ）∵1sin2ABCSacB=△，即33sin24a=，∴22a=；又∵2222cosba

cacB=+−，可得：2289222352b=+−=，∴5b=；（Ⅱ）在ABC△中，sinsinabAB=，∴225sin22A=，∴25sin5A=，∵ac，∴02A，又25sin5A=，∴5

cos5A=，∴2554sin22sincos2555AAA===.20.【答案】（Ⅰ）27；（Ⅱ）∴23384x−=−=时，xab−取最小值12.【详解】（Ⅰ）∵2ab+与4ab−垂直，∴()()240abab+−=；∴2227

40aabb−−=，∵2a=，1b=，∴814cos40−−=；∴2cos7=；（Ⅱ）6=，2223422142312xabxxxx−=−+=−+，∴23384x−=−=时，xab−取最小值12.21.【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）()4,8−.【详解】（Ⅰ）因为222sinsinsi

nsinsinABCBC+=+，所以222abcbc+=+，可得222bcabc+−=，由余弦定理得2221cos22caAcbb+−==，所以3A=；（Ⅱ）由正弦定理，483sinsinsin332bcaBCA====，∴83sin3bB=，83sin3cC=，∴832(2sinsin)

3bcBC−=−()832sinsin1203BB=−−83312sincossin322BBB=−−()318sincos8sin3022BBB=−=−，又∵303090B−−，∴()1si

n302B−−，∴()48sin30BB−−，即()24,8bc−−.22.【答案】（Ⅰ）60A=；（Ⅱ）20；（Ⅲ）334.【详解】（Ⅰ）由2cos2aBcb=−，得2sincos2sinsinABCB=−

，∴2sincos2sin()sinABABB=+−，即2cossinsin0ABB−=，∴1cos2A=，即60A=；（Ⅱ）221()52ACCBACABACACABACbcb=−=−=−=−，又5b=，解得8c=，2222cos49abcbcA=+−=，

∴7a=，∴ABC△的周长为75820++=.（Ⅲ）由正弦定理23sinsinsin3bcaaBCA===，可得3sin2bBa=，3sin2cCa=，由2sin2sin3bBcCbca+=+，得：3322322bcbcbcaaa+=+，即222

33bcaabc+−=，由余弦定理得，3cos6aA=，3162a=，解得3a=，由余弦定理得222bcabc+−=，即2232bcbcbc+=+，得3bc，当且仅当bc=时，取等号，133Ssin24bcA

=，ABC△面积的最大值为334.