【文档说明】山东省枣庄市薛城区2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(16)页，663.105 KB，由小赞的店铺上传

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2022～2023学年度第一学期学科素养诊断试题高一数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.cos120=（）A.12B.32C.12−D.32−【

答案】C【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值，即可得答案.【详解】由题意得1cos120cos(18060)cos602=−=−=−，故选：C2.已知命题:0,2px，tanxx，则p的否定是（）A.0,2x，tanxx

B.0,2x，tanxxC.0,2x，tanxxD.0,2x，tanxx【答案】D【解析】【分析】由否定的定义写出即可.【详解】p的否定是0,2x，tanxx.故选：D3.“是钝角”是“

是第二象限角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据钝角和第二象限角的定义，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.【详解】因为是钝角，所以90180，因此

是第二象限角，当是第二象限角时，例如451是第二象限角，但是显然90180不成立，所以“是钝角”是“是第二象限角”的充分不必要条件，故选：A4.如图，一质点在半径为1的圆O上以点31,22P

为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为/6rads，5s时到达点()00,Mxy，则0x=（）A.-1B.32−C.12−D.12【答案】C【解析】【分析】由正弦、余弦函数的定义以及诱导公式得出0x.【详解】设单位圆与x轴正半轴的交点

为A，则1sin,26AOPAOP==，所以56MOP=，52663AOM=−=，故021coscoscos3332x=−=−=−=−.故选：C5.已知偶函数()fx在)0,+上

单调递增，且()30f=，则()20fx−的解集是（）A.33xx−B.1xx−或5xC.3xx−或3xD.5xx−或1x【答案】B【解析】【分析】由已知和偶函数的性质将不等式转化为(2)(3)fxf−，再由其单调性可得2

3x−，解不等式可得答案【详解】因为()30f=，则()20fx−，所以(2)(3)fxf−，因为()fx为偶函数，所以(2)(3)fxf−，因为()fx在)0,+上单调递增，所以23x−，解

得1x−或5x，所以不等式的解集为1xx−或5x，故选：B6.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于直线yx=对称．若3sin5=，则cos=（）A.45−B.45C.35-D.35【答案】D【解析】【分析】根据对称关系可得()22kk+=+

Z，利用诱导公式可求得结果.【详解】yx=的倾斜角为4，\与满足()22242kkk+=+=+Z，3coscos2cossin225k=+−=−==

.故选：D.7.已知1sincos3+=，且()0,π，则sincos−值为（）A.13−B.173−C.173D.173或173−【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数之间的关系式可

得4sincos9=−，根据()0,π即可求得结果.【详解】将1sincos3+=两边同时平方可得，221sincos2sincos9++=，的可得4sincos9=−；又()0,π，所以sin0,cos0

；易知()22217sincos2sincos9sincos−==+−，可得3sincos17−=；又sin0,cos0,所以17sincos3−=.故选：C8.现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲

线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线.在合适的坐标系中，这类曲线可用函数()()2e0,e2.71828exxabfxab+==来表示.下列结论正确的是（）A.若0ab，则函数()fx为奇函数B.若0ab，则函数()fx有最小值C.若0ab

，则函数()fx为增函数D.若0ab，则函数()fx存在零点【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性、单调性、最值以及零点的判断和求解方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A：取1ab==，满足0ab，此时(

)eexxfx−=+，其定义域为R，关于原点对称，且()()fxfx=−，此时()fx为偶函数，故A错误；对B：()eexxfxab−=+，令e,0xtt=，故bayatt=+若存在最小值

，则()fx有最小值，因为0ab，故0ba，根据对勾函数的单调性可知，,0bayttt=+有最小值，无最大值，故当0a时，,0bayattt=+有最大值没有最小值，故B错误；对C：当0,0ab时，满足0ab，又exya=是单调减函数，exyb−=是单调减函

数，故()eexxfxab−=+是单调减函数，故C错误；对D：令()0fx=，即ee0xxab−+=，则2exba=−，因为0ab，故0ba−，解得1ln2bxa=−，故当0ab，1ln2ba−即为函数零点，故D正确.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题综合考查函数

的性质，处理问题的关键是充分把握函数单调性和奇偶性的判断方法以及函数零点的求解过程，属综合中档题.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.已知角的终边与单位圆相交于

点43(,)55P−，则（）A.4cos5=B.3tan4=−C.3sin(π)5+=D.π3cos()25−=【答案】ABC【解析】分析】根据三角函数定义得到正弦，余弦及正切值，进而利用诱导公式进行计算，作出判断.【详解】根据三角函数的定义得：4cos5=，3sin5=−，3

tan4=−，故AB正确；3sin(π)sin5+=−=，C正确；π3cos()sin25−==−，D错误.故选：ABC10.已知aR，关于x的不等式()10axxa−−的解集可能是（）A.()1,aB.()(),1,a−+C.()(),1,a−+D.【答案】BCD【

解析】【分析】分a<0，0a=，01a，1a=，1a，利用一元二次不等式的解法求解.详解】当a<0时，不等式等价于()()10xxa−−，解得1ax；【【当0a=时，不等式的解集是；当01a时，不等式等价于()()10xxa−−，解得1x或xa；当1a=

时，不等式等价于()210x−，解得1x；当1a时，不等式等价于()()10xxa−−，解得xa或1x.故选：BCD11.已知a，bR，则1ab的必要不充分条件可以是（）A.2abaB.338abC.221abD.222ab+【答案】CD【解析】【分析】

根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：对于A：由2aba，即20aba−，即()10aba−，所以01aab或01aab，故充分性不成立，由1ab，若a<0时，则2aba，故必要性不成立，故A错误；对于B：由338ab，可得2ab，由2ab推得出1

ab，故充分性成立，故B错误；对于C：由221ab可得221ab，所以1ab或1ab−，故充分性不成立，反之当1ab时，可得221ab，所以221ab，故必要性成立，故C正确；对于D：由2

22ab+得不到1ab，如2a=，0b=满足222ab+但0ab=，即充分性不成立，反之当1ab时可得2222abab+故必要性成立，即222ab+是1ab的必要不充分条件，故D正确；故选：CD12.已知函数22(

)9xfxx=+，则（）A.()fx的定义域为RB.()fx是偶函数C.函数(2022)yfx=+的零点为0D.当0x时，()fx的最大值为13【答案】AD【解析】【分析】根据函数的解析式，分别从定义域、奇偶性、零点、最值考察即可求解.【详解】对A，由解析式可知()fx的定义域为

R，故A正确；对B，因为2222()()099xxfxfxxx−+−=+=++，可知()fx是奇函数，故B不正确；对C,22(2022)(2022)0(2022)9xyfxx+=+==++，得2022x=−，故C不正确；对D,当0x时，222210()99392xf

xxxxxx===++，当且仅当3x=时取等号，故D正确.故选：AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知弧长为πcm3的弧所对圆心角为π6，则这条弧所在圆的半径为__________cm．【答案】2【解析】【分析】

由弧长l与半径r、圆心角之间的关系lr=，代入数据即可得解.【详解】依题意把ππ,36l==代入公式lr=得ππ63r=，解得2r=.故答案为：2.14.已知正数a，b满足1ab+=，则19ab+最小值为______．【答案】16【解析】【分析】根据题意可知，利用基本不等式中“1

”的妙用即可求得结果.【详解】由题可知，()1919991910216aaababbbababba+=++=++++=，当且仅当13,44ab==时，等号成立；故答案为：1615.若命题“xR使()

2110xax+−+”是假命题，则实数a的取值范围为_____，【答案】1,3−【解析】【分析】原命题等价于命题“2R,(1)10xxax+−+，”是真命题【详解】由题意得若命题“2R,(1)10xxax+−+”是假命题，则命题“2R,

(1)10xxax+−+，”是真命题，则需()2014013aa−−−,故本题正确答案为1,3−．【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词以及二次函数恒成立的问题．属于基础题．16.设()()2010xaxf

xxxx−=+，，＞．（1）当12a=时，f（x）的最小值是_____；（2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是_____．【答案】①.14②.[0，2]【解析】【分析】（1）先求出分段函数的每一段的最小值，再求函数的最小

值；（2）对a分两种情况讨论，若a＜0，不满足条件．若a≥0，f（0）＝a2≤2，即0≤a2，即得解.【详解】（1）当12a=时，当x≤0时，f（x）＝（x12−）2≥（12−）214=，当x＞0时，

f（x）＝x1x+21xx=2，当且仅当x＝1时取等号，则函数的最小值为14，（2）由（1）知，当x＞0时，函数f（x）≥2，此时的最小值为2，若a＜0，则当x＝a时，函数f（x）的最小值为f（a）＝0，此时f（0）不是最小值，不满足条件．若a≥0，则当x≤0时，函数f（x）＝

（x﹣a）2为减函数，则当x≤0时，函数f（x）的最小值为f（0）＝a2，要使f（0）是f（x）的最小值，则f（0）＝a2≤2，即0≤a2，即实数a的取值范围是[0，2]【点睛】本题主要考查分段函数的最值的求法，考查分段函数的图

象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）已知02a，4sin5=，求tan的值；（2）若tan4=，求()()()πsinπ2cos2sincosπ+−

+−−++值.【答案】（1）43；（2）43.【解析】【分析】(1)由条件利用同角三角函数的基本关系求出3cos5=,即可求得tan的值；(2)把要求的式子利用诱导公式化为sinsincos−,进而而求得结果.【详解】解：（1）∵π

02，4sin5=，∴2cos1cos=−243155=−=∴sin4tancos3==（2）若tan4=，则()()()πsinπ2cos2sincosπ+−+−−++sin2sinsincos−+=−sintan4sincos

tan13===−−.18.已知全集U=R，集合2230Axxx=−−，1216xBx=．（1）求AB；（2）设集合32,Dxaxaa=−R，若()DAB，求实数a的取值范围．【答案】（1）14ABx

x=−（2）12a−【解析】【分析】（1）将集合,AB化简，然后根据集合的交集运算，即可得到结果；（2）根据题意，分D=与D两种情况分类讨论，列出不等式，即可得到结果.【小问1详解】的因为2230Axxx=−−，1216x

Bx=所以13Axx=−，04Bxx=．所以14ABxx=−．【小问2详解】当32aa−，即1a时，D=，所以()DAB；当D，()DAB，则323241aaaa−−−，解得112a−．综上可得，12a−

．19.在①()210log33f=；②函数()fx为偶函数：③0是函数()2yfx=−的零点这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题．问题：已知函数()22xxafx=+，aR，且______．（1）求

函数()fx的解析式；（2）判断函数()fx在区间)0,+上的单调性，并用定义证明．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1）()122xxfx=+（2）单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）若选条件①，根据()210log33

f=及指数对数恒等式求出a的值，即可求出函数解析式；若选条件②，根据()()=fxfx−，即可得到()()1220xxa−−−=，从而求出a的值，即可求出函数解析式；若选条件③，直接代入即可得到方程，求出a的值，即可求出函数解析式；（2）利用定义法证明函数的单调性，按照设元、

作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；【小问1详解】解：若选条件①．因为()210log33f=，所以22log3log310223a+=，即10333a+=．解得1a=．所以()122xxfx=+．若选条件②．函数()fx的定义域为R．因为()fx为偶函数，所以x

R，()()=fxfx−，即xR，2222xxxxaa−−+=+，化简得xR，()()1220xxa−−−=．所以10a−=，即1a=．所以()122xxfx=+．若选条件③．由题意知，()020f−=，即002202a+−=，解得1a=．所以()122xx

fx=+．【小问2详解】解：函数()fx在区间()0,+上单调递增．证明如下：1x，()20,x+，且12xx，则()()()()()12122112121212121222211122222

222222xxxxxxxxxxxxxxxxfxfx+−−−−=+−+=−+=．因为1x，()20,x+，12xx，所以1222xx，即12220xx−．又因为120xx+，所以1221xx+，即12210xx+−．所以()()1

20fxfx−，即()()12fxfx．所以()fx在区间()0,+上单调递增．20.已知函数()()222fxxmxm=−++，Rm.（1）若()fx在(),3−上单调递减，求实数m的取值范围；（2

）解关于x的不等式()0fx．【答案】（1）4m（2）答案见解析【解析】【分析】（1）求出二次函数的对称轴和单调递减区间，从而列出不等式，求出m的取值范围；（2）因式分解后，分2m=，m>2和2m三种情况，求出不等式的解集.【

小问1详解】因为函数()()222fxxmxm=−++，的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线22mx+=．由二次函数图象可知，()fx的单调递减区间为2,2m+−．因为()fx在(),3−上单调递减，所以232m+．所以4m．【小问2详解】由()()

2220fxxmxm=−++得：()()20xmx−−．由()()20xmx−−=得xm=或2x=．①当2m=时，有()220x−，解得2x；②当m>2时，解得x>m或2x；③当2m时，解得xm或2x．综上，①当2m=时，不等式的解集是2xx

；②当m>2时，不等式的解集是()(),2,m−+；③当2m时，不等式的解集是()(),2,m−+．21.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且()0,x+时，()()21fxx=+．（1）求函数()fx的解析式；（2）若()()20xxfaefe−

+−−对任意x恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）()()221,(,0)()0,01,(0,)xxfxxxx−−−==++（2）(,0−【解析】【分析】（1）利用奇函数定义求解

函数()fx的解析式；（2）根据第一问的解析式，得到函数()fx是定义在R上单调性，结合奇偶性，得到2xxaee−+对任意x恒成立，通过参变分离求出答案【小问1详解】设0x，则0x−∴2()(1)fxx−=−∵函数()fx是定义在R上的奇函数∴()()fxfx−=−∴

2()(1)fxx−=−∴2()(1)fxx=−−又()fx是定义在R上的奇函数，所以(0)0f=∴()()221,(,0)()0,01,(0,)xxfxxxx−−−==++【小问2详解】∵()(

2)0xxfaefe−+−−∴()(2)xxfaefe−−−−恒成立∵()fx是定义在R上的奇函数，∴(2)(2)xxfefe−−−=+∴()(2)xxfaefe−+·画出()()221,(,0)()0,

01,(0,)xxfxxxx−−−==++的图象如下：的故()fx在R上单调递增∴2xxaee−+·∴2()2xxaee+令,(0)xett=∴22att+恒成立∵()22211ttt+=+−在()0,t

+上单调递增∴()()2222110110ttt+=+−+−=∴0a故实数a的取值范围为(,0−22.已知函数()21log1xfxx−=+．（1）若()1fa=，求a的值；（2）判断函数()fx的奇偶性，并证明你的结论；（3）

若()fxm对于)3,x+恒成立，求实数m的范围．【答案】（1）3−（2）奇函数，证明见解析（3）(,1−−【解析】【分析】（1）代入xa=，得到21log11aa−=+，利用对数的运算即可求解；（2）先判断奇偶

性，然后分析定义域并计算()(),fxfx−的数量关系，由此完成证明；（3）将已知转化为()minmfx，求出()fx在)3,+的最小值，即可得解.【小问1详解】()1fa=，21log11aa−

=+，即121aa−=+，解得3a=−，所以a的值为3−【小问2详解】()fx为奇函数，证明如下：由10110xxx−++，解得：1x或1x−，所以定义域为()(),11,−−+关于原点对称，又()()122221111loglog

loglog1111xxxxfxfxxxxx−−−+−−−====−=−−+−++，所以()fx为奇函数；【小问3详解】因为()2221122logloglog1111xxfxxxx−+−===−+++，又

外部函数2logyu=为增函数，内部函数211yx=−+在)3,+上为增函数，由复合函数的单调性知函数()fx在)3,+上为增函数，所以()()22min3113loglog1312fxf−====−+，又()f

xm对于)3,x+恒成立，所以()minmfx，所以1m−，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com