【文档说明】2021学年人教A版数学选修2-3跟踪训练：2.1.2　离散型随机变量的分布列（一）.docx，共(8)页，102.058 KB，由小赞的店铺上传

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[A组学业达标]1．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝a13i，i＝1,2,3，则a的值为()A．1B.913C.2713D.1113解析：由分布列的性质，得a13＋19＋127＝1，∴a＝2713.答案

：C2．若随机变量η的分布列如下：η－2－10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(η＜x)＝0.8时，实数x的取值范围是()A．x≤1B．1≤x≤2C．1＜x≤2D．1≤x＜2解析：∵P(η＜x)＝0.8＝P(x＝－2)＋P(x＝－1)＋P(X＝0)＋P(

X＝1)∴1＜x≤2.故选C.答案：C3．若随机变量X的概率分布列为P(X＝n)＝an(n＋1)(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P12＜X＜52的值为()A.23B.34C.45D.56解析

：由分布列中概率之和为1得P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝a1×2＋a2×3＋a3×4＋a4×5＝1得a＝54.∴P12＜x＜52＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝56.故选D.答案：D4．已知随机变量X的分布列如表所示(其中a

为常数)：X01234P0.10.20.40.2a则下列计算结果正确的是()A．P(X＜2)＝0.7B．P(X≥2)＝0.6C．P(X≥3)＝0.3D．P(X≤1)＝0.2解析：由随机变量分布列的性质得，0．1＋0.2＋0.4＋0.2＋a

＝1，∴a＝0.1，P(X＜2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝0.1＋0.2＝0.3，故A错误．P(X≥2)＝1－P(X＜2)＝1－0.3＝0.7，故B错误．P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝0.2＋0.1＝0.3，故C正确．P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X

＝1)＝0.1＋0.2＝0.3，故D错误．故选C.答案：C5．一袋中装5只球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取出3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为()A.ξ123P131313B.ξ1234P1101531025C

.ξ123P35310110D.ξ123P11031035解析：随机变量ξ的可能值为1,2,3，P(ξ＝1)＝C24C35＝35，P(ξ＝2)＝C23C35＝310，P(ξ＝3)＝C22C35＝110.答案：C6．设随机变量ξ等可能取值1,2,3,4，

…，n，如果P(ξ＜4)＝0.3，那么n的值为________．解析：由已知条件，知P(ξ＝i)＝1n(i＝1,2，…，n)，所以P(ξ＜4)＝1n×3＝0.3，得n＝10.答案：107．设离散型随机变量X的分布列P(X＝k)＝k15，k＝1,2,3,4,5，则P12＜X＜52

＝________.解析：P12＜X＜52＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝115＋215＝15.答案：158．袋中有6个红球、4个白球，从袋中任取4个球，则至少有2个白球的概率是________．解析：设取出的白球个数为离散型随机变量X，则X的所有可能取值为0,1,2,3,4，则P

(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝C24C26C410＋C34C16C410＋C44C06C410＝90＋24＋1210＝115210＝2342.故至少有2个白球的概率为2342.答案：23429．将一枚骰子掷两次，求两次掷出

的最大点数ξ的分布列．解析：由题意知ξ＝i(i＝1,2,3,4,5,6)．则P(ξ＝1)＝1C16C16＝136，P(ξ＝2)＝3C16C16＝336＝112，P(ξ＝3)＝5C16C16＝536，P(ξ＝4)＝7C16C16＝736，P(ξ＝5)＝9C16C16＝936＝14，P(ξ＝6

)＝11C16C16＝1136.所以抛掷两次掷出的最大点数构成的分布列为：ξ123456P13611253673614113610.设离散型随机变量X的分布列为：X01234P0.20.10.10.3m若随机变量Y＝|X－2|，求P(Y＝2)的值．解析：由分布列的性质，知0．2＋0

.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.由Y＝2，即|X－2|＝2，得X＝4或X＝0，∴P(Y＝2)＝P(X＝4或X＝0)＝P(X＝4)＋P(X＝0)＝0.3＋0.2＝0.5.[B组能力提升]11．若离散型随机

变量X的分布列如表所示，则a的值为()X－11P4a－13a2＋aA.13B．－2C.13或－2D.12解析：由分布列的性质，得4a－1＋3a2＋a＝1，0≤4a－1≤1，0≤3a2＋a≤1，解得a＝13.答案：A12．有一个公用电话亭，观察使用过电话的人的流量时，设在

某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用电话的概率为P(n)，且P(n)与时刻t无关，统计得到P(n)＝12n·P(0)(1≤n≤5)，0(n≥6)，那么P(0)的值是()A．0B．1C.3263D.12解析：由题意得P(1)＝12P

(0)，P(2)＝14P(0)，P(3)＝18P(0)，P(4)＝116P(0)，P(5)＝132P(0)，P(n≥6)＝0，所以1＝P(0)＋P(1)＋P(2)＋P(3)＋P(4)＋P(5)＋P(n≥6)＝1＋12＋14＋18＋116＋132P(0)＝6332P(0)，所以P(0)＝

3263.答案：C13．一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量ξ，则P13≤ξ≤53＝________.解析：设二级品有k个，则一级品有

2k个，三级品有k2个，总数为7k2个，∴分布列为：ξ123P472717∴P13≤ξ≤53＝P(ξ＝1)＝47.答案：4714．将3个不同的小球任意地放入4个大玻璃杯中，一个杯子中球的最多个数记为X，则X的分布列是________．解析：由题意知X＝1,2,3.P(X

＝1)＝A3443＝38；P(X＝2)＝C23A2443＝916；P(X＝3)＝A1443＝116.∴X的分布列为：X123P38916116答案：X123P3891611615.设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈

S.(1)设“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举事件A包含的基本事件；(2)设ξ＝m2，求ξ的分布列．解析：(1)由x2－x－6≤0，得－2≤x≤3，即S＝{x|－2≤x≤3}．由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0，所以事

件A包含的基本事件为(－2,2)，(2，－2)，(－1,1)，(1，－1)，(0,0)．(2)由于m的所有不同取值为－2，－1,0,1,2,3，所以ξ＝m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有P(ξ＝0

)＝16，P(ξ＝1)＝26＝13，P(ξ＝4)＝26＝13，P(ξ＝9)＝16.故ξ的分布列为：ξ0149P1613131616.将一枚骰子掷两次，第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差为X，求X的分布列．解析：第一次掷出的点数与第二次

掷出的点数的差X的可能取值为－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5.则P(X＝－5)＝136，P(X＝－4)＝236＝118，…，P(X＝5)＝136.故X的分布列为：X－5－4－3－2－1012345P136118112195361653619112118136获得更多资源请扫

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