【文档说明】《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》 专题05函数的性质（原卷版）.docx，共(9)页，461.266 KB，由管理员店铺上传

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2020年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破专题05函数的性质考点命题分析1地位分析函数是数学高考考查的重点，函数的性质是函数的核心内容；函数的观点和方法贯穿整个高中代数的学习过程，初等函数又是学习高等数学的基础，所以，函数试题在高考中所占比例较大，往往

达到百分之三十左右.2试题特点以函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性为切人点，有时融入参数，对数学基础知识、基本技能和基本方法进行全面考查，能力要求高，能有效甄别学生灵活分析问题的能力、综合解决问题的能力；此类试题综合性强，灵活多样，变化万千，难度小的试题较少；试题题型多以选择题、填空

题的形式出现，时常也融入解答题中；试题或是探求函数性质，或是应用性质解决问题，侧重于函数性质的理解和应用.3内容分类考查的主要内容有:(1)对基本初等函数的考查，如通过二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、高次整式函数以及简单复合函数等，考查函数的性质及应用；(2)对分段函数的考查，如通

过对分段函数的理解、求值以及应用，考查函数的性质；(3)对函数性质的考查，如单调性、奇偶性、周期性、对称性等，往往是将两个以上的性质融合在一起进行考查；(4)对抽象函数的考查，如通过抽象函数考查函数性质.以上内容进行单一考查

较少，试题往往是其中两个以上内容的融合.4知识要点(1)函数的单调性.注意单调性定义的等价表述(或)，则函数f(x)为增(减)函数；也可等价表述为(或)，则函数f(x)为增(减)函数.除此之外，也经常用导数研究函数的单调

性.(2)函数的最值.设函数y=f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足:对于任意的x∈D，都有f(x)≤M(f(x)≥M)；存在x∈D，使f(x)=M那么，就将M叫作函数f(x)的最大值(最小值)(3)函数

的奇偶性.定义域关于原点对称是函数为奇(偶)函数的必要条件；对于偶函数f(x)，有f(x)=f(－x)=f(|x|)；偶函数的图像关于y轴对称，是特殊的轴对称图形；一般地，函数f(x)的图像关于直线x=a对称的等价条件是f(a+x)=f(a－x)(或f(2a－x)=f(x)).奇函数的图像关于原点

对称，是特殊的中心对称图形；一般地，函数f(x)的图像关于点(a，b)对称的等价条件是f(2a－x)=2b－f(x).(4)函数的周期性.T是函数f(x)的周期，则nT(n∈Z，n≠0)也是f(x)的周期.(5)函数的对称性.除前述对称问题

外，还有:若对于任意的x，f(a+x)=f(b－x)恒成立，则f(x)的图像关于直线对称；若函数f(x)有两个对称轴x=a，x=b，那么该函数必是周期为2|a－b|的函数.5典例讲解解题教学的关键在于分析清楚题意，凭借所掌握的知识和获得的解题经验，识别每个条件的结构特征，理解其内涵意蕴，

探求问题解决的切入口，进而确立解题方向，对求解进程中的障碍找到突破方法、手段；由于函数性质类试题题型以选择题、填空题居多，故采用解决此类题目的简洁解法为上，目标是求得正确答案.5.1函数性质的判断此类题一般为简单题.如果要确认一个函数具有某种性质，往往需要严谨的推理证明；若要否定一个

函数不具有某种性质，只需举一个反例即可；或者采用数形结合思想，利用函数图像加以判断.例1已知函数，则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为[－1，+∞)5.2函数性质的应用函数性质的应用一般有两种类

型:一种是在已知条件中告知函数所具有的性质，只需应用这些已知的性质解决问题即可；另一种是仅给出函数的解析式，函数所具有的性质隐含于其中，这就需要根据问题情境挖掘其性质，然后再利用性质解决问题.例3已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)=2－f(x)，若函数与y=f(x)图像的交点为

(x1，y1)，，则()A．0B．mC．2mD．4m5.3函数性质与其他知识的融合应用求参数的值，往往需要根据已知条件建立关于该参数的方程；求参数的取值范围，同样往往需要根据已知条件建立关于该参数的不等式；在建立

关于参数的方程或不等式时，经常需要运用数形结合思想，以降低思维量和运算量.例4已知函数f(x)=x2－2x+a()有唯一零点，则a=()A．B．C．D．1例5定义在R上的偶函数f(x)满足f(2－x)=f(x)，且当x∈[1，2]时，f(x)=lnx－x

+1；若函数g(x)=f(x)+mx有7个零点，则实数m的取值范围为()A．B．C．D．例6已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数，e为自然对数的底数)是实数集R上的奇函数，函数在区间[－1，1]上是减函数.(I)求实数a的值；(Ⅱ)若在x∈[－1，1]上恒成立

，求实数t的取值范围；(Ⅲ)讨论关于x的方程的根的个数.最新模拟题强化1．函数()fx是定义在)0,+上的增函数，则满足()1213fxf−的x的取值范围是（）A．12,33B．12,33

C．12,23D．12,232．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝1﹣x2B．y＝x3C．y＝|x|+1D．y＝lnx3．已知()yfx=是定义在R上的奇函数，且在(0,)+上单调递增，若()2log80,f=，则()0x

fx的解集为（）A．(3,0)(3,)−+B．(3,0)(0,3)−C．(,3)(0,3)−−D．(,3)(3,)−−+4．定义在R上的函数1()()23xmfx−=−为偶函數，21(log)2af=，131(())2bf=，()cfm=

，则A．cabB．acbC．abcD．bac5．已知函数22,0(),0xxfxxx=−，若对任意,322mmx+，都有()()3fxmfx+，则实数m的取值范围是（）A．)4,+B．)23,+C．)3,+D．)22,

+6．关于函数()1211xfxxe=+−有下列结论：①图象关于y轴对称；②图象关于原点对称；③在(),0−上单调递增；④()fx恒大于0．其中所有正确结论的编号是（）A．①③B．②④C

．③④D．①③④7．对于三次函数()()320axbxdafxcx=+++，给出定义：设()'fx是()yfx=的导数，()''fx是()'fx的导数，若方程()''0fx=有实数解0x，则称点()()00,xfx为函数()yfx=的“拐点”.某同学

经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数()3211533212gxxxx=−+−，则122019202020202020ggg++=（）A．2017B．2

018C．2019D．20208．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()31xfx=−，则使不等式()839xxfee−−成立的x的取值范围是（）A．(ln3,)+B．(0,ln3)C．(),ln3−D．(

)1,3−9．设函数，则是()A．奇函数，且在（0,1）上是增函数B．奇函数，且在（0,1）上是减函数C．偶函数，且在（0,1）上是增函数D．偶函数，且在（0,1）上是减函数10．设()fx、()gx、()hx是

定义域为R的三个函数，对于命题：①若()()fxgx+、()()fxhx+、()()gxhx+均为增函数，则()fx、()gx、()hx中至少有一个增函数；②若()()fxgx+、()()fxhx+、()()gxhx+均是以T为周期的函数，则()fx、()gx、()hx均是以T为周

期的函数，下列判断正确的是（）A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题11．已知函数(1)yfx=+的图象关于直线1x=−对称，且当0x时，()ln(1)fxx

x=−+−，设()8af=−，1cos45()2bf−=，22tan16()1tan16cf=−，则,,abc的大小关系为（）A．cabB．cbaC．acbD．bac12．定义在R上的偶函数()fx满足(1)(1)fxf

x−=+，且当[1,0]x−时，2()fxx=，函数()gx是定义在R上的奇函数，当0x时，()lggxx=，则函数()()()hxfxgx=−的零点的的个数是（）A．9B．10C．11D．1213．设mR，若函数()(

)2311fxmxmx=+++是偶函数，则()fx的单调递增区间是_________.14．已知2243,0()23,0xxxfxxxx−+=−−+，不等式()(2)fxafax+−在[,1]aa

+上恒成立，则实数a的取值范围是________15．已知点()3,1A，5,23B，且平行四边形ABCD的四个顶点都在函数()21log1xfxx+=−的图像上，则四边形ABCD的面积为______.16．已知定义在R上的函数()fx，满足1(1)3f=−，且对任意的x都

有1(3)()fxfx+=−，则(2020)f=_________17．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆O的周长和面积同时等分

成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则下列有关说法中：①对于圆22:1Oxy+=的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；②函数()sin1fxx=+是圆()22:11Oxy+−=的一个太极函数；③直线()()1211

0mxmy+−+−=所对应的函数一定是圆()()()222:210OxyRR−+−=的太极函数；④若函数()()3fxkxkxkR=−是圆22:1Oxy+=的太极函数，则()2,2.k−所有正确的是__________．18．

已知曲线()22:90,0Cxyxy+=与函数lnyx=及函数xye=的图像分别交于点()11,Axy、()22,Bxy，则2212xx+的值为__________19．设函数21()lg(1)1fxxx=+−+，则使(2)(32)fxfx−成立的x

取值范围是_____20．已知点5(3,1),(,2),3AB，且平行四边形ABCD的四个顶点都在函数21()log1xfxx+=−的图像上，设O为原点，已知三角形OAB的面积为S，则平行四边形ABCD的面积为_____.21．若函数2()sin3131xfxx=+−+([

2018,2018])x−的值域为[,]ab，则ab+=________22．若函数()fx满足：对任意一个三角形，只要它的三边长,,abc都在函数()fx的定义域内，就有函数值()()(),,fafbfc也是某个三角形的三边长.则称函数()

fx为保三角形函数，下面四个函数：①()()20fxxx=；②()()0fxxx=；③()sin02fxxx=；④()cos02fxxx=为保三角形函数的序号为

___________．23．已知函数()()131log312xfxabx=++为偶函数，()22xxabgx+=+为奇函数，其中a、b为常数，则()()()()2233100100abababab++++++++=___________24．已知函数

()()()224fxxxaxb−++＝的图象关于直线1x＝对称，则ab+＝_____，()fx的最大值为_____．25．已知函数()(0)afxxax=+，若对任意的1,13mnp、

、，长为()()()fmfnfp、、的三条线段均可以构成三角形，则正实数a的取值范围是______.26．已知函数()||fxxa=−，2()21gxxax=++（a为正常数），且函数()fx与()gx的图像在y轴上的截距相等；

（1）求a的值；（2）若()()()hxfxbgx=+（b为常数），试讨论函数()hx的奇偶性.27．已知函数()1log(01)1axfxax−=+．（1）求函数()fx的定义域D，并判断()fx的奇偶性；（2）如果当()1,xa−时，()fx的值域是(),1

−，求a的值；（3）对任意的m，nD，是否存在tD，使得()()()fmfnft+=，若存在，求出t，若不存在，请说明理由．28．已知函数()21axbfxx+=+是定义在()1,1−上的奇函数，且1225f=.(1)确定函数()fx的

解析式；(2)用定义证明函数()fx在区间()1,1−上是增函数；(3)解不等式()()10ftft−+.29．已知函数()yfx=，若存在实数(),0mkm，使得对于定义域内的任意实数x，均有()()()

mfxfxkfxk=++−成立，则称函数()fx为“可平衡”函数，有序数对(),mk称为函数()fx的“平衡”数对.（1）若1m=，判断()sinfxx=是否为“可平衡”函数，并说明理由；（2）若aR，0a

，当a变化时，求证：()2fxx=与()2xgxa=+的“平衡”数对相同；（3）若12,mmR，且1,2m、2,4m均为函数()2cosfxx=的“平衡”数对.当04x

时，求2212mm+的取值范围.30．对于定义在区间D上的函数()fx，若存在闭区间[,]abD和常数c，使得对任意1[,]xab，都有1()fxc=，且对任意2x∈D，当2[,]xab时，2(

)fxc恒成立，则称函数()fx为区间D上的“平底型”函数.（Ⅰ）判断函数1()12fxxx=−+−和2()2fxxx=+−是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；（Ⅱ）设()fx是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式()tktkkfx−++对一

切tR恒成立，求实数x的取值范围；（Ⅲ）若函数2()2gxmxxxn=+++是区间[2,)−+上的“平底型”函数，求m和n的值..31．已知函数()22xxfxa−=+()aR．（1）讨论函数()fx的奇偶性；（2）若函数()fx在(,2

]−上为减函数，求a的取值范围．32．对于在某个区间),a+上有意义的函数()fx，如果存在一次函数()gxkxb=+使得对于任意的),xa+，有()()1fxgx−恒成立，则称函数()gx是函数()fx的一个弱渐近函数.（1）若函数()3gxx=是函数()3mfxxx=+在区

间)4,+上的一个弱渐近函数，求实数m的取值范围；（2）证明：函数()32gxx=是函数()23242fxxx=−+在区间)4,+上的弱渐近函数；（3）试问：函数()2121xfxx=+与函数()()221xfxex−=−−（其中e

为自然对数的底数）在区间)1,+上是否存在相同的弱渐近函数？如果存在，请求出对应的弱渐近函数应满足的条件；如不存在，请说明理由.33．对于函数()fx，若存在实数m，使得()()fxmfm+−为R上的奇函数，则称()fx是位差值为m的

“位差奇函数”.（1）判断函数()21fxx=+和()2xgx=是否为位差奇函数？说明理由；（2）若()sin()fxx=+是位差值为4的位差奇函数，求的值；（3）若32()fxxbxcx=++对任意属于区

间1[,)2−+中的m都不是位差奇函数，求实数b、c满足的条件.34．函数()yfx=的定义域为D，若存在0xD，使得00()fxx=成立，则称0x为函数()yfx=的“不动点”；（1）若2()fxax

bxc=++（0a）有两个不动点1−、3，求bc的最小值；（2）若0a，且2()fxaxbxc=++有两个不动点m、n满足：10mna，求证：当(0,)xm时，()fxm；35．已知函数1()lg(211)fxxa=−++，2()lg(2)fx

xa=−+，xR.（1）试判断函数2()lg(2)fxxa=−+的奇偶性，并说明理由；（2）若2a=，求12()()()fxfxfx=在[2,3]x上的最大值；（3）若aR，求函数1212()()(

)()()22fxfxfxfxgx−+=−在[1,6]x上的最小值.