【文档说明】四川省成都市2020届高三第二次诊断性检测数学（理）试题【精准解析】.doc，共(24)页，2.482 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-5bb59895cac90e9ddcbd712bf232b57f.html

以下为本文档部分文字说明：

成都市2017级高中毕业班第二次诊断性检测数学(理科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z满足()12(iiz

+=为虚数单位)，则z的虚部为（）A.iB.i−C.1−D.1【答案】C【解析】【分析】21iz=+，分子分母同乘以分母的共轭复数即可.【详解】由已知，22(1i)1i1i(1i)(1i)z−===−++−，故z的虚部为1−.故选：C.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本运算能力，是一道

基础题.2.设全集,UR=集合1,||2MxxNxx==，则()UMN=ð（）A.|2xxB.|1xxC.|12xxD.|2xx【答案】A【解析】【分析】先求出UMð，再与集合N求交集.【详解】由已知，{|1}UMxx=ð，又|2Nxx=

，所以{|2}UMNxx=ð.故选：A.【点睛】本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题.3.某中学有高中生1500人，初中生1000人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽

取一个容量为n的样本.若样本中高中生恰有30人，则n的值为（）A.20B.50C.40D.60【答案】B【解析】【分析】利用某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比计算即可.【详解】由题意，30=150015001000n+，解得50n=.故选：B.【点睛】本题考查简单随机

抽样中的分层抽样，某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比，本题是一道基础题.4.曲线3yxx=−在点()1,0处的切线方程为（）A.20xy−=B.220xy+−=C.220xy++=D.220xy−−=【答案】D【解析】【分析】只需利用导数的几何意义计算曲线在点1x=处的导数值即

可.【详解】由已知，'231yx=−，故切线的斜率为12xy==，所以切线方程为2(1)yx=−，即220xy−−=.故选：D.【点睛】本题考查导数的几何意义，要注意在某点处的切线与过某点的切线的区别，是一道基础题.5.已知锐角满足2sin21cos

2,=−则tan=（）A.12B.1C.2D.4【答案】C【解析】【分析】利用sin22sincos,=2cos212sin=−代入计算即可.【详解】由已知，24sincos2sin=，因为锐角，所以sin0

，2cossin=，即tan=2.故选：C.【点睛】本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用，考查学生的运算能力，是一道基础题.6.函数()()2cosln1fxxxx=+−在[1,1]−的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由()

()fxfx−=−可排除选项C、D；再由(1)0f可排除选项A.【详解】因为()()2cos()ln()1fxxxx=−=−−++()2cosln1xxx++221coslncosln(1)()1xxxxfxxx==−+−=−+−，故()fx为奇函数，排除C、D；又

(1)cos1ln(21)0f=−，排除A.故选：B.【点睛】本题考查根据函数解析式选出函数图象的问题，在做这类题时，一般要利用函数的性质，如单调性、奇偶性、特殊点的函数值等，是一道基础题.7.执行如图所示的程序框图

，则输出S的值为（）A.16B.48C.96D.128【答案】B【解析】【分析】列出每一次循环，直到计数变量i满足3i退出循环.【详解】第一次循环：12(11)4,2Si=+==；第二次循环：242(12)1

6,3Si=++==；第三次循环：3162(13)48,4Si=++==，退出循环，输出的S为48.故选：B.【点睛】本题考查由程序框图求输出的结果，要注意在哪一步退出循环，是一道容易题.8.已知函数()sin22fxx=+，则函数(

)fx的图象的对称轴方程为（）A.,4xkkZ=−B.+,4xkkZ=C.1,2xkkZ=D.1+,24xkkZ=【答案】C【解析】【分析】()cos2fxx=，将2x看成一个整体，结合cosyx=的对称性即

可得到答案.【详解】由已知，()cos2fxx=，令2,=xkkZ，得1,2xkkZ=.故选：C.【点睛】本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数cosx的性质，是一道容易题.9.如图，双曲线()2222:10,0xyCabab

−=的左，右焦点分别是()()12,0,,0,FcFc−直线2bcya=与双曲线C的两条渐近线分别相交于,AB两点.若12,3BFF=则双曲线C的离心率为（）A.2B.423C.2D.233【答案

】A【解析】【分析】易得(,)22cbcBa−，过B作x轴的垂线，垂足为T，在1FTB中，利用1tan3BTFT=即可得到,,abc的方程.【详解】由已知，得(,)22cbcBa−，过B作x轴的垂线，垂足

为T，故12cFT=，又12,3BFF=所以1tan33BTFT==，即232bcbaca==，所以双曲线C的离心率21()2bea=+=.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率问题，在作双曲线离心率问题时，最关键的是找到,,abc的方程或不等式，本题属于容易

题.10.在正方体1111ABCDABCD−中，点P、Q分别为AB、AD的中点，过点D作平面使1//BP平面，1//AQ平面若直线11BD平面M=，则11MDMB的值为（）A.14B.13C.

12D.23【答案】B【解析】【分析】作出图形，设平面分别交11AD、11CD于点E、F，连接DE、DF、EF，取CD的中点G，连接PG、1CG，连接11AC交11BD于点N，推导出11//BPCG，由线面平行的性质定理可得

出1//CGDF，可得出点F为11CD的中点，同理可得出点E为11AD的中点，结合中位线的性质可求得11MDMB的值.【详解】如下图所示：设平面分别交11AD、11CD于点E、F，连接DE、DF、E

F，取CD的中点G，连接PG、1CG，连接11AC交11BD于点N，四边形ABCD为正方形，P、G分别为AB、CD的中点，则//BPCG且BPCG=，四边形BCGP为平行四边形，//PGBC且PGBC=，11//BCBC且11BCBC=，11//PGBC且11PGBC=，则四边形11BC

GP为平行四边形，11//BPCG，1//BP平面，则存在直线a平面，使得1//BPa，若1CG平面，则G平面，又D平面，则CD平面，此时，平面为平面11CDDC，直线1AQ不可能与

平面平行，所以，1CG平面，1//CGa，1//CG平面，1CG平面11CDDC，平面11CDDC平面DF=，1//DFCG，1//CFDG，所以，四边形1CGDF为平行四边形，可得1111122CEDGCDCD===，F为11CD的中点，同理可证E为11

AD的中点，11BDEFM=，11111124MDDNBD==，因此，1113MDMB=.故选：B.【点睛】本题考查线段长度比值的计算，涉及线面平行性质的应用，解答的关键就是找出平面与正方体各棱的交点位置，

考查推理能力与计算能力，属于中等题.11.已知EF为圆()()22111xy−++=的一条直径，点(),Mxy的坐标满足不等式组10,230,1.xyxyy−+++则MEMF的取值范围为（）A.

9,132B.4,13C.4,12D.7,122【答案】D【解析】【分析】首先将MEMF转化为21MT−，只需求出MT的取值范围即可，而MT表示可行域内的点与圆心(1,1)T−距离，数形结合即可得到答案.【详解】作出可

行域如图所示设圆心为(1,1)T−，则()()MEMFMTTEMTTF=++=22()()MTTEMTTEMTTE+−=−21MT=−,过T作直线10xy−+=的垂线，垂足为B，显然TBMTTA，又易得(2,1)A−，所以22[

1(2)](11)13MA=−−+−−=，22|1(1)1|3221(1)TB−−+==+−，故MEMF271[,12]2MT=−.故选：D.【点睛】本题考查与线性规划相关的取值范围问题，涉及到向量的线性运算、数量积、点到直线的距离等知识，

考查学生转化与划归的思想，是一道中档题.12.已知函数()lnxfxx=，()xgxxe−=.若存在()10,x+，2xR使得()()()120fxgxkk==成立，则221kxex的最大值为（）A.2eB.eC.24eD.21e【答案】C【解

析】【分析】由题意可知，()()xgxfe=，由()()()120fxgxkk==可得出101x，20x，利用导数可得出函数()yfx=在区间()0,1上单调递增，函数()ygx=在区间(),0−上单调递

增，进而可得出21xxe=，由此可得出()22221xxxgxkxe===，可得出2221kkxekex=，构造函数()2khkke=，利用导数求出函数()yhk=在(),0k−上的最大值即可得解.【详解】()lnxfxx=

，()()lnxxxxxegxfeee===，由于()111ln0xfxkx==，则11ln001xx，同理可知，20x，函数()yfx=的定义域为()0,+，()21ln0xfxx−=对()0,1x恒成立，所以，函数()yfx=在区间()0,1上单调递增，同理可

知，函数()ygx=在区间(),0−上单调递增，()()()212xfxgxfe==，则21xxe=，()22221xxxgxkxe===，则2221kkxekex=，构造函数()2kh

kke=，其中k0，则()()()222kkhkkkekke=+=+.当2k−时，()0hk，此时函数()yhk=单调递增；当20k−时，()0hk，此时函数()yhk=单调递减.所以，()()2max42hkhe=−=.故

选：C.【点睛】本题考查代数式最值的计算，涉及指对同构思想的应用，考查化归与转化思想的应用，有一定的难度.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.()41+x的展开式中2x的系数为________________．【答案】6【解析】【分

析】在二项展开式的通项中令x的指数为2，求出参数值，然后代入通项可得出结果.【详解】()41+x的展开式的通项为414rrrTCx−+=，令422rr−==，因此，()41+x的展开式中2x的系数为246C=.故答案为：6.【点睛】本题考查二项展开式中指

定项系数的求解，涉及二项展开式通项的应用，考查计算能力，属于基础题.14.在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知,2,33Bab===，则ABC的面积为___________．【答案】32【解析】【分析】由余弦定理先算出c，再利用面积公式1sin2

SacB=计算即可.【详解】由余弦定理，得2222cosbacacB=+−，即2342cc=+−，解得1c=，故ABC的面积13sin22SacB==.故答案为：32【点睛】本题考查利用余弦定理求解三角形的面积，考查学生的计算能力，是一道基础题.15.

已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球O的表面上.若球O的表面积为28,则该三棱柱的侧面积为___________．【答案】36【解析】【分析】只要算出直三棱柱的棱长即可，在1OOA中，

利用22211OAOOOA+=即可得到关于x的方程，解方程即可解决.【详解】由已知，2428R=，解得7R=，如图所示，设底面等边三角形中心为1O，直三棱柱的棱长为x，则133OAx=，112OOx=，故2222117OAOOOAR+===，即2273

4xx+=，解得23x=，故三棱柱的侧面积为2336x=.故答案为：36.【点睛】本题考查特殊柱体的外接球问题，考查学生的空间想象能力，是一道中档题.16.经过椭圆2212xy+=中心的直线与椭圆相交于M、N两点（点M在第一象限），过点M作x轴的垂线，垂足为点E.设

直线NE与椭圆的另一个交点为P.则cosNMP的值是________________．【答案】0【解析】【分析】作出图形，设点()00,Mxy，则()00,Nxy−−、()0,0Ex，设点()11,Pxy，利用点差法得出12MNMPkk=−，利用斜率公式得出12NPMNkk

=，进而可得出1MNMPkk=−，可得出MNMP⊥，由此可求得cosNMP的值.【详解】设点()()0000,0,0Mxyxy，则()00,Nxy−−、()0,0Ex，设点()11,Pxy，则220022111212xyxy+=+=，两式相减得()2222101002xx

yy−+−=，即2210221012yyxx−=−−，即221010102210101012MPNPyyyyyykkxxxxxx−+−===−−+−，由斜率公式得000011222NPNEMNyykkkxx==

==，111222MPNPMPMNMNMPkkkkkk−===，1MNMPkk=−，故MNMP⊥，因此，cos0NMP=.故答案为：0.【点睛】本题考查椭圆中角的余弦值的求解，涉及了点差法与斜率公式的应用，考查计算能力，属于中等题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知na是递增的等比数列，11a=，且22a、332a、4a成等差数列.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设21231loglognnnbaa++=，nN，求数列nb的前n项和nS.【答案】（Ⅰ）12nna-=；（Ⅱ）()(

)3234212nnSnn+=−++.【解析】【分析】（Ⅰ）设等比数列na的公比为q，根据题中条件求出q的值，结合等比数列的通项公式可得出数列na的通项公式；（Ⅱ）求得11122nbnn−+=，然后利用裂项相消法可求得nS.【详解】（Ⅰ）设数列

na的公比为q，由题意及11a=，知1q.22a、332a、4a成等差数列成等差数列，34232aaa=+，2332qqq=+，即2320−+=qq，解得2q=或1q=（舍去），2q=.数列na的通项公式为11

12nnnaaq−−==；（Ⅱ）()212311111loglog222nnnbaannnn++===−++，11111111111232435112nSnnnn=−+−+−++−+−

−++()()13113232212442123111212nnnnnnn=−=+−++−=−+++++.【点睛】本题考查等比数列通项的求解，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于基础题.18.如图，在四棱锥PABCD−中，O是边长为4

的正方形ABCD的中心，PO⊥平面ABCD，E为BC的中点.（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若3PE=，求二面角DPEB−−的余弦值.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）32929−.【解析】【分析】（Ⅰ）由正方形的性质得出ACB

D⊥，由PO⊥平面ABCD得出ACPO⊥，进而可推导出AC⊥平面PBD，再利用面面垂直的判定定理可证得结论；（Ⅱ）取AB的中点M，连接OM、OE，以OM、OE、OP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法能求出二面角DPEB−−的余弦值.【详解】（Ⅰ）ABCD是正方形，A

CBD⊥，PO⊥平面ABCD，AC平面ABCD，.POAC⊥OP、BD平面PBD，且OPBDO=，AC⊥平面PBD，又AC平面PAC，平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）取AB的中点M，连接OM、OE，ABCD是正方形，易知OM、OE、OP两两垂直，以点O为坐标

原点，以OM、OE、OP所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz−，在RtPOE中，2OE=，3PE=，5PO=，()2,2,0B、()2,2,0D−−、()0,0,5P、()0,2,0E，设平面PBE的一个法向量()111,,mxyz=，()2,0,0BE=−，(

)0,2,5PE=−，由00mBEmPE==，得1110250xyz=−=，令15y=，则10x=，12z=，()0,5,2m=.设平面PDE的一个法向量()222,,nxyz=，()2,4,0DE=，()

0,2,5PE=−，由00nDEnPE==，得2222240250xyyz+=−=，取25y=，得22z=，225x=−，得()25,5,2n=−.329cos,29mnmnmn

==，二面角DPEB−−为钝二面角，二面角DPEB−−的余弦值为32929−.【点睛】本题考查面面垂直的证明，同时也考查了利用空间向量法求解二面角，考查推理能力与计算能力，属于中等题.19.某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材

，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司2013年至2019年的年利润y关于年份代号x的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）.年份20132014201

52016201720182019年份代号x1234567年利润y（单位：亿元）29333644485259（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年（年份代号记为8）的年利润；（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计

算出该年利润的估计值时，称该年为A级利润年，否则称为B级利润年.将（Ⅰ）中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值，现从2013年至2020年这8年中随机抽取2年，求恰有1年为A级利润年的概率

.参考公式：()()()121niiiniixxyybxx==−−=−，aybx=−$$.【答案】（Ⅰ）523yx=+，该公司2020年年利润的预测值为63亿元；（Ⅱ）1528.【解析】【分析】（Ⅰ）求出x和y的值，将表格中的数据代入最小

二乘法公式，求得a和b的值，进而可求得y关于x的线性回归方程，然后将8x=代入回归直线方程，可得出该公司2020年年利润的估计值；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归直线方程计算出从2013年至2020年这8年被评为A级利润年的年数，然后利用组

合计数原理结合古典概型的概率可得出所求事件的概率.【详解】（Ⅰ）根据表中数据，计算可得4x=，43y=，()()71140iiixxyy=−−=，又()21728iixx=−=，()()()717215iiiiixxyybxx==−−==−

，435423aybx=−=−=，y关于x的线性回归方程为523yx=+.将8x=代入回归方程得582363y=+=（亿元），该公司2020年的年利润的预测值为63亿元.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2013年至2020年的年利润的估

计值分别为28、33、38、43、48、53、58、63（单位：亿元），其中实际利润大于相应估计值的有3年.故这8年中被评为A级利润年的有3年，评为B级利润年的有5年.记“从2013年至2020年这8年的年利润中随机抽取2年，恰有1年为A级利润年”的概率为P，1153281528CCPC=

=.【点睛】本题考查利用最小二乘法求回归直线方程，同时也考查了古典概型概率的计算，涉及组合计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.20.已知椭圆()2222:10xyEabab+=的左、右焦点分别为()11,0F−、()21,0F，点P在椭圆E上，212PFFF⊥

且213PFPF=.（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）设直线():1lxmymR=+与椭圆E相交于A、B两点，与圆222xya+=相交于C、D两点，求2ABCD的取值范围.【答案】（Ⅰ）2212xy+=；（

Ⅱ）)42,162.【解析】【分析】（Ⅰ）利用勾股定理结合条件213PFPF=求得1PF和2PF，利用椭圆的定义求得a的值，进而可得出b，则椭圆E的标准方程可求；（Ⅱ）设点()11,Axy、()22,Bxy，将直线l的方程与椭圆E的方程联立，利用韦达定理与弦长公式求

出AB，利用几何法求得直线l截圆222xy+=所得弦长CD，可得出2ABCD关于m的函数表达式，利用不等式的性质可求得2ABCD的取值范围.【详解】（Ⅰ）P在椭圆上，122PFPFa+=，123PFPF=，22aPF=，132aPF=，212PFFF⊥，221221

2PFFFPF+=，又122FF=，22a=，1c=，221bac=−=，椭圆E的标准方程为2212xy+=；（Ⅱ）设点()11,Axy、()22,Bxy，联立22122xmyxy=++=消去x，得()222210mymy++−=，2880m=+，则12222my

ym+=−+，12212yym=−+，()2212222112mABmyym+=+−=+设圆222xy+=的圆心O到直线l的距离为d，则211dm=+.222212221mCDdm+=−=+，()()22222222221822121348

222122mmmABCDmmmm+++===−++++，233022m+，2132222m−+，242162.ABCD2ABCD的取值范围为)42,162.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了椭圆中弦长之积的取值范围的求解，涉及韦达定理

与弦长公式的应用，考查计算能力，属于中等题.21.已知函数()()22ln1fxxxmx=+−+，其中mR.（Ⅰ）若0m，求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）设()()1xgxfxe=+.若()11gxx+在()0,+上恒成立，求实

数m的最大值.【答案】（Ⅰ）单调递减区间为21,12m−−，单调递增区间为21,2m−+；（Ⅱ）2.【解析】【分析】（Ⅰ）求出函数()yfx=的定义域以及导数()fx，利用导数可求出该函数的单调递增区间和单调递减区间；（Ⅱ）由题意可知()2

112ln11xxxmxxe+−+−+在()0,+上恒成立，分0m和0m两种情况讨论，在0m时，构造函数()21121xGxxxxe=+−++，利用导数证明出()0Gx在()0,+上恒成立；在0m时，经过分析得出02m，然后构造函数()()2

1122ln11xPxxxxex=+−++−+，利用导数证明出()0Px在()0,+上恒成立，由此得出()()0fxPx，进而可得出实数m的最大值.【详解】（Ⅰ）函数()()22ln1fxxxmx=+−+的定义域为()1,−+.当0m时，()()22

12211xmmfxxxx+−=+−=++.令()0fx=，解得12112mx=−−−（舍去），22112mx=−−.当21,12mx−−时，()0fx，所以，函数()yfx=在21,12

m−−上单调递减；当21,2mx−+时，()0fx，所以，函数()yfx=在21,2m−+上单调递增.因此，函数()yfx=的单调递减区间为21,12m−−，单调递增区间为

21,2m−+；（Ⅱ）由题意，可知()2112ln11xxxmxxe+−+−+在()0,+上恒成立.（i）若0m，()ln10x+，()ln10mx−+，()2211112ln1211xxxxmxxxxexe+−+−++−+++，构造函数()21121xGxxx

xe=+−++，0x，则()()211221xGxxex=++−+，0x>，101xe，110xe−−.又()21222221xxx++++，()'0Gx在()0,+上恒成立.所以，函数()

yGx=在()0,+上单调递增，()()00.GxG=当0m时，()2112ln101xxxmxxe+−+−++在()0,+上恒成立.（ii）若0m，构造函数()1xHxex=−−，0x.()10xHxe=−，所以，函数()yHx=在()0,+上单调递

增.()()00HxH=恒成立，即10xex+，111xxe+，即1101xxe−+.由题意，知()111xfxxe−+在()0,+上恒成立.()()2210fxxxmlnx=+−+在()0,+上恒成立.由（Ⅰ）可知()()min2

12fxfxfm==−极小值，又()00f=Q，当2120m−，即2m时，函数()yfx=在120,2m−上单调递减，()21002mff−=，不合题意，1202m−，即02m.此时()()()22111112ln1

22ln1111xxgxxxmxxxxxexex−=+−++−+−++−+++构造函数()()21122ln11xPxxxxex=+−++−+，0x.()()22112211xPxxxex=+−−+++，111xex−−+，11

x+，()()()222113122221111xPxxxxexxx=+−−++−+++++()()()()()()()()322222131121311210111xxxxxxxxx+−+++−+++==+++，()'0Px恒成立，所以，函数()yPx=在(0,)

+上单调递增，()()00PxP=恒成立.综上，实数m的最大值为2.【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间，同时也考查了利用导数研究函数不等式恒成立问题，本题的难点在于不断构造新函数来求解，考查推理能力与运算求解能力，属于难题.请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则

按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22xmym==(m为参数).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sincos10−+=.（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程与曲线

C的普通方程；（Ⅱ）已知点()2,1,P设直线l与曲线C相交于,MN两点，求11PMPN+的值.【答案】（Ⅰ）直线l的直角坐标方程为10xy−−=；曲线C的普通方程为24yx=；（Ⅱ）47.【解析】【分析】（I）利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可；（

II）将直线参数方程代入抛物线的普通方程，可得121222,14tttt+==−，而根据直线参数方程的几何意义，知()1212212221221121141111tttttttPMPNttttttttt−+

+=+===+−，代入即可解决.【详解】()I由cos,sin,xy==可得直线l的直角坐标方程为10.xy−−=由曲线C的参数方程，消去参数,m可得曲线C的普通方程为24yx=.()II易知点()2,1P在直线l

上，直线l的参数方程为222212xtyt=+=+(t为参数).将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，并整理得222140tt−−=.设12,tt是方程222140tt−−=的两根，则有121222,14tttt+==−.()2121221222121111241111t

ttttttPMPNttttttttt−++=+==+=−()2224144147+==【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化，直线参数方程的几何意义，是一道容易题.23.已知函数()13fxxx=

−++.（Ⅰ）解不等式()6fx；（Ⅱ）设()22,gxxax=−+其中a为常数.若方程()()fxgx=在(0,)+上恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.【答案】（Ⅰ）(,4][2,)−−+

；（Ⅱ）(21,)++.【解析】【分析】（I）零点分段法，分1x，31x−，3x−讨论即可；（II）()22,14,01xxfxx+=，分211xx，1201xx<<<，1201xx三种情况讨论.【详解】()I原不等式即136

xx−++.①当1x时，化简得226x+.解得2x；②当31x−时，化简得46.此时无解；③当3x−时，化简得226x−−.解得4x−.综上，原不等式的解集为(,4][2,)−−+()I

I由题意()22,14,01xxfxx+=，设方程()()fxgx=两根为()1212,xxxx.①当211xx时，方程2222xaxx−+=+等价于方程222axx=++.易知当521,2a+，方程222ax

x=++在(1,)+上有两个不相等的实数根.此时方程224xax−+=在()0,1上无解.521,2a+满足条件.②当1201xx<<<时，方程224xax−+=等价于方程42axx=+，此时方程42axx=+在()0,1上显然没有两个不相等的实数根.③

当1201xx时，易知当5,2a+，方程42axx=+在()0,1上有且只有一个实数根.此时方程2222xaxx−+=+在[1,)+上也有一个实数根.5,2a+满足条件.综上，实数a的取值范围为(21,)++.【

点睛】本题考查解绝对值不等式以及方程根的个数求参数范围，考查学生的运算能力，是一道中档题.