【文档说明】《九年级数学上学期期中考试高分直通车》专题2.1期中全真模拟卷01（解析版）【苏科版】.docx，共(17)页，169.605 KB，由管理员店铺上传

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12020-2021学年上学期九年级数学上册期中考试高分直通车【苏科版】专题2.1苏科版九年级数学上学期期中全真模拟卷01姓名：__________________班级：______________得分：___________

______注意事项：本试卷满分100，试题共27题，选择8道．填空10道、解答9道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•

江苏省淮安区期中）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．x2+2x＝x2﹣1C．（x﹣1）（x﹣3）＝0D．x＝2【分析】直接利用一元二次方程的定义计算得出答案．【解析】A、ax2+bx+c＝0（a≠0），不合题意；B、x2+2x＝x2﹣1，整理得：2x+1＝0，故是一

元一次方程，不合题意；C、（x﹣1）（x﹣3）＝0，是一元二次方程，符合题意；D、x＝2，是一元一次方程，不合题意；故选：C．2．（2019秋•江苏省宿豫区期中）小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的（）A．平均数B．中位数C．众数D．极差【分析】根据中位数的定义

进行解答即可．【解析】小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的中位数；故选：B．3．（2019秋•江苏省宿豫区期中）将一元二次方程2x2﹣6x+1＝0配方，得（x+h）2＝k，则h、k的值分别为（）A．3、8B

．﹣3、8C．32、74D．−32、74【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得．【解析】∵2x2﹣6x＝﹣1，∴x2﹣3x=−12，2则x2﹣3x+94=−12+94，即（x−32）2=74，∴h=−32，k=74，故选：D．4．（2019秋•江苏省宿豫区期中）

下列关于三角形的外心说法正确的是（）A．三角形的外心一定在它的外部B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点C．三角形的外心到它的三边距离相等D．三角形的外心与它的内心不可能重合【分析】分别根据三角形外心内心逐项判断即可．【解析】A．三角形的外心还可以在三角形的边上或三角形的内部

，故错误；B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点，正确；C．根据三角形的外心到三个顶点的距离相等，故此选项错误；D．只有等边三角形的外心与内心重合，故错误．故选：B．5．（2020春•江苏省滨湖区期中）掷一

枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（）A．点数为3的倍数B．点数为奇数C．点数不小于3D．点数不大于3【分析】根据概率公式分别计算出点数为3的倍数、奇数、不小于3、不大于3的概率，从而得出答案．【解析】掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，点数

为3的倍数的概率为26=13，点数为奇数的概率为36=12，点数不小于3的概率为46=23，点数不大于3的概率为36=12，故选：C．6．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图，是小飞同学的答卷，他的得分应该是（）3A．40分B．60分C．80分D．100分【分析】根据垂径定理、圆心角、弧、弦的

关系、等弧的定义以及三角形外心的性质解答即可．【解析】①在同圆或等圆中相等圆心角所对的弧相等，所以小飞答对；②平分弦（不能是直径）的直径垂直于这条弦，才是正确的，所以小飞答错；③能够完全重合的弧才是等弧，才是正确的，所以小飞答错；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，才是正确的，所以小飞答错；⑤

三角形的外心是各边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等，所以小飞答对．由以上分析可知小飞共答对2道题，所以得分为40分．故选：A．7．（2020春•江苏省洪泽区期中）如图，点A、B、C在⊙O上，且∠

ACB＝100°，则∠α度数为（）A．160°B．120°C．100°D．80°【分析】在优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，先由圆内接四边形的性质求出∠ADB的度数，再由圆周角定理求出∠AOB的度数即可．【解析】优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，．∵四边形ACBD内接与⊙O

，∠C＝100°，4∴∠ADB＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，∴∠AOB＝2∠ADB＝2×80°＝160°．故选：A．8．（2019秋•江苏省镇江期中）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点P是劣弧𝐵𝐶̂（含端点）上

任意一点，若AB＝5，BC＝4，则AP的长不可能是（）A．2B．3C．4D．5【分析】连接AC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，利用勾股定理得到AC＝3，则3≤AP≤5，然后对各选项进行判断．【解析】连接AC，如图，∵AB是

⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC=√𝐴𝐵2−𝐵𝐶2=√52−42=3，∵点P是劣弧𝐵𝐶̂（含端点）上任意一点，∴AC≤AP≤AB，即3≤AP≤5．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上9．（2

019秋•江苏省宿豫区期中）有一组数据：8，9，7，9，7，8，8，这组数据的众数为8．【分析】根据众数的定义直接解答即可．【解析】∵8出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为8；5故答案为：8．10．（2019秋•江

苏省新北区期中）某种商品原价是250元，经两次降价后的价格是160元，则平均每次降价的百分率为20%．【分析】由相应的等量关系为：原价×（1﹣降低的百分率）2＝第二次降价后的价格，把相关数值代入即可．【解析】设平均每次降价的百分率为x，由题意得：250（1﹣x）2＝1

60，解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意，舍去）．故答案为：20%．11．（2019秋•江苏省铜山区期中）一个不透明的布袋里共装有9个球（只有颜色不同），其中3个是红球，6个是白球，从中任意摸出一个球，

则摸出的球是红球的概率是13．【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出摸出的球是红球的概率．【解析】∵不透明的布袋里共装有9个球（只有颜色不同），其中3个是红球，6个是白球，∴摸出的球是红球的概率是39=13；故答案为：13．12．（2020•仪征市二模）一个圆锥的母线长

为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为10πcm2．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．【解析】∵圆锥的底面半径为2cm，∴圆锥的底面圆

的周长＝2π•2＝4π，∴圆锥的侧面积=12•4π•5＝10π（cm2）．故答案为：10π．13．（2019秋•江苏省台安县期中）设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个不等实根，则a2+2a+b的值是2019．【分析】利用一元二次方程的解及

根与系数的关系可得出a2+a＝2020，a+b＝﹣1，再将其代入a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）中即可求出结论．【解析】∵a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个不等实根，∴a2+a﹣2020＝0，a+b＝﹣1，∴a2+a＝2020，∴a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）＝2

020﹣1＝2019．6故答案为：2019．14．（2018秋•镇江期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数是50°．【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可知∠ACB=12∠AOB，从而可求解．【解析】根

据圆周角定理，可知∠ACB=12∠AOB而∠AOB＝100°，∴∠ACB＝50°故答案为50．15．（2019秋•江苏省淮安区期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝5，D是AB的中点，则外接圆的半径r＝5．【分析】本题首先利用直角

三角形斜边中线等于斜边的一半的性质求出斜边AB的长，再利用直角三角形外心的位置特征得到斜边AB的长即为外接圆直径的长，从而求出r．【解析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝5，D是AB的中点，∴AB＝2CD＝10，∵直角三角形的外心在斜边中点，∴斜边AB即是△ABC外接圆的直径，

∴△ABC外接圆的直径＝10．∴r＝5，故答案为：5．16．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，7分别交PA，PB于点C、D，若△PCD的周长为24，

⊙O的半径是5，则点P到圆心O的距离13．【分析】根据切线长定理和勾股定理即可得到结论．【解析】∵PA、PB切⊙O于A、B，∴PA＝PB；同理，可得：EC＝CA，DE＝DB；∵△PCD的周长为24，∴PA+PB＝2

4，∴PA＝PB＝12，连接OA，OP，∴∠OAP＝90°，∴OP=√𝑃𝐴2+𝑂𝐴2=√122+52=13，故答案为：13．17．（2019秋•江苏省鼓楼区期中）如图，AB是⊙O的内接正方形一边，点C在弧AB上，且AC是⊙O的内接正六边形的一边，若将BC看作是⊙O的内接正n边形的一边，则

n的值是12．8【分析】根据中心角的度数＝360°÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，则∠AOC＝30°，则边数n＝360°÷中心角．【解析】连接OC，∵AB是⊙O内接正方形的一边，∴∠AOB＝360°÷4＝90°，∵

BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故答案为：12；18．（2019秋•江苏省建邺区期中）如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，以点

A为圆心，半径为1作⊙A．M为BC边上的一动点，过点M作⊙A的一条切线，切点为N，则MN的最小值是√11．【分析】作AD⊥BC于D，过D作⊙A的一条切线，切点为E，连接AE，由等边三角形的性质和勾股定理得出AD

=√𝐴𝐵2−𝐵𝐷2=2√3，由切线的性质得出AE⊥DE，由勾股定理求出DE=√𝐴𝐷2−𝐴𝐸2=√11，当点M与D重合时，N与E重合，此时MN最小=√11．【解析】作AD⊥BC于D，过D作⊙A的一条切线，切点为E，连接AE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，

9∴BC＝AB＝4，BD＝CD=12BC＝2，∴AD=√𝐴𝐵2−𝐵𝐷2=√42−22=2√3，∵DE是⊙A的一条切线，∴AE⊥DE，AE＝1，∴DE=√𝐴𝐷2−𝐴𝐸2=√(2√3)2−12=√11，当点M与D重合时，N与E重合，此时MN最小=√11，故答案为：√1

1．三、解答题（本大题共9小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•江苏省淮安区期中）解方程（1）x2+16＝8x（2）（2﹣3x）+（3x﹣2）2＝0【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2

）利用因式分解法解方程．【解析】（1）x2﹣8x+16＝0，（x﹣4）2＝0，所以x1＝x2＝4；（2）（3x﹣2）（﹣1+3x﹣2）＝0，3x﹣2＝0或﹣1+3x﹣2＝0，所以x1=23，x2＝1．20．（2019秋•江苏省宿豫区期中）甲

、乙两人在相同条件下各立定跳远5次，距离如下（单位：cm）：甲：225，230，240，230，225；乙：220，235，225，240，230．10（1）计算这两组数据的方差；（2）谁的跳远技术较稳定？为什么？【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再代入方

差公式S2=1𝑛[（x1−𝑥）2+（x2−𝑥）2+…+（xn−𝑥）2]，进行计算即可得出答案；（2）根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解析】（1）甲的平均数是：15（225+230+

240+230+225）＝230（cm），乙的平均数是：15（220+235+225+240+230）＝230（cm），甲的方差是：15[（225﹣230）2+（230﹣230）2+（240﹣230）2+（230﹣230）2+

（225﹣230）2]＝30（cm2），乙的方差是：15[（220﹣230）2+（235﹣230）2+（225﹣230）2+（240﹣230）2+（230﹣230）2]＝50（cm2）；（2）由（1）知，S甲2＜S乙2，∴甲的跳远技术较稳定．21．（2019•南京）如图是某

市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．【分析】（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；

（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：s2=1𝑛[（x1−𝑥）2+（x2−𝑥）2+…+（xn−𝑥）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）．【解析】（

1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是11𝑥高=23+25+23+25+245=24，𝑥低=21+22+15+15+175=18，方差分别是𝑆高2=(23−24)2+(25−24)2+(23−24)2+(25−24)2+

(24−24)25=0.8，𝑆低2=(21−18)2+(22−18)2+(15−18)2+(15−18)2+(17−18)25=8.8，∴𝑆高2＜𝑆低2，∴该市这5天的日最低气温波动大；（2）25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、

晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．22．（2019秋•江苏省镇江期中）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为𝐶𝐷̂的中点，连接AM，BM．（1）求证：𝐴𝑀̂=𝐵𝑀̂；（2）求𝐴𝑀̂的度数．【分析】（1）根据正方形的性质得到AD＝BC，求得𝐴�

�̂=𝐵𝐶̂，由M为𝐶𝐷̂的中点，得到𝐷𝑀̂=𝐶𝑀̂，于是得到结论；（2）连接OM，OA，OB，求得∠AOB＝90°，求得∠AOM＝∠BOM=12（360°﹣90°）＝135°，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴

AD＝BC，∴𝐴𝐷̂=𝐵𝐶̂，∵M为𝐶𝐷̂的中点，∴𝐷𝑀̂=𝐶𝑀̂，∴𝐴𝐷̂+𝐷𝑀̂=𝐵𝐶̂+𝐶𝑀̂，∴𝐴𝑀̂=𝐵𝑀̂；（2）解：连接OM，OA，OB，12∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠

AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BOM=12（360°﹣90°）＝135°，∴𝐴𝑀̂的度数时135°．23．（2018•通州区三模）关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求此时方程的根．【分

析】（1）由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围；（2）由k的取值范围可求得k的正整数值，代入方程求解即可．【解析】（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即22﹣4（k﹣1）＞

0，∴k＜2；（2）∵k为正整数，∴k＝1，此时方程为x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2．24．（2019秋•江苏省新北区期中）已知：在△ABC中，AB＝AC．点A在以BC为直径的⊙O外．（1）请仅用无刻度的直尺

画出点O的位置（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的外接圆的圆心M，OM＝4，BC＝6，求△ABC的面积．【分析】（1）连接CE，BF交于点K，作直线AK交BC于点O，点O即为所求．13（2）利用勾股定理求出CM，即可解决问题．【解析】（1）如图，点O即为所求．（2）∵点M是△ABC的外心，

∴AM＝MC，由题意在Rt△OMC中，∵∠MOC＝90°，OM＝4，OC＝3，∴CM=√𝑂𝑀2+𝑂𝐶2=√42+32=5，∴OA＝AM+OM＝5+4＝9，∴S△ABC=12•BC•AO=12×9×6＝27．25．（2019秋•江苏省宿豫区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC

＝6cm，点P从A点出发沿AB以2cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从C点出发沿CD以1cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．（1）经过多长时间P、Q两点之间的距离是6cm？（2）经过多长

时间P、Q两点之间的距离是10cm？【分析】过点Q作QE⊥AB于点E，设运动时间为xs，则PE＝（12﹣3x）cm，QE＝6cm．（1）根据勾股定理结合PQ＝6cm，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据勾股定理结合PQ＝10cm，即可得出关

于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解析】过点Q作QE⊥AB于点E，如图所示．设运动时间为xs，则PE＝（12﹣3x）cm，QE＝6cm．14（1）依题意，得：（12﹣3x）2+62＝62，解得：x1＝x2＝4．答：经过

4s后P、Q两点之间的距离是6cm．（2）由题意，得（12﹣3x）2+62＝102，解得：x1=43，x2=203．∵CQ＝2x≤12，∴x≤6，∴x=43．答：经过43s后P、Q两点之间的距离是10cm．26．（2019秋•江苏省如皋市期中）如图，AB是⊙O的切线，

切点为B，OA交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D．若∠BAO＝30°，CD＝2．（1）求⊙O的半径；（2）若点P在𝐵𝑚𝐶̂上运动，设点P到直线BC的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间

的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【分析】（1）连结OB，根据切线长定理和切线的性质得到DB＝DC＝2，∠ABO＝∠ACD＝90°，则AD＝2BD＝4，AB＝AD+BD＝6，在Rt△AOB中，根据含30度的直角三角形三边的关系可计

算出OB=√33AB＝2√3；（2）根据扇形面积公式S=𝑛𝜋𝑟2360求出扇形AOB的面积，得到答案．15【解析】（1）连结OB，如图，∵AB、CD是⊙O的切线，∴DB＝DC＝2，OB⊥AB，CD⊥OA，∴∠ABO＝∠ACD＝90°，∵∠BAO＝30°，∴AD＝2CD＝2BD，∴A

D＝4，AB＝AD+BD＝6，∴OB=√33AB＝2√3，即⊙O的半径为2√3；（2）∵∠BAO＝30°，∴∠BOC＝60°，∵点P到直线BC的距离为x，∴△PBC的面积为12×2√3×x=√3x，弓形BC的面积＝扇形

COB的面积﹣△COB的面积=60×𝜋×(2√3)2360−12×2√3×3＝2𝜋−3√3，∴y=√3x+2𝜋−3√3，当点P到BC的垂线经过圆心O时，其值最大，即2√3+3，∴自变量x的取值范围是0≤x

≤2√3+3．27．（2019秋•江苏省鼓楼区期中）解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法．例题呈现关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝1，x2＝﹣2（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）162+b＝0的解是x1＝

﹣1，x2＝﹣4．解法探讨（1）小明的思路如图所示，请你按照他的思路解决这个问题小明的思路第1步把1，﹣2代入到第1个方程中求出m的值；第2步把m的值代入到第1个方程中求出−𝑏𝑎的值；第3步解第2个方程．（2）小红仔细观察两个方程，她把第二个方程中的“x+2”看做第一个方程

中的“x”，则“x+2”的值为1或﹣2，从而更简单地解决了问题．策略应用（3）小明和小红认真思考后认为，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式”就能轻松解決以下问题，请用他们说的方法完成解答．已知方程（a2﹣2b2）x2+（2b2﹣2c2）x+2c2﹣a2＝0有两个相等的

实数根，其中常数a、b、c是△ABC三边的长，判断△ABC的形状．【分析】（1）把x1＝1，x2＝﹣2分别代入原方程求得m=12，于是得到原方程为：a（x+12）+b＝0，求得−𝑏𝑎=94，将m=12和−𝑏𝑎=94代入第2个方程得于是得到结论；（2）把第二个方程中的“x+2”看做第一个方

程中的“x”，即可得到结论；（3）根据原方程的结构特点得到x＝1，即原方程可化成m（x﹣1）2＝0的形式，根据二次项系数和常数项相等于是得到结论．【解析】（1）把x1＝1，x2＝﹣2分别代入原方程得，{𝑎(1+𝑚)2+𝑏=0𝑎(−2+𝑚)2

+𝑏=0，解得：m=12，∴原方程为：a（x+12）+b＝0，∴−𝑏𝑎=94，将m=12和−𝑏𝑎=94代入第2个方程得，（x+52）2=94，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣4；故答案为：x1＝﹣1，x2＝﹣4；17（2）把第二个方程中的“x+2”看做第一个方程中的“x”

，则x+2”的值为1或﹣2；故答案为：1或﹣2；（3）∵（a2﹣2b2）x2+（2b2﹣2c2）x+2c2﹣a2＝0有两个相等的实数根，∴观察原方程可得x＝1，即原方程可化成m（x﹣1）2＝0的形式，由方程的结构特点可得，展开得：mx2﹣2

mx+m＝0，∴二次项系数和常数项相等，即a2﹣2b2＝2c2﹣a2，∴a2＝b2+c2，∴△ABC是直角三角形，且∠A＝90°．