【文档说明】北京市北京师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试题 Word版.docx，共(5)页，358.327 KB，由小赞的店铺上传

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北京师大附中2024-2025学年（上）高三期中考试数学试卷班级：________姓名：________学号：________考生须知1．本试卷有三道大题，共6页.考试时长120分钟，满分150分.2．考生务必将答案

填写在答题卡上，在试卷上作答无效.3．考试结束后，考生应将答题卡交回.一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{20},{10}MxxNxx=+=−∣∣，则MN=（）A.{21}

xx−∣B.{21}xx−∣C.{2}xx−∣D.{1}xx∣2.设ln2a=，cos2b=，0.22c=，则（）A.bcaB.cbaC.bacD.abc3.设xR，则“sin1x=”是“cos0x=”的（）A.

充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.将y=cos26x+的图象向右平移6个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A.sin2yx=B.cos2yx

=C.cos23yx=+D.cos26yx=−5.已知函数()21xfx=−，则不等式()fxx的解集为（）A.(,2−B.0,1C.)1,+D.1,26.设函数()elnxfxx=−极值点为0x，且0xM，则M可以是（

）A.10,2B.1,12C.()1,2D.()2,47.在ABCV中，90,4,3CACBC===，点P是AB的中点，则CBCP=（）的A.94B.4C.92D.68.已知na是递增的等比数

列，其前n项和为*(N)nSn，满足26a=，326S=，若2024nnSa+，则n的最小值是（）A.6B.7C.9D.109.设Rc，函数(),0,22,0.xxcxfxcx−=−若()fx恰有一个零点，则c的取值范围是（）A.()0,1B.

)01,+C.10,2D.10,2+10.北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式．如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有ab个小球，第二层有(1)(1)ab++个小球，第三层有(

2)(2)ab++个小球……依此类推，最底层有cd个小球，共有n层，由“隙积术”可得这些小球的总个数为[(2)(2)()]6nbdadbcca++++−．若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，

则该垛积的第一层的小球个数为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.若复数4i1iz=−，则复数z的模z=________．12.已知na为等差数列，nS为其前n项和．若16a=，260a

a+=，则8S=________．13.在ABCV中，2222acbac+=+．则B的值是________；2coscosyAC=+的最大值是________．14.设函数()()()11,1,lg1.xaxxfxxax−++=−①当0a=时，((10))ff=________；②

若()fx恰有2个零点，则a的取值范围是________．15.已知函数()222fxxxt=−+，()exgxt=−.给出下列四个结论：①当0t=时，函数()()yfxgx=有最小值；②tR，使得函数()()yfxgx=区间)1,+上单调递增；③tR，使得函数()(

)yfxgx=+没有最小值；④tR，使得方程()()0fxgx+=有两个根且两根之和小于2.其中所有正确结论序号是___________.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.如图，在ABCV中，2π3A=，2AC=，CD平分AC

B交AB于点D，3CD=．（1）求ADC的值；（2）求BC的长度；（3）求BCD△的面积．17.已知函数π()sin()0,0,02fxAxA=+的最小正周期为π．（1）若2A=，(0)1f=，求的值；（2）从条件①、条件②、条件③这三

个条件中选择两个作为已知，确定()fx的解析式，并求函数()()2cos2hxfxx=−的单调递增区间．条件①：()fx的最大值为2；条件②：()fx的图象关于点5π,012中心对称；条件③：()fx的图象经过点π,312．注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．

18.为研究中国工业机器人产量和销量的变化规律，收集得到了20152023−年工业机器人的产量和销量数据，如下表所示．年份201520162017201820192020202120222023在的产量万台3.37.213.114.818.723.

736.644.343.0销量万台6.98.713.815.414.015.627.129.731.6记20152023−年工业机器人产量的中位数为a，销量的中位数为b．定义产销率为“100%=销量产销率产量”．（1）从20

152023−年中随机取1年，求工业机器人的产销率大于100%的概率；（2）从20202318−年这6年中随机取2年，这2年中有X年工业机器人的产量不小于a，有Y年工业机器人的销量不小于b．记ZXY=+，求Z的分布列和数学期望()EZ；（

3）从哪年开始的连续5年中随机取1年，工业机器人的产销率超过70%的概率最小．结论不要求证明19已知椭圆2222:1xyEab+=过点()2,1P−和()22,0Q.（1）求椭圆E的方程；（2）过点()0,2G作直线l交椭圆E于不同的两点,AB，直线PA交y轴于点M，直线PB交y轴于点N.

若2GMGN=，求直线l的方程.20.已知函数()ln()xafxx−=．（1）若1a=，求函数()fx的零点：（2）若1a=−，证明：函数()fx是(0,+∞)上的减函数；（3）若曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线与直

线0xy−=平行，求a的值．21.已知()12:,,,4nnAaaan为有穷数列．若对任意的0,1,,1in−,都有11iiaa+−（规定0naa=）,则称nA具有性质P．设()(),1,22,1,2,,nijTijaajinijn=−−−=．

（1）判断数列45:1,0.1,1.2,0.5,:1,2,2.5,1.5,2AA−−是否具有性质P？若具有性质P,写出对应集合.的nT;（2）若4A具有性质P,证明:4T;（3）给定正整数n,对所有具有性质P的数列nA,求nT中元素个数的最小值．