【文档说明】湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2023届高三下学期入学考试数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，438.183 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

高三数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无

效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2|230Axxx=−−，{|233}Bxx

=−−，则AB=（）A.51,2−B.()0,5C.30,2D.()1,5−2.若复数z满足2izz−=，则32iz++=（）A.13B.17C.32D.213.已知函数()πsin12fxx=+，则“π=”是“()fx的最小正周期为

2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件4.在正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别为AB，11AD的中点，则（）A.//EF平面11BBDB.//EF平面11BCDC.EF⊥平面1ABDD.EF⊥平面1BCD5

.公差不为0的等差数列na的前n项和为nS，且21nSna=，若1a，2a，1ka，2ka，3ka依次成等比数列，则3k=（）A81B.63C.41D.326.已知1F，2F分别为椭圆22:116

12xyC+=的两个焦点，P为椭圆C上的一点，则12PFF△内切圆半径的最大值为（）..A.3B.223C.233D.27.已知单位向量a，b，若对任意实数x，32xab+≥恒成立，则向量a，b的夹角的取值范围为（）A.π3π,44B.π2π,33

C.ππ,42D.ππ,328.从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声.现有一块不规则的地，其平面图形

如图1所示，8AC=（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线AB看成函数()fxkx=图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形CDEF（如图2），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为（）A.83B.1169C.1963

27D.35227二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.将A，B，C，D这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得一张卡片，则（）A.“甲得到A卡片”

与“乙得到A卡片”为对立事件B.“甲得到A卡片”与“乙得到A卡片”为互斥但不对立事件C.甲得到A卡片的概率为14D.甲、乙2人中有人得到A卡片的概率为1210.已知22:(1)4Mxy+−=与圆222:()Nxaya−+=没有公共点，则a的值可以是（）A.34−B.

58−C.12D.111.已知函数()10(1)1xxfxxx=−−，()lg(1)1xgxxxx=−−的零点分别为1x，2x，则（）A.12lgxx=B.12111xx+=C.124xx+D.1210200x

x12.已知F是抛物线2:2(0)Wypxp=的焦点，点()1,2A在抛物线W上，过点F的两条互相垂直的直线1l，2l分别与抛物线W交于B，C和D，E，过点A分别作1l，2l的垂线，垂足分别为M，N，则（）A.四边形AMFN面积的最大值为2B.四边形AMFN周长的

最大值为42C.11BCDE+为定值12D.四边形BDCE面积的最小值为8三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.()51(2)yx+−的展开式中，3xy项的系数为_________．14.若锐角、

满足()1sin3−=，π2cos63+=，则πcos6+=_________．15.已知()fx是定义在()5,5−上增函数，且()fx的图象关于点()0,1−对称，则关于x的不等式()()211320fxfxx++−++的解集为___

______．16.某儿童玩具的实物图如图1所示，从中抽象出的几何模型如图2所示，由OA，OB，OC，OD四条等长的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平面后，总有一条线段所在的直线竖直向上，则sinAOB=___________.的四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写

出文字说明､证明过程或演算步骤．17.已知正项数列na的前n项和为nS，且21nnSa=+．（1）求na的通项公式；（2）求数列1nnnSaa+的前n项和nT．18.在锐角ABC中，内角,,ABC所对边分别为a，b，c．（1）若22cosbacB=，证明：112tan

tantanACB+=；（2）若2sinabC=，求tantantanABC的最小值．19.如图，正三棱锥−PABC的侧面是直角三角形，过点P作PD⊥平面ABC，垂足为D，过点D作DE⊥平面PAB，垂足为E，连接PE并延长交AB于点F．（1）证明：F是A

B的中点；（2）求平面EBC与平面PBC夹角的余弦值．20.在数学探究实验课上,小明设计了如下实验:在一个盒子中装有蓝球、红球、黑球等多种不同颜色的小球,一共有偶数个小球,现在从盒子中一次摸一个球,不放回．（1）若盒子中有

6个球,从中任意摸两次,摸出的两个球中恰好有一个红球的概率为35．①求红球的个数;②从盒子中任意摸两次球,记摸出的红球个数为X,求随机变量X的分布列和数学期望．（2）已知盒子中有一半是红球,若“从盒子中任意摸

两次球,至少有一个红球”的概率不大于1114,求盒子中球的总个数的最小值．21.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的右焦点为()2,0F，过点F的直线l与双曲线C的右支相交于M，N两点，

点M关于y轴对称的点为P.当0MNMP=时，的233MN=.（1）求双曲线C的方程；（2）若MNP△外心为Q，求QFMN的取值范围.22.已知函数()exfx=，()()ln11gxx=++，()(),hxkxbkbR

=+．（1）若直线()yhx=是曲线()yfx=与曲线()ygx=的公切线，求()hx的解析式；（2）若()()()11gxfxhxx−+对()0,x+恒成立，试问直线()yhx=是否经过点()1,1−−？请说明理由．的获得更多资源请扫码加入

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