【文档说明】湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2023届高三下学期入学考试数学试题（解析版）.docx，共(22)页，1.302 MB，由小赞的店铺上传

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高三数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答

题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2|230Axxx=−−，{|233}Bxx=−−，则AB=（）A

51,2−B.()0,5C.30,2D.()1,5−【答案】C【解析】【分析】根据一元一次不等式和一元二次不等式的解法，结合交集的定义和运算即可求解.【详解】因为3|12Axx=−

，{|05}Bxx=，所以30,2AB=．故选：C.2.若复数z满足2izz−=，则32iz++=（）A.13B.17C.32D.21【答案】B【解析】【分析】根据复数的乘法所以可得1iz=−，结合复数的几何意义即可求解.【详解】21i1iz==−+，则32i

4i17z++=+=．故选：B.3.已知函数()πsin12fxx=+，则“π=”是“()fx的最小正周期为2”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】结合充分与必要条件

的定义和正弦型函数的周期公式即可求解【详解】由()πsin12fxx=+的最小正周期为2可得2π2T==，即π=，所以由“π=”可推出“()fx的最小正周期为2”由“()fx的最小正周期为2”不一定能推出“π=”故π=是()fx最小正

周期是2的充分不必要条件，故选：A.4.在正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别为AB，11AD的中点，则（）A.//EF平面11BBDB.//EF平面11BCDC.EF⊥平面1ABDD.EF⊥平面1BCD【答案】A【解析】【分析

】根据给定条件，建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明，逐项计算判断作答.【详解】在正方体1111ABCDABCD−中，建立如图所示的空间直角坐标系，令2AB=，则111(0,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,2

,2),(2,2,2),(2,1,0),(1,0,2)DBCDCBEF，(1,1,2)FE=−，对于A，1(2,2,0),(0,0,2)DBDD==，显然112FEDBDD=−，则//FE平面11BBD

D，的而EF平面11BBDD，所以//EF平面11BBD，A正确；对于B，11(2,0,2),(0,2,2)CBCD==−，设平面11BCD的法向量(,,)nxyz=，则11220220nCBxznCDyz=+==−+=，令=1x−，得(1,1,1)n=−，20FEn=−，则

直线EF与平面11BCD不平行，B错误；(2,2,0)DB=，而40FEDB=，即直线EF不垂直于DB，DB平面1ABD，因此直线EF不垂直于平面1ABD，C错误；对于D，由选项C知，直线EF不垂直于DB

，DB平面1BCD，直线EF不垂直于平面1BCD，D错误.故选：A5.公差不为0的等差数列na的前n项和为nS，且21nSna=，若1a，2a，1ka，2ka，3ka依次成等比数列，则3k=（）A.81B.63C.41D.32【答

案】C【解析】【分析】由条件求出数列na的通项公式，再结合等比数列定义求3k.【详解】因为21nSna=，所以1121,4SaSa==，故213aa=，设等差数列na的公差为d，则12da=，所以()121nana

=−，因为1a，2a，1ka，2ka，3ka依次成等比数列，213aa=，所以3411381kaaa==，所以()3112181kaa−=，所以341k=，故选：C.6.已知1F，2F分别为椭圆22:11612x

yC+=的两个焦点，P为椭圆C上的一点，则12PFF△内切圆半径的最大值为（）A.3B.223C.233D.2【答案】C【解析】【分析】由椭圆定义得到1212122212PFFCPFPFFFac=++=+=△，从而利用面积列出方程，得到6243Pry=，求出12PFF△的内切圆

半径的最大值.【详解】设12PFF△内切圆的半径为r，由题意得：4a=，23b=，16122c=-=，故124FF=，因为P为椭圆C上的一点，故23Pyb=，所以1212122212PFFCPFPFFFac=+

+=+=△，又1212121122PFFPPFFSFFyCr==△△，则6243Pry=，所以233r．故选：C7.已知单位向量a，b，若对任意实数x，32xab+≥恒成立，则向量a，b的夹角的取值范围为（）A.π3π

,44B.π2π,33C.ππ,42D.ππ,32【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用向量数量积的运算律求出ab的范围，再利用向量夹角公式求解作答.【详解】a，b是单位向量，由32xab+≥得：2231()2

()044xabxabx+++，依题意，不等式212()04xabx++对任意实数x恒成立，则24()10ab=−，解得1122ab−，而cos,||||abababab==，则11cos,22ab−，又0,πab，函数cosyx=在[0

,]上单调递减，因此π2π,33ab，所以向量a，b的夹角的取值范围为π2π,33.故选：B8.从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以

来是大众的共同心声.现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，8AC=（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线AB看成函数()fxkx=图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形CDEF（如图2），则图书馆占地面积（万平方米）

的最大值为（）A.83B.1169C.196327D.35227【答案】D【解析】【分析】由条件求BC的解析式，设ADt=，利用t表示梯形CDEF的面积，利用导数求其最大值.【详解】因为曲线AB是函数()fxkx=()04x的图象，点B的坐标为()4,

4，所以44k=，故2k=，所以()2fxx=()04x，设线段BC对应的函数解析式为ymxn=+()48x，因为直线BC经过点()()4,4,8,0，所以1,8mn=−=，所以8yx=−+()48x，设ADt

=()04t，则点E的坐标为(),2tt由28tx=−+可得82xt=−，所以点F的坐标为()82,2tt−，所以8,82,2DCtEFttDEt=−=−−=，所以直角梯形CDEF的面积()31221828222162Sttttttt=

−−+−=−−+()04t，所以()()()328342832ttttStttt−+−−−+=−−+==，令0S=，可得169t=，当1609t时，0S，函数31222216Sttt=−−+在160,9上单调递增，当1649t时，0S，函数31

222216Sttt=−−+在16,49上单调递减，所以当169t=时，函数31222216Sttt=−−+取最大值，最大值为35227.故选：D.二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小

题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.将A，B，C，D这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得一张卡片，则（）A.“甲得到A卡片”与“乙得到A卡片”为对立事件B.

“甲得到A卡片”与“乙得到A卡片”为互斥但不对立事件C.甲得到A卡片的概率为14D.甲、乙2人中有人得到A卡片的概率为12【答案】BCD【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件的定义判断选项A，B，根据古典概型概率公式判断C，D.【详解】事件“甲得到

A卡片”与“乙得到A卡片”不可能同时发生，所以事件“甲得到A卡片”与“乙得到A卡片”为互斥事件，随机试验的结果可能是“丙得到A卡片”所以事件“甲得到A卡片”与“乙得到A卡片”有可能都不发生，所以事件“甲得到A卡片”与“乙得到A卡片”不是对立事件，所以A错误，B正确；随

机试验将A，B，C，D这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得一张卡片的样本空间含44A个基本事件，事件甲得到A卡片包含基本事件33A个，所以事件甲得到A卡片的概率为3344A1A4=，C正确；事件甲、乙2人

中有人得到A卡片包含的基本事件数为1323CA，所以事件甲、乙2人中有人得到A卡片的概率为12.D正确.故选：BCD.10.已知22:(1)4Mxy+−=与圆222:()Nxaya−+=没有公共点，则a的值

可以是（）A.34−B.58−C.12D.1【答案】BC【解析】【分析】根据两圆的位置关系，利用圆心距和半径之间的关系即可求得结果.【详解】由题意可知圆M的圆心(0,1)M，半径12r=，圆N的圆心(,0)Na，半径2ra=；圆心距21MNa=+，易知两圆相离或两圆内含；

可得21212arra+−=−或21212arra++=+，解得3344a−，又20a，所以3344a−且0a．故选：BC11.已知函数()10(1)1xxfxxx=−−，()lg(1)1x

gxxxx=−−的零点分别为1x，2x，则（）A.12lgxx=B.12111xx+=C.124xx+D.1210200xx【答案】ABD【解析】【分析】由指数函数与对数函数、(1)1xyxx=−的对称性知()11,1

0xAx与()22,lgBxx关于直线yx=对称，利用指数幂、对数运算的性质计算依次判断选项即可.【详解】因为函数10xy=与lgyx=的图象关于直线yx=对称，(1)1xyxx=−图象也关于直线yx=对称，设(1)1xyxx

=−与10xy=图象的交点为A，(1)1xyxx=−与lgyx=图象的交点为B，则()11,10xAx与()22,lgBxx关于直线yx=对称，则12lgxx=，1210xx=．因为1111001xxx−=

−，所以1211xxx=−，则1212xxxx+=，即12111xx+=，因为(1)1xyxx=−的图象与直线yx=的交点为()2,2，所以124xx+，112110xxxx=，()11,2x，则1

210200xx．故选：ABD.12.已知F是抛物线2:2(0)Wypxp=的焦点，点()1,2A在抛物线W上，过点F的两条互相垂直的直线1l，2l分别与抛物线W交于B，C和D，E，过点A分别作1l，2l的垂线，垂足分别为M，N，则（）A.四边形A

MFN面积的最大值为2B.四边形AMFN周长的最大值为42C.11BCDE+为定值12D.四边形BDCE面积的最小值为8【答案】AB【解析】【分析】根据给定条件，求出抛物线W的方程，确定四边形AMFN形状，利用勾股定理

及均值不等式计算判断A，B；设出直线BC的方程，与抛物线方程联立，求出弦,BCDE长即可计算判断C，D.【详解】依题意，222p=，解得2p=，即抛物线W：24yx=，焦点(1,0)F，直线1l，2l与坐标轴不垂直，因为12ll⊥，12,AMlANl⊥⊥，则四边形AMFN为矩形，则2224AMAN

AF+==，由22AMANAMAN+，得2AMAN，当且仅当2AMAN==时，等号成立，所以四边形AMFN面积的最大值为2，故A正确．由222(||||)||||2428AMANAMANAMANAMAN++=+=+，当且仅当2AMAN==时，等号成

立，得22AMAN+，所以四边形AMEN周长的最大值为42，故B正确．设直线BC的方程为1xmy=+，0m，()11,Bxy，()22,Cxy，联立21,4,xmyyx=+=消x得2440ymy−−

=，则12124,4yymyy+==−则()()222122121214114BCmyymyyyym=+−=+=++−，同理2141DEm=+，所以()()222111144141mBCDEmm+=+=++，故C不正确．11112BCDEBCDE+，所以64B

CDE，当且仅当8BCDE==时，等号成立，此时1322BDCESBCDE=，故D不正确．故选：AB.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.()51(2)yx+−的展开式中，3xy项的系数为__

_______．【答案】40【解析】【分析】根据题意可得()5551(2)(2)(2)yxyxx+−=−+−，结合二项式展开式的通项公式计算即可求解.【详解】()5551(2)(2)(2)yxyxx+−=−+−，5(2)yx−的展开式中3xy项为()22335C240yx

xy−=，5(2)x-的展开式中没有3xy项，所以()51(2)yx+−的展开式中含3xy项的系数为40．故答案为：40.14.若锐角、满足()1sin3−=，π2cos63+=，则πcos6+=_________．【答案】4259+【

解析】【分析】利用同角三角函数的平方关系求出()cos−、πsin6+的值，再利用两角差的余弦公式可求得πcos6+的值.【详解】因为π02，π02，则ππ22−−

，ππ2π663+，由()sin0−、πcos06+，则π02−，πππ662+，所以，()()222cos1sin3−=−−=，2ππ5sin1cos663+=−+=，所以()()()ππππcoscoscos

cossinsin6666+=+−−=+−++−2225154233339+=+=.故答案为：5429+.15.已知()

fx是定义在()5,5−上的增函数，且()fx的图象关于点()0,1−对称，则关于x的不等式()()211320fxfxx++−++的解集为_________．【答案】()0,2【解析】【分析】利用同构思想，把关于x的不等式()()211320fxf

xx++−++，化为()()21211[111]fxxfxx++++−−+−+，从而构造函数()()1gxfxx=++，根据题意可以得到()gx是定义在()5,5−上的奇函数，也是定义在()5,5−上的增函数，进而列出不等式求解即可.【详解】令函数()()1gxfxx=++，因为(

)fx的图象关于点()0,1−对称，所以()gx的图象关于原点对称，故()gx是定义在()5,5−上的奇函数．因为()fx是定义在()5,5−上的增函数，所以()gx也是定义在()5,5−上的增函数．由()()21

1320fxfxx++−++，得()()21211[111]fxxfxx++++−−+−+，则()()()2111gxgxgx+−−=−+，则211,5215,515,xxxx+−+−+−−+解得02x，故原不等式的解集为()0,2．故答案为：()

0,216.某儿童玩具的实物图如图1所示，从中抽象出的几何模型如图2所示，由OA，OB，OC，OD四条等长的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平面后，总有一条线段所在的直线竖直向上，则sinAOB=_______

____.【答案】223##223【解析】【分析】根据题意可得两两连接,,,ABCD后所得到的四面体为正四面体，且O是其外接球的球心，设出棱长，在直角三角形中建立等式关系，求得OB，BE的长度，即可求得结果.【详解】根据题意可得OA，OB，OC，OD相等且两两所成的角相等，两两连接,,,

ABCD后所得到的四面体为正四面体，且O是其外接球的球心，延长AO交面BCD于E，连接BE，则E为BCD△的外心，设BCa=，则233323BEaa==，222236()33AEABBEaaa=−=−=，222OEOBBE=−,222(),AEOAOBBE−=−222

63()()33aOAOBa−=−，因为OAOB=，所以解得64OBa=，22sinsin3BEAOBBOEOB===.故答案为：223.四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17.已知正项数

列na的前n项和为nS，且21nnSa=+．（1）求na的通项公式；（2）求数列1nnnSaa+的前n项和nT．【答案】（1）21nan=−（2）242nnnTn+=+【解析】【分析】(1)利

用和与项的公式11,,12nnnSnaSSn−==−，即可求na的通项公式；(2)先求得()()212121nnnSnaann+=−+，再裂项求和即可.【小问1详解】当1n=时，1121aa=+，得11a=．由21nnSa=+，有()241nnSa=+，①当2n时

，()21141nnSa−−=+，②由①-②得()()()2211411nnnnSSaa−−−=+−+，即()()221411nnnaaa−=+−+，化简得()()1120nnnnaaaa−−+−−=．因为0na，所以12nnaa−−=

，所以na是以1为首项，2为公差的等差数列，故()12121nann=+−=−【小问2详解】由（1）知，()2214nnaSn+==．()()()()211111111212142121482121n

nnSnaannnnnn+==+=+−−+−+−+，所以21111111111483352121482142nnnnnTnnnn+=+−+−++−=+−=−+++

．18.在锐角ABC中，内角,,ABC所对的边分别为a，b，c．（1）若22cosbacB=，证明：112tantantanACB+=；（2）若2sinabC=，求tantantanABC的最

小值．【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】【分析】（1）根据正弦定理将边化成角，再利用三角恒等变换即可得出证明；（2）根据题意可得tantan2tantanBCBC+=，再根据三角形形状可知tantan1BC，利用基本不等式

即可求得最小值.【小问1详解】因22cosbacB=，所以2sin2sinsincosBACB=．又()sinsinBAC=+，所以()sinsin2sinsincosACBACB+=，所以(cossincossin)sin2cossinsinACCABBAC+=，所以cossinsincos

sinsin2cossinsinACBCABBAC+=，两边同时除以sinsinsinABC可得coscos2cossinsinsinACBACB+=，为所以112tantantanACB+=．【小问2详解】因为2sinabC=，所以sin2sinsinABC

=，所以sincoscossin2sinsinBCBCBC+=，所以，tantan2tantanBCBC+=．又ABC为锐角三角形，所以tantantantantan01tantantantan1BCBCABCBC++=−=−−，所以tantan1BC，即()22tantant

antantantantantan2tantantantan1tantantantan1ABCBCBCBCBCBCBCBC=−++=−=−−．令tantan10BCt−=>，则tantan1BCt=+，222(1)2422tantant

an248tttABCtttt+++===++．当1t=，即tantan2BC=时，tantan4BC+=，tan4A=，tantantanABC的最小值为8．19.如图，正三棱锥−PABC的侧面是直角三角形，过点P作PD⊥平面ABC，

垂足为D，过点D作DE⊥平面PAB，垂足为E，连接PE并延长交AB于点F．（1）证明：F是AB的中点；（2）求平面EBC与平面PBC夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）63【解析】【分析】（1）根据线面垂直的判定定理证明AB⊥平面PDF．继而

证明ABPF⊥，结合等腰三角形性质证明结论；（2）建立空间直角坐标系，求得相关点坐标，求出平面EBC的法向量，根据空间角的向量求法，即可求得答案.【小问1详解】证明：因为PD⊥平面ABC，AB平面ABC，所以PDAB⊥．又DE⊥平面PAB，AB平面PAB，所以DEAB⊥

．因为,,DEPDDDEPD=平面PDF，所以AB⊥平面PDF．又PF平面PDF，故ABPF⊥．又PAPB=，所以F是AB的中点．【小问2详解】由于正三棱锥−PABC的侧面是直角三角形，则PA，PB，PC两两垂直，即,,PAPCPBPCPAP

B⊥⊥⊥,而,,PAPBPPAPB=平面PAB,故PC⊥平面PAB，以P为坐标原点，PA，PB，PC所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Pxyz，不妨设2PA=，则()2,0,0A，()0,2,0B，()0,0,2C，()1,1,0F，因为DE⊥平

面PAB，所以PCDE∥．由正三棱锥的性质可知，点D是ABC的重心，连接CF,则D在CF上，所以21CDDF=，故21PEEF=．则22,,033E，24,,033EB=−，()0,2,2BC=−，设平面EBC的法向

量为(),,mxyz=，则00mEBmEC==,则24033220xyyz−+=−+=，令1y=，可得()2,1,1m=，由题意知，()2,0,0PA=为平面BCP的一个法向量

，设平面EBC与平面PBC的夹角为，则46cos326mPAPAm===，故平面EBC与平面PBC夹角的余弦值为63.20.在数学探究实验课上,小明设计了如下实验:在一个盒子中装有蓝球、红球、黑球等多种不同颜色的小球,一共有偶数个小球,现在从盒子中一次摸一个球,不放回．（

1）若盒子中有6个球,从中任意摸两次,摸出的两个球中恰好有一个红球的概率为35．①求红球的个数;②从盒子中任意摸两次球,记摸出的红球个数为X,求随机变量X的分布列和数学期望．（2）已知盒子中有一半是红球,若“从盒子中任意摸两次球,

至少有一个红球”的概率不大于1114,求盒子中球的总个数的最小值．【答案】（1）①红球的个数为3;②分布列见解析;数学期望为1（2）最小值为8【解析】【分析】(1)设出红球的个数,根据古典概型的概率公式列出等式,即可解出红球的个数;根据红球的个

数写出X的所有可能取值,分别求出概率,列出分布列即可;(2)设出球的个数,求出从盒子中任意摸两次球,都不是红球的概率,进而求得至少有一个红球的概率,使其小于等于1114,即可求得球的总个数范围,进而求出结果.【小问1详解】①设红球的个数为()1nn,则摸出的两个球中恰好

有一个红球的概率11626CC3C5nnP−==,解得3n=,所以红球的个数为3;②X的所有可能取值为0,1,2,则()2326C10C5PX===,()315PX==,()2326C12C5PX===,故随机变量X的分布列为X012P153515所以()13101215

55EX=++=;【小问2详解】设球的总个数为2m,则红球的个数为m,则从盒子中任意摸两次球,都不是红球的概率:()()222221CC22142mmmmmmPmmmm−−===−−,所以至少有一个红球的概率222233111142

4248414mmmmPmmmmm−−=−==+−−−,解得4m,所以盒子中球的总个数的最小值为8．21.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的右焦点为()2,0F，过点F的直线l与双曲线C的右支相交于M，N两点，点M关于y轴对称的点为P.当0M

NMP=时，233MN=.（1）求双曲线C的方程；（2）若MNP△的外心为Q，求QFMN的取值范围.【答案】（1）2213xy−=；（2）(1,3.【解析】【分析】(1)设双曲线的半焦距为c，由条件列关于,,abc的方程，解方程求,,abc可得双曲线

方程；(2)设直线l的方程为2xty=+，利用设而不求法求点Q的坐标，利用t表示QFMN，再求其范围.【小问1详解】设双曲线的半焦距为c，因为双曲线C的右焦点为()2,0F，所以2c=，因为点M和点P关于y轴对称，所以当0MNMP=时，直线l的方程为xc=，联立22221xyabxc

−==可得2bya=，又233MN=，所以22323ba=，又222cab=+，所以3,1ab==，故双曲线方程为2213xy−=；【小问2详解】若直线l的斜率为0，则直线l与双曲线右支只有一个交点，与已知矛盾，所以可设直线l的方程为2xt

y=+，联立22132xyxty−==+，消x，得()223410tyty−++=，方程()223410tyty−++=的判别式()222164312120ttt=−−=+，设()()()112211,,,,,MxyNxyPxy−，则12122241,33tyyyytt+=

−=−−，()()22121212121222123124,2433txxtyyxxtyytyytt−−+=++=−=+++=−−，由已知222123120,033ttt−−−−−，所以33t−，所以线段MN的中点坐标为2262,33ttt−−−

−，所以线段MN的垂直平分线方程为222633tytxtt+=−+−−，又线段MP的垂直平分线方程为0x=，所以点Q的坐标为280,3tt−−，所以()2242228220010

933tQFtttt=−++=++−−，()2222212223112121133ttMNtyyttt++=+−=+=−−所以()42222109393131QFtttMNtt+++==++，所以238131QFMNt=++，33

t−，因为33t−，所以2114t+，所以283191t++，所以13QFMN所以QFMN的取值范围为(1,3.【点睛】直线与双曲线的综合问题，一般利用设而不求法解决；其中范围或最值问题，一般利用设而不求法求出变量的解析式，再结合函数方法求其范围或最值.22.已

知函数()exfx=，()()ln11gxx=++，()(),hxkxbkbR=+．（1）若直线()yhx=是曲线()yfx=与曲线()ygx=的公切线，求()hx的解析式；（2）若()()()11gxfxhxx−+对()0,x+恒成立，试问直线()yhx=是否经过点()1,1−

−？请说明理由．【答案】（1）()1hxx=+（2）经过，理由详见解析.【解析】【分析】(1)设()hx与()yfx=相切切点坐标为()11,exAx，与()()ln11gxx=++相切的切点坐标为(())22,ln11Bxx+

+．利用导数几何意义与两点斜率公式建立()112212eln111e1xxxxxx−+−==+−，化简得120xx=，从而得到切点坐标，最后得到()hx的解析式；(2)把恒成立问题转化为求函数()()()11gxFxfxx−=−−的最小值，利用同构思想化简()()()()()l

n1111eln1eln1xxxgxFxfxxxxxxxxx+−=−−=−−−=−−−，从而构造的函数()e1xxx=−−，求导判断单调性，再结合零点的存在性定理可知01,1ex，()000ln0Gxxx=+=，则()00Fx=，即()()00011gxfxx−

=+．利用()()()11gxfxhxx−+对()0,x+恒成立，所以，()()()()0000011gxfxhxfxx−+=，所以()()00fxhx=，即00exkxb=+．再构造函数()exMxkxb=−−，由()()00MxMx=，知0xx=是()Mx的一个极小

值点，从而得到0exk=，最终建立000000(eee1)xxxkbkxkxx=−−−===，即可把直线方程化为()1(1)1hxkxkkx=+−=+−，即可得出结果.小问1详解】设()hx与()yfx=相切的切点坐标为()11

,exAx，与()()ln11gxx=++相切的切点坐标为(())22,ln11Bxx++．因为()exfx=，()11gxx=+，所以()112212eln111e1xxxxxx−+−==+−，则1221211111xxxxx+−+=+−，整理得120xx=．

若10x=，则121e11xx==+，则20x=；若20x=，则121e11xx==+，则10x=．故120xx==，切点()0,1A，0(0)e11kfb====，则()1hxx=+．【小问2详解】直线()yhx=经过点()1,1−−，理由如下：令函数()()()()()ln1

111eln1eln1xxxgxFxfxxxxxxxxx+−=−−=−−−=−−−，令函数()e1xxx=−−，则()e1xx=−．当(),0x−时，()0x，()x单调递减；当()0,x+时，()0x，()x

单调递增．故()()00x=，则()0Fx，当且仅当ln0xx+=时，等号成立．【令函数()lnGxxx=+，显然()Gx在()0,+上单调递增，因为10eG，()10G，所以01,1ex，()000l

n0Gxxx=+=，则()00Fx=，即()()00011gxfxx−=+．又()()()11gxfxhxx−+对()0,x+恒成立，所以，()()()()0000011gxfxhxfxx−+=，所以()()00fxhx=，即00exkxb=+．00ex

bkx=−令函数()exMxkxb=−−，则()exMxk=−．由()()00MxMx=，知0xx=是()Mx的一个极小值点，则()00e0xMxk=−=．即0exk=.由00ln0xx+=，得001exx=，即00e1

xx=，则000000(eee1)xxxkbkxkxx=−−−===，则()1(1)1hxkxkkx=+−=+−，故直线()yhx=经过点()1,1−−．【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()afx恒成立(()maxafx即可)或()afx

恒成立（()minafx即可）；②数形结合(()yfx=图象在()ygx=上方即可；③分类讨论参数.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com