【文档说明】江西省五校2022-2023学年高一直升班下学期联考数学试题 .docx，共(7)页，623.242 KB，由小赞的店铺上传

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江西省五校2022-2023学年下学期高一直升班联考数学试卷丰城九中高安二中瑞金一中宜丰中学樟树中学命题人：高安二中卢跃进审题人：高安二中王长森一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知复

数i1iz=+（其中i为虚数单位），则z的共轭复数虚部为（）A.1i2B.1i2−C.12D.12−2.已知角顶点坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点34,55P−，则πtan(π)cos2−−+

＝（）A.3215B.1115C.815−D.2915−3.已知向量()2,1,2a=−，()1,2,3b=，则向量b在向量a上的投影向量为（）A.422,,333−−B.212,,333

−−C.424,,333−D.212,,333−4.已知两点()1,2A−，()2,1B，直线l过点()0,1P−且与线段AB有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为（）A.π3π,44B.ππ30,,42π4

C.π3π0,,π44D.πππ3,,422π45.已知函数()()sinfxAx=+（其中0A，0，π02）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）在A.()fx在ππ,46−上单调递增B.()fx图象对

称轴方程为ππ12xk=+，ZkC.()fx图象的一个对称中心为π,03D.当函数()fx取得最大值时，π2π12xk=+，Zk6.已知圆()()22:681Cxy−+−=和两点()0,Am−，()()0,0Bmm.若圆C上存在点P，使得9

0APB=，则m的最大值为（）A.12B.11C.10D.97.我国古代《九章算术》将底面为矩形的棱台称为刍童．若一刍童为正棱台，其上、下底面分别是边长为2和22的正方形，高为1，则该刍童的外接球的表面积为（）A.16πB.18πC.20πD.25π8.已知1

2,FF是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的两个焦点，过1F的直线与椭圆C交于,MN两点，21112,MFMFaMFNFNF−=+=，则椭圆C的离心率为（）A.25B.105C.155D.64二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共

20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.下列说法中正确的是（）A.直线20xy++=在y轴上的截距是2−B.直线310xy++=的倾斜角是60C.直线()20mxymm−++=R恒过定点()1,2-的D.过点()1,2且在

x.轴､y轴上的截距相等的直线方程为30xy+−=10.下列说法中正确的是（）A.非零向量a和b满足abab==−，则a与ab+的夹角为60B.向量()12,3e=−，213,24e=−不能作为平面内所有向量的一组基底C.若//ab，则a在b方向上的投影向量的模为aD.若()

1,2a=，()1,1b=，且a与ab+的夹角为锐角，则实数的取值范围是5,3−+11.如图，在扇形OPQ中，半径1OP=，圆心角π6POQ=，C是扇形弧PQ上的动点，矩形ABCD内接于扇形，

记POC=．则下列说法正确的是（）A.弧PQ的长为π6B.扇形OPQ的面积为π6C.当1sin3=时，矩形ABCD的面积为2239−D.矩形ABCD的面积的最大值为232−12.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴

藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线22:||||Cxyxy+=+就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论，其中结论正确的有（）A.曲线C围成的图形的面积

是2π+B.曲线C围成的图形的周长是22πC.曲线C上的任意两点间的距离不超过2D.若(,)Pmn是曲线C上任意一点，则|3412|mn+−的最小值是17522−三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13.在空间直角坐标系中，记点()1,2,1M−关于x轴的对称点为()

,1,1,2PN−关于平面yOz的对称点为Q，则PQ=___________.14.直线1:10lxy+−=关于直线2:330lxy−−=的对称直线方程为__________．15.在ABC中，G满足0GAGBGC++=，过G的直线与AB，AC分别交于M，

N两点.若(0)AMmABm=，(0)ANnACn=，则3m+n的最小值为_______.16.在正四棱柱1111ABCDABCD−中，114，ABAA==，E为1DD中点，P为正四棱柱表面上一点，且11CPBE⊥，则点P的轨迹的

长为_____.四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知直线l经过点(2,1)P−，且与直线x＋y＝0垂直.（1）求直线l的方程；（2）若直线m与直线l平行且点P到直线m的距离为2，求直线m的方程.18.已知椭圆()222210xyaba

b+=焦点为()()122,0,2,0FF−，且过点()2,3Q−，椭圆第一象限上的一点P到两焦点12,FF的距离之差为2．（1）求椭圆标准方程；（2）求12PFF△外接圆的标准方程．19.已知函数()π4sincos33fxxx=+

+（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）将函数()fx图像向右移动π6个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的(01)aa倍得到()ygx=的图像，若()ygx=在区间1,1−上至少有4个最大值，求a的取值范围．20.如图，直四棱

柱1111ABCDABCD−底面是菱形，18AA=，4AB=，60BAD=，,,EMN分别是11,,BCBBAD的中点.的的（1）证明：//MN平面1CDE；（2）求三棱锥1NCDE−体积.21.ABC的内角A，B，C的对边分别

为a，b，c，在下列三个条件中任选一个作为已知条件，解答问题.①2sinsin2sincos0ACBC−−=；②23SABCB=（其中S为ABC的面积）；③22223sin3abacBc+=−.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.（

1）若4b=，3ac=，求+ac的值；（2）若ABC为锐角三角形，求222acb+的取值范围.22.已知圆C：()2221xy−+=，点P是直线:0lxy+=上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B.（1）若P的坐标为()1,1P−，求过

点P的切线方程；（2）试问直线AB是否恒过定点，若是，求出这个定点，若否说明理由；（3）直线0xym−+=与圆C交于E，F两点，求OEOF的取值范围（O为坐标原点）.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号ww

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