【文档说明】《精准解析》甘肃省定西市2021-2022学年高一下学期统一检测考试数学试题（解析版）.docx，共(19)页，1006.635 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2022年定西市普通高中高一学生统一检测考试数学考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择

题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效在试题卷草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：湘教版必修第

一册至第二册第四章4.3节．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合3,2,1,3A=−−，2280Bxxx=−−，则AB=（）A.3B.1

,3C.3,2,1−−D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求集合B，应用集合的交运算求AB.详解】由题意得24Bxx=−，而3,2,1,3A=−−，所以1,3AB=．故选：B2.设103izi=+，则z的共轭复数为A.13i−+B.13i−−C.13i+D.13

i−【答案】D【解析】【详解】试题分析：()()()1031013,333iiiziziii−===+++−的共轭复数为13i−，故选D．考点：1.复数的四则运算；2.共轭复数的概念．3.已知向量()2,4a=r，(),6bm=−，

且ab∥，则实数m的值为（）【A－3B.3C.8D.12【答案】A【解析】【分析】根据平面向量平行的性质求解即可【详解】∵向量ab∥，∴()4260m−−=，解得3m=−．故选：A4.如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直

角三角形ABO，若1OB=，那么原ABO的周长是（）A.422+B.22C.22+D.123++【答案】A【解析】【分析】根据直观图的平面图，结合图形计算可得；【详解】解：∵三角形的斜二侧直观图是等腰直角三

角形ABO，可知平面图如下所示：∴ABO的底1OBOB==，腰2AO=，.ABO为直角三角形，高222OAAO==，所以斜边223ABAOOB=+=，∴直角三角形ABO的周长是422+．故选：A5.在ABC中

，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．2222abcbc=+−，则A=（）A.120°B.150°C.45°D.60°【答案】C【解析】【分析】根据余弦定理，由题中条件，即可得出结果.【详解】∵2222abcbc=+−，∴由余弦定理得22222cos222bcabcA

bcbc+−===，∵0180A，∴45A=o．故选：C.6.函数()()sin(0,0,0)fxAxA=+的部分图象如图所示，将()yfx=的图象向右平移3单位长度得到函数()ygx=的图象，则函数()ygx=的解析式是（）A.()sin2gxx=B.()sin23gxx

=+C.()sin23gxx=−D.()2sin23gxx=+【答案】C【解析】【分析】根据图象求出函数()fx的解析式，再根据平移变换求出()gx的解析式.【详解】由图可知1A=；设周期为T，则1741234T=−=，所

以T=；又2T==，所以2=.由23k+=，kZ，令0k=，得3=.所以()sin23fxx=+；因为将()yfx=的图象向右平移3单位长度得到函数()ygx=的图象，所以()sin23gxx=−.故选：C.7.若关于x的不等式()2330x

mxm−++的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（）A.(6,7B.)1,0−C.)(1,06,7−D.1,7−【答案】C【解析】【分析】由题设可得()()30xxm−−，讨论,3m的大小关系求解集，并判断满足题设情况下m的范围即可.

【详解】不等式()2330xmxm−++，即()()30xxm−−，当3m时，不等式解集为()3,m，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是4，5，6，故67m；当3m=时，不等式解集为，此时不符合题意；当3m时，不等式解

集为(),3m，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是0，1，2，故10m−；故实数m的取值范围为)(1,06,7−．故选：C8.菱形ABCD的边长为2，60ABC=，点P在边BC上（包含端点），则()PAPBPC+的最小值为（）A.3−B.433C.98−D.0

【答案】C【解析】【分析】设ACBDO=，以O为原点，AC、DB所在直线为x、y轴建立直角坐标系，BPBC=，其中01≤≤，利用平面向量数量积的坐标运算可得出()PAPBPC+关于的二次函数关系式，利用二次函数的基本性质可求得()PAPBPC+的最小值

.【详解】如图：设ACBDO=，因为四边形ABCD为菱形，则ACBD⊥，以O为原点，AC、DB所在直线为x、y轴建立直角坐标系，易得23BD=，()1,0A−、()0,3B、()1,0C，设(),Pxy，BPBC=，其中01≤

≤，则()(),31,3xy−=−，所以，(),33P−，()1,33PA=−−−，(),3PB=−，()1,33PC=−−，则()22598102888PAPBPC+=−+=−−，所以，当58=时，

()PAPBPC+取最小值98−．故选：C.二、选择题：本题共4小题每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.某位同学连续抛掷质地均匀的骰子8次，向上的点数分别为1，3，3，3，4

，6，6，6，则这8个数（）A.众数为3和6B.中位数为3C.平均数为4D.第65百分位数为4【答案】AC【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数、百分位数的概念及求法，求得各个数据，即可得答案.【详解】因为3和6出现的次数均为3，且出现的次数最多，因此众数为3和6，故A正确；这8个数的中位数

为343.52+=，故B错误；平均数为13346348+++=，故C正确；因为一共有8个数，由865%5.2=，且上述8个数是按照从小到大排列的，所以第65百分位数为6，故D错误．故选：AC10.如图，正方体1111AB

CDABCD−中，点E，F，G，H，I分别为棱AB，CD，BC，11AD，AD的中点，则下列结论正确的是（）A.AE与CD异面B.1AAFG⊥C.1//FGBHD.//FG平面1AIE【答案】BD【解析】【分析】显然//AECD，即可判断A，再根据正方体的性

质及线面垂直的性质判断B，可证11//BDFG，即可判断C，再由//FGIE即可判断D；【详解】解：对于A：显然//ABCD，即//AECD，故AE与CD共面，故A错误；对于B：因为1AA⊥平面ABC

D，FG平面ABCD，所以1AAFG⊥，故B正确；对于C：因为//FGBD，11//BDBD，所以11//BDFG，显然1111BHBDB=I，所以FG与1BH不平行，故C错误；对于D：因为//IEBD，所以//FGIE，FG平面1AIE，IE平面1AIE，所以//FG平面1

AIE，故D正确；故选：BD11.设函数()sin23cos2fxxx=+，则下列结论错误的是（）A.()fx的最小正周期为B.()fx的图像关于直线6x=对称C.()fx的一个零点为6x=−D.()fx的

最大值为31+【答案】BD【解析】【分析】先求出()2sin23fxx=+.即可求出最小正周期和最大值，可以判断A、D；利用代入法判断选项B、C.【详解】函数()sin23cos22sin23fxxxx=+=+．()fx的最小正周期为，故A正确；∵2si

n232663f=+=，∴()fx的图像不关于直线6x=对称，故B错误；∵2sin20663f−=−+=，∴6x=−是()fx的一个零点，故C正确；函数(

)2sin23fxx=+，∴()fx的最大值为2，故D错误．故答案为：BD12.ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2a=，BC边上的中线2AD=，则下列说法正确的有：（）A.

3ABAC=uuuruuurB.2210bc+=C.3cos15AD.∠BAD的最大值为60°【答案】ABC【解析】【分析】利用向量的数量积公式,余弦定理及基本不等式对各个选项进行判断即可.【详解】∵()()22413ABACADDBADD

BADDB=+−=−=−=．A正确；∵coscosADCADB=−，∴2222222cos2cosbcADDCADDCADCADDBADDBADB+=+−++−2222222111

0ADDBDC=++=++=，故B正确；由余弦定理及基本不等式得224242cos122bcbcAbcbcbc+−−==−（当且仅当bc=时，等号成立），由A选项知cos3bcA=，∴22coscos1133cosAAA−

=−，解得3cos5A，故C正确；对于D，2222213233cos4442cccBADccc+−+===（当且仅当3c=时，等号成立），∵BADABD，∴0,2BAD，又3cos2BAD，∴∠BAD的最大值30°，

D选项错误．故选:ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.命题“xR，2||0xx+”的否定是__________．【答案】0xR，200||0xx+【解析】【详解】全称命题的否定为特称命题，并将命题的结论加以否定，20xx+的否定

为20xx+，所以命题的否定为2000,0xRxx+.14.若2sin3x=−，则cos2x=__________．【答案】19【解析】【分析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.【详解】22281cos212sin12()1399xx=−=−−

=−=.故答案为：19.【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.15.在长方体1111ABCDABCD−中，2AB=，11BCAA==，则异面直线1AC与1BB所成角的大小为______．【答案】3##60【解析】【分析】首先根据11BBCC∥得到异面直线1AC

与1BB所成的角为1ACC，再求其大小即可.详解】如图所示：∵长方体1111ABCDABCD−．∴11BBCC∥，∴异面直线1AC与1BB所成的角为1ACC，在1RtCAC△中，2AB=，1BC=，223ACABBC=+=，11CC=，∴11tan3ACACCCC==，∴13ACC

=，即异面直线1AC与1BB所成的角为3．故答案为：316.设复数1z，2z，满足12z=，21z=，1223izz+=−，则12zz−=______．【答案】3【解析】【分析】根据复数的运算性质求解即可.【详解】12z=，21z=，1223izz

+=−，所以12437zz+=+=.因为()()()()21212121212===7zzzzzzzzzz+++++，所以()()12121112212212215+7zzzzzzzzzzzzzzzz++=+++=+

=，即12212zzzz+=.所以()()()()2121212121211122122==zzzzzzzzzzzzzzzzzz−−−−−=−−+523=−=，【所以123zz−=.故答案为：3四、解答题：本题共6小题，共70分解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知向量a，b满足2a=，3b=，且a，b的夹角为6．（1）求ab−；（2）若()()2abakb⊥+−，求实数k的值．【答案】（1）1（2）119k=【解析】

【分析】（1）由数量积的定义和模的计算直接求得答案；（2）利用()()2abakb⊥+−列方程即可求得.【小问1详解】∵2a=，3b=，a与b的夹角为6，∴3cos23362abab===，∴2222222331

abaabb−=−+=−+=．【小问2详解】∵()()2abakb⊥+−，∴()()()()222212812331190abakbakabkbkkk+−=+−−=+−−=−=，解得：119k

=．18.如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别AB，PD的中点，且PA＝AD．（1）求证：AF//平面PEC；（2）求证：AF⊥平面PCD．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解

析【解析】【分析】（1）通过构造平行四边形的方法来证得//AF平面PEC.（2）结合线面垂直的判定定理来证得AF⊥平面PCD.【小问1详解】设G是PC的中点，由于F是PD的中点，所以1//,2GFCDGFCD=，由于E是AB的中点，四边形ABCD

是矩形，所以1//,2AECDAECD=，所以//,GFAEGFAE=，所以四边形AFGE是平行四边形，所以AF//EG，因为AF平面PEC，EG平面PEC，所以//AF平面PEC.【小问2详解】由于PA⊥平面ABCD，C

D平面ABCD，所以PACD⊥，因为CDAD⊥，PAADA=，PA、AD平面PAD，所以CD⊥平面PAD，因为AF平面PAD，所以CDAF⊥，因为,PAADF=是PD的中点，所以AFPD⊥，因为PDCDD=，PD、CD平面PCD，所以AF⊥平面PCD.1

9.维护国家安全荣誉和利益是实现国家富强、民族振兴的重要保证，某校对全校师生进行国家安全教育并组织全校学生参与“国家安全”知识竞赛，从参加竞赛的学生中，随机抽取若干名学生，分析其成绩，所有成绩（单位：分）均在区间50,100内．将样本数据分组为：)5

0,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100并绘制得到如图所示的频率分布直方图．（1）估计本次知识竞赛中全校学生成绩的平均数x：（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知成绩在区间)5

0,60的有16人，求成绩在区间)70,90的人数．【答案】（1）76.6（2）120人【解析】【分析】（1）首先根据频率直方图的性质得到0.032a=，再根据频率直方图求解即可.（2）根据频率直方图求解即可.【小问1详解】（1）由频率直方图知：10.0080.0200

.0280.0120.03210a=−−−−=，()0.008550.02650.032750.028850.012951076.6x=++++=．【小问2详解】已知成绩在区间)50,60的有16人，频率为0.008100.08=，所以样本量为16200

0.08=，成绩在区间)70,90的人数为()2000.0320.02810120+=人．20.如图，在五面体ABCDE中，ABC为边长为2的等边三角形，EA⊥平面ABC，//CDAE，112CDAE==．点M为BE的中点．（1）

求证：DM⊥平面ABE；（2）求直线DE与平面ABE所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）105【解析】【分析】（1）取AB的中点为N，连接CN、MN，证明出AECN⊥，ABCN^，并证明出四边形CDMN为平行四边形，可得出/

/DMCN，进而可得出DMAE⊥，DMAB⊥，利用线面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）分析可知BED为直线DE与平面ABE所成角，计算出EM、DE的长，即可求得BED的余弦值.【小问1详解】证明：取AB的中点为N，连接CN、MN，因为AE⊥平面ABC，CN平

面ABC，故AECN⊥，而ABC为等边三角形，N为AB的中点，所以ABCN^，又M、N分别为BE、AB所在棱的中点，所以//MNAE，12MNAE=．又//CDAE，12CDAE=，所以//CDMN，CDMN=，故四边形CDMN平行四

边形，所以//MDCN，则DMAE⊥，DMAB⊥，又ABAEA=，所以DM⊥平面ABE．【小问2详解】解：DM⊥平面ABE，BE平面ABE，DMBE⊥，且BED为直线DE与平面ABE所成角，由题知2211222E

MEBABAE==+=，2sin603DMCN===，225DEDMEM=+=，则210cos55EMDEBDE===，即直线DE与平面ABE所成角的余弦值为105．21.已知函数()()32log2axfxaRx

−=−的图象关于原点对称．（1）求a的值；（2）当3,5x时，()()3log2fxxk+恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）1a=−（2）()1,+【解析】为【分析】（1）根据题意得()()fxfx−=−，再化简求解即可；

（2）根据对数函数的单调性化简可得222xkxx+−−，再根据()22xgxxx+=−−的单调性分析最大值即可【小问1详解】函数()32log2axfxx−=−的图象关于原点对称，则函数()32log2axfx

x−=−为奇函数，有()()fxfx−=−，即3322loglog22axaxxx+−=−−−−，即322log022axaxxx+−=−−−，即222414axx-=-解得1a=，当

1a=时，不满足题意，∴1a=−．【小问2详解】由()()3log2fxxk+，得()332loglog22xxkx++−，即222xkxx+−−，令()24122xgxxxxx+=−=+−−−，易知()gx在3,5x上

单调递减，则()gx的最大值为()32g=．又∵当3,5x时，()()3log2fxxk+恒成立，即222xkxx+−−在3,5x恒成立，且20xk+，∴22k，1k，即实数k的取值范围为()1,+．22.在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．

且222222sinsinsin2aACbccCab−+−=+−．（1）求角B的大小；（2）求sinsinAC+的取值范围；（3）若2C=，2BC=，O为BC中点，P为线段AO上一点，且满足0BPCP=．求AP的值，并求此时BPC△的面积S．【答案】（

1）3B=（2）3,32sinsinAC+（3）131AP=−，BPC△的面积S为23913【解析】【分析】（1）根据正弦定理与余弦定理求解即可；（2）根据（1）可得23AC+=，得到2sinsinsin

sin3ACAA+=+−，再根据正弦的和差角公式与辅助角公式，根据角度的范围求解即可；（3）先根据直角三角形中的关系求解得131AP=−，再设OCP=，推导可得sin2S=，再根据sinsin2ACCOAAO==求解即可【小问1详解】由正弦

定理及222222sinsinsin2aACbccCab−+−=+−，得2222222acabccacb−+−=+−，即2222222222222211aaabcacacbacb−+−−==−+−+−，化简得222acbac+−=，故2221cos22acbBac+−==．又()

0,B，故3B=．小问2详解】由（1）知，23AC+=，故231sinsinsinsinsincossin322ACAAAAA+=+−=++33sincos3sin226AAA=+=+.又203A，则5666A

+，33sin,362A+，故3,32sinsinAC+．【小问3详解】∵0BPCP=，∴PBPC⊥，∵2BC=，O为BC中点，∴1PO=，【∵2a=，∴23AC=，4A

B=，∴()2223113AO=+=，131AP=−，设OCP=，则2COP=−，∴1sin2PBPBBC==，1cos2PCPCBC==，∴12sincossin22SPBPC===

，在直角ACO△中，()23239sinsin2sin21313ACCOAAO=−====，∴当131AP=−时，BPC△的面积S为23913．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com