【文档说明】湖南省石门六中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学答案.doc，共(5)页，580.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学答案一、选择题：1.D2.B3.C4.B5.D6.C7.D8.D9.BD10.CD11.ABD12.CD二、填空题13.21614.0.715.112016.（-1，1）三、解答题17、解：（Ⅰ）2π1sin2242x=+−∴函

数()fx的最小正周期πT=，单调递增区间：3πππ,π,()88kkk−++Z；单调递减区间：π5ππ,π,()88kkk++Z．（Ⅱ）若ππ,62x−，则ππ5π2,4

124x+−．∴π2sin2,142x+−，2π121()sin21,2422fxx−=+−−，即()fx的最大值是212−，此时π8x=；()fx的最小值是1−，此时π2x=．18、(1)设数

列{an}的公比为q，{bn}的公差为d，则由已知条件得：q4＋1＋2d＝21q2＋1＋4d＝13，解之得：d＝2q＝2或q＝－2舍去.∴an＝2n－1，bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1.(2)由(1)知bn2an＝2

n－12n.∴Sn＝12＋322＋523＋…＋2n－32n－1＋2n－12n.①∴12Sn＝122＋323＋…＋2n－32n＋2n－12n＋1.②①－②得：12Sn＝12＋222＋223＋…＋22n－2n－12n＋1＝12＋(12＋122＋…＋12n－1)－2

n－12n＋1＝12＋12[1－12n－1]1－12－2n－12n＋1＝12＋1－(12)n－1－2n－12n＋1.∴Sn＝3－2n＋32n.19、20、解：（1）证明：取BC的中点M，连接DM，∵BG＝3CG，∴G为CM的中点，又F为CD的中点，所以FG∥DM，由D

E∥BM，DE＝BM，∴平行四边形DMBE，∴BE∥DM，所以BE∥FG，又FG⊂平面A1FG，如图，所以BE∥平面A1FG；（2）根据题意，以F为原点，直线FC为x轴，过F平行于BC的直线为y轴，直线FA1为z轴，建立如图空间直

角坐标系，则F（0，0，0），A1（0，0，），B（1，4，0），E（＝1，2，0），G（1，1，0），），，，，设平面A1FG的法向量为，由，得，故，设平面A1BE的法向量，由，得，故，∴＝，故平面A1FG与平面A1BE所成锐二面角的余弦值为．21、解析

：（Ⅰ）由直方图可得：200.025200.0065200.0032201x+++=．所以0.0125x=．（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.0032200.12=，因为12000.12144=，所以1200名新生中有144名学生可以申请住宿．

（Ⅲ）X的可能取值为0,1,2,3,4.由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为14，4381(0)4256PX===,3141327(1)C4464PX===,22241327(2)C

44128PX===,334133(3)C4464PX===,411(4)4256PX===．所以X的分布列为：X01234P81256276427128364125681272731012341256641286

4256EX=++++=．（或1414EX==）22、解：1.由题意得：2222232bacabc===+，解得23ab==∴椭圆C的标准方程是22143xy+=2.当直线l

的斜率不存在时，()0,3M，()0,3N−3OMON=−，不符合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为2ykx=+，()11,Mxy，()22,Nxy由221432xyykx+==+消y整理得：()22341640kxkx+++=()()221

616340kk=−+△，解得12k−或12k1221634kxxk+=−+，122434xxk=+∴()()212121212124OMONxxyykxxkxx=+=++++()222222413216124

343434kkkkkk+−=−+=+++∵2OMON=∴221612234kk−=+解得22k=，满足△>0所以存在符合题意的直线，其方程为222kx=+