【文档说明】四川省乐山市第四中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试卷含答案.docx，共(11)页，568.062 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．化简cos18cos42cos72sin42−的值为A．32B．12C．12−D．32−2．若ab，则下列不等式成立的是A．11abB．22abC．lglgabD．33ab3

．已知直线2120lxaya−+=：与直线()2110laxay−−+=：互相平行，则实数a的值为A．-1B．0C．1D．24．在△ABC中，点D在边BC上，若2BDDC=，则AD=A．14AB+34AC

B．34AB+14ACC．13AB+23ACD．23AB+13AC5．已知一个正三棱锥的高为3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中1OBOC==，则此正三棱锥的体积为A．3B．33C．34D．3346．设、、是三个不同平面，l是一条直线，下列各组条件

中可以推出//的有①l⊥，l⊥②//l，l//③//，//④⊥⊥，A．①③B．①④C．②③D．②④7．在ABC中，若coscoscosabcABC==，则ABC是A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形8．已知直线210kxyk−

+−=恒过定点A，点A也在直线10mxny++=上，其中mn、均为正数，则12mn+的最小值为A．2B．4C．6D．89．已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的外接球表面积为A．8B．414C．283D．

136910．设函数221,1()22,1xxfxxxx+=−−，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）11．在ABC中，如果4sin

2cos1,2sin4cos33ABBA+=+=，则C的大小为A．30°B．150C．30°或150D．60或12012．在矩形ABCD中，AB=2BC=2，点P在CD边上运动(如图甲)，现以AP为折痕将DAP折起，使得点D在平面ABCP内的

射影O恰好落在AB边上(如图乙)．设(01)CPxx=二面角D-AP-B的余弦值为y，则函数()yfx=的图象大致是A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数245yxx=−−的定义域是____________

.14．求值：sin50sin30sin10cos50cos30sin10+−=_______15．已知cos(𝛼+𝜋4)=13，则sin2𝛼=__________．16．ABC中，

2ABBABC=，0OAOCAB++=，且1OAAB==，则CACB=______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。17．（1

0分）化简或求值：（1）03131127262−+−；（2）()281lg500lglg64lg2lg552+−++18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点P.（1）若点P的横坐标为35

-，求cos2sincos−的值.（2）若将OP绕点O逆时针旋转4，得到角(即4=+)，若1tan2=，求tan的值.19．（12分）设数列na的前n项和为nS，已知233=+nnS.（1

）求na的通项公式；（2）若数列nb满足3lognnnaba=，求证nb的前n项和1312nT.20．（12分）某公司有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定

优化产业结构，调整出()xxN名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10250xa−万元（0a），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，

则调整员工从事第三产业的人数应在什么范围？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求a的取值范围．21．如图，已知四棱锥PABCD−，侧面PAD是正三角形，底面A

BCD为边长2的菱形，60BAD=，3PB=.（1）设平面PAD平面PBCl=，求证：//lBC；（2）求多面体PABD的体积；（3）求二面角APBD−−的余弦值.22．已知()1xxfxeke=+，()()ln31ln32xgxaeax=−+−−．（1）若函数()fx在)0,+

为增函数，求实数k的值；（2）若函数()fx为偶函数，对于任意)10x+,，任意2xR，使得()()122gxfx−成立，求a的取值范围.答案1．B2．D3．B4．C5．A6．A7．B8．D9．B10．B11．A12．D13．(,1][5,)−−+14．315．7916．317

．（1）由实数指数幂的运算性质，可得原式=()13332138136+−=+−=；（2）由对数的运算性质，可得原式=12lg5lg100lg8lg5lg641++−−+=lg100lg8lg81+−+=2lg101213+=+=.18．（1）P在单位圆上，且点P的横坐标为3

5-，则3cos5=−，4sin5=，2cos2sincos2cos1sincos−=−−93412125555=−−−=.（2）由题知4=+，则4=−则1tantan1142tantan1431tantan142

−−=−===−++.19．（1）因为233=+nnS，所以1233a=+，故13a=，当1n时，11233−−=+nnS，此时1112223323nnnnnnaSS−−−=−=−=，即13−=nna，1n=不合，所以13,13

,1nnnan−==.（2）因为3lognnnaba=，所以113b=.当1n时，11133log3(1)3nnnnbn−−−==−.所以1113Tb==；当1n时，123nnTbbbb=++++1211

1323(1)33nn−−−=++++−，所以012311323(1)3nnTn−−=++++−，两式相减，得()01221223333(1)33nnnTn−−−−=+++++−−111213(1)3313nnn−

−−−=+−−−1363623nn+=−，所以13631243nnnT+=−.经检验，1n=时也适合.综上可得13631243nnnT+=−.∴1312nT.20．（1）由题意得：()()10100010.2%101000xx−+，即

25000xx−，又0x，()0500xxN；（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为10250xax−万元，从事原来产业的员工的年总利润为()11010001500xx−+

万元，则()1101010001250500xaxxx−−+，22110002250500xaxxxx−+−−，即10001500xax++恒成立，函数10001500xyx=++在(0,500上是减函数，函数10001500xyx=++的最小值为4，0

4a.即a的取值范围为(0,4.21．证明：（1）因为BC平面,PADAD平面,//PADADBC，所以//BC平面PAD，又BC平面PBC，平面PAD平面PBCl=，所以//lBC；（2）取AD中点O，连结,,OPOBBD，由PAPD=得OPAD⊥，同理O

BAD⊥，又因为OPOBO=，所以AD⊥平面POB，在OPB△中，3,3OPOBPB===，所以13333224OPBS==△，所以多面体PABD的体积PABDDOPBAOPBVVV−−=+1133OPBOPBSODSOA=+△△11()33OPBOPBSODO

ASAD=+=△△13332342==；（3）由题意知，底面ABCD为边长2的菱形，60BAD=，所以BDAB=，又,PAPDPBPB==，所以APBDBP△≌△，设PB的中点为E，连结,AEDE，由侧面PAD是正三角形知，,PAADPDBD==，所以,AEPB

DEPB⊥⊥，因此AED就是二面角APBD−−的平面角，在AED中，72AEDE==，2AD=，由余弦定理得222772221cos777222AED+−==−，二面角APBD−−的余弦值为17−.22．（1）任取120xx，则()()()()()2112121

2121212121xxxxxxxxxxxxxxkeekkkfxfxeeeeeeeeee++−−=+−+=−+=−−函数()yfx=在)0,+上为增函数，120xx，则120xxee−，且()()12

12010xxkfxfxe+−−，12xxke+，120xx，120xx+，则121xxe+，1k，因此，实数k的取值范围是(,1−；（2）函数()1xxfxeke=+为偶函数，则()()fxfx=−，即1xxxxxxkkeekeeee−−+=+=

+，即()110xxkee−−=对任意的xR恒成立，所以10k−=，解得1k=，则()1xxfxee=+，由（1）知，函数()1xxfxee=+在)0,+上为增函数，当)0,x+时，()min2220fx−=−=，对于任意)10,x+

，任意2xR，使得()()122gxfx−成立，()()12min20gxfx−=对于任意)10,x+成立，即()11ln31ln320xaeax−+−−（*）对于任意

)10,x+成立，由()1310xae−+对于任意)10,x+成立，则1130xaea+，10x，则11334xe+，03a.（*）式可化为()()1121ln31ln32ln3xxaeaxae−++=，即对于任意)10,x+，()1

12313xxaeae−+成立，即()1123310xxaeae+−−成立，即对于任意)10,x+，()()113110xxeae+−成立，因为1310xe+，所以110xae−对于任意)10,x+成立,即1max1xae任意)10,x+成立，所

以1a，由03a得13a，所以a的取值范围为1,3.