【文档说明】四川省乐山市第四中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试卷含答案.doc，共(11)页，791.500 KB，由小赞的店铺上传

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文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．化简cos18cos42cos72sin42−的值为A．32B．12C．12−D．32−2．若ab，则下列不等式成

立的是A．11abB．22abC．lglgabD．33ab3．已知直线2120lxaya−+=：与直线()2110laxay−−+=：互相平行，则实数a的值为（）A．-1B．0C．1D．24．在△ABC中，点D在边BC上，若2BDDC=，则AD=A．14AB+34ACB．34AB+14A

CC．13AB+23ACD．23AB+13AC5．已知是边长为4的等边三角形，则的斜二测直观图的面积为A．B．C．D．6．设、、是三个不同平面，l是一条直线，下列各组条件中可以推出//的有①l⊥，l⊥②//l，l//③//，//④⊥⊥，A．①

③B．①④C．②③D．②④7．在ABC中，若coscoscosabcABC==，则ABC是A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形8．已知直线210kxyk−+−=恒过定点A，点A也在直线10mxny++=上，其中mn、均为正数，则12mn+的最小值为A．2B．4C．6D．89

．某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为A．35222++B．12252++C．1252++D．3252++10．设函数221,1()22,1xxfxxxx+=−−，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣

1）∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）11．若cos2sin=，则44sincos−的值为A．15−B．15C．35D．35-12．如图，正方体AB

CD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是A．D1O∥平面A1BC1B．MO⊥平面A1BC1C．二面角M－AC－B等于90°D．异面直线BC1与AC所成的角等于60°二、填空题：本

题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数245yxx=−−的定义域是____________.14．求值：sin50sin30sin10cos50cos30sin10+−=_______15．函数44cossinyxx=−的最小正周期是______16．ABC中，2ABBAB

C=，0OAOCAB++=，且1OAAB==，则CACB=______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。17．（10分）化简或求值：（1）03131127262−+−；（2）()28

1lg500lglg64lg2lg552+−++18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点P.（1）若点P的横坐标为35-，求cos2sincos−的值.（2）若将OP绕点O逆时针旋转4，得到角(即4

=+)，若1tan2=，求tan的值.19．（12分）已知数列na满足：()1111,2nnnaaann++==+.（1）证明：数列1nan+是等比数列；（2）设nncan=+，求数列nc的前n项和nT

.20．（12分）某公司有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出()xxN名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10250xa−

万元（0a），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则调整员工从事第三产业的人数应在什么范围？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求a的取值范围．21．

（12分）如图，四棱锥SABCD−的侧面SAD是正三角形，//ABCD，且ABAD⊥，24ABCD==，E是SB中点.（1）求证：//CE平面SAD；（2）若平面SAD⊥平面ABCD，且42=SB，求多面体SACE的体积.

22．（12分）已知()1xxfxeke=+，()()ln31ln32xgxaeax=−+−−．（1）若函数()fx在)0,+为增函数，求实数k的值；（2）若函数()fx为偶函数，对于任意)10x+,，任意2xR，使得()()

122gxfx−成立，求a的取值范围.答案1．B2．D3．B4．C5．A6．A7．B8．D9．A10．B11．D12．C13．(,1][5,)−−+14．315．16．317．（1）由实数指数幂的运算性质，可得原式=()13332138136+−=+−=；（2）由对数的运算性质

，可得原式=12lg5lg100lg8lg5lg641++−−+=lg100lg8lg81+−+=2lg101213+=+=.18．（1）P在单位圆上，且点P的横坐标为35-，则3cos5=−，4sin5=，2cos2sincos2cos1sincos−=−−934

12125555=−−−=.（2）由题知4=+，则4=−则1tantan1142tantan1431tantan142−−=−===−++.19．（1）证明：设1nnabn=+，则1111nnabn++=++，所以()112112

1211nnnnnnnnaananbnnaabannn+++++++====+++.因为1112ba=+=，所以数列na是首项为2，公比为2的等比数列.即数列1nan+是等比数列.（2）由（1）得1222nnnb−==，即12nnan+=.所以2nnncann=+=.则

1231122232(1)22nnnTnn−=++++−+，所以23412122232(1)22nnnTnn+=++++−+，两式相减得()23122222nnnTn+−=++++−，所以()1212212nnnTn+−−=−−，故1(1)22nnTn+=−+.20．（1）由

题意得：()()10100010.2%101000xx−+，即25000xx−，又0x，()0500xxN；（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为10250xax−万元，从事原来产业的员工的年总利润为()11010001500xx−+

万元，则()1101010001250500xaxxx−−+，22110002250500xaxxxx−+−−，即10001500xax++恒成立，函数10001500xyx=++在(0,500上是减函数，函数10001500x

yx=++的最小值为4，04a.即a的取值范围为(0,4.21．（1）取SA的中点F，连接EF，因为E是SB中点，所以EFAB∥，且2ABEF=，又因为ABCD∥，2ABCD=，所以EFDC，EFDC=，即四边形EFDC是平行四边形，所以CEFD，又因为CE平面SAD，FD平面SAD，

所以CE平面SAD；（2）取AD中点G，连接SG，因为SAD是正三角形，所以⊥SGAD，因为平面SAD⊥平面ABCD，且交线为AD，所以SG⊥平面ABCD，因为ABAD⊥，所以AB⊥平面SAD，所以ABSA⊥，故224=−=SASBAB，23=SG，因为E是SB中点，所

以点E到平面ABCD的距离等于12SG，所以多面体SACE的体积为：SACESABCDSACDEABCVVVV−−−−=−−11113332=−−ABCDACDABCSSGSSGSSG12411123442

4432222+=−−833=.22．（1）任取120xx，则()()()()()21121212121212121xxxxxxxxxxxxxxkeekkkfxfxeeeeeeeeee++−−=+−+=−+=−−

函数()yfx=在)0,+上为增函数，120xx，则120xxee−，且()()1212010xxkfxfxe+−−，12xxke+，120xx，120xx+，则121x

xe+，1k，因此，实数k的取值范围是(,1−；（2）函数()1xxfxeke=+为偶函数，则()()fxfx=−，即1xxxxxxkkeekeeee−−+=+=+，即()110xxkee−−=对任意的x

R恒成立，所以10k−=，解得1k=，则()1xxfxee=+，由（1）知，函数()1xxfxee=+在)0,+上为增函数，当)0,x+时，()min2220fx−=−=，对于任意)10,x+，任意2xR，使得()()122gxfx−成立，()()12m

in20gxfx−=对于任意)10,x+成立，即()11ln31ln320xaeax−+−−（*）对于任意)10,x+成立，由()1310xae−+对于任意)10,x+成立，则1130xaea+，10x

，则11334xe+，03a.（*）式可化为()()1121ln31ln32ln3xxaeaxae−++=，即对于任意)10,x+，()112313xxaeae−+成立，即()1123310xxaeae+−−成立，即对于任

意)10,x+，()()113110xxeae+−成立，因为1310xe+，所以110xae−对于任意)10,x+成立,即1max1xae任意)10,x+成立，所以1a，由03a得13a，所以a的取值范围为1,3.版权所有：高考资源网(www.

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