【文档说明】重庆市万州第三中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷 PDF版含答案.pdf，共(8)页，343.770 KB，由小赞的店铺上传

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1重庆市万州第三中学高2022届中期考试数学试卷试卷共4页。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷选择题（共60分）一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．圆04422yxyx的圆心坐标为（）

A.4,4B.4,4C.2,2D.2,22．若一个圆锥的轴截面是边长为22的等边三角形，则这个圆锥的表面积为（）A.6B.5C.4D.233.下列说法正确的是（）A.经过一条直线和一个点，有且只有

一个平面B.平面与平面相交，它们只有有限个公共点C.经过三点，有且只有一个平面D.如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合4.圆1O:2220xyx与圆2O：2240xyy的位置关系是（）A.外离B.相交C.外切D.内切5.一个三角

形用斜二测画法所作的直观图是一个边长为2的正三角形,则原三角形的面积为（）A.6B.3C.26D.236.在空间四边形ABCD中,AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点,且EF=3,则异面直线AD和BC所成的角等于（）A.45B.60C.90

D.1207．已知直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆1yx22相切，则以a，b，c为三边长的三角形（）A．是锐角三角形B．是钝角三角形C．是直角三角形D．不存在8.若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则b

的取值范围是（）2A.[122,122]B.[3,122]C.[1,122]D.[122,3]二、多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错

的得0分。）9.若圆22240xyxy的圆心到直线0xya的距离为22,则实数a的值为（）A.2B.-2C.12D.010.已知圆C和直线30xy及x轴都相切,且过点3,0,则该圆的方

程是（）A.22(3)(3)3xyB.22(3)(33)27xyC.22(3)(3)3xyD.22(3)(33)27xy11.下列说法正确的是（）A.直线3430)3(mxymmR恒过定点3,3

B.圆224xy上有且仅有3个点到直线:20lxy的距离等于1C.若圆221:20Cxyx与圆222:480(20)mCxyxym恰有三条公切线,则4mD.若已知圆22:4Cxy，点P为直线142x

y上一动点(点P在圆C外)，过点P向圆C引两条切线,PAPB,其中,AB为切点,则直线AB经过定点1,212.正方体1111DCBAABCD的棱长为2，点E为棱AD的中点，过点B1作与平面A1BE平行的平面，若正方体1111DCBAABCD被平面A1BE和

平面共同截取部分的体积为V，则（）A.三棱锥A1-ABE的体积为32B.A1A=2C.310VD.4V第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上。）13.圆台的上下底面半径和高的比为1:4:4，母线长为10

，则其表面积为14.圆122yx上的点到直线02543yx的距离最小值为315.已知三棱锥1AACD中，侧棱1AA底面12ACDADCDAAADCD，，，则三棱锥1AACD的外接球的表面积为16.已知圆22:1Oxy，圆22()(2):2Mxay.若圆M

上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为AB，，使得PAPB，则实数a的取值范围为四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17．（本小题满分10分）如图ABCD是直角梯形，以上底边CD为轴将梯形旋转一周，得到一个旋转体，求它的表面积和体积.18

．（本小题满分12分）已知圆C的方程为2211xy，求：（1）过定点2,3且与圆C相切的直线方程；（2）直线1322ykxk被圆C截得的弦长的最小值.19.（本小题满分12分）已知三棱锥PABC中，ABC△为等腰直角三角形，1ABAC，5PBPC，设点E为P

A中点，点D为AC中点，点F为PB上一点，且2PFFB．(1)证明：//BD平面CEF；(2)若PAAC，求三棱锥PABC的表面积．420．（本小题满分12分）在平行四边形EABC中，4EA，22EC，45E，D是EA的中点（如图1），

将ECD△沿CD折起到图2中PCD△的位置，得到四棱锥是PABCD．（1）求证：CD平面PDA；（2）若PD与平面ABCD所成的角为60．且PDA△为锐角三角形，求平面PAD和平面PBC所成锐二面角的余弦值．21.(本小题满分12分）如图，在三棱柱111CBAABC中，H是正方形BBAA

11的中心，21AA，BBAACH11平面，且3CH.（1）求CA1与平面ABC所成角的正弦值；（2）在线段11BA上是否存在一点P，使得平面ABCPBC平面？若存在，求出PB1的长；若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）如图,点0,3A,直线:24lyx,设

圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线1yx上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使2MAMO,求圆心C的横坐标a的取值范围.1重庆市万州第三中学高2022届中期考试数学答案123456789101

112DADBCBCDADABBCDABC13141516168412π2,217．解：由题意知，该几何体是一个底面半径为3，高为AB=6的圆柱，挖去一个同底，但高为3的圆锥。所以，222211=-=363634533VVVrABrABC

D圆柱圆锥2222=-+=222362333324592SSSSrABrrrAD表圆柱表圆锥侧上底18.解：（

l）当切线的斜率存在时，设切线方程为32ykx，即230kxyk，则圆心1,0到该直线的距离2202311kkdk，解得43k，∴切线方程为4323yx，即4310xy，当切线的斜率不存在时，直线2x

也是圆的切线，综上所述：所求切线方程为2x或4310xy．（2）直线过定点31,22B，则当弦与BC垂直时，弦长最短.此时圆心到直线距离22BC，则最短弦长为1212219.解：(1)证明：

连接PD，交CE于点G，连接FG，∵点E为PA的中点，点D为AC的中点，点G为PAC△的重心，2PGGD；又2PFFB，//FGBD，又FG平面CEF，BD平面CEF，//BD平面CEF；2(2)由ABAC，PBPC，PAPA，

得出PABPAC△△，PAAC，PAAB，2PA，12ABCS，1PACS；在PBC△中，2BC，5PBPC，则BC边上的高为22232(5)()22，13232222PBCS，∴三棱锥PABC的表面积为13224

22ABCPACPBCSSSS表面积．20.解：（1）将ECD△沿CD折起过程中，CD平面PDA成立．证明如下：D是EA的中点，4EA，2DEDA，在EDC△中，由余弦定理得，22222cos4584222242CDECEDE

C，2CDED，2228DDEECC，EDC△为等腰直角三角形且CDEA，CDDA，CDPD，PDADD，CD平面PDA．（2）由（1）知CD平面PDA，CD平面ABCD，平面PDA平面ABCD，PDA∵△为锐角三

角形，P在平面ABCD内的射影必在棱AD上，记为O，连接PO，PO平面ABCD，则PDA是PD与平面ABCD所成的角，60PDA，2DPDA，PDA∴△为等边三角形，O为AD的中点，故以O为坐标原点，过点O且与CD平行的直线为x轴，DA所在直线

为y轴，OP所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设x轴与BC交于点M，2DAPA，3OP易知1ODOACM3BM，则0,0,3P，0,1,0D，2,1,0C，2,3,0

B，(2,0,0),(0,4,0),(2,1,3)DCBCPC，0,0,2DC，CD平面PDA，可取平面PDA的一个法向量0,0,11n，设平面PBC的法向量2222,,zyxn，3则，即222240,230

yxyz，令21z，则23,0,12n为平面PBC的一个法向量，设平面PAD和平面PBC所成的角为，由图易知为锐角，72127123cos2121

nnnn．平面PAD和平面PBC所成角的余弦值为217．21.(1)解如图，以点1B为坐标在原点建立空间直角坐标系则)3,1,1(),0,2,0(),0,2,2(),0,0,2(),0,0,0(11CBA

AB（1）)3,1,1(),0,0,2(ACAB设平面ABC的一个法向量),,(zyxn则00ACnABn即0302zyxx令1z得)1,3,0(n设所求角为，)3,1,1(1CA110553||||sin11

nCAnCA法2、传统方法（体积法求出1A到平面ABC的距离）（2）假设存在点P，则]2,0[),0,0,(且P)0,2,(PB，)3,1,1(BC设平面PBC的法向量),,(zyxm则00BCmPBm，即030

2zyxyx令1x得)316,2,1(mABCPBC平面平面nm，即316230nm，得]2,0[51存在这样的点)0,0,51(P使得平面ABCPBC平面，且PB151．

22.解：(1)由241yxyx得圆心C为3,2,∵圆C的半径为14∴圆C的方程为:22(3)(2)1xy显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为3ykx,即30kxy∴232311kk∴2311kk∴2(43)0kk∴0

k或者34k∴所求圆C的切线方程为:3y或者334yx即3y或34120xy(2)解:∵圆C的圆心在直线:24lyx上,设圆心C为,24aa则圆C的方程为:22()(24)1xaya又∵2MAMO∴设M

为,xy,则2222(3)2xyxy整理得:22(1)4xy,设为圆D∴点M应该既在圆C上又在圆D上，即:圆C和圆D有交点∴2221(24)(1)21aa解得1205a,综上所述，a的取

值范围为:120,5