【文档说明】宁夏海原第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试卷【精准解析】.doc，共(16)页，1.079 MB，由小赞的店铺上传

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海原一中2020-2021学年第一学期第二次月考高二数学（理科）试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.设集合{55}Sxx=−∣，2

4210Txxx=+−∣，则ST?（）A.{75}xx−−∣B.{35}xx∣C.{53}xx−∣D.{75}xx−∣【答案】C【解析】【分析】由一元二次不等式可得73Txx=−∣，再与交集的

概念即可得解.【详解】由题意，2421073Txxxxx=+−=−∣∣，{55}Sxx=−∣，所以{53}STxx∣?-<<.故选：C.2.若ab，则下列不等式成立的是（）A.11abB.22ab

C.22ab−−D.22ab【答案】C【解析】【分析】举出反例可判断A、B，由不等式的性质可判断C，由指数函数的单调性可判断D.【详解】对于A，若0,0ab，则11ab，故A错误；对于B，若0,1ab==，则22ab，故B错误；对于C，由ab可得ab−−，则22ab

−−，故C正确；对于D，因为函数2xy=在R上单调递增，若ab，则22ab，故D错误.故选：C.3.等差数列na中，已知1a＝13，254aa+=，na＝33，则n为（）A.50B.49C.48D.47【答案】A【解析】因为1251,43aaa=+=,所以1212254(1

)3350,333naddann+===+−==选A.4.如果33loglog4mn+=，那么mn+的最小值是（）A.4B.43C.9D.18【答案】D【解析】【分析】先由对数的运算法则得出()333logloglogmnmn+=,再利用基本不等式性质可求出最小值.【详解】解：∵(

)333logloglog=4mnmn+=,∴4=3mn,又由已知条件隐含着0m,0n,故42=2318mnmn+=,当且仅当9mn==时取到最小值．所以mn+的最小值为18.故选：D【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等

”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所

求的最值，这也是最容易发生错误的地方5.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为（）A.53B.103C.56D.116【答案】A【解析】

【分析】设5人分到的面包数量从小到大记为{}na，设公差为d，可得345127()aaaaa++=+，5100S=，求出3a，根据等差数列的通项公式，得到关于d关系式，即可求出结论.【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为{}na，设公差为d

，依题意可得，15535()51002aaSa+===，33451220,7()aaaaaa=++=+，6037(403)dd+=−，解得556d=，1355522033aad=−=−=.故选:A.【

点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前n项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.6.在约束条件5003xyxyx−++下，目标函数5yzx=+的最大值为（）A.1B.1−C.不存在D.38−【答案】A【解析】【分析】由题意作

出可行域，转化目标函数为点()5,0P−与可行域内点(),xy连线的斜率，数形结合即可得解.【详解】由题意作出可行域，如图，目标函数5yzx=+可看做点()5,0P−与可行域内点(),xy连线的斜率，数形结合可得，当点(),xy在直线50xy−+=上时，max1z=.故选：A.7.某人向正东走了x

km后向右转了150°，然后沿新方向走3km，结果离出发点恰好3km，那么x的值是（）A.3B.23C.3D.23或3【答案】D【解析】【分析】首先求得∠A的度数，然后分类讨论求解x的值即可.【详解】由题作出示意图，如图所示，易

知30,3,3BACBC===，由正弦定理得330323BCsinBsinsinAAC===，因为BCAC，所以AB，又因为30B=，所以A有两解，即60A=或120A=.当60A=时，90,23ACBx==；当120A=时，30,3ACBx==.本题选择D选项

.【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，

利用函数思想求最值.8.下列函数中，最小值为4的是（）A.4yxx=+B.4sinsinyxx=+（0πx）C.4xxyee−=+D.3log4log3xyx=+【答案】C【解析】【分析】根据基本不等式对四个选

项分别判断可得结论．【详解】对于A，当0x时，函数4yxx=+无最小值，所以A不正确．对于B，由题意得0sin1x，且44sin2sin4sinsinyxxxx=+=，而当等号成立时需满足4sinsinxx=，即sin2x=，所以B

不正确．对于C，由题意得0xe，4244xxxxyeeee−−=+=，当且仅当4xxee−=，即2xln=时等号成立，所以C正确．对于D，当01x时，3log0x，log30x，所以D不正确．故选C．【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，即“一正——各项均为正

；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．9.下列命题中为真命题的是()A.命题“若xy，则xy”的逆命题B.命题“1x，则21x”的否命题C.命题“若1x=，则220xx+−=”的否命题D.命题“若20x，则1x”的逆否命题【

答案】A【解析】命题“若xy,则xy”的逆命题为“若xy,则xy”xyy因为，所以为真命题；命题“若1x,则21x”的否命题为“若1x,则21x”，因为-21,但()221−，所以为假命题；命题“若1x=,则220xx+−=”的否命题为“若1x,则220xx+−”，因为

当2x=−时220xx+−=，所以为假命题；命题“若20x,则1x”为假命题，所以其逆否命题为假命题，因此选A10.某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（）A.2pqx+=B.2pqx+C.2pqx+D.2pqx+【答案】C【解析

】【分析】根据题意列出关于x的方程，把（1+p）（1+q）去括号化简后，利用基本不等式ab≤2()4ab+变形，然后开方即可得到正确答案．【详解】根据题意得：（1+p）（1+q）＝（1+x）2，而（1+p）（1+q）＝1+p+q+pq≤1+p+q+2()4pq+＝212pq++

，当且仅当p＝q时取等号，即（1+x）2≤212pq++，两边开方得：1+x≤1+2pq+即x≤2pq+．故选：C．【点睛】本题考查学生灵活运用基本不等式化简求值，考查分析推理能力，属于基础题.11.若不等式220axbx+−的解集为1|24xx−−，则,a

b的值分别是（）A.8,10ab=−=−B.1a=−，9b=C.4a=−，9b=−D.1a=−，2b=【答案】C【解析】【分析】根据解集可得对应方程的根，利用韦达定理可求,ab的值【详解】由不等式的解

集可知方程220axbx+−=的两根为12,4−−.由韦达定理可得()1244,12924baaba−−=−=−−=−−−=.故选：C.12.给出平面区域如图所示，若使目标函数zaxy=+(0)a取

得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）A.14B.35C.4D.53【答案】B【解析】【分析】【详解】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义，运用所学知识，求解最值问题．解：因为使目标函数zaxy=+(0)a取得最大

值的最优解有无穷多个，所以直线0axy+=应平行于直线AC，所以222551a−−=−，a的值为35，故选B．二、填空题：（每小题5分）13.若1sin42+=，则sin2=____________【答案】12−【解析】【分析】由题意结

合诱导公式、二倍角余弦公式直接运算即可得解.【详解】若π1sin42+=，则2ππ11cos2sin212sin122442+=−=−+=−=，1sin22=−.故答案为：12−.

14.设变量,xy满足约束条件2211xyxyxy−−−+,则23zxy=+的最大值是_________.【答案】18【解析】【分析】画出约束条件满足的可行域，通过向上平移基准直线230xy+=找到使23zxy=+取得最大值的位置，然后求解.【

详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数23zxy=+过点A时取得最大值，联立221xyxy−=−=−解得点()3,4A故23zxy=+的最大值为233418z=+=.故答案为：18.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值，较易.解答时准确画出约束条件满足的可

行域、确定取得最优解的位置是关键.15.建造一个容积为18m3,深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2的造价为200元和150元，那么池的最低造价为元.【答案】5400【解析】主要考查不等关系与基本不等式．解：设

底面一边长xm，那么另一边长为9xm，如图：总造价为：18y22x21509200x=++（）96002x1800x+=5400，当且仅当x=3时，取等号，即当x=3时，y取得最小值为5400元，此时底面为边长为3m的正

方形．故答案为540016.在R上定义运算2ababab=++：，则满足)0(2xx−的实数x的取值范围是____________【答案】()2,1−【解析】【分析】由新定义转化条件为220xx+−，解一元二次不等式即

可得解.【详解】由题意，22()()2(0)2xxxxxx−−+−=+，即220xx+−，解得21x−，所以实数x的取值范围是()2,1−.故答案为：()2,1−.三、解答：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解下列不等式（1）242025xx−；（2

）2(1)0xaxa+−−【答案】（1）55255222xx−+；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由一元二次不等式的解法运算即可得解；（2）转化不等式为()()10−+xax，按照1a−、1a=−、1a−分类，结合一元二次

不等式的解法即可得解.【详解】（1）令242025xx−=，解得12552552,22xx+−==，所以不等式242025xx−的解集为55255222xx−+；（2）不等式2(1)0xaxa+−−即为()()10−+xax，若1a−

时，不等式的解集为|1xxa−；若1a=−时，不等式的解集为；若1a−时，不等式的解集为|1xax−.18.已知等差数列na的前四项和为10，且237,,aaa成等比数列（1）求数列na通项公式（2）设2nnnba=+，求数列nb的前n项和nS【答案】（1）52n

a=或35nan=−；（2）见解析.【解析】【分析】（1）设等差数列na的公差为d，由等差数列的通项公式结合等比数列的性质即可得解；（2）由分组求和法结合等差、等比数列的前n项和公式即可得解.【详解】（1）设等差数列na的公差为d，由题意，得()()(

)123412111461062aaaaadadadad+++=+=++=+，解得1520ad==或123ad=−=，所以52na=或()23135nann=−+−=−；（2）当5

2na=时，522nnb=+，此时()11221255222122nnnnbbbnnS+−=+++=+=+−−；当35nan=−时，()352nnbn=−+，此时()1212212235372221222nnnnnbbbnnnS+−−+−=++

+=+=+−−−.19.某企业生产A，B两种产品，生产每吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360t，并且供电局只能供电200kW，试问该企业生产A，B两种产品各多少吨，才能获得最大

利润？产品品种劳动力（个）煤（t）电（kW）A产品394B产品1045【答案】该企业生产A种产品20吨，B种产品24吨，能获得最大利润.【解析】【分析】设该企业生产A种产品x吨，B种产品y吨，写出约束条件后结合线性规划的知识即可得解.【详

解】设该企业生产A种产品x吨，B种产品y吨，获得利润712zxy=+，则310300943604520000xyxyxyxy+++，作出可行域，如图阴影部分所示，转化目标函数712zxy=+为7121

2zyx=−+，上下平移直线71212zyx=−+，数形结合可得当直线过点A时，z取最大值，由45200310300xyxy+=+=可得点()20,24A，所以max7201224428z=+=，所以该企业生产A种产品20吨，B种产品24吨，能获得最大利润.

20.四边形ABCD的内角A与C互补，1,3,2ABBCCDDA====（1）求角C；（2）求四边形ABCD的面积【答案】（1）3C=；（2）23.【解析】【分析】（1）连接BD，由余弦定理结合角A与C互补列方程即可得解；（2）由ABCDABDBC

DSSS=+△△结合三角形面积公式即可得解.【详解】（1）连接BD，如图，由余弦定理得22225cos24ABADBDBDAABAD+−−==，222213cos212CBCDBDBDCCBCD+−−==，因为角A与C互补，所以coscosAC=−，即22513412BDBD

−−=−，解得27BD=，所以1cos2C=，又()0,C，所以3C=；（2）由（1）得3C=，23A=，所以11sinsin22ABCDABDBCDSSSABADACBCDC=+=+△△13131232232222=+=

.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用余弦定理表示出cos,cosAC，再由coscosAC=−列方程即可得解.21.已知函数2(3)fxxax=++．（1）当x是任意实数时，()fxa恒成立，求a的取值范围；（2）当[2,4]x时，()fxa恒成立，求a的取值范围．【答

案】（1）62a−；（2）6a−.【解析】【分析】（1）由二次不等式恒成立可得()2430aa=−−Δ≤，即可得解；（2）转化条件为2max3,[2,4]1xaxx−−−，结合基本不等式求得2

max3,[2,4]1xxx−−−即可得解.【详解】（1）当x是任意实数时，()fxa即230xaxa++−恒成立，则()2430aa=−−Δ≤，解得62a−，所以a的取值范围为62a−；（2）由题意，()fxa即23x

axa++对[2,4]x恒成立，所以()213xax−−−即231xax−−−对[2,4]x恒成立，所以2max3,[2,4]1xaxx−−−，令1[1,3]tx=−，则1xt=+，所以()221334422261txttxttt−+−−−==−+−−

−=−−，当且仅当2t=即3x=时，等号成立，所以2max36,[2,4]1xxx−−=−−即6a−.【点睛】结论点睛：一般地，已知函数(),,yfxxab=，(),,ygxxcd=（1）若1,xab，2,xcd，总有()()12fxg

x成立，故()()2maxminfxgx；（2）若1,xab，2,xcd，有()()12fxgx成立，故()()2maxmaxfxgx；（3）若1,xab，2,xcd，有()()12fxgx成立，故()()2minmaxfxgx；（4

）若1,xab，2,xcd，有()()12fxgx=，则()fx的值域是()gx值域的子集．22.设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ）ab+bc+ac13；（Ⅱ）2221abcbca+

+.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（II）证明见解析.【解析】【分析】【详解】（Ⅰ）由222abab+，222cbbc+，222acac+得：222abcabbcca++++，由题设得，即2222221ab

cabbcca+++++=，所以3()1abbcca++，即13abbcca++（Ⅱ）因为22abab+，22bcbc+，22caca+，所以222()2()abcabcabcbca+++++++，即222abcabcbca++++，所以2221abcbca+

+.本题第（Ⅰ）（Ⅱ）两问，都可以由均值不等式,相加即得到.在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:“一正二定三相等”.【考点定位】本小题主要考查不等式的证明,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.