宁夏海原第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试卷【精准解析】

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【文档说明】宁夏海原第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试卷【精准解析】.doc,共(14)页,1.030 MB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

海原一中2020-2021学年第一学期第二次月考高二数学(文科)试卷(试卷满分:150分考试时间:120分钟)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1.设集合()()320Mxxx=+−,13Nxx=,则MN等于()A.)1,2B.1,2C.(2,3D.

2,3【答案】A【解析】【分析】解不等式化简集合M,再由交集的概念,即可得出结果.【详解】∵()()()3203,2Mxxx=+−=−,131,3Nxx==,∴)1,2MN=.故

选:A.2.若A为ABC的内角,则下列函数中一定取正值的是()A.cosAB.sinAC.tanAD.sin2A【答案】B【解析】因为(0,π)A,所以sin0A,选B.3.已知na为等比数

列,若14364aaaa+=+,则公比q的值为()A.2B.2C.12D.12【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的通项公式即可化简求出.【详解】设等比数列na的公比为q,()33141125233611+1+4+1+aaaaqqaaaqaqqq+===+,则214q=,解得12q

=.故选:C.4.如果0ab,那么下面一定成立的是()A.22acbcB.0ab−C.22abD.11ab【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质,以及特例法和作差比较法,逐项计算,

即可求解.【详解】对于A中,当0c=时,22acbc=,所以不正确;对于B中,因为0ab,根据不等式的性质,可得0ab−,对于C中,由0ab,可得0,0abab+−可得22()()0ababab−=+−,所以22ab,所以正确;对于D

中,由0ab,可得0,0abba−,则110baabab−−=,所以11ab,所以不正确.故选:C5.若,xy满足不等式组2402030xyxyy−−+−−,则zyx=−的最大值为()A.9B.10C.4D.5【答案】C【解析】【分析】作出不等式组对应的平面

区域,利用线性规划的知识即可得到结论.【详解】解:画出不等式表示的平面区域如图所示的阴影部分,320yxy=+−=交点(1,3)A−.由zyx=−得,y=x+z,平移直线yx=,由图象可知当直线y=

x+z过点A时,直线y=x+z的纵截距最大,此时z取得最大值,最大值为314maxz=+=,故选:C.【点睛】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键.6.已知正实数,mn满足1mn+=,则11mn+的最小值为()A.12B.6C.8D.4【答案】D【解析】【分析】直

接利用关系式的恒等变换和基本不等式的应用求出结果.【详解】解:正实数m,n满足1mn+=,所以1111()()11224nmnmmnmnmnmnmn+=++=++++=…,当且仅当12mn==时,等号

成立.故选:D.【点睛】在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正——各项均为正;二定——积或和为定值;三相等——等号能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现错误.7.在等差数列{an}中,若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33

,则a3+a6+a9的值为()A.30B.27C.24D.21【答案】B【解析】【分析】首先由等差中项的性质知:413a=,511a=,因为54daa=−,36963aaaa++=,再计算6a带入即可.【详解】因

为1474339aaaa++==,所以413a=.因为2585333aaaa++==,所以511a=.所以542daa=−=−.659ada=+=3696327aaaa++==.故选:B【点睛】本题主要考查等差数列的性质,数列掌握等差中项的性质为解题的关键,属于简单题.8.设n

S为等差数列na的前n项和,若11a=,公差2d=,236kkSS+−=,则k=()A.8B.7C.6D.5【答案】A【解析】【分析】根据题意和数列的前n项和的定义可得:2136kkaa+++=,利用等差数列的通项公式列出方程求出k的值.【详解】解:由题意得,236kkSS+−=,则2136k

kaa+++=,又11a=,公差2d=,所以12(21)36akd++=,即22(21)36k++=,解得8k=,故选:A.9.若ABC的内角,,ABC满足6sin4sin3sinABC==,则cosB=()A.154B.34C.31516

D.1116【答案】D【解析】【分析】根据题意,根据正弦定理得出,,abc的关系,即3,22abca==,然后利用余弦定理求出cosB的值.【详解】解:6sin4sin3sinABC==,由正弦定理得:

643abc==,3,22abca==,由余弦定理得:2222222291141144cos222416aaaaacbBacaaa+−+−====.故选:D.【点睛】本题考查正弦定理的边角互化的应用和利用

余弦定理解三角形,考查计算能力,属于基础题.10.在下列函数中,最小值是2的是()A.1yxx=+(xR且0x)B.2254xyx+=+C.22xxy−=+D.1sin(0)sin2yxxx=+

【答案】C【解析】【分析】结合基本不等式,逐项进行判定,即可求解.【详解】对于A中,当0x时,1122xxxx+=,当且仅当1xx=时,即1x=时等号成立,当0x时,112()2xxxx+−−=−−,当且仅当1xx−=−时,即1x=−时等号成立,所以函数1yxx=+的最小值

不是2,所以A不符合题意;对于B中,函数2222225114242444xyxxxxx+==+++=+++,当且仅当22144xx+=+时,即242x+=此时不成立,所以B不符合题意;对于C中,函数22222

2xxxxy−−=+=,当且仅当22−=xx时,即0x=时等号成立,所以函数22xxy−=+的最小值为2,所以C符合题意;对于D中,当02x时,0sin1x,则11sin2sin2sinsinyxxxx=+=,当且仅当1sinsi

n=xx时,即sin1x=时等号成立,所以D不符合题意.故选:C.【点睛】利用基本不等式求最值时,要注意其满足的三个条件:“一正、二定、三相等”:(1)“一正”:就是各项必须为正数;(2)“二定”:就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值

;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”:利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.11.已知等比数列na的各项均为正数,公比1q,设392aaP+=,

57Qaa=,则P与Q的大小关系是()APQB.PQC.PQ=D.无法确定【答案】A【解析】解:因为5739Qaaaa==,39392?2aaPaa+=,因为公比1q,所以39aa等号取不到,利用均值不等式可知答案为A12.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题

:“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半.问何日相逢,各穿几何?题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半”如果墙足够厚,nS为前n天两只

老鼠打洞长度之和,则5S=()A.153116B.153216C.153316D.1262【答案】B【解析】大老鼠、小老鼠每天打洞进度分别构成等比数列{}{}nnab、,公比分别为2、12.首项都为1,所以55511[1()]1(12)152321

121612S−−=+=−−.故选B.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.不等式201xx−+的解集是.【答案】(12]−,【解析】【分析】【详解】分析:把分式不等式转化为整式不等式

,再利用二次不等式的结论得解.详解:原不等式等价于(2)(1)0xx−+且1x−,解为12x−,故答案为(1,2−点睛:分式不等式()0()fxgx()()0fxgx,()0()fxgx()()0()0fx

gxgx,这里容易出错,要注意.14.已知数列na的通项公式为4102nan=−,那么数列从第___________项开始值大于零.【答案】26【解析】【分析】令41020nan=−即可求解.【详解】令41020nan=−,解得25.5n,nN,26n

,故从第26项开始值大于零.故答案为:26.15.锐角△ABC中,若B=2A,则ba的取值范围是__________.【答案】(2,3)【解析】【分析】【详解】因为ABC为锐角三角形,所以02202BAAB=−−,所以0463AA

,所以(,)64A,所以sin2cossinbBAaA==,所以(2,3)ba.16.设不等式组03434xxyxy++,,…„所表示的平面区域为D.若直线1yax=+()与D有公共点,则实数a的取值范围是_____________.【答案】1,42【解析】【分析

】画出不等式组所表示的平面区域,直线()1yax=+过定点()1,0−,根据图像确定直线斜率a的取值范围.【详解】画出不等式组所表示的平面区域如下图所示,直线()1yax=+过定点()1,0D−,由图可知

,BDADakk,而()()0,4,1,1AB,所以1,42a.故填:1,42.【点睛】本小题主要考查不等式表示区域的画法,考查直线过定点问题,考查直线斜率的取值范围的求法,属于基础题.三、解

答题:(本大题共6小题,第17题10分,其余每题12分,共70分.)17.在锐角ABC中,已知内角,,ABC的对边分别为,,abc,ABC的面积为123.48bc=,2bc−=,求a.【答案】213a=.【解析】【分析】由已知利用三角形的面积公式可求sinA的值,结合A为锐

角,可求3A=,进而根据余弦定理即可求解a的值.【详解】解:123,48ABCSbc==1sin1232bcA=,得3sin2A=又ABC是锐角三角形3A=由余弦定理得:222222cosabcbcAbcbc

=+−=+−2()44852bcbc=−+=+=故213a=.18.已知等差数列na满足:5a11=,26aa18+=(Ⅰ)求数列na的通项公式;(Ⅱ)若nnnba3=+,求数列nb的前n项和nS.【答案】(Ⅰ)na2n1=+;(Ⅱ)n1233n2n22+++−.【解析】【分析】(Ⅰ

)由题意首先求得数列的首项和公差,然后确定数列的通项公式即可;(Ⅱ)由题意结合(Ⅰ)中求得的通项公式首先确定nb的通项公式,然后分组求和即可求得数列的前n项和.【详解】(Ⅰ)设等差数列na的公差为d,

511a=,2618aa+=,141112618adad+=+=,解得13a=,2d=.21nan=+.(Ⅱ)由()I可得:213nnbn=++.()()()()122331321333521333223122nnnnnnSnnn+−++=++++++++=

+=++−−.【点睛】数列求和的方法技巧:(1)倒序相加:用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和.(2)错位相减:用于等差数列与等比数列的积数列的求和.(3)分组求和:用于若干个等差或等比数

列的和或差数列的求和.19.已知2()3(5)fxxaaxb=−+−+.(1)当不等式()0fx的解集为(1,3)−时,求实数,ab的值;(2)若对任意实数,(2)0af恒成立,求实数b的取值范围.【答案】(1)29ab==或39ab==;(2)1,2−

−.【解析】【分析】(1)由题意知,1x=−和3x=是方程23(5)0xaaxb−+−+=的两个根,即可得到方程3(5)0273(5)0aabaab+−−=−−−=,解得即可.(2)若()20f恒成立,可根据二次不等式恒成立的条件

,构造关于b的不等式,解不等式可求出实数b的取值范围;【详解】解:(1)由()0fx,得23(5)0xaaxb−+−+.23(5)0xaaxb−−−又()0fx的解集为(1,3)−,所以1x=−和3x=是方程23(5)0xaaxb−+−+=的两个根3(5)0273(5)0aabaab+−

−=−−−=29ab==或39ab==(2)由(2)0f,得122(5)0aab−+−+即2210120aab−+−又对任意实数a,(2)0f恒成立,即2210120aab−+−,对任意实数a恒成立,2(1

0)42(12)0b=−−−,解得12b−,∴实数b取值范围为1,2−−.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法,一元二次不等式恒成立问题,属于中档题.20.在ABC中,角A、B、C的对边分别为

a、b、c,且cos3coscosbCaBcB=−(1)求cosB的值;(2)若2BABC=,且22b=,求a和c的值.【答案】(1)1cos3B=;(2)6ac==.【解析】【分析】【详解】(1)由正弦定

理得2sinaRA=,2sinbRB=,2sincRC=又cos3coscosbCaBcB=−,∴sincos3sincossincosBCABCB=−,即sincossincos3sincosBCCBAB+

=,∴()sin3sincosBCAB+=,∴sin3sincosAAB=,又sin0A,∴1cos3B=.(2)由2BABC=uuruuur得cos2acB=,又1cos3B=,∴6.ac=由2222cosbacacB=+−,22b=,可得2212ac+=,∴()

20ac−=,即ac=,∴6ac==.考点:本题主要考查平面向量的数量积,两角和与差的三角函数,正弦定理、余弦定理的应用。点评:典型题,近些年来,将平面向量、三角函数、三角形问题等结合考查,已成较固定模式。研究三角函数问题时,往往要利用三角公式先行“化

一”。本题(2)通过构建a,c的方程组,求得a,c。21.已知ABC的三个内角,,ABC的对边分别为,,abc,内角,,ABC成等差数列,3b=,数列na是等比数列,且首项、公比均为sinBb.(1)求数列na的通项公式;(2)若2lognnnaba=−,求数列nb

的前n项和nS.【答案】(1)12nna=;(2)1(1)22nnSn+=−+.【解析】【分析】(1)由已知内角,,ABC成等差数列求得3B=,可得sin12Bb=,利用通项公式即可得出结果;(2)由

(1)可得2nnbn=,利用错位相减法可求前n项和nS.【详解】解:(1),,ABC成等差数列2BAC=+又ABC++=3B=.sinsin1323Bb==.∴数列na首项为12,公比为12的等比数列.

12nna=(2)2log2nnnnabna=−=231222322nnSn=++++23121222(1)22nnnSnn+=+++−+23122222nnnSn+−=++++−整理得1(1)22nnSn+=−+故1(1)22nnSn

+=−+22.2020年初,新冠肺炎疫情袭击全国,对人民生命安全和生产生产生活造成严重影响.为降低疫情影响,某厂家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元,每生产x千件,需另投入成本为()Cx,当年产量不足80千件时,21()202Cxxx=+万元).当年产量不

小于80千件时,10000()51600Cxxx=+−(万元).每千件商品售价为50万元.通过市场分析,该厂生产的产品能全部售完.(1)写出年利率()Lx(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)当年产量为多少千

件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?【答案】(1)2130200,0802()10000400,80xxxLxxxx−+−=−+…;(2)30千件;250万元.【解析】【分析】(1)可得销售额为0.051000x万元,分0

80x和80x即可求出;(2)当080x时,利用二次函数性质求出最大值,当80x,利用基本不等式求出最值,再比较即可得出.【详解】(1)∵每千件商品售价为50万元.则x千件商品销售额50x万元当0

80x时,2211()50202003020022Lxxxxxx=−+−=−+−当80x…时,1000010000()5051600200400Lxxxxxx=−+−−=−+2130200,0

802()10000400,80xxxLxxxx−+−=−+…(2)当080x时,21()(30)2502Lxx=−−+此时,当30x=时,即()(30)250LxL=„万元当80x…时,1000010000()

4004002Lxxxxx=−+−400200200=−=此时10000xx=,即100x=,则()(100)200LxL=„万元由于250200所以当年产量为30千件时,该厂在这一商品生产中所获利润最大,最大利润为2

50万元.【点睛】关键点睛:本题考查函数模型的应用,解题的关键是理解清楚题意,正确的建立函数关系,再求最值时,需要利用函数性质分段讨论比较得出.

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