【文档说明】宁夏海原第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试卷【精准解析】.doc，共(14)页，1.030 MB，由管理员店铺上传

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海原一中2020-2021学年第一学期第二次月考高二数学（文科）试卷（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.设集合()()320Mxxx=+−，13N

xx=，则MN等于（）A.)1,2B.1,2C.(2,3D.2,3【答案】A【解析】【分析】解不等式化简集合M，再由交集的概念，即可得出结果.【详解】∵()()()3203,2Mxxx=+−=−，

131,3Nxx==，∴)1,2MN=.故选：A.2.若A为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A.cosAB.sinAC.tanAD.sin2A【答案】B【解析】因为(0,π)A，所以si

n0A，选B.3.已知na为等比数列，若14364aaaa+=+，则公比q的值为（）A.2B.2C.12D.12【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的通项公式即可化简求出.【详解】设等比数列na的公比为q，()33141125233611+1+4+1+aaaaq

qaaaqaqqq+===+，则214q=，解得12q=.故选：C.4.如果0ab，那么下面一定成立的是（）A.22acbcB.0ab−C.22abD.11ab【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质，以及特例法和作差比较法，逐项计算，即可求解.【详解】对于A中，当0c=时，

22acbc=，所以不正确；对于B中，因为0ab，根据不等式的性质，可得0ab−，对于C中，由0ab，可得0,0abab+−可得22()()0ababab−=+−，所以22ab，所以正确；对于D中，由0ab，可得0,0abba−，则110baabab−−=，

所以11ab，所以不正确.故选：C5.若,xy满足不等式组2402030xyxyy−−+−−，则zyx=−的最大值为（）A.9B.10C.4D.5【答案】C【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【详解

】解：画出不等式表示的平面区域如图所示的阴影部分，320yxy=+−=交点(1,3)A−．由zyx=−得，y=x+z，平移直线yx=，由图象可知当直线y=x+z过点A时，直线y=x+z的纵截距最大，此时z取得最大值，最大值为314max

z=+=，故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6.已知正实数,mn满足1mn+=，则11mn+的最小值为（）A.12B.6C.8D.4【答案】D【解析】【分析】直接利用关系式的恒等变换和基本不等式的应用求出结果．【详解】解：正实数m，n满足1mn+=，所以1

111()()11224nmnmmnmnmnmnmn+=++=++++=…，当且仅当12mn==时，等号成立．故选：D．【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为

定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．7.在等差数列{an}中，若a1+a4+a7＝39，a2+a5+a8＝33，则a3+a6+a9的值为（）A.30B.27C.24D.21【答案

】B【解析】【分析】首先由等差中项的性质知：413a=，511a=，因为54daa=−，36963aaaa++=，再计算6a带入即可.【详解】因为1474339aaaa++==，所以413a=.因为2585333aaaa++==，所以511a=.所以

542daa=−=−.659ada=+=3696327aaaa++==.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，数列掌握等差中项的性质为解题的关键，属于简单题.8.设nS为等差数列na的前n项和，若11a=，公差2d=，23

6kkSS+−=，则k=（）A.8B.7C.6D.5【答案】A【解析】【分析】根据题意和数列的前n项和的定义可得：2136kkaa+++=，利用等差数列的通项公式列出方程求出k的值．【详解】解：由题意得，236kkSS+−=，则

2136kkaa+++=，又11a=，公差2d=，所以12(21)36akd++=，即22(21)36k++=，解得8k=，故选：A．9.若ABC的内角,,ABC满足6sin4sin3sinABC==，则cosB=（）A.154B.34C.31516D.1116【答案】D【解析】【分

析】根据题意，根据正弦定理得出,,abc的关系，即3,22abca==，然后利用余弦定理求出cosB的值.【详解】解：6sin4sin3sinABC==，由正弦定理得：643abc==，3,22abca==，由余弦定理得：2222222291141144cos222416aaaaacbBa

caaa+−+−====.故选：D.【点睛】本题考查正弦定理的边角互化的应用和利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于基础题.10.在下列函数中，最小值是2的是（）A.1yxx=+（xR且0x）B.2254xyx+=+C.22xxy−=+D.1sin(0)sin2yxxx=+

【答案】C【解析】【分析】结合基本不等式，逐项进行判定，即可求解.【详解】对于A中，当0x时，1122xxxx+=，当且仅当1xx=时，即1x=时等号成立，当0x时，112()2xxxx+−−=−−，当

且仅当1xx−=−时，即1x=−时等号成立，所以函数1yxx=+的最小值不是2，所以A不符合题意；对于B中，函数2222225114242444xyxxxxx+==+++=+++，当且仅当22144xx+=+时，即242x+=此时不成立，所以B不符合题意；对于C中，函数222222xxxx

y−−=+=，当且仅当22−=xx时，即0x=时等号成立，所以函数22xxy−=+的最小值为2，所以C符合题意；对于D中，当02x时，0sin1x，则11sin2sin2sinsinyxxxx=+=，当且仅当1sinsin=xx时

，即sin1x=时等号成立，所以D不符合题意.故选：C.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”：（1）“一正”：就是各项必须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把

构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.11.已知等比数列na的各项均为正数，公比1q，设392aaP+=，57Qaa=，则

P与Q的大小关系是（）APQB.PQC.PQ=D.无法确定【答案】A【解析】解：因为5739Qaaaa==，39392?2aaPaa+=，因为公比1q，所以39aa等号取不到，利用均值不等式可知答案为A12.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”

是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，nS为前n天两只老鼠打洞长度之和

，则5S=（）A.153116B.153216C.153316D.1262【答案】B【解析】大老鼠、小老鼠每天打洞进度分别构成等比数列{}{}nnab、，公比分别为2、12．首项都为1，所以55511[1()]1(12)152321121

612S−−=+=−−．故选B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.不等式201xx−+的解集是．【答案】(12]−，【解析】【分析】【详解】分析：把分式不等式转化为整式不等式，再利用二次不等式的结论得解．详解：原不等式等价于(2)

(1)0xx−+且1x−，解为12x−，故答案为(1,2−点睛：分式不等式()0()fxgx()()0fxgx，()0()fxgx()()0()0fxgxgx，这里容易出错，要注意．14.已知数列n

a的通项公式为4102nan=−，那么数列从第___________项开始值大于零．【答案】26【解析】【分析】令41020nan=−即可求解.【详解】令41020nan=−，解得25.5n，nN，26n，故从第26项开始值大于零.故答案为：26.15.锐角△ABC中

，若B＝2A，则ba的取值范围是__________．【答案】(2,3)【解析】【分析】【详解】因为ABC为锐角三角形，所以02202BAAB=−−，所以0463AA，所以(,)64A，所以sin2cos

sinbBAaA==，所以(2,3)ba.16.设不等式组03434xxyxy++，，…„所表示的平面区域为D.若直线1yax=+（）与D有公共点，则实数a的取值范围是____________

_.【答案】1,42【解析】【分析】画出不等式组所表示的平面区域，直线()1yax=+过定点()1,0−，根据图像确定直线斜率a的取值范围.【详解】画出不等式组所表示的平面区域如下图所示，直线()1yax=+过定点()1,0D−

，由图可知,BDADakk，而()()0,4,1,1AB，所以1,42a.故填：1,42.【点睛】本小题主要考查不等式表示区域的画法，考查直线过定点问题，考查直线斜率的取值范围的求法，属于基础题.三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共

70分．）17.在锐角ABC中，已知内角,,ABC的对边分别为,,abc，ABC的面积为123.48bc=，2bc−=，求a．【答案】213a=．【解析】【分析】由已知利用三角形的面积公式可求sinA的值，结合A

为锐角，可求3A=，进而根据余弦定理即可求解a的值．【详解】解：123,48ABCSbc==1sin1232bcA=，得3sin2A=又ABC是锐角三角形3A=由余弦定理得：222222cosabcbcAbcbc=+−=+−2()44852bcbc=−+=+=故213a=．

18.已知等差数列na满足：5a11=，26aa18+=(Ⅰ)求数列na的通项公式；(Ⅱ)若nnnba3=+，求数列nb的前n项和nS．【答案】(Ⅰ)na2n1=+；(Ⅱ)n1233n2n22+++−.【解析】【分析】(Ⅰ)由题意首先求得数

列的首项和公差，然后确定数列的通项公式即可；(Ⅱ)由题意结合(Ⅰ)中求得的通项公式首先确定nb的通项公式，然后分组求和即可求得数列的前n项和.【详解】(Ⅰ)设等差数列na的公差为d，511a=，2618aa+=，141112

618adad+=+=，解得13a=，2d=．21nan=+．(Ⅱ)由()I可得：213nnbn=++．()()()()122331321333521333223122nnnnnnSnnn+−++=++++++++=+=++−

−．【点睛】数列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和．(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．19.已知2

()3(5)fxxaaxb=−+−+．（1）当不等式()0fx的解集为(1,3)−时，求实数,ab的值；（2）若对任意实数,(2)0af恒成立，求实数b的取值范围．【答案】（1）29ab==或39ab==；（2）1,2−

−．【解析】【分析】（1）由题意知，1x=−和3x=是方程23(5)0xaaxb−+−+=的两个根，即可得到方程3(5)0273(5)0aabaab+−−=−−−=，解得即可．（2）若()20f恒成立，可根据二次不等式恒成立的条件，构造关于b的不等式，解不等式可求出实数b的取

值范围；【详解】解：（1）由()0fx，得23(5)0xaaxb−+−+．23(5)0xaaxb−−−又()0fx的解集为(1,3)−，所以1x=−和3x=是方程23(5)0xaaxb−+−+

=的两个根3(5)0273(5)0aabaab+−−=−−−=29ab==或39ab==（2）由(2)0f，得122(5)0aab−+−+即2210120aab−+−又对任意实数a，(2)0f恒成立，即2210120

aab−+−，对任意实数a恒成立，2(10)42(12)0b=−−−，解得12b−，∴实数b取值范围为1,2−−．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式恒成立问题，属于中档题．20.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、

c,且cos3coscosbCaBcB=−(1)求cosB的值;(2)若2BABC=,且22b=,求a和c的值.【答案】（1）1cos3B=；（2）6ac==．【解析】【分析】【详解】（1）由正弦定理得2sinaRA=，2sinbRB=，2sincRC=又cos3coscosbCaBcB=−

，∴sincos3sincossincosBCABCB=−，即sincossincos3sincosBCCBAB+=，∴()sin3sincosBCAB+=，∴sin3sincosAAB=,又sin0A，∴1cos3B=.(2）由2BAB

C=uuruuur得cos2acB=，又1cos3B=，∴6.ac=由2222cosbacacB=+−，22b=,可得2212ac+=，∴()20ac−=，即ac=，∴6ac==．考点：本题主要考查平面向量的数量积，两角和与差的三

角函数，正弦定理、余弦定理的应用。点评：典型题，近些年来，将平面向量、三角函数、三角形问题等结合考查，已成较固定模式。研究三角函数问题时，往往要利用三角公式先行“化一”。本题（2）通过构建a，c的方程组，求得a,c。21.已知ABC的三个内角,,ABC的对边分别为,,abc，内角,,ABC成等

差数列，3b=，数列na是等比数列，且首项、公比均为sinBb．（1）求数列na的通项公式；（2）若2lognnnaba=−，求数列nb的前n项和nS．【答案】（1）12nna=；（2）1(1)22nnSn+=−+.【解析】【分析】（1）由已知内角,,ABC成等差数列求得3B

=，可得sin12Bb=，利用通项公式即可得出结果；（2）由（1）可得2nnbn=，利用错位相减法可求前n项和nS．【详解】解：（1）,,ABC成等差数列2BAC=+又ABC++=3B=．sinsin1323Bb==．∴数列na首项为12，公比为12

的等比数列．12nna=（2）2log2nnnnabna=−=231222322nnSn=++++23121222(1)22nnnSnn+=+++−+23122222nnnSn+−=++++−整理得1(1)22nnSn+=−+故1(1)22nnSn+=

−+22.2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生产生活造成严重影响．为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为()Cx，当年产量不足

80千件时，21()202Cxxx=+万元）．当年产量不小于80千件时，10000()51600Cxxx=+−（万元）．每千件商品售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完．（1）写出年利率()Lx（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少

千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）2130200,0802()10000400,80xxxLxxxx−+−=−+…；（2）30千件；

250万元．【解析】【分析】（1）可得销售额为0.051000x万元，分080x和80x即可求出；（2）当080x时，利用二次函数性质求出最大值，当80x，利用基本不等式求出最值，再比较即

可得出.【详解】（1）∵每千件商品售价为50万元．则x千件商品销售额50x万元当080x时，2211()50202003020022Lxxxxxx=−+−=−+−当80x…时，1000010000()5051600200400Lxxxxxx=

−+−−=−+2130200,0802()10000400,80xxxLxxxx−+−=−+…（2）当080x时，21()(30)2502Lxx=−−+此

时，当30x=时，即()(30)250LxL=„万元当80x…时，1000010000()4004002Lxxxxx=−+−400200200=−=此时10000xx=，即100x=，则()(100)200LxL=„万元由于250200所以当年产量为30千件时，该厂在这

一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元．【点睛】关键点睛：本题考查函数模型的应用，解题的关键是理解清楚题意，正确的建立函数关系，再求最值时，需要利用函数性质分段讨论比较得出.