【文档说明】内蒙古赤峰市2021-2022学年高一下学期期末考试数学（理）试题 含解析.docx，共(20)页，1.741 MB，由小赞的店铺上传

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2022年赤峰市高一年级学年联考试卷理科数学2022.7一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R，集合2Axx=，06Bxx=，则集合()UAB=ð（）

A.02xxB.02xxC.02xxD.02xx【答案】C【解析】【分析】集合与集合之间的交、补运算，计算即可.【详解】2Axx=,2UAxx=ð,而06Bxx=()02UABxx=ð.故选：C.2.若向量(21,

)mkk=−与向量(4,1)n=共线，则mn=A.0B.4C.92−D.172-【答案】D【解析】【详解】因为(21,)mkk=−与向量(4,1)n=共线，所以2140kk−−=，解得12k=−，，117(2,)(4,1)22mn=−−=−，故选D.3.已知122,,,

8aa−−成等差数列，1232,,,,8bbb−−成等比数列，则212aab−等于A.14B.12C.12−D.12或12−【答案】B【解析】【详解】试题分析：因为122,,,8aa−−成等差数列，所以()21822,3aa−−−−==−因为1232,,,,8

bbb−−成等比数列，所以()()222816b=−−=，由21220bb=−得24b=−，2122142aab−−==−，故选B.考点：1、等差数列的性质；2、等比数列的性质.4.设4log6a=，1.22b=，2.10.7c=，则（）

A.cabB.bacC.acbD.cba【答案】A【解析】【分析】根据已知条件，结合对数函数与指数函数的单调性，即可求解.【详解】因为函数()4logfxx=在()0,+上单调递增，则444log4log6log8，即41log62，所以

12a；因为函数2xy=在R单调递增，则11.222，所以2b；因为函数0.7xy=在R上单调递减，则2.100.70.71=，所以1c，综上，cab.故选：A.5.基本再生数0R与世代间隔T是新冠肺炎的流行

病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：()ertIt=描述累计感染病例数()It随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率

r与0R，T近似满足01RrT=+.有学者基于已有数据估计出03.28R=，6T=.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数是原来的4倍需要的时间约为（参考数值：ln20.69）（）A.0.9天B.1.8天C

.1.2天D.3.6天【答案】D【解析】【分析】根据所给模型求得0.38r=，令0=t，求得I，根据条件可得方程0.38e4t=，然后解出t即可．【详解】把03.28R=，6T=代入01RrT=+，可得0.38r=，0.38()etI

t=，当0=t时，(0)1I=，则0.38e4t=，两边取对数得0.382ln2t=，解得2ln23.60.38t=．故选：D6.下列函数为奇函数，且在()0,+上为增函数的是（）A.()lnfxx=B.()sinfxx=C.()e

exxfx−=−D.()1fxxx=−【答案】C【解析】【分析】利用函数的性质或图像（判断奇偶性和增减性）对各个选项进行验证排除即可得到答案.【详解】()lnfxx=的定义域为()0,+，不关于原点对称，所以选项A错误；()sinfxx=的函数图像在()0,+呈“波浪形”，有增有减

，所以选项B错误；()()ee(ee)xxxxfxfx−−−=−=−−=−，为奇函数，()fx在()0,+内任取12,xx，且120xx，则()()112212121221121111(ee)(ee)(e)(e)eeeeeexxx

xxxxxxxxxfxfx−−−=−−−=−−−=−+−1212121212121212ee1ee1ee(ee)(1)(ee)()eeeeeexxxxxxxxxxxxxxxx−+=−+=−+=−，又因为120xx，所以12ee0xx−，1212ee0

,ee10xxxx+所以()()120fxfx−，()fx为增函数，所以选项C正确；()1fxxx=−在()0,+递减，所以选项D错误；故选：C7.如图，某几何体的三视图均为边长为4的正方形，则该几何体的体积是（）A.1283B.564C.243D.643【答案】A【

解析】【分析】可将该空间几何体看作是由正方体削去两个三棱锥得到的几何体，体积为正方体减去两个锥体体积即可得.【详解】如图，由已知三视图可知，该几何体为正方体削去两个三棱锥得到的几何体，正方体体积为：44464==正

方体V；三棱锥体积为：11132(44)43323VSh===三棱锥；所以该几何体体积为：3212864233V=−=.故选A.8.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若(),EDxAByADxy=+R，则xy−等于（）

A.1B.1−C.12D.12−【答案】B【解析】【分析】根据向量的加减法运算及平面向量基本定理求解即可.【详解】由题意知1113()4444EDEAADACADABADADABAD=+=−+=−++=−+，因为(),EDxAByADxy=+R，所以14

x=−，34y=，1xy−=−.故选：B.9.在长方体1111ABCDABCD−中，2ADDC==，123AA=，则异面直线1BC与1DB所成角的正弦值为（）A.15B.255C.55D.22【答案】B【解析】【分析】作图，构造三角形，将1BC与1DB的夹角转变为三

角形内角，运用余弦定理求解.【详解】依题意作上图，延长1111,,,AABBCCDD至2222,,,ABCD，使得22221AABBCCDDAA====，连接212,BDCD，1212,//BBDDBBDD=，∴四边形12BBD

D是平行四边形，12//BDBD，异面直线1BD与1BC的夹角就是1BC与2BD的夹角12CBD，()22222222222325BDBCCDBB=++=++=，22114BCBCCC=+=，()2212122

13CDCDCC=+=，由余弦定理得222121212125cos25BCBDCDCBDBCBD+−==−，120CBD，∴2121225sin1cos5CBDCBD=−=；故选：B.10.意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自

然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为eecosh2xxx−+=，相应的双曲正弦函数的表达式为eesinh2xxx−−=.设函数()sinhcoshxfxx=，若实数m满足不等式()()

2230fmfm++−，则m的取值范围为（）A.()1,3−B.()3,1−C.()3,3−D.()(),13,−−+【答案】D【解析】【分析】根据题意，写出函数解析式，由奇偶性和单调性，解不等式.【详

解】由题意，()sinheecosheexxxxxfxx−−−=+=，由()()eeeeeeeexxxxxxxxfxfx−−−−==−−−−=−++，则函数()fx为奇函数，即()()()()2223023fmf

mfmfm++−+−−()()223fmfm+，因()222eee121eee1e1xxxxxxxfx−−−−===−+++，易知其为增函数，则223mm+，解得1x−或3x，故选：D.11.设函数()()πsin04fxxb

=++的最小正周期为T，若2ππ3T，且函数()yfx=的图像关于点3π,22中心对称，将()yfx=的图像向左平移()0个单位后关于y轴对称，则的最小值为（）A.π2B.π10C.3π10D.π【答案】

B【解析】分析】由周期范围求得的范围，由对称中心求解与b值，可得函数解析式，然后根据平移得解析式，根据平移后的函数是偶函数，即可求解.【详解】函数π()sin()(0)4fxxb=++的最小正周期为T，则2πT=，由2π<<π3T

，得223，23，()yfx=的图像关于点3π(2，2)中心对称，2b=，且3ππsin()024+=，则3πππ24k+=，Zk．21()34k=−，Zk，取4k=，可得52=．5π()sin()224fxx=++，将(

)yfx=的图像向左平移()0个单位后得到【55π()sin()2224fxx+=+++，由于()fx+是偶函数，所以5πππ2π=π242105kk+=++，Zk，令0k=，故的最小值为π10故选：B12.设()fx定义域为R，且满足()()11

fxfx−=+，()()2fxfx+−=，若()12f=，则()()()()1232022ffff++++=（）A.2023B.2024C.3033D.3034【答案】A【解析】【分析】根据函数的性质由()()11fxfx−=+，()()2fxfx+−=可得()(1)

(2)(3)4fxfxfxfx++++++=【详解】因为()()2fxfx+−=，()12f=，所以(1)0f−=，(0)1f=由()()11fxfx−=+得()(2)fxfx−=+，所以()(2)2fxfx++=，(1)(3)2fxfx+++=，即()(1)(

2)(3)4fxfxfxfx++++++=，所以[(1)(0)(1)(2)][(3)(4)(2021)(2022)]45062024ffffffff−++++++++==所以()()()()1232

0222024(1)(0)2023ffffff++++=−−−=.故选：A.二､填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.若2sin3=，π,π2，则3πsin2−=___________.【答案】53−

##153−【解析】【分析】根据平方关系和诱导公式可得.【详解】因为2sin3=，π,π2的所以5cos3=−，所以3π5sincos23−==−.故答案为：53−14.若关于x的不等式2122xxmx−+

的解集为{02}xx，则m=__________【答案】1【解析】【分析】根据二次不等式和二次方程的关系，得到0,2xx==是方程2122xxmx−+=的两根，由根与系数的关系得到m的值.【详解】因为关于x的不等式2122xx

mx−+的解集为{02}xx所以0,2xx==是方程2122xxmx−+=的两根，()2240xmx+−=，由根与系数的关系得()242m−−=，解得1m=【点睛】本题考查一元二次不等式和一元二次方程之间的

关系，根与系数之间的关系，属于简单题.15.若()93log43logabab+=，则3ab+的最小值是___________.【答案】27【解析】【分析】由题目已知可得43,0,0ababab+=，可得431ba+=，再利用基本不等式的性质即可得出.【详解】

解：由()93log43logabab+=，得33log43logabab+=；所以43,0,0ababab+=，可得431ba+=；则()()33131515224349749abaabababbbababa+=+

=+=++=++,当且仅当49abba=时取等号.故答案：27.16.如图，以等腰直角ABC的斜边BC上的高AD为折痕把ABD△和ACD△折成互相垂直的两个平为面，若1AD=，得出如下结论：①BDAC⊥②三棱锥DABC−是正三棱锥③二面角ABCD−−的大小为

π4④三棱锥DABC−的外接球的表面积为3π其中所有正确结论的序号是___________.【答案】①②④【解析】【分析】根据面面垂直得线面垂直，进而可证明线线垂直可判断①，根据三棱锥的棱长，可判断三角形ABC为等边

三角形，且三条侧棱长度相等即可判断②，根据二面角的几何法求解，可判断③，根据三棱锥外接球找球心的方法，可以确定球心在过BC中点的垂线上，进而可求④.【详解】因为平面ABD⊥平面ACD，且AD为其交线，,BDAD⊥BD平面AB

D,故BD⊥平面ADC,又AC平面ADC,所以BDAC⊥，故①对，由①知，BDDC⊥,且1,2ADBDDCBC====,又因为222ABACADBD==+=,所以三棱锥DABC−是正三棱锥，②对，取BC的中点O,连接,OAOD,因为2ABAC==,1BDDC==,故,ODBCBCOA⊥⊥,

因此AOD为二面角ABCD−−的平面角,在RtAOD中，21,,2ADODADOD==,故π4AOD，所以③错误，过O作//OMAD,设球心为M,过M作//NMOD交AD于N，因为AD⊥平面BC

D,所以OM⊥平面BCD,故四边形MODN为长方形,所以,ODNMODOBNMOB===,在直角三角形BOM中，22RBMOBOM==+,在直角三角形ANM中，22RAMANNM==+,因此OMAN=,故N是AD的中

点，因此2222212132224ROBAD=+=+=,三棱锥DABC−的外接球的表面积为24π3πR=,故④对，故答案为：①②④三､解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程.17.在ABC中，角A､B､C的对边分别是a､b､c，

且满足2coscoscosbBcAaC=+.（1）求B；（2）若332ac+=，3b=，求ABC的面积.【答案】（1）π3（2）5316【解析】【分析】（1）利用正弦定理及三角形的内角性质，得到2sincossinBBB=，求得1

cos2B=，即可求解；（2）根据余弦定理列出方程，求得ac的值，结合面积公式，即可求解.【小问1详解】解：因为2coscoscosbBcAaC=+，由正弦定理得：2sincossinsincosBBCcosAAC=+，即(

)2sincossinBBAC=+，又因为πACB+=−，所以()2sincossinπBBB=−，即2sincossinBBB=，因为0πB，可得sin0B，所以1cos2B=，所以π3B=.【小问2详解】解：由3B=，根据余弦定理得2221cos22acbBac

+−==，即()222122acacbac+−−=，又由332ac+=，3b=，可得27234acac−−=，即54ac=，所以115353sin224216ABCSacB===△.18.动物园需要用篱笆围成两个面积均为1002m的长方形熊猫活动室，如图所示，以墙为一边（墙不

需要篱笆），并共用垂直于墙的一条边，为了保证活动空间，垂直于墙的边长不小于4m，每个长方形平行于墙的边长也不小于4m.（1）设所用篱笆的总长度为l，垂直于墙的边长为x.试用解析式将l表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得所用篱笆的总长度最小？篱笆的总长度最小是多

少？【答案】（1）2003lxx=+，定义域为4,25（2）当垂直于墙的边长为1063m时，篱笆的总长度最小是206m【解析】【分析】（1）根据图形寻找关系可得解析式，由边长不小于4可得定义域；（2）由基本不等式可得【小问1详解】由题意得，每个长方形平行

于墙的边长100x，则2003lxx=+∵4x且1004x，∴425x所以函数的定义域为4,25小问2详解】200200323206lxxxx=+=当且仅当2003xx=，即1063x=时取等号，当垂直于墙的边长为1063m时，所用篱笆的总长度最小，篱笆的总长度最小是206m.

.【19.已知函数()22sincos23sin3xxfxx=−+.（1）求函数()fx的最小正周期及其单调递增区间；（2）当ππ,66x−，时，()0afx−恒成立，求a的最大值.【答案】（1）最小正周期π，单调递增区间

为5πππ,π1212kk−+，kZ（2）最大值为0【解析】【分析】（1）根据正弦和余弦的二倍角公式以及辅助角公式即可化简()fx为()π=2sin23fxx+，然后根据周期公式可求周期，整体代入法求单调增区间,（2）根据x的范

围可求π2π20,33x+，进而可求()fx的值域，故可求a的范围.【小问1详解】()2π2sincos23sin3sin23cos22sin23fxxxxxxx=−+=+=+故函数()fx的最小正周期2

πTπ2==.由πππ2π-22π232kxk++得()5ππππZ1212kxkk−+.∴函数()fx的单调递增区间为5πππ,π1212kk−+，Zk.【小问2详解】∵ππ,66x−，∴π2π20,33x+，∴πsin20,13x

+，()π2sin20,23fxx=+.由()0afx−恒成立，得()()minafx，即0a.故a的最大值为0.20.如下图，在三棱柱111ABCABC−中，底面ABC是边长为2的等边三角形

，D为AB的中点.（Ⅰ）求证：11//BCACD平面；（Ⅱ）若四边形11BCCB是正方形，且15AD=，求直线1AD与平面11CBBC所成角的正弦值.【答案】（I）证明见解析；（II）1510.【解析】【详解】试题分析：（I）连结1AC

，设1AC与1AC相交于点E，连接DE，则E为1AC中点，根据中位线有1//DEBC，所以11//BCACD平面；（II）设BC的中点为O，11BC的中点为1O，以O为原点，OB所在的直线为x轴，1O

O所在的直线为y轴，OA所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz−.利用直线的方向向量和平面的法向量，计算线面角的正弦值.试题解析：证法1：连结1AC，设1AC与1AC相交于点E，连接DE，则E为1AC中点，DQ为AB的中点，∴1//DEBC1

11,BCACDDEACD平面平面∴11//BCACD平面.【证法2：取11AB中点1D，连接1BD和11CD，BDQ平行且等于11AD，∴11BDAD四边形为平行四边行∴11//ADBD1111,ADACDBDACD平面平面，∴11//BDACD平面，同理可得11

1//CDACD平面1111BDCDD=∴111//ACDBDC平面平面又111BCBDC平面∴11//BCACD平面.（Ⅱ）222115ADAAAD+==，∴1⊥AAAD又111,//BBBCBBAA^，∴1AABC⊥又ADBCB=∴1AAABC

⊥面法一：设BC的中点为O，11BC的中点为1O，以O为原点，OB所在的直线为x轴，1OO所在的直线为y轴，OA所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz−.则()1130,2,3,,0,22AD

.∴113,2,22AD=−−，平面11CBBC的一个法向量()0,0,1n=，111·15cos,10·ADnADnADn==.所以直线1AD与平面11CBBC所成角的正弦值为1510.【法二：取11BC的中点H，连结1AH，则111AHBC⊥1111AA

ABC⊥面，故11AAAH⊥，∴11BBAH⊥1111BCBBB=，∴111AHBCCB⊥面延长11ADBB、相交于点F，连结FH，则1AFH为直线1AD与平面11BCCB所成的角.因为D为AB的中点，故

125AF=，又13AH=∴1315sin1025AFH==即直线1AD与平面11BCCB所成的角的正弦值为1510.】【法三：取11BC的中点H，连结1AH，则111AHBC⊥1111AAABC⊥面，

故11AAAH⊥，∴11BBAH⊥1111BCBBB=，∴111AHBCCB⊥平面取11AB中点M，连结BM，过点作1//MNAH，则11//MNBCCB平面，连结BN，1//ADBM，∴MBN为直线1AD与平面11BCCB所成的角，113

152sin102525AHMNMBNBM====即直线1AD与平面所11BCCB成的角的正弦值为1510.】21.设正项数列na的前n项和为nS，11a=，且满足___________.给出下列三个条件：①48a

=，()112lglglg2nnnaaan−+=+；②()1nnSpap=−R；③()()12323412nnaaanaknk+++++=R.请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题：（1）求数列na的通项公式；

（2）设()22121lognnbna=+，nT是数列nb的前n项和，求证：1132nT.【答案】（1）12nna-=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）选①根据对数的运算性质以及等比中项即可判断na是等比数列，进而可求

，选②根据,nnSa的关系即可求解，选③根据递推关系即可相减求解，（2）根据裂项求和以及数列的单调性即可证明.【小问1详解】若选①，因为()112lglglg2nnnaaan−+=+，所以()2112nnnaaan−+=，所以

数列na是等比数列设数列na的公比为q，0q由33418aaqq===得2q=所以12nna-=若选②，因为()1nnSpap=−R，当1n=时，1111Spaa=−=，所以2p=，即21nnSa=−当2n时，1122nnnnnaSSaa−

−=−=−，所以()122nnaan−=所以数列na是以1为首项，2为公比的等比数列所以12nna-=若选③，因为()()12323412nnaaanaknk+++++=R，当1n=时，11222ak=

=，所以1k=，即()12323412nnaaanan+++++=当2n时，()1123123412nnaaanan−−++++=−，所以()()()11122nnnann−+=+，即()122nnan−=，当1n=时，上式也成立，所以12nna

-=【小问2详解】由（1）得()()()221111121log212122121nnbnannnn===−++−−+所以()111111111233521212221nTnnn=−+−++−=−−++∵*

Nn，∴()10221n+，∴()11122212nTn=−+易证*nN时，()112221nTn=−+是增函数，∴()113nTT=.故1132nT22.已知函数()2433xfxaxa=−−，aR

（1）若()fx是偶函数，求实数a的值；（2）设函数()2193xxgxx+=−，若关于x的方程()()fxgx=有且只有一个实数根，求实数a的取值范围.【答案】（1）0a=（2）3a=−或1a【解析】【分析】（

1）根据偶函数的性质()()fxfx=−求解即可.（2）由()()fxgx=有且只有一个实数根得，()()41333xxhxaa−=−−=有且只有一个实数根，根据a的不同取值分情况讨论.【小问1详解】因为()fx是偶函数，所以24()3()()3xf

xaxafx−−=−−−=，解得0a=.【小问2详解】2()33xxgxx−=+−，()()4433313333xxxxxaahxaa−−−=+=−−=当1a=时，不符合题意，舍去当1a时，显然()hx单调递增，x→+，()hx→+；x→−，()hx→−，故1

a时4()3hxa=一定有且只有一个实数根.当1a时，()()41332133xxhxaaaa−=−−−−==−，当且仅当(1)33xxa−−=时“=”成立.综上，3a=−或1a.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.x

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