【文档说明】安徽省六校教育研究会2023-2024学年高三下学期下学期第二次素养测试（2月）数学试题 .docx，共(5)页，445.073 KB，由管理员店铺上传

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安徽六校教育研究会2024届高三年级第二次素养测试数学试题2024.2考生注意：1．满分150分，考试时间120分钟.2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题

卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R，集合103xMxx−=+，

1Nyyx==+R，则MN等于（）A.)1,1−B.)0,1C.()3,0−D.()3,1−−2.若()1i2iz−=，则2iz−=（）A.0B.1C.2D.23.6(1)ax−的展开式中3x的系数为16

0，则=a（）A2B.2−C.4D.4−4.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A.甲地：总体均值为3，中位数为4B.

乙地：总体均值为1，总体方差大于0C.丙地：中位数为2，众数为3D.丁地：总体均值为2，总体方差为35.椭圆222214xyaa+=−经过点()2,3，则其离心率e=（）A.12B.22C.32D.33.6.若函数()()πsin03fxx=−

在区间()0,π恰存三个零点，两个极值点，则的取值范围是（）A.717,36B.1167,3C.1117,66D.720,367.已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体（如图），

剩余中间部分的八面体可以装入一个球形容器内（容器壁厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为（）A12πB.24πC.36πD.48π8.已知函数22()elnln(0)xfxaxxxaa=−+，若方程()0fx=有两个

不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A.10,eB.10,cC1,1eD.1,1e二、选择题：本题共3小题，每小题6分、共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得

0分.9.已知等差数列na的前n项和为1,0nSa，且()()1111780SSSS−−，则（）A.9100aa+B.7118SSSC.当10n=时，nS取最大值D.当0nS时，n的最小值为19..10.已知直线()():2110laxay+−+−=与圆22:4Cx

y+=交于点,AB，点()1,1,PAB中点为Q，则（）A.AB的最小值为22B.AB的最大值为4C.PAPB为定值D.存在定点M，使得MQ为定值11.已知函数()(),fxgx的定义域均为R，()()112fxgx−++=，()()22gxf

x−−=，()()42gxfx−−=，且当(0,1x时．()21fxx=+，则（）A.()20242g=B.20241()0igi==C.函数()fx关于直线3x=对称D.方程()2024fxx+=有且只在2个实根三、填空题：本题共3小题，每小

题5分，共15分.12.抛物线2:8Cyx=的焦点为F，过F的直线l与曲线C交于,AB两点，点A的横坐标为6,则AB=______．13.已知正方形ABCD的边长为2，中心为O，四个半圆的圆心均为正方形ABCD各边的中点（如图），若P在BC上，且APABAD=+，则+的最大值为__

____．14.设0S是以定点0P为球心半径为r的球面，0是一个固定平面，0P到0的距离为,aar．设MS是以点M为球心的球面，它与0S外切并与0相切．令A为满足上述条件的球心M构成的集合．设平面与0平行且在上有A中的点．设d是平面与0之间的距离．则d的最

小值为______．四、解答题：本题共5小题、共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABC中，内角,,ABC的对边分別为,,abc，πsin62abBc++=.（1）求角C；

（2）若23,6abc+==，求角C的平分线CD的长度.16.如图，四棱锥EABCD−的底面ABCD是菱形，点,FG分别在棱,CDBE上，2,2,2BGGECFFDEAEDADBD======．（1）证明

：//FG平面ADE；（2）若二面角EADB−−大小为120°，求FG与平面BCE所成角的正弦值．17（1）已知0x，证明：11e(1)xxxx+++；（2）证明：()*1()e1nnnknnk

n=−−N．18.某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求．（1）现在对学生性别与在南北两个区域就餐相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据0.100=的独立性检验，能

否认为在不同区域就餐与学生性别有关联？性别就餐区域合计南区北区男331043女38745合计711788.的（2）张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为12；如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为13，23；如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲

，乙餐厅的概率均为12．张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为14，14，12．（ⅰ）求第2天他去乙餐厅用餐的概率；（ⅱ）求第()*nnN天他去甲餐厅用餐的概率np．附：()()()()22(),nadbcnabcdabcdacbd−==+++++++；0.1

000.0500.0250.010x2.7063.8415.0246.63519.已知点()()122,0,2,0,FFM−是圆22:1Oxy+=上任意一点，点1F关于点M的对称点为N，线段1FN的中垂线与直线2FN相交于点T，记点T的轨迹为曲线C．（1）求

曲线C的方程；（2）若点()()1,0,1,1AH，直线:2lx=，过点H的直线1l与C交于DE、两点，直线ADAE、与直线l分别交于点PQ、．证明：PQ的中点为定点．