【文档说明】《精准解析》天津市海河中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（解析版）.docx，共(23)页，1.090 MB，由小赞的店铺上传

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2022—2023第一学期高三数学期末质量调查一、单选题（本大题共9小题，共45分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.集合22,1,0,1,2,|20ABxxx=−−=−−，则AB=（）A.2,2−B.2,1,2−−C.

2−D.0,1【答案】D【解析】【分析】解二次不等式得集合B，然后求AB即可.【详解】因为2|20|12Bxxxxx=−−=−，所以AB=0,1．故选：D.2.设a，bR，则“0ab”是“11

ab”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】方法1:解分式不等式，由小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围可得结果.方法2:通过作差法可证得充分条件成立,通过举反例可说明必要条件不成立.

【详解】方法1：∵11ab∴110baabab−−=即：()0abba−∴00abba−或00abba−解得：0ba或0ba或0ba∴由小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围可得：0ab是11ab的充分而不必要条件.方法2：

∵0ab∴0ab，0ba−∴110baabab−−=∴11ab∴0ab是11ab的充分条件.当3a=−，2b=时，满足11ba，但不满足0ab，所以0ab是11ab的不必要条件.综述：0ab是11a

b的充分而不必要条件.故选：A.3.已知0.33log2,ln2,2abc===，则,,abc的大小关系为（）A.abcB.cabC.bcaD.cba【答案】D【解析】【分析】根据放缩法得出c的范围，利用对数的运算，比出a和b的大小，即可得出,,abc的大小关系.【详解】解：由题

意321log2log3a==，21ln2logeb==，0.30221c==∵22log3loge1∴22111log3logeab==∴cba故选：D.4.已知函数2()cosln||fxxxx=−−，则()fx的大致图像正确的

是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，再利用特殊值，即可判断；【详解】解：因为2()cosln||fxxxx=−−，所以()()()()22cosln||cosln||fxxxxx

xxfx−=−−−−−=−−=，所以2()cosln||fxxxx=−−为偶函数，函数图象关于y轴对称，故BD排除；又()22cosln||cos1feeeeee=−−=−−，因为cos1e−，所以2cos10e−−

−，2224e=，所以()2cos10feee=−−，故排除A；故选：C5.在三棱锥−PABC中，PA⊥平面ABC，ABBC⊥，且223PAABBC===，，则三棱锥−PABC外接球的体积等于（）A.203π3B.20π3C.205π3D.20π【答案】C【解析】【

分析】将三棱锥放入一个长方体中，求出长方体的体对角线即为长方体外接球的直径，利用球的体积公式即可求解.【详解】因为三棱锥−PABC中，PA⊥平面ABC，ABBC⊥不妨将三棱锥放入一个长方体中，则长方体的外接球即为三棱锥的外接球，因为长方体的体对角线即为其外接球的直径，

因为223PAABBC===，，则长方体长宽高分别为2,223，所以三棱−PABC外接球的半径为()2221222352R=++=所以三棱锥−PABC外接球的体积为()334420ππ55π333VR===.故选：C.6.已知函数()()1sinsincos2

fxxxx=+−，给出以下四个命题：①()fx的最小正周期为π；②()fx在π0,2上的值域为21,22−；③()fx的图像关于点11π,08中心对称；④()fx的图像关于直线3π8x=对称．其中正确

命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】的.【分析】由题知()2πsin224fxx=−，进而结合三角函数性质依次讨论各选项即可.【详解】解：()()211sinsincoss

incossin22fxxxxxxx=+−=+−()111112πsin21cos2sin2cos2sin22222224xxxxx=+−−=−=−，所以()fx的最小正周期为2π2ππ2T===，①正确；当π0,2x，ππ3π2,444x−−，所以

2π2π2sinsin224242x−−，即2π12sin2,2422x−−，故②错误；当11π8x=时，11ππ5π442π24x=−=−，故()fx的图像关于11π8x=对称，故③错误；当3π8x=时，3πππ442π2

4x=−−=，故()fx的图像关于3π8x=对称，故④正确.故正确命题的个数是2个.故选：B7.F1、F2分别是双曲线22xa-22yb=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右

两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A.2B.3C.5D.7【答案】D【解析】【详解】如图，设等边三角形边长为m，设1AFx=，根据双曲线的定义有2mxmmxa+−=−=，解得4,2maxa==.在三角形12BFF中，由余弦定理得(

)()()222π264264cos3caaaa=+−，化简得22428,7cae==.8.已知F为抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点，过F且斜率为1的直线交C于,AB两点，若18FAFB=，则p=（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】结合已知条件写出直线AB的方程，

然后与抛物线方程联立，最后结合韦达定理和抛物线定义即可求解.【详解】由题意知,(,0)2pF，则直线AB的方程为：2pyx=−，设11(,)Axy，22(,)Bxy，将2pyx=−代入C的方程得，22304pxpx−+=，则

123xxp+=，2124pxx=，因为12pFAx=+，22pFBx=+且18FAFB=，所以12()()1822ppxx++=，整理得()212121842ppxxxx+++=，故22318424pppp++=

，结合0p，解得3p=.故选：C.9.已知函数1ln(),(0)()e,(0)xxxfxxx−−=，若关于x的方程()()220fxafxaa−+−=有四个不等实根．则实数a的取值范围为（）A.()0,1B.(),11,)−−+C.(0,

1D.()1,01−【答案】C【解析】【分析】画出函数的图象，利用换元法，并构造函数22()gttataa=−+−，通过讨论t的取值范围即可求解.【详解】当0x，()11()e,()1e,xxfxxfxx−−==−令()1()1e0xfx

x−=−解得01x，令()1()1e0xfxx−=−解得1x，所以函数()fx在)0,1单调递增，()1,+单调递减，max()(1)1fxf==，当0x时，()0fx，作出函数1ln(),(0

)()e,(0)xxxfxxx−−=的图象如下，关于x的方程()()220fxafxaa−+−=有四个不等实根，令()tfx=，22()gttataa=−+−，则()0gt=有两个不相等的实数根，（i）10t=，21t=，此时()0,()1

fxfx==各有2个根，满足题意，所以22(0)0(1)10gaagaaa=−==−+−=解得1,a=（ii）()()()120,1,,01,tt−+，由()()2110ga=−，则函数()0gt=的一个根在()0,1，另一个根在(),0−，所以2(0)0gaa=−解得01a

，综上，(0,1a.故选:C.二、填空题（本大题共6小题，共30分）10.若复数z满足(1i)=1+2i(iz−为虚数单位），则复数z的虚部是___．【答案】32##1.5【解析】【分析】根据复数的除法运

算化简z，再根据复数的概念可求出结果.【详解】因为(1i)12iz−=+，所以12i(12i)(1i)1i(1i)(1i)z+++==−−+13i2−+=，所以复数z的虚部为32.故答案为：3211.3948(log2log2)(log3log3)++=_____________．【答案】54.

【解析】【分析】利用换底公式化为常用对数，通分后进行化简计算．【详解】3948(log2log2)(log3log3)++lg2lg2lg3lg3()()lg3lg9lg4lg8=++lg2lg2lg3lg3()()lg

32lg32lg23lg2=++3lg25lg352lg36lg24==，故答案为：54．12.已知22()nxx−的展开式的二项式系数之和为64，则展开式第三项的系数是_______．【答案】60【解析】【分析】根据二项式系数的和的性质，

求得6n=，结合二项展开式的通项，即可求解.【详解】由22()nxx−的展开式的二项式系数之和为64，可得264n=，解得6n=，即262()xx−则展开式第三项为22422266662()()(2)60CxCxxx−=−=，所以展开式第三项的系数是60.故答案为：

60.13.若直线:390lxy−+=被圆22:210Cxyxm+++−=截得线段的长为6，则实数m的值为__________.【答案】25【解析】【分析】先根据配方法确定圆的圆心和半径，然后再求出点到直

线的距离后用弦长公式即可.【详解】()()2222210,10xyxmxymm+++−=++=，圆心()1,0,rm−=()2194,13d−+==+又根据弦长公式222ABrd=−可得：2624,25.mm=−=故答案为：2514.

已知0,0xy，28xy+=且2425216xmmxy++恒成立，则实数m的取值范围为________．【答案】31m−【解析】【分析】利用基本不等式求出42516xxy+的最小值，再根据不等式恒成立转化为一元二次不等式即可求解.【详解】

因为28xy+=，所以82xy=−，所以()2582425442525161628yxxyxyxy−+=+=+−，因为()4251425182518254929228282828229yxyxxyxyxyxx

yy=+=+++=++，当且仅当8252yxxy=，即45yx=，即1620,77xy==时取得等号，所以4252528xy+−有最小值为3，因为2425216x

mmxy++恒成立，所以232mm+，即2230mm+−，解得31m−，故答案为:31m−.15.在四边形ABCD中，//ABCD，6AB=，2AD=，3CD=，E为AD的中点，19BEAC=−，则cosBAD=_____；设点P为线段CD上的

动点，则APBP最小值为_____．【答案】①.13②.499−．【解析】【分析】以,ABAD为基底，将,BEAC用基底表示，根据已知结合向量的数量积运算律，可求出cosBAD；设(01),,DPDCAPBP=用基底表示，求出APBP关于的二次函数，即可求出其最小值.【详解】E为A

D的中点，12BEAEABADAB=−=−，//ABCD，6AB=，3CD=，12ACADDCADAB=+=+，11()()22BEACADABADAB=−+22113224ADABABAD=−−169cos19BA

D=−−=−，3cos1BAD=；设(01),2DPDCAPADDCADAB==+=+，(1)2BPAPABADAB=−=+−，()[(1)]22APBPADABADAB=++−22(1)(1)22ADABABAD=+−+−227499149

(),0199=−=−−，79=时，APBP取得最小值为499−.故答案为：13；499−.【点睛】本题考查向量基本定理、向量的数量积运算，考查计算求解能力，属于中档题.三、解答题（本大题共5小题，共75．解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤）16.已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，满足已知coscos2cos+=acBbCA.（1）求角A的大小；（2）若3cos3B=，求sin(2)BA+的值；（3）若ABC的面积为433，3a=，求ABC的周长.【答案】（1）3；（

2）2236−；（3）8.【解析】【分析】(1)根据正弦定理，将题中条件进行转化，得到sinsincossincos2cos+=ACBBCA，再根据三角形内角和为以及诱导公式，即可求得角A的大小；(2)利用同角三角函数关系式即可得到sinB，再利

用正弦和角公式以及余弦倍角公式即可求得结果；(3)利用三角函数面积公式即可得到bc的值，再利用余弦定理即可求得bc+的值，进而得到ABC的周长.详解】解：（1）coscos2cosacBbCA+=，由正弦定理得：sinsincossinco

s2cos+=ACBBCA，即()sinsin2cosABCA+=，又sin()sinBCA+=，sinsin2cosAAA=，sin0A，1cos2A=，【又0A，3A=；（2）由题意知：26sin1cos3BB=−=，22sin22sincos3BBB==，又21

cos22cos13BB=−=−，223sin(2)sin2sin2coscos2sin3336BABBB−+=+=+=；（3）11343sin2223SbcAbc===，163bc=，由余弦定理得：22222cos()22cos=+

−=+−−abcbcAbcbcbcA，即2169()33bc=+−，解得：5bc+=，ABC的周长为8abc++=.【点睛】方法点睛：与面积有关的问题，一般要用到正弦定理和余弦定理进行边和角的互化.17.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为直角梯形

，其中,ADBCADBA⊥∥，3,2,ADABBCPA===⊥平面ABCD，且3PA=，点M在棱PD上（不包括端点），点N为BC中点.（1）若2DMMP=，求证：直线MN平面PAB；（2）求平面CPD与平面CPN的夹角的余弦值；（3）是否存在点M，使NM与平面PCD所成角

的正弦值为26？若存在，求出PMPD的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明过程见详解（2）71339（3）存在，13PMPD=，理由见详解.【解析】【分析】(1)取PA的一个靠近点P的三等分点Q，连接,MQQB，利用平行的传递性得到BNMQ∥，进而得到四边形MQBN为平行四

边形，则MNBQ∥，再利用线面平行的判定定理即可求解；(2)根据题意，建立空间直角坐标系，分别求出平面CPD与平面CPN的法向量，代入向量的夹角公式即可求解；(3)假设存在点M，设PMPD=，根据（2）中平面CPD的法向量以及题中NM与平面PCD所成角的正弦值为26，求

出即可求解.【小问1详解】取PA的一个靠近点P的三等分点Q，连接,MQQB，因为2DMMP=，所以MQAD∥且113QMAD==,又因为ADBC∥，且2BC=，点N为BC中点，所以BNMQ∥且=BNMQ，则四边形MQBN为

平行四边形，所以MNBQ∥，MN平面PAB，QB平面PAB，所以直线MN平面PAB.【小问2详解】如图所示，以点A为坐标原点，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，以AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则(2,0

,0),(2,2,0),(0,3,0),(0,0,3)BCDP，又N为BC的中点，则(2,1,0)N，所以(0,3,3),(2,1,0),(2,1,3)PDCDPN=−=−=−，(2,2,3)PC=−,设平面CPD的法向量为1(,,)

nxyz=，则11·330·20PDnyzCDnxy=−==−+=，令1x=，则1(1,2,2)n=，设平面CPN的法向量为2(,,)nabc=，则22·2230·230PCnabcPNnabc=+

−==+−=，令3a=，则2(3,0,2)n=，所以12121234713cos,3914494nnnnnn+===+++，所以平面CPD与平面CPN的夹角的余弦值为71339.【小问3详解】存在，1

3PMPD=.假设存在点M(不包括端点)，设PMPD=，即PMPD=，()0,1，由（2）得(0,3,0),(0,0,3),(2,1,0)DPN，且平面CPD的法向量1(1,2,2)n=，(0,3,3),(0,3,3)PDPM=−=−，则0,3,(3)3M−，所以(2,13,3

3)MN=−−，因为NM与平面PCD所成角的正弦值为26，则11221226662sincos,61444(13)(33)MNnMNnMNn+−+−====+++−+−，整理得：23410

−+=，解得：13=或=1（舍去），故存在点M，使NM与平面PCD所成角的正弦值为26，此时13PMPD=.18.已知数列na是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列nb是公比大于0的等比数列，1323,18bbb=−=．

（1）求数列na和nb的通项公式；（2）记nnnacb=，*nN，求数列nc的前n项和nS；（3）记211nnnnnadaab++−=，*nN，证明数列nd的前n项和12nT．【答案】（1）21nan=−,

3nnb=（2）113nnnS+=−（3）证明见解析【解析】【分析】(1)根据等差等比数列通项公式直接求解；(2)利用错位相减法求和；(3)利用裂项相消求和.【小问1详解】设公差为d，公比为q，则由题可得数列na的前8项的和11878828

642adad+=+=，因为2d=，所以11a=，所以12(1)21nann=+−=−，又因为2132113,18bbbbqbq=−=−=，所以260qq−−=解得3q=或2q=−（舍），所以1333nnnb−==.【小问2

详解】由（1）得213nnnc−=，所以12nnSccc=+++，即21321333nnnS−=+++，231113213333nnnS+−=+++，两式相减得123111111212222112122299321333333333313nnnnnnnnnS−+++−

−−+=++++−=+−=−−，所以113nnnS+=−，【小问3详解】由（1）得21112(2)222111.(21)(21)3(21)(21)32(21)3(21)3nnnnnnnnnanndaabnnnnnn+−+−+−+====−−+−+

−+则123nnTdddd=++++0112231111111111()()()()2133333535373(21)3(21)3nnnn−=−+−+−++−−+0111()213(21)3nn=−+，

1122(21)3nn=−+.因为102(21)3nn+所以111.22(21)32nnTn=−+19.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率22e=，短轴长为22，椭圆C的左焦点为F，右顶点为A，点B在

椭圆位于x轴上方的部分，（1）求椭圆C的方程；（2）若直线AB的斜率为2−，求弦AB的长度；（3）若直线AB与y轴交于点D，点E是y轴上一点，且满足EFDF⊥，直线AE与椭圆C交于点G.是否存在直线AB，使得ABG的面积为2，若存在，求出直线AB的斜率，若不存在，说明理由.【答案

】（1）22142xy+=（2）459（3）存在直线AB，使得ABG面积为2，此时直线AB的斜率222k−=【解析】【分析】（1）由已知有22222222cababc===+，解方程组即可；（2）直线AB的方程为()()20ykxk=−，与椭圆方程联立，由弦长

公式求解即可；（3）由题意求出,DE的坐标，进而可得直线AE的方程为12xky+=，并与与椭圆方程联立，可得G点坐标，由此可判断,BG关于原点对称，故直线BG过原点，所以()2180212ABGBGkSOAyykk−=−=+，令()282012AB

GkSkk−==+求解即可【小问1详解】由题意可得22222222cababc===+，解得222abc===，所以椭圆C的方程为22142xy+=；小问2详解】由（1）可知()()2,0,2,0AF−，设(),BBBxy，直线AB的方程为

()()20ykxk=−，由()221422xyykx+==−得()2222128840kxkxk+−+−=，的【所以228412ABkxxk−=+，22812ABkxxk+=+，所以()22

22222288414141212ABABkkABkxxxxkkk−=++−=+−++28484416451445124124819−=+−==++；【小问3详解】由（2）可知228412ABkxxk−=+，即224212Bkxk−=+，所以2

2242421212Bkkykkk−−=−=++，即222424,1212kkBkk−−++，直线AB的方程为()()20ykxk=−，令0x=，解得2yk=−，即()0,2Dk−，设()0,EEy，由题意有()()2,2,2220E

EEFDFykky=−−−=−=，解得1Eyk=，即10,Ek，进而可得直线AE的方程为12xky+=，由2214212xyxky+=+=得()221240kyky+−=，解得2412Gkyk=+，进而222412Gkxk−=+，即222244,1212kkGkk

−++，因为222424,1212kkBkk−−++，222244,1212kkGkk−++，所以,BG关于原点对称，故直线BG过原点，所以()2222811448202212121212ABGBGkkkkSOAyykkkkk−−=−=−

==++++，当()282012ABGkSkk−==+时，即()224100kkk++=，解得416842222442k−−−−===，所以存在直线AB，使得ABG的面积为2，此时直线AB的斜率222k−=20.已知函数()()

11ln,fxaxaxaRx=−−+（1）若2a=−，求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）若1a，且()1fx在区间1,ee上恒成立，求a的取值范围；（3）若1ae，判

断函数()()1gxxfxa=++的零点的个数.【答案】（1）=3y−；（2）2a；（3）当1ae时，函数()gx恰有1个零点．【解析】【分析】（1）当2a=−时，对()fx求导，求出切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程；（2）若1a…，且()1fx在区间1[

e，]e上恒成立，即：()fx在1[e，]e上的最小值大于1；利用导数求判断函数()fx的最小值．（3）分类讨论判断()gx的单调性与函数的最小值，从而验证()gx在区间(0,)+上单调递增．再构造新函数()3(2ln6)haeaa=−+，证明()0ha，进而判断函数()gx是否穿过x轴

即可．【详解】解：（1）若2a=−，则1()2lnfxxxx=−−+，()13f=−所以2(21)(1)()xxfxx−+−=，所以()10f=，所以切线方程为=3y−（2）依题意，在区间1,ee上()1.minfx因为222(1)1(1)(1)()a

xaxaxxfxxx−++−−==，1a…．令()0fx=得，1x=或1xa=．若ae…，则由()0fx得，1xe„；由()0fx得，11xe„．所以()()111minfxfa==−，满足条件；

若1ae，则由()0fx得，11xea„或1xe„；由()0fx得，11.xa()1(),1minfxminffe=，依题意()1111fef，即212eaea+，所以2e

a．若1a=，则()0fx…．所以()fx在区间1[,]ee上单调递增，1()()1minfxfe=，不满足条件；综上，2a．（3）()0,x+，2()(1)ln(1)1gxaxaxxax=−+++−．所以()2(1)lngxaxax=−+．设()2(

1)lnmxaxax=−+，12(1)()2aaxamxaxx+−+=−=．令()0mx=得12axa+=．当102axa+时，()0mx；当12axa+时，()0mx．所以()gx在1(0,)2aa+上单调递减，在1(,)2

aa++上单调递增．所以()gx的最小值为11()(1)(1ln)22aagaaa++=+−．因为1ae，所以1111ee22222aaa+=++．所以()gx的最小值11()(1)(1ln)022aagaaa++=+−．从而，()gx在区间(0,)+

上单调递增．又5210352111()(62ln)1agaeaeaea+=++−，设()3(2ln6)haeaa=−+．则32()ehaa=−．令()0ha=得32ae=．由()0ha，得320ea

；由()0ha，得32ea．所以()ha在32(0,)e上单调递减，在32(,)e+上单调递增．所以32()()22ln20minhahe==−．所以()0ha恒成立．所以3e2ln6aa+，32ln61eaa+．所以527272272111111

111()1110ageaeeaeeeaeee++−=++−++−．又()120ga=，所以当1ae时，函数()gx恰有1个零点．【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等

式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com