【文档说明】北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高一下学期期中测验数学试卷 Word版.docx，共(5)页，633.481 KB，由小赞的店铺上传

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北师大实验中学2023-2024学年第二学期期中测验高一数学高一数学本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题，共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列

出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.240是（）A第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.已知向量a，b在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则ab=（）A.4−B.2−C.2D.43.下列函数中，最小正周期为π且是

奇函数的是（）Asinyx=B.cosyx=C.tan2yx=D.sincosyxx=4.已知向量a，b满足()0,1a=，1b=，3ab−=rr，则,ab=（）A.π6B.π3C.π2D.2π35.已知函数()()sin3cos0fxxx=+的

图象与直线2y=的相邻两个交点间的距离等于π，则()fx的图象的一条对称轴是（）A.π12x=B.π6x=C.5π12x=D.5π6x=6.已知ABC满足ABAC=，tan2B=，则tanA=（）A.43B.43−C

.45D.45−7.已知函数()()sinfxAx=+（其中0A，0，π2）的部分图象如图所示，要得到函数..2sin2yx=的图象，只需将函数()fx的图象（）A.向左平移π3个单位B.向左平移π6个单位C.向右平移π3个单位D.向右平移π6

个单位8.若π3cos45−=，则sin2=（）A.725B.725−C.925D.925−9.已知函数()()cosfxx=+．则“()()11ff−=−”是“()fx为奇函数”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.如图，A是轮子外边沿上的一点，轮子半径为0.3m.若轮子从图中位置向右无滑动滚动，则当滚动的水平距离为22m时，下列选项中，关于点A的描述正确的是（

参考数据：7π21.991）（）A.点A在轮子的右上位置，距离地面约为0.56mB.点A在轮子的右上位置，距离地面约为0.45mC.点A在轮子的左下位置，距离地面约为0.15mD.点A在轮子的左下位置，距离地面约为0.04m第二部分

（非选择题，共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数tan()4yx=+的定义域为__________________.12.已知向量()1,3a=，()cos,sinb=

，使a和b的夹角为钝角的的一个取值为________.13.若函数π()sin()6fxx=+（0）和22()cos()sin()gxxx=+−+的图象的对称轴完全重合，则=_________，π()6g=__________

.14.在矩形ABCD中，若1AB=，13BEBC=，且ABAEADAE=，则AD值为______，AEAC的值为______.15.已知()2cosfxxm=+，给出下列四个结论：①对任意的mR，函数()fx是偶

函数；②存在mR，函数()fx的最大值与最小值的差为4；③当0m时，对任意的非零实数x，22fxfx−+；④当0m=时，存在实数()0,T，0xR，使得对任意的nZ，都有()()00fxfxnT=+

.其中所有正确结论的序号是_________.三、解答题共6小题，共85分.解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程.16.在平面直角坐标系中，锐角，均以Ox为始边，终边分别与单位圆交于点A，B，已知点A的纵坐标为35，点B的横坐标为513.（1）直接写出t

an和sin的值，并求tan()−的值；（2）求π2sin(π)sin()23πcos()cos(3π)2−++−−+的值；（3）将点A绕点O逆时针旋转π4得到点C，求点C的坐标.17.已知函数()π4sin

3fxx=−.（1）求()fx单调区间；（2）若函数()()cosgxfxx=，求()gx的图象的对称中心.18.在平面直角坐标系中，O为原点，()2,2A，()3,Bm，(),4Cn，ABAC⊥，//BCOA，P为线段BC上一点，且PCBC=.（1

）求m，n的值；的的（2）当35=时，求cosAPC；（3）求PAPC的取值范围.19.已知函数()sin(2)cos2fxxx=++，其中π||2.再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使()fx存在，并完成下列两个问题.（1）求的值；

（2）若函数()fx在区间0,m上的取值范围是1[,1]2，求m的取值范围.条件①π()16f=−；条件②π12−是()fx一个零点；条件③(0))3π(ff=.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20.如图是两个齿轮传

动的示意图，已知上、下两个齿轮的半径分别为1和2，两齿轮中心2O，1O在同一竖直线上，且125OO=，标记初始位置A点为下齿轮的最右端，B点为上齿轮的最下端，以下齿轮中心1O为坐标原点，如图建立平面直角坐标系xOy，已知下齿轮以

每秒1弧度的速度逆时针旋转，并同时带动上齿轮转动，转动过程中A，B两点的纵坐标分别为1y，2y、转动时间为t秒（0t）.（1）当1t=时，求点B绕2O转动的弧度数；（2）分别写出1y，2y关于转动时间t的函数表达式，并求当t满足什么条件时，2

5.5y≥；（3）求21yy−的最小值.21.对于定义在R上的函数()yfx=，如果存在一组常数1t，2t，…，kt（k为正整数，且120kttt=），使得xR，12((0))()kfxtfxtfxt++++++=，则称函数()fx为“k阶零和函数”.

的（1）若函数11()xfx=+，2()sinfxx=，请直接写出1()fx，2()fx是否为“2阶零和函数”；（2）判断“()fx为2阶零和函数”是“()fx为周期函数”的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件

”或“既不充分也不必要”回答），并证明你的结论；（3）判断下列函数是否为“3阶零和函数”，并说明理由.3cos2cos5cos8()fxxxx=++，4cos2cos3cos4()fxxxx=++.